荊門(mén)市2016—2017學(xué)年期末數(shù)文理科試卷(2)
荊門(mén)市2016—2017學(xué)年期末數(shù)學(xué)文科試卷
一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是
A. B. C. D.
2.設(shè)命題，則為
A. B.
C. D.
3.已知是非空集合，命題甲：，命題乙：，那么甲是乙的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4.雙曲線(xiàn)的離心率為，則其漸近線(xiàn)方程為
A. B. C. D.
5.以下四個(gè)命題，其中正確的是
?、?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上，質(zhì)檢員每分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣;
?、趦蓚€(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于;
?、墼诨貧w直線(xiàn)方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位;
?、軐?duì)分類(lèi)變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.
A.①④ B.②④ C.①③ D. ②③
6.設(shè)是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，且為奇函數(shù).若，則不等式的解集為
A. B. C. D.
下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)
能耗(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為，那么表中的值為
A. B. C. D.
8.四個(gè)人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一個(gè)人位置不變的概率為
A. B.
C. D.
9.我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》用“輾轉(zhuǎn)相除法”求兩個(gè)正整數(shù)的
最大公約數(shù)是一個(gè)偉大創(chuàng)舉.其程序框圖如圖，當(dāng)輸入
時(shí)，輸出的
A. B.
C. D.
10.與圓及圓都外切的圓的圓心
的軌跡為
A.橢圓 B.雙曲線(xiàn)一支
C.拋物線(xiàn) D.圓
11.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在使得，則稱(chēng)是 的一個(gè)“巧
值點(diǎn)”.給出下列五個(gè)函數(shù)：
①，②，③，④，
其中有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是
A. B. C. D.
12.設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)，，則與的面積之比
A. B. C. D.
第 Ⅱ 卷
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡上相應(yīng)位置)
13.函數(shù)的定義域?yàn)?▲ .
14.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說(shuō)真話(huà)，只有一人偷了珠寶.
甲：我沒(méi)有偷;乙：丙是小偷;丙：丁是小偷;丁：我沒(méi)有偷.根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是 ▲ .
15.函數(shù).若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn) 垂直，則的極小值(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))等于 ▲ .
16.已知函數(shù)恒滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ▲ .
三、解答題本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
17.(本小題滿(mǎn)分分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域;
(Ⅱ)若有零點(diǎn)，求的取值范圍。
18.(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)命題：方程表示雙曲線(xiàn);命題：斜率為的直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)且與拋物線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn).若是真命題，求的取值范圍.
19.(本小題滿(mǎn)分分)
在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的面包以元/個(gè)的價(jià)格賣(mài)給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購(gòu)進(jìn)了個(gè)面包，以()表示面包的需求量，()表示利潤(rùn).
(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)求食堂每天面包需求量的中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率;
20.(本小題滿(mǎn)分分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)在處取得極值，不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21.(本小題滿(mǎn)分分)
已知橢圓上的左、右頂點(diǎn)分別為，，為左焦點(diǎn)，且，又橢圓過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)和分別在橢圓和圓上(點(diǎn)除外)，設(shè)直線(xiàn),的斜率分別為,，若,,三點(diǎn)共線(xiàn)，求的值.
請(qǐng)考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.
22.(本小題滿(mǎn)分分)
已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)將極坐標(biāo)方程化為普通方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)在該曲線(xiàn)上，求的取值范圍.
23.(本小題滿(mǎn)分分)
在直角坐標(biāo)系中，定義之間的“直角距離”:
.若點(diǎn)，為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)
(Ⅰ)解關(guān)于的不等式;
(Ⅱ)求的最小值.
高
命題：劉大榮 崔東林 審題：方延偉 易小林 王成均
一選擇題：ACBAD 6-10 DCADB 11-12 BC
二、填空題
. .甲 . .
三、解答題
17.令，，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域知…………………………2分
()函數(shù)化為，…………………………4分
當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)的值域?yàn)? ………………………6分
()有零點(diǎn)有解有解
………………………………………
由，知該函數(shù)在上單調(diào)遞增，………
即得 ……………………12分
18.命題真，則，解得或， ……………3分
命題為真，由題意，設(shè)直線(xiàn)的方程為，即，………4分
聯(lián)立方程組，整理得， …………5分
要使得直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)，需滿(mǎn)足， …………7分
解得且 …………9分
若是真命題，則
所以的取值范圍為 …………12分
19.()由題意，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，
當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，
即 ……………………4分
()設(shè)食堂每天面包需求量的中位數(shù)為，則
，解得，
故食堂每天面包需求量的中位數(shù)為個(gè); ……………………8分
(III)由題意，設(shè)利潤(rùn)不少于100元為事件，由()知，利潤(rùn)不少于100元時(shí)，
即 ，，即，
由直方圖可知，當(dāng)時(shí)，所求概率：
……………………12分
20.() ……………………1分
當(dāng)時(shí)，，從而，函數(shù)在上單調(diào)遞減;………3分
當(dāng)時(shí)，若，則，從而，
若，則，從而，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. ……………………6分
()根據(jù)()函數(shù)的極值點(diǎn)是，若，則. ……………………7分
所以，即，由于，即…………8分
令，則，
可知為函數(shù)在內(nèi)唯一的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，………………
故，故只要即可，
故的取值范圍是. ……………………12分
21.()由已知可得，，又， 解得.
故所求橢圓的方程為. ……………………5分
()由()知，.設(shè)，，
所以.因?yàn)樵跈E圓上，
所以，即.
所以.… ……………………8分
由已知點(diǎn)在圓上，為圓的直徑，
所以.所以. ……………………10分
由，，三點(diǎn)共線(xiàn)，可得..……
由、兩式得. ……………………12分
22.()原方程變形為，
化直角坐標(biāo)方程為，即………………5分
()設(shè)圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，點(diǎn)在圓上，
則.
所以的最大值為，最小值為. ……………………10分
23.由題意知
()
或或，解得
或或
不等式的解集為; ……………………5分
()
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).
故當(dāng)時(shí)，的最小值為. ……………………10分
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