高考數學函數解析式的求解及其常用方法知識點歸納

　　函數解析式與函數式相類似，都是求出函數x與y的函數關系，也是高考數學?？伎键c，下面是學習啦小編給大家?guī)淼母呖紨祵W函數解析式的求解及其常用方法知識點歸納，希望對你有幫助。

　　高考數學函數解析式的求解及其常用方法知識點(一)

　　函數解析式的常用求解方法：

　　(1)待定系數法：(已知函數類型如：一次、二次函數、反比例函數等)：若已知f(x)的結構時，可設出含參數的表達式，再根據已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數，求得f(x)的表達式。待定系數法是一種重要的數學方法，它只適用于已知所求函數的類型求其解析式。

　　(2)換元法(注意新元的取值范圍)：已知f(g(x))的表達式，欲求f(x)，我們常設t=g(x)，從而求得

　　，然后代入f(g(x))的表達式，從而得到f(t)的表達式，即為f(x)的表達式。

　　(3)配湊法(整體代換法)：若已知f(g(x))的表達式，欲求f(x)的表達式，用換元法有困難時，(如g(x)不存在反函數)可把g(x)看成一個整體，把右邊變?yōu)橛蒰(x)組成的式子，再換元求出f(x)的式子。

　　(4)消元法(如自變量互為倒數、已知f(x)為奇函數且g(x)為偶函數等)：若已知以函數為元的方程形式，若能設法構造另一個方程，組成方程組，再解這個方程組，求出函數元，稱這個方法為消元法。

　　(5)賦值法(特殊值代入法)：在求某些函數的表達式或求某些函數值時，有時把已知條件中的某些變量賦值，使問題簡單明了，從而易于求出函數的表達式。

　　高考數學函數解析式的求解及其常用方法知識點(二)

　　求函數解析式是中學數學的重要內容，是高考的重要考點之一。本文給出求函數解析式的基本方法，供廣大師生參考。

　　一、定義法

　　根據函數的定義求其解析式的方法。

　　例1. 已知

　　，求

　　。

　　解：因為

　　二、換元法

　　已知

　　看成一個整體t，進行換元，從而求出

　　的方法。

　　例2. 同例1。

　　解：令

　　，所以

　　，所以

　　。評注：利用換元法求函數解析式必須考慮“元”的取值范圍，即

　　的定義域。

　　三、方程組法

　　根據題意，通過建立方程組求函數解析式的方法。

　　例3. 已知定義在R上的函數

　　滿足

　　，求

　　的解析式。解：

　　， ①

　?、?/p>

　　得

　　，所以

　　。

　　評注：方程組法求解析式的關鍵是根據已知方程中式子的特點，構造另一個方程。

　　四、特殊化法

　　通過對某變量取特殊值求函數解析式的方法。

　　例4. 已知函數

　　的定義域為R，并對一切實數x，y都有

　　，求

　　的解析式。解：令

　　，令

　　，所以

　　，所以

　　五、待定系數法

　　已知函數解析式的類型，可設其解析式的形式，根據已知條件建立關于待定系數的方程，從而求出函數解析式的方法。

　　例5. 已知二次函數

　　的二次項系數為a，且不等式

　　的解集為(1，3)，方程

　　有兩個相等的實根，求

　　的解析式。解：因為

　　解集為(1，3)，設

　　，所以

　?、?由方程

　　得

　?、?/p>

　　因為方程②有兩個相等的實根，

　　所以

　　，即

　　解得

　　又

　　，將

　?、俚?/p>

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