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遼寧2017-2018學(xué)年高三期初考試數(shù)學(xué)文理科試卷(2)

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  遼寧2017-2018學(xué)年高三期初考試數(shù)學(xué)理科試卷

  一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求的.)

  1. 設(shè)為虛數(shù)單位,若,則的共軛復(fù)數(shù)( )

  2. 已知全集,集合,,則為( )

  3. 已知實數(shù)成等比數(shù)列,則( )

  4. 已知一個幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體,其三視圖如圖所示,若圖中圓的半徑為1,等腰三角形的腰長為,則該幾何體的體積是( )

  5. 若實數(shù)滿足,則 的最小值( )

  6. 張、王夫婦各帶一個小孩兒到上海迪士尼樂園游玩,購票后依次入園,為安全起見,首尾一定要排兩位爸爸 ,另外兩個小孩要排在一起,則這6個人的入園順序的排法種數(shù)是( )

  7. 有六名同學(xué)參加演講比賽,編號分別為1,2,3,4,5,6,比賽結(jié)果設(shè)特等獎一名,四名同學(xué)對于誰獲得特等獎進(jìn)行預(yù)測. 說:不是1號就是2號獲得特等獎;說:3號不可能獲得特等獎;說: 4,5,6號不可能獲得特等獎; 說;能獲得特等獎的是4,5,6號中的一個.公布的比賽結(jié)果表明,中只有一個判斷正確.根據(jù)以上信息,獲得特等獎的是( )號同學(xué).

  號中的一個

  8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為( )

  9. 已知雙曲線的兩條漸近線均與圓則該雙曲線的離心率等于( )

  10. 已知正四棱柱中,為的中點,則異面直線與所成角的余弦值為( )

  11. 已知向量, ,,若,則的取值范圍是( )

  12. 已知函數(shù)有兩個零點,, ,則下面說法正確的是( )

  有極小值點,且

  第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

  二、填空題(本大題共4題,每小題5分,共20分.)

  13. 已知,則 .

  14. 已知點,,的周長是,則的頂點的軌跡方程為 .

  15. 一批產(chǎn)品的二等品率為,從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件,有放回地抽取次,表示抽到的二等品件數(shù),則 .

  16.各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且滿足,則__________.

  三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

  17. (本小題滿分12分)

  在中,內(nèi)角,,的對邊分別為,,且

  (1)求角的值;

  (2)若的面積為,的周長為,求邊長

  18.(本小題滿分12分)

  全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題,某市監(jiān)測站點于2016年8月1日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

  空氣質(zhì)量指數(shù) 0-50 51-100 101-150 151-200 201-250 空氣質(zhì)量等級 空氣優(yōu) 空氣良 輕度污染 中度污染 重度污染 天數(shù) 20 40 10 5 (1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出的值,并完成頻率分布直方圖:

  (2)由率分布直方圖,求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù);

  (3)某人8月1日至8月3日在該市出差,設(shè)他遇到空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)為,若把頻率近似看做概率,求的分布列及期望.

  19. (本小題滿分12分)如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直,,∥,

  ,點在線段上.

  當(dāng)點為中點時,求證:∥平面;

  當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時,求三棱錐的體積.

  20. (本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,以坐標(biāo)原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

  (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

  (2)設(shè)點,、是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點,連接交橢圓于另一點證明:直線與軸相交于定點

  21. (本小題滿分12分)

  已知函數(shù).

  ()當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

  ()若對任意都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

  ()求證:.

  選考題(請考生在第22-23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時,請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑)

  22.(本小題滿分10分)選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

  在直角坐標(biāo)系中直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線的極坐標(biāo)方程為.

  (1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

  (2)設(shè)直線與曲線交于點,若點的坐標(biāo)為,求的值

  23.(本小題滿分10分)選修:不等式選講

  已知

  (1)求的解集

  (2)若,對,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

  ——2018學(xué)年度上學(xué)期省六校協(xié)作體高三期初考試

  數(shù)學(xué)(理科)答案

  一.選擇題:

  1~6 7~12

  二、填空題13. ; 14. ;

  15. ; 16..

  三、解答題 17.(本小題滿分12分),,

  ,,,

  ,,.………………………………………………6分

  ,,

  又

  ,解得18.(本小題滿分12分),,

  ,,

  ,,

  ,.…………3分

  (2)平均數(shù) ,中位數(shù).

  (3)由題一天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的概率為的所有可能取值為,,,

  ,,

  ,,

  的分布列為 的期望19.(本小題滿分12分)1)以直線、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,

  則,,,所以.

  ∴………………………………………………………………………………2分

  又,是平面的一個法向量.

  ∵ 即

  ∴∥平面…………………………………………………………………………4分

  (2)設(shè),則,

  又

  設(shè),則,即.………6分

  設(shè)是平面的一個法向量,則

  取 得 即

  又由題設(shè),是平面的一個法向量,…………………………………8分

  ∴ …………………10分

  即點為中點,此時,,為三棱錐的高,

  ∴………………………………………………12分

  20.(本小題滿分12分)以坐標(biāo)原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓為直線與圓相切

  解得故橢圓的方程為的斜率存在所以設(shè)直線的方程為由得,,則,

  ,①

  直線的方程為,令得,代入上式整理得,

  所以直線與軸相交于定點21.(本小題滿分12分)時,,,

  當(dāng)時,,當(dāng)時,,

  故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為.…………………………4分

  (2)由題,,

 ?、佼?dāng)時,恒成立,在內(nèi)單調(diào)遞增,,符合題意;

  ②當(dāng)時,令,解得,

  ⅰ)當(dāng)時,,在內(nèi)單調(diào)遞增,,符合題意;

 ?、?當(dāng)時,,在內(nèi)單調(diào)遞減,,不符題意;

  故實數(shù)的取值范圍為.………………………………………………………………8分

  (3)欲證,即證,

  由(2)知,當(dāng)時,即當(dāng)時,(當(dāng)且僅當(dāng)時取等

  取,則即

  同理,,,…,,

  以上各式相加,得,故原不等式成立.…………………………12分

  22. (本小題滿分10分)選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(1)直線:,

  ,,,

  圓的直角坐標(biāo)方程為

  (2)把直線的參數(shù)方程代入得

  設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,

  ,,(同號)

  .…………………………………………10分

  23. (本小題滿分10分)選修:不等式選講

  解,

  當(dāng)時,得;

  當(dāng)時,得;

  當(dāng)時,得.

  綜上所述:原不等式的解集為.…………………………………………4分

  (2)

  由題,,如圖,,且所以時等號成立,即,.由恒成立,結(jié)合圖像知,

  實數(shù)的取值范圍是


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