2016高考數學必考點

　　掌握每一個高考的必考知識點，會讓你在考試中取得勝利。下面是學習啦小編為大家收集整理的2016高考數學必考點，相信這些文字對你會有所幫助的。

　　2016高考數學必考點：函數與方程

　　考試說明指出：“高考把函數與方程的思想作為思想方法的重點來考查，使用填空題考查函數與方程思想的基本運算，而在解答題中，則從更深的層次，在知識網絡的交匯處，從思想方法與相關能力相綜合的角度進行深入考查.”

　　函數的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖象和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決.

　　方程的思想，就是分析數學問題中各個量及其關系，建立方程或方程組、不等式或不等式組或構造方程或方程組、不等式或不等式組，通過求方程或方程組、不等式或不等式組的解的情況，使問題得以解決.

　　函數和方程的思想簡單地說，就是學會用函數和變量來思考，學會轉化已知與未知的關系，對函數和方程思想的考查，主要是考查能不能用函數和方程思想指導解題，一般情況下，凡是涉及未知數問題都可能用到函數與方程的思想.

　　函數與方程的思想在解題應用中主要體現在兩個方面：(1) 借助有關初等函數的圖象性質，解有關求值、解(證)方程(等式)或不等式，討論參數的取值范圍等問題;(2) 通過建立函數式或構造中間函數把所要研究的問題轉化為相應的函數模型，由所構造的函數的性質、結論得出問題的解.

　　由于函數在高中數學中的舉足輕重的地位，因而函數與方程的思想一直是高考要考查的重點，對基本初等函數的圖象及性質要牢固掌握，另外函數與方程的思想在解析幾何、立體幾何、數列等知識中的廣泛應用也要重視.

　　1. 設集合A={-1,1,3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，則實數a=________.

　　2.函數f(x)=ax-a+1存在零點x0，且x0∈[0,2]，則實數a的取值范圍是________.

　　3.一個長方體共一頂點的三個面的面積分別為，，，則該長方體的外接球體積為________.

　　4.關于x的方程sin2x+cosx+a=0有實根，則實數a的取值范圍是________.

　　【例1】　若a，b為正數，且ab=a+b+3，求a+b的取值范圍.

　　【例2】　設函數f(x)=ax2+bx+c(a>0)，且f(1)=-.

　　(1) 求證：函數f(x)有兩個零點;

　　(2) 設x1，x2是函數f(x)的兩個零點，求|x1-x2|的取值范圍;

　　(3) 求證：函數f(x)的零點x1，x2至少有一個在區(qū)間(0,2)內.

　　【例3】　如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A.

　　(1) 求實數b的值;

　　(2) 求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程.

　　【例4】　已知函數f(x)=x|x2-3|，x∈[0，m]，其中m∈R，且m>0

　　(1) 若m<1，求證：函數f(x)是增函數;

　　(2) 如果函數f(x)的值域是[0,2]，試求m的取值范圍;

　　(3) 如果函數f(x)的值域是[0，λm2]，試求實數λ的最小值.

　　1. (2011·北京)已知函數f(x)=若關于x的方程f(x)=k有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是________.

　　2.(2011·廣東)等差數列{an}前9項的和等于前4項的和.若a1=1，ak+a4=0，則k=________.

　　3.(2009·福建)若曲線f(x)=ax3+lnx存在垂直于y軸的切線，則實數a的取值范圍是________.

　　4.(2010·天津)設函數f(x)=x-，對任意x∈[1，+∞)，f(mx)+mf(x)<0恒成立，則實數m的取值范圍是________.

　　5.(2011·遼寧) 設函數f(x)=x+ax2+blnx，曲線y=f(x)過點P(1,0)，且在P點處的切線斜率為2.

　　(1) 求a，b的值;

　　(2) 證明：f(x)≤2x-2.

　　6.(2011·全國)在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上.

　　(1) 求圓C的方程;

　　(2) 若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值.

　　(2009·廣東)(本小題滿分14分)已知二次函數y=g(x)的導函數的圖象與直線y=2x平行，且y=g(x)在x=-1處取得最小值m-1(m≠0).設函數f(x)=.

　　(1) 若曲線y=f(x)上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為，求m的值

　　(2) k(k∈R)如何取值時，函數y=f(x)-kx存在零點，并求出零點.

　　解：(1) 設g(x)=ax2+bx+c，則g′(x)=2ax+b;

　　又g′(x)的圖象與直線y=2x平行，∴ 2a=2，a=1.(1分)

　　又g(x)在x=-1取極小值，-=-1，b=2，

　　∴ g(-1)=a-b+c=1-2+c=m-1，c=m;(2分)

　　f(x)==x++2，設P(x0，y0)，

　　則|PQ|2=x+(y0-2)2=x+2=2x++2m≥2+2m，(4分)

　　當且僅當2x02=時，|PQ|2取最小值，即|PQ|取最小值.

　　當m>0時，2m+2m=2，∴ m=-1(6分)

　　當m<0時，-2m+2m=2，∴ m=--1(7分)

　　(2) 由y=f(x)-kx=(1-k)x++2=0，

　　得(1-k)x2+2x+m=0.

　　當k=1時，方程(*)有一解x=-，函數y=f(x)-kx有一零點x=-;(8分)

　　當k≠1時，方程(*)有二解?Δ=4-4m(1-k)>0，若m>0，k>1-，

　　函數y=f(x)-kx有兩個零點x==;(10分)

　　若m<0，k<1-，函數y=f(x)-kx有兩個零點，x==;(12分)

　　當k≠1時，方程(*)有一解?Δ=4-4m(1-k)=0，k=1-， 函數y=f(x)-kx有一個零點，x=.(14分)

　　2016高考數學必考點：圓錐曲線

　　本節(jié)知識在江蘇高考試題中要求比較低，橢圓的標準方程和幾何性質是B級考點，其余都是A級考點，但高考必考.在理解定義的基礎上，只需對標準方程及其性質熟悉，特別是圓錐曲線中的離心率計算(含范圍).要能準確建模(方程或不等式).

　　1. 掌握橢圓的標準方程，會求橢圓的標準方程;掌握橢圓的簡單幾何性質，能運用橢圓的標準方程和幾何性質處理一些簡單的實際問題;了解運用曲線的方程研究曲線的幾何性質的思想方法.

　　2. 了解雙曲線的標準方程，會求雙曲線的標準方程;了解雙曲線的簡單幾何性質.

　　3. 了解拋物線的標準方程，會求拋物線的標準方程;了解拋物線的簡單幾何性質.

　　1. 若橢圓+=1的離心率e=，則m的值是________.

　　2.若拋物線y2=2x上的一點M到坐標原點O的距離為，則M到該拋物線焦點的距離為________.

　　3.雙曲線2x2-y2+6=0上一個點P到一個焦點的距離為4，則它到另一個焦點的距離為________.

　　4.已知橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為e，若橢圓上存在點P，使得=e，則該橢圓離心率e的取值范圍是________.

　　【例1】　已知橢圓G：+=1(a>b>0)的離心率為，右焦點為(2，0)，斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(-3,2).

　　(1) 求橢圓G的方程;

　　(2) 求△PAB的面積.

　　【例2】　直角坐標系xOy中，中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C上的點(2，1)到兩焦點的距離之和為4.

　　(1) 求橢圓C的方程;

　　(2) 過橢圓C的右焦點F作直線l與橢圓C分別交于A、B兩點，其中點A在x軸下方，且=3.求過O、A、B三點的圓的方程.

　　【例3】　已知橢圓+y2=1的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點.

　　(1) 當直線AM的斜率為1時，求點M的坐標;

　　(2) 當直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點?若過定點，請給出證明，并求出該定點;若不過定點，請說明理由.

　　【例4】　(2011·徐州模擬)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓B：(x-1)2+y2=16與點A(-1,0)，P為圓B上的動點，線段PA的垂直平分線交直線PB于點R，點R的軌跡記為曲線C.

　　(1) 求曲線C的方程;

　　(2) 曲線C與x軸正半軸交點記為Q，過原點O且不與x軸重合的直線與曲線C的交點記為M、N，連結QM、QN，分別交直線x=t(t為常數，且t≠2)于點E、F，設E、F的縱坐標分別為y1、y2，求y1·y2的值(用t表示).

　　1. (2011·天津)已知雙曲線-=1(a>0，b>0)的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，則雙曲線的方程為__________.

　　2.(2010·全國)已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于D點，且=2，則C的離心率為________.

　　3.(2011·江西)若橢圓+=1的焦點在x軸上，過點作圓x2+y2=1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是__________.

　　4.(2011·重慶)設雙曲線的左準線與兩條漸近線交于A，B兩點，左焦點在以AB為直徑的圓內，則該雙曲線的離心率的取值范圍為________.

　　5.(2011·江蘇)如圖，在平面直角坐標系xOy中，M、N分別是橢圓+=1的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k.

　　(1) 當直線PA平分線段MN時，求k的值;

　　(2) 當k=2時，求點P到直線AB的距離d;

　　(3) 對任意k>0，求證：PA⊥PB.

　　6.(2011·重慶)如圖，橢圓的中心為原點O，離心率e=，一條準線的方程為x=2.

　　(1) 求該橢圓的標準方程;

　　(2) 設動點P滿足：=+2，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為-，問：是否存在兩個定點F1，F2，使得|PF1|+|PF2|為定值?若存在，求出F1，F2的坐標;若不存在，說明理由.

　　(2011·蘇錫常鎮(zhèn)二模)(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的中心在原點O，右焦點F在x軸上，橢圓與y軸交于A、B兩點，其右準線l與x軸交于T點，直線BF交橢圓于C點，P為橢圓上弧AC上的一點.

　　(1) 求證：A、C、T三點共線;

　　(2) 如果=3，四邊形APCB的面積最大值為，求此時橢圓的方程和P點坐標.

　　(1) 證明：設橢圓方程為+=1(a>b>0)①，則A(0，b)，B(0，-b)，T.(1分)

　　AT：+=1?、?，BF：+=1?、?，(3分)

　　聯立①②③解得：交點C，代入①得(4分)

　　+==1，(5分)

　　滿足①式，則C點在橢圓上，A、C、T三點共線.(6分)

　　(2) 解：過C作CE⊥x軸，垂足為E，△OBF∽△ECF.

　　∵=3，CE=b，EF=c，則C，代入①得+=1，∴ a2=2c2，b2=c2.(7分)

　　設P(x0，y0)，則x0+2y=2c2.(8分)

　　此時C，AC=c，S△ABC=·2c·=c2，(9分)

　　直線AC的方程為x+2y-2c=0，

　　P到直線AC的距離為d==，

　　S△APC=d·AC=··c=·c.(10分)

　　只需求x0+2y0的最大值.

　　(解法1)∵ (x0+2y0)2=x+4y+2·2x0y0≤x+4y+2(x+y)(11分)

　　=3(x+2y)=6c2，∴ x0+2y0≤c.(12分)

　　當且僅當x0=y0=c時，(x0+2y0)max=c.(13分)

　　(解法2)令x0+2y0=t，代入x2+2y=2c2得

　　(t-2y0)2+2y-2c2=0，即6y-4ty0+t2-2c2=0.(11分)

　　Δ=(-4t)2-24(t2-2c2)≥0，得t≤c.(12分)

　　當t=c，代入原方程解得：x0=y0=c.(13分)

　　∴ 四邊形的面積最大值為c2+c2=c2=，(14分)

　　∴ c2=1，a2=2，b2=1，(15分)

　　此時橢圓方程為+y2=1，P點坐標為.(16分)