高考數學函數的定義域和值域復習試題(含答案)
考試是檢測學生學習效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知識儲備。下面是學習啦小編為大家整理的高考數學函數的定義域和值域復習試題，希望對大家有所幫助!
高考數學函數的定義域和值域復習試題及答案解析
一、選擇題
1.(2013•陜西高考)設全集為R，函數f(x)=1-x的定義域為M，則 為( )
A.(-∞，1) B.(1，+∞)
C.(-∞，1] D.[1，+∞)
B [要使f(x)=1-x有意義，須使1-x≥0，即x≤1.
∴M=(-∞，1]，∴ =(1，+∞).]
2.函數y=13x-2+lg(2x-1)的定義域是( )
A.23，+∞ B.12，+∞
C.23，+∞ D.12，23
C [由3x-2>0，2x-1>0得x>23.]
3.下列圖形中可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域，以N={y|0≤y≤1}為值域的函數的圖象是( )
C [由題意知，自變量的取值范圍是[0，1]，函數值的取值范圍也是[0，1]，故可排除A、B;再結合函數的定義，可知對于集合M中的任意x，N中都有唯一的元素與之對應，故排除D.]
4.(2014•長沙模擬)下列函數中，值域是(0，+∞)的是( )
A.y=x2-2x+1 B.y=x+2x+1(x∈(0，+∞))
C.y=1x2+2x+1(x∈N) D.y=1|x+1|
D [選項A中y可等于零;選項B中y顯然大于1;選項C中x∈N，值域不是(0，+∞);選項D中|x+1|>0，故y>0.]
5.已知等腰△ABC周長為10，則底邊長y關于腰長x的函數關系為y=10-2x，則函數的定義域為( )
A.R B.{x|x>0}
C.{x|0<x<5} D.x|52<x<5
D [由題意知x>0，10-2x>0，2x>10-2x即52<x<5.]
6.函數y=2x-1的定義域是(-∞，1)∪[2，5)，則其值域是( )
A.(-∞，0)∪12，2 B.(-∞，2]
C.-∞，12∪[2，+∞) D.(0，+∞)
A [∵x∈(-∞，1)∪[2，5)，
故x-1∈(-∞，0)∪[1，4)，
∴2x-1∈(-∞，0)∪12，2.]
7.若函數f(x)=1log3(2x+c)的定義域為12，1∪(1，+∞)，則實數c的值等于( )
A.1 B.-1
C.-2 D.-12
B [由2x+c>0且log3(2x+c)≠0，
得x>-c2且x≠1-c2.
又f(x)的定義域為12，1∪(1，+∞)，
∴1-c2=1.∴c=-1.]
8.(2014•天津河西模擬)已知函數f(x)的定義域為R，若存在常數m>0，對任意x∈R，有|f(x)|≤m|x|，則稱f(x)為F函數.給出下列函數：①f(x)=x2;
?、趂(x)=sin x+cos x;③f(x)=xx2+x+1;④f(x)是定義在R上的奇函數，且滿足對一切實數x1，x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|.其中是F函數的序號為( )
A.②④ B.①③
C.③④ D.①②
C [據F函數的定義可知，由于|f(x)|≤m|x|⇒|f(x)||x|≤m，即只需函數|f(x)||x|存在最大值，函數即為F函數.易知①②不符合條件;對于③，|f(x)||x|=1x2+x+1=1x+122+34≤43，為F函數;對于④，據題意令x1=x，x2=0，由于函數為奇函數，故有f(0)=0，則有|f(x)-f(0)|≤2|x-0|⇔|f(x)|≤2|x|，故為F函數.
綜上可知③④符合條件.]
二、填空題
9.(2014•安陽4月模擬)函數y=x+1+(x-1)0lg(2-x)的定義域是________.
解析 由x+1≥0，x-1≠0，2-x>0，2-x≠1得x≥-1，x≠1，x<2，
則-1≤x<2，x≠1，
所以定義域是{x|-1≤x<1，或1<x<2}.
答案 {x|-1≤x<1，或1<x<2}
10.函數y=x-x(x≥0)的最大值為________.
解析 y=x-x=-(x)2+x=-x-122+14，
即ymax=14.
答案 14
三、解答題
11.(2014•寶雞模擬)已知函數g(x)=x+1, h(x)=1x+3，x∈(-3，a]，其中a為常數且a>0，令函數f(x)=g(x)•h(x).
(1)求函數f(x)的表達式，并求其定義域;
(2)當a=14時，求函數f(x)的值域.
解析 (1)f(x)=x+1x+3，x∈[0，a](a>0).
(2)函數f(x)的定義域為0，14，
令x+1=t，則x=(t-1)2，t∈1，32，
f(x)=F(t)=tt2-2t+4=1t+4t-2，
當t=4t時，t=±2∉1，32，
又t∈1，32時，t+4t單調遞減，F(t)單調遞增，F(t)∈13，613.
即函數f(x)的值域為13，613.
12.(2014•黃岡模擬)已知函數f(x)=13x，x∈[-1，1]，函數g(x)=f2(x)-2af(x)+3的最小值為h(a).
(1)求h(a)的解析式;
(2)是否存在實數m，n同時滿足下列兩個條件：
?、賛>n>3;
?、诋攈(a)的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]?若存在，求出m，n的值;若不存在，請說明理由.
解析 (1)由f(x)=13x，x∈[-1，1]，知f(x)∈13，3，
令t=f(x)∈13，3，記g(x)=y=t2-2at+3，
則其對稱軸為t=a，故有：
?、佼攁≤13時，g(x)的最小值h(a)=g13=289-2a3.
?、诋攁≥3時，g(x)的最小值h(a)=g(3)=12-6a.
③當13
綜上所述，
h(a)=289-2a3，a≤13，3-a2，13
(2)當a≥3時，h(a)=-6a+12.
故m>n>3時，h(a)在[n，m]上為減函數，
所以h(a)在[n，m]上的值域為[h(m)，h(n)].
由題意，則有h(m)=n2，h(n)=m2⇒-6m+12=n2，-6n+12=m2，
兩式相減得6n-6m=n2-m2，
又m≠n，所以m+n=6，這與m>n>3矛盾.
故不存在滿足題中條件的m，n的值.
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