2017年高考北京卷文數(shù)試題和答案
2017年高考北京卷文數(shù)試題和答案
在高三的復(fù)習(xí)的階段，學(xué)生需要多做一些的試卷，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)?lái)高考北京的文數(shù)試卷介紹， 希望能夠幫助到大家。
2017年高考北京卷文數(shù)試題
一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
(1)已知，集合，則
(A) (B)
(C) (D)
(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
(A) (B)
(C) (D)
(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為
(A)2 (B)
(C) (D)
(4)若滿足則的最大值為
(A)1 (B)3
(C)5 (D)9
(5)已知函數(shù)，則
(A)是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
(B)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
(C)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)
(D)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
(6)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為
(A)60 (B)30
(C)20 (D)10
(7)設(shè)m, n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得m=λn”是“m·n<0”的
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
(8)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是
(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48)
(A)1033 (B)1053
(C)1073 (D)1093
第二部分(非選擇題 共110分)
二、填空題共6小題，每小題5分，共30分
(9)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sin=，則sin=_________.
(10)若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m=__________.
(11)已知，，且x+y=1，則的取值范圍是__________.
(12)已知點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)，O為原點(diǎn)，則的最大值為_________.
(13)能夠說(shuō)明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c，則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為______________________________.
(14)某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
(ⅰ)男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù);
(ⅱ)女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù);
(ⅲ)教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).
?、偃艚處熑藬?shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為__________.
?、谠撔〗M人數(shù)的最小值為__________.
三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。
(15)(本小題13分)
已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求和：.
(16)(本小題13分)
已知函數(shù).
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)求證：當(dāng)時(shí)，.
17)(本小題13分)
某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.
(18)(本小題14分)
如圖，在三棱錐P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).
(Ⅰ)求證：PA⊥BD;
(Ⅱ)求證：平面BDE⊥平面PAC;
(Ⅲ)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E–BCD的體積.
(19)(本小題14分)
已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(−2,0)，B(2,0)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過(guò)D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5.
(20)(本小題13分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)(文)(北京卷)答案
(10)2
(11) (12)6
(13)(答案不唯一) (14)6 12
三、
(15)(共13分)
解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.
因?yàn)閍2+a4=10，所以2a1+4d=10.
解得d=2.
所以an=2n−1.
(Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列的公比為q.
因?yàn)閎2b4=a5，所以b1qb1q3=9.
解得q.
從而.
(16)(共13分)
解：(Ⅰ).
所以的最小正周期.
(Ⅱ)因?yàn)椋?/p>
所以.
所以.
所以當(dāng)時(shí)，.
(17)(共13分)
解：(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為.
所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4.
(Ⅱ)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為.
所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為.
(Ⅲ)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為，
所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為.
所以樣本中的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，男生和女生人數(shù)的比例為.
所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為.
(18)(共14分)
解：(I)因?yàn)椋裕?/p>
又因?yàn)槠矫?，所?
(II)因?yàn)闉椋?/p>
由(I)，所以.
所以平面平面.
(III)因?yàn)?，平面平面?/p>
所以.
因?yàn)闉榈模?
由(I)平面，所以平面.
所以三棱錐的體積.
(19)(共14分)
解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為.
由題意得解得.
所以.
所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)設(shè)，則.
由題設(shè)知中/華-資*源%庫(kù)，且.
直線的斜率，故直線的斜率.
所以直線的方程為.
直線的方程為.
聯(lián)立解得點(diǎn)的縱坐標(biāo).
由點(diǎn)在橢圓上，得.
所以.
又，
，
所以與的面積之比為.
(20)(共13分)
解：(Ⅰ)因?yàn)?，所?
又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則時(shí)，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減有即在區(qū)間上單調(diào)遞減.
因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.
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