2017高考數(shù)學導數(shù)?？碱}型匯總

　　導數(shù)是高考數(shù)學考試中?？嫉闹R點，考生需深入理解，下面是學習啦小編給大家?guī)淼母呖紨?shù)學導數(shù)?？碱}型匯總，希望對你有幫助。

　　高考數(shù)學導數(shù)常考題型

　　1.單調(diào)性問題

　　研究函數(shù)的單調(diào)性問題是導數(shù)的一個主要應用，解決單調(diào)性、參數(shù)的范圍等問題，需要解導函數(shù)不等式，這類問題常常涉及解含參數(shù)的不等式或含參數(shù)的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函數(shù)的表達式常常含有參數(shù)，所以在研究函數(shù)的單調(diào)性時要注意對參數(shù)的分類討論和函數(shù)的定義域。

　　2.極值問題

　　求函數(shù)y=f(x)的極值時，要特別注意f'(x0)=0只是函數(shù)在x=x0有極值的必要條件，只有當f'(x0)=0且在xx0 時，f'(x0)異號，才是函數(shù)y=f(x)有極值的充要條件，此外，當函數(shù)在x=x0處沒有導數(shù)時， 在 x=x0處也可能有極值，例如函數(shù) f(x)=|x|在x=0時沒有導數(shù)，但是，在x=0處，函數(shù)f(x)=|x|有極小值。

　　還要注意的是， 函數(shù)在x=x0有極值，必須是x=x0是方程f'(x)=0的根，但不是二重根(或2k重根)，此外，在確定極值點時，要注意，由f'(x)=0所求的駐點是否在函數(shù)的定義域內(nèi)。

　　3.切線問題

　　曲線y=f(x)在x=x0處的切線方程為y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，切線與曲線的綜合，可以出現(xiàn)多種變化，在解題時，要抓住切線方程的建立，切線與曲線的位置關系展開推理，發(fā)展理性思維。關于切線方程問題有下列幾點要注意：

　　(1)求切線方程時，要注意直線在某點相切還是切線過某點，因此在求切線方程時，除明確指出某點是切點之外，一定要設出切點，再求切線方程;

　　(2) 和曲線只有一個公共點的直線不一定是切線，反之，切線不一定和曲線只有一個公共點，因此，切線不一定在曲線的同側，也可能有的切線穿過曲線;

　　(3) 兩條曲線的公切線有兩種可能，一種是有公共切點，這類公切線的特點是在切點的函數(shù)值相等，導數(shù)值相等;另一種是沒有公共切點，這類公切線的特點是分別求出兩條曲線的各自切線，這兩條切線重合。

　　4.函數(shù)零點問題

　　函數(shù)的零點即曲線與x軸的交點，零點的個數(shù)常常與函數(shù)的單調(diào)性與極值有關，解題時要用圖像幫助思考，研究函數(shù)的極值點相對于x軸的位置，和函數(shù)的單調(diào)性。

　　5.不等式的證明問題

　　證明不等式f(x)≥g(x)在區(qū)間D上成立，等價于函數(shù)f(x)-g(x)在區(qū)間D上的最小值等于零;而證明不等式f(x)>g(x) 在區(qū)間D上成立，等價于函數(shù)f(x)-g(x)在區(qū)間D上的最小值大于零，或者證明f(x)min≥g(x)max、 f(x)min>g(x)max。因此不等式的證明問題可以轉化為用導數(shù)求函數(shù)的極值或最大(小)值問題。

　　高考數(shù)學導數(shù)公式證明

　　導數(shù)的定義：f'(x)=lim Δy/Δx Δx→0(下面就不再標明Δx→0了)

　　用定義求導數(shù)公式

　　(1)f(x)=x^n

　　證法一：(n為自然數(shù))

　　f'(x)

　　=lim [(x+Δx)^n-x^n]/Δx

　　=lim (x+Δx-x)[(x+Δx)^(n-1)+x*(x+Δx)^(n-2)+...+x^(n-2)*(x+Δx)+x^(n-1)]/Δx

　　=lim [(x+Δx)^(n-1)+x*(x+Δx)^(n-2)+...+x^(n-2)*(x+Δx)+x^(n-1)]

　　=x^(n-1)+x*x^(n-2)+x^2*x^(n-3)+ ...x^(n-2)*x+x^(n-1)

　　=nx^(n-1)

　　證法二：(n為任意實數(shù))

　　f(x)=x^n

　　lnf(x)=nlnx

　　(lnf(x))'=(nlnx)'

　　f'(x)/f(x)=n/x

　　f'(x)=n/x*f(x)

　　f'(x)=n/x*x^n

　　f'(x)=nx^(n-1)

　　(2)f(x)=sinx

　　f'(x)

　　=lim (sin(x+Δx)-sinx)/Δx

　　=lim (sinxcosΔx+cosxsinΔx-sinx)/Δx

　　=lim (sinx+cosxsinΔx-sinx)/Δx

　　=lim cosxsinΔx/Δx

　　=cosx

　　(3)f(x)=cosx

　　f'(x)

　　=lim (cos(x+Δx)-cosx)/Δx

　　=lim (cosxcosΔx-sinxsinΔx-cosx)/Δx

　　=lim (cosx-sinxsinΔx-cos)/Δx

　　=lim -sinxsinΔx/Δx

　　=-sinx

　　(4)f(x)=a^x

　　證法一：

　　f'(x)

　　=lim (a^(x+Δx)-a^x)/Δx

　　=lim a^x*(a^Δx-1)/Δx

　　(設a^Δx-1=m，則Δx=loga^(m+1))

　　=lim a^x*m/loga^(m+1)

　　=lim a^x*m/[ln(m+1)/lna]

　　=lim a^x*lna*m/ln(m+1)

　　=lim a^x*lna/[(1/m)*ln(m+1)]

　　=lim a^x*lna/ln[(m+1)^(1/m)]

　　=lim a^x*lna/lne

　　=a^x*lna

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