分段函數(shù)與抽象函數(shù)是高考數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，多數(shù)同學(xué)在考試時(shí)都會(huì)被這類(lèi)型的題目絆倒，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高考數(shù)學(xué)分段函數(shù)與抽象函數(shù)必記知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。

　　高考數(shù)學(xué)分段函數(shù)與抽象函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

　　分段函數(shù)：

　　1、分段函數(shù)：定義域中各段的x與y的對(duì)應(yīng)法則不同，函數(shù)式是分兩段或幾段給出的;

　　分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，定義域、值域都是各段的并集。

　　抽象函數(shù)：

　　我們把沒(méi)有給出具體解析式的函數(shù)稱(chēng)為抽象函數(shù);

　　一般形式為y=f(x)，或許還附有定義域、值域等，如：y=f(x)，(x>0，y>0)。

　　知識(shí)點(diǎn)撥：

　　1、絕對(duì)值函數(shù)去掉絕對(duì)符號(hào)后就是分段函數(shù)。

　　2、分段函數(shù)中的問(wèn)題一般是求解析式、反函數(shù)、值域或最值，討論奇偶性單調(diào)性等。

　　3、分段函數(shù)的處理方法：分段函數(shù)分段研究。

　　數(shù)學(xué)分段函數(shù)與抽象函數(shù)練習(xí)

　　1. 函數(shù)=_____.

　　2. 設(shè)a為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x|x-a|-a.

　　(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

　　(Ⅱ)討論函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn).

　　3. 某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0、02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.

　　(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?

　　(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式;

　　(3)當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元?如果訂購(gòu)1000個(gè)，利潤(rùn)又是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)

　　4. 設(shè)函數(shù)

　　，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

　　A.(-∞，-3)

　　B.(1，+∞)

　　C.(-3，1)

　　D.(-∞，-3)∪(1，+∞)

　　5. 若函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()

　　A.(1，2]∪[3，+∞)

　　B.(1，2]

　　C.(0，2]∪[3，+∞)

　　D.[3，+∞)

　　6. 設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域分別為D1，D2，且D1⊊D2.若對(duì)于任意x∈D1，都有g(shù)(x)=f(x)，則稱(chēng)g(x)為f(x)在D2上的一個(gè)延拓函數(shù).給定f(x)=x2-1(0

　　(Ⅰ)若h(x)是f(x)在[-1，1]上的延拓函數(shù)，且h(x)為奇函數(shù)，求h(x)的解析式;

　　(Ⅱ)設(shè)g(x)為f(x)在(0，+∞)上的任意一個(gè)延拓函數(shù)，且y= 是(0，+∞)上的單調(diào)函數(shù).

　　(ⅰ)判斷函數(shù)y=在(0，1]上的單調(diào)性，并加以證明;

　　(ⅱ)設(shè)s>0，t>0，證明：g(s+t)>g(s)+g(t).

　　7. 已知函數(shù)f(x)=，若f(1)+f(a)=2，則實(shí)數(shù)a的可能取值為()

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　8. 已知f(x)=，則不等式x+(x+2)f(x)≤5的解集為_(kāi)____.

　　10. (Ⅰ)設(shè)f(x)=，求f(1+log23)的值;

　　(Ⅱ)已知g(x)=ln[(m2-1)x2-(1-m)x+1]的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.