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雅安中學(xué)2018屆高三月考文理科數(shù)學(xué)試卷(2)

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  雅安中學(xué)2018屆高三月考文科數(shù)學(xué)試卷

  一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  1.(5分)設(shè)集合U=R,A=x|(xl) (x﹣2)0},則UA=(  )

  A.(一,﹣1)(2,)B.﹣l,2

  C.(一,﹣12,) D.(一1,2)2.(5分)命題“若ab,則ac>b+c”的逆命題是(  )

  A.若ab,則ac≤b+c

  B.若ac≤b+c,則ab

  C.若ac>b+c,則ab

  D.若ab,則ac≤b+c

  3.(5分)已知、均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|等于(  )

  A.1 B. C. D.2

  4.(5分)已知α為銳角,且sinα=,則cos(πα)=(  )

  A.一 B. C.﹣ D.

  (5分)在給定的映射f:x→1﹣2x2下,﹣7的原象是(  )

  A.8 B.2或﹣2 C.﹣4 D.4

  .(5分)﹣(﹣10)0(log2)•(log2)的值等于(  )

  A.﹣2 B.0 C.8 D.10

  .(5分)函數(shù)y=的部分圖象大致為(  )

  A. B. C. D.

  .(5分)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x3)=f(x),且當(dāng)x∈[0,)時(shí),f(x)=﹣x3,.則f()=(  )

  A.﹣ B. C.﹣ D.

  .(5分)將函數(shù)f(x)=sin2xcos2x圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)g (x)的圖象,則g(x)圖象的一個(gè)對稱中心是(  )

  A.(,0) B.( ,0) C.(﹣,0) D.(,0)

  10.(5分)等差數(shù)列an}中的a2、a4030是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),則log2(a2016)=(  )

  A.2 B.3 C.4 D.5

  11.(5分)已知A,B是圓O:x2y2=4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),|=2,=﹣,若M是線段AB的中點(diǎn),則•的值為(  )

  A.3 B.2 C.2 D.﹣3

  12.(5分)已知曲線C1:y2=tx (y0,t0)在點(diǎn)M(,2)處的切線與曲線C2:y=exl﹣1也相切,則t的值為(  )

  A.4e2 B.4e C. D.

  二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

  13.(5分)設(shè)等比數(shù)列an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S10=40,S20=120,則S30=   .

  14.(5分)已知函數(shù)f(x)=,若f(f(﹣1))=2,在實(shí)數(shù)m的值為   .

  15.(5分)已知ABC中,AC=,BC=,ABC的面積為,若線段BA的延長線上存在點(diǎn)D,使BDC=,則CD=   .16.(5分)已知函數(shù)f(x)=xsin2x.給出以下四個(gè)命題:

  函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱;

  x>0,不等式f(x)3x恒成立;

  k∈R,使方程f(x)=k沒有的實(shí)數(shù)根;

  若數(shù)列an}是公差為的等差數(shù)列,且f(al)f(a2)f(a3)=3π,則a2=π.

  其中的正確命題有   .(寫出所有正確命題的序號)

  三、解答題:本大題共5小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  17..

  求:(1);(2)若,且,求的范圍.

  18.(1) 已知向量,.

  (1) 若∥,求實(shí)數(shù)k的值;

  (2) 若,求實(shí)數(shù)的值;

  19. (12分)已知數(shù)列an}滿足al=﹣2,an1=2an+4.

  (I)證明數(shù)列an+4}是等比數(shù)列;

  (Ⅱ)求數(shù)列an|}的前n項(xiàng)和Sn.

  .(12分)已知函數(shù)f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x.

  (Ⅰ)求函數(shù)f(x)取得最大值時(shí)x的集合;

  (Ⅱ) 設(shè)A、B、C為銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角,若cosB=,f(C)=﹣,求sinA的值.

  21.(1分)對任意的,都有

  成立,且當(dāng)時(shí),.

  (1)求的值;

  (2)求證:是R上的增函數(shù);

  (3) 若,不等式對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

  22.(1分)已知函數(shù).

  (Ⅰ)當(dāng)a0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

  (Ⅱ)當(dāng)a=0時(shí),設(shè)函數(shù)g(x)=xf(x)﹣k(x2)2.若函數(shù)g(x)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

  文數(shù)參考答案

  一、選擇題:

  二、填空題: 13.14.

  15.16.三、解答題:17.,。

  (2)。

  18.

  所以.

  19. 解:(I)證明:數(shù)列an}滿足al=﹣2,an1=2an+4,an+1+4=2(an4),數(shù)列an+4}是等比數(shù)列,公比與首項(xiàng)為2.

  (II)解:由(I)可得:an4=2n,an=2n﹣4,當(dāng)n=1時(shí),a1=﹣2;n2時(shí),an0,

  n≥2時(shí),Sn=﹣a1a2+a3+…+an=2+(22﹣4)(23﹣4)…+(2n﹣4)

  =﹣4(n﹣1)=2n1﹣4n2.n=1時(shí)也成立.

  Sn=2n+1﹣4n2.nN*.

  (Ⅰ)函數(shù)f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sinxcosx(cos2x﹣sin2x )

  =﹣sin2xcos2x=+cos(2x),

  故函數(shù)取得最大值為,此時(shí),2x=2kπ時(shí),即x的集合為 x|x=kπ﹣,kZ}.

  (Ⅱ)設(shè)A、B、C為銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角,若cosB=,f(C)=cos(2C)=﹣,

  cos(2C)=﹣,又A、B、C為銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角,2C+=,C=.

  cosB=,sinB=,

  sinA=sin(BC)=sinBcosCcosBsinC=+=.

  對任意的,

  都有成立

  令 ………3分

  (2)證明: 任取,且,則 ………4分

  ………6分

  ∴

  ∴是R上的增函數(shù) ………8分

  (3) 解:∵,且

  ∴ ………10分

  由不等式得

  由(2)知:是R上的增函數(shù)

  11分

  令則,

  故只需 ……12分

  當(dāng)即時(shí), ………13分

  當(dāng)即時(shí), …14分

  當(dāng)即時(shí), ………15分

  綜上所述, 實(shí)數(shù)的取值范圍 解:(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?0,),

  f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=﹣ax1+a﹣=﹣(a0),

  當(dāng)a(0,1)時(shí),.

  由f'(x)0,得或x1.

  當(dāng)x(0,1),時(shí),f(x)單調(diào)遞減.

  f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),;

  當(dāng)a=1時(shí),恒有f'(x)0,f(x)單調(diào)遞減.

  f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,);

  當(dāng)a(1,)時(shí),.

  由f'(x)0,得x1或.

  當(dāng),x(1,)時(shí),f(x)單調(diào)遞減.

  f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,(1,).

  綜上,當(dāng)a(0,1)時(shí),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),;

  當(dāng)a=1時(shí),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,);

  當(dāng)a(1,)時(shí),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,(1,).

  (Ⅱ)g(x)=x2﹣xlnx﹣k(x2)2在上有零點(diǎn),

  即關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

  令函數(shù).

  則.

  令函數(shù).

  則在上有p'(x)0.

  故p(x)在上單調(diào)遞增.

  p(1)=0,當(dāng)時(shí),有p(x)0即h'(x)0.h(x)單調(diào)遞減;

  當(dāng)x(1,)時(shí),有p(x)0即h'(x)0,h(x)單調(diào)遞增.

  ,h(1)=1,,

  k的取值范圍為.


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