高二理科數學下學期期末考試卷
一個數學概念需要記住名稱，敘述出本質屬性，體會出所涉及的范圍，并應用概念準確進行判斷，今天小編就給大家分享了高二數學，就給大家來收藏哦
高二數學下學期期末考試卷參考
第I卷(選擇題 共60分)
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1、復數， 則Z的虛部為( )
A、 B、 C、 D、
2、用反證法證明：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是( )
A、假設三角形的三內角至多兩個大于60度
B、假設三角形的三內角都不大于60度
C、假設三角形的三內角都大于60度
D、假設三角形的三內角至多有一個大于60度
3、設 ，則 是 的( )
A、充分但不必要條件 B、必要但不充分條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
4、命題P：若 ，則 是 的充分不必要條件;命題q：函數 的定義域為 ，則( )
A、 為假 B、 為假 C、 為真 D、 為假
5、已知拋物線C的開口向上，其焦點是雙曲線 的一個焦點，則C的標準方程為( )
A、 B、 C、 D、
6、函數 在[0，3]上的最大值和最小值分別為( )
A、2， B、 C、 D、2，-1
7、雙曲線C： 的一個焦點為 ，則 的離心率為( )
A、 B、 C、 D、
8、如圖，在空間四邊形OABC中，點E為線段BC的中點，點F在線段 上，且,則 ( )
A、 B、
C、 D、
9、已知函數 的導函數為 ，且滿足 ，則 為( )
A、 B、 C、 D、
10、函數 的單調減區(qū)間為( )
A、 B、 C、 D、
11、已知復數 為純虛數，則 的值為( )
A、 B、 C、 D、
12、已知關于 的不等式 在 恒成立，則整數 的最大取值為( )
A、3 B、1 C、2 D、0
第II卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13、已知 ，求
14、如圖，在矩形OABC中隨機撒一粒豆子，
則豆子落在圖中陰影部分的概率為
15、觀察下列式子： 根據以上式子可以猜想：
16、已知點P在離心率為 的雙曲線 上， 為雙曲線的兩個焦點，且 ，則 的內切圓的半徑與外接圓的半徑的比值為
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
17、已知
(1)求經過點 的 的切線方程;
(2)求經過點 的 的切線方程.
18、請按要求完成下列兩題的證明
(1)已知 ，證明： ;
(2)若m，n都是正實數， ，證明： 和 中至少有一個成立.
19、某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格 (單位：元/千克)滿足關系式 ，其中 , 為常數.已知銷售價格為8元/千克時，每日可售出該商品11千克.
(1)求 的值;
(2)若該商品的成本為6元/千克，試確定銷售價格 的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
20、如圖，在正四棱柱 中，已知 ，
(1)當 時，證明： ;
(2)若二面角 的余弦值為 ，求 的值.
21、在平面直角坐標系中，已知兩定點 ，M是平面內一點，過點M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之間，且
(1)求動點M的軌跡C的方程;
(2)設直線 過點 ，且與曲線C相交于P、Q兩點，設點 若 的面積為 ，求直線 的斜率.
22、設函數
(1)當 時，求 的單調區(qū)間;
(2)當 時， 恒成立，求 的取值范圍.
2017-2018學年度下學期孝感市八校教學聯盟
期末聯合考試
高二理科數學參考答案及評分細則
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C B B B C D B B D A C
二、填空題
13、 14、 15、 16、
三、解答題
17、解：(1)由于 ，故點(2,0)在 上
為切點 又
所求切線的斜率為
該曲線的切線方程為 ………………………………………………………4分
(2)由于 ，故點(0，-1)不在 上
不是切點 ………………………………………………………5分
設 的切點為 ，則該切線的斜率為
又 該切線過 和
故該切線的斜率又可表示為
所以 =
即 則斜率為 ………………………………8分
故該切線方程為 …………………………………………10分
18、證明：(1)因為 ，所以
要證明 ，
只需證
即證
即證
只需證明
因為
所以
所以 顯然成立，故原不等式成立 ………………………………6分
(2)假設 都不成立
即 都是正數 …………………………………………8分
從而 ……………………………………………………10分
這與條件 矛盾
故假設不成立，所以原不等式成立 ………………………………12分
19、解：(1)因為當 時，
所以 ,則 ……………………………………………………3分
(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量 ，進而得到該商場每日銷售該商品所獲得的利潤 ……………………………………6分
所以 ………………………………8分
于是，當 變化時， 的變化情況如下表：
(6,7) 7 (7,9)
+ 0 -
單調增 極大值 單調減
由上表可得， 是函數 在區(qū)間(6,9)內的極大值點，也是最大值點
所以當銷售價格 ，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。…………12分
20、解：以A為原點，分別以 所在直線為x,y,z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則A(0,0,0)、 、 、 、
， ，
……………………2分
(1)證明：當 時， ,
，
又 ，
…………………………………………6分
(2)
設平面 的法向量為 ，則由 得
取 得
設平面 的法向量為 ，則由 得
取 得 ………………………………………………9分
二面角 的余弦值為
即 ……………………………………………………12分
21、解：(1)設 ,則
， ,
………………………………………………………4分
(2)設直線 的方程為 ， ,
聯立 ，消掉 得，
， …………7分
故直線 的斜率 ………………………………12分
22、解：(1)當 時，
令 ，則 ， 在[ 為增函數
，則 ， 在 為減函數
的單調增區(qū)間為[ ， 的單調減區(qū)間為 ………………4分
(2)由題意可知，當 恒成立
即 在 上恒成立 ………………………………………………6分
令 ，則
令 ，
由(1)可知， 在( 為增函數.
即 ………………………………9分
故當 時,則 ，當 時，則
在 上為減函數，在 為增函數
在 取極小值，也是最小值，為
故 …………………………………………………………12分
高二數學下學期期末聯考試卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。)
1.已知 是虛數單位，則 在復平面內對應的點位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知命題 ，則 為
A. B.
C. D.
3.設拋物線 的焦點與橢圓 的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為
A. B. C. D.
4.某家具廠的原材料費支出 與銷售量 (單位：萬元)之間有如下數據，根據表中提供的全部數據，用最小二乘法得出 與 的線性回歸方程為 ，則 為
x 2 4 5 6 8
y 25 35 60 55 75
A.5 B.10 C.12 D.20
5.“ ”是“函數 在 內存在零點”的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
6.觀察下面“品”字形中各數之間的規(guī)律，根據觀察到的規(guī)律得出 的值為
A.23 B.75 C.77 D.139
7.運行下列程序，若輸入的 的值分
別為 ，則輸出的 的值為
A. B.
C. D.
8.根據黨中央關于“精準”脫貧的要求，我市
某農業(yè)經濟部門決定派出五位相關專家對三
個貧困地區(qū)進行調研，每個地區(qū)至少派遣一
位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同
一地區(qū)，則不同的派遣方案種數為
A.18 B.24 C.28 D.36
9.已知函數 在 上可導且滿足 ，則下列一定成立的為
A. B.
C. D.
10.若函數 在 上有最大值無最小值，則實數 的取值范圍為
A. B.
C. D.
11.已知拋物線 上一動點到其準線與到點M(0，4)的距離之和的最小值為 ，F是拋物線的焦點， 是坐標原點，則 的內切圓半徑為
A. B. C. D.
12.已知函數 在 處取得極值，對任意 恒成立，
則
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題，滿分90分)
注意事項：
1.請用藍黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。
2.試卷中橫線及框內注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答題卡上作答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知 是虛數單位，若復數 ，則 ▲
14.二項式 的展開式中含 項的系數為 ▲
15.已知等比數列 是函數 的兩
個極值點，則 ▲
16.已知橢圓 與雙曲線
具有相同的焦點 ，且在第一象限交于點 ，橢圓與雙曲線的離心率分別為 ，若 ，則 的最小值為 ▲
三、解答題：本大題6小題，共70分.解答應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本大題10分)
設命題 函數 在 單調遞增;
命題 方程 表示焦點在 軸上的橢圓.
命題“ ”為真命題,“ ”為假命題,求實數 的取值范圍.
▲
18.(本大題12分)
已知二項式 ，其展開式中各項系數和為 .若拋物線方程為 ，過點 且傾斜角為 的
直線 與拋物線交于 兩點.
(1)求展開式中最大的二項式系數(用數字作答).
(2)求線段 的長度.
▲
19.(本大題12分)
已知函數 在 處有極值 .
(1)求 的解析式.
(2)求函數 在 上的最值.
▲
20.(本小題滿分12分)
大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的.根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關.為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，得到的情況如下表所示：
喜歡盲擰 不喜歡盲擰 總計
男 22 ▲ 30
女 ▲ 12 ▲
總計 ▲ ▲ 50
表1
并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：
成功完成時間(分鐘) [0，10) [10，20) [20，30) [30，40]
人數 10 10 5 5
表2
(1)將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關?
(2)根據表2中的數據，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代替);
(3)現從表2中成功完成時間在[0，10)內的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記成功完成時間在[0，10)內的甲、乙、丙3人中被抽到的人數為 ，求 的分布列及數學期望 .
附參考公式及數據： ，其中 .
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
▲
21.(本小題滿分12分)
已知中心在原點 ，焦點在 軸上的橢圓 過點 ，離心率為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)設過定點 的直線 與橢圓 交于不同的兩點 ，且 ，求直線 的斜率 的取值范圍;
▲
22.(本大題12分)
已知函數 ， .
(1)若 在 處的切線與 在 處的切線平行，求實數 的值;
(2)若 ，討論 的單調性;
(3)在(2)的條件下，若 ，求證：函數 只有一個零點 ，且 .
▲
數學(理科)試題參考答案及評分意見
一、選擇題(5×12=60分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C D B A B B D A C D C
二、填空題(每小題5分，共20分)
13. 14. 15. 16.
三、解答題：本大題6小題，共70分.解答應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本大題10分)
解析：由于命題 函數 在 單調遞增
所以 ………………(2分)
命題 方程 表示焦點在 軸上的橢圓.
所以 ………………(4分)
命題“ ”為真命題,“ ”為假命題，則 命題一真一假
?、?真 假時： ………………(6分)
?、?： ………………(8分)
綜上所述： 的取值范圍為： ………………(10分)
18.(本大題12分)
解析：(1)二項式系數分別為 其中 最大.最大為35………(4分)
(2)令 ，有 ………………(6分)
拋物線方程為
過拋物線的焦點 且傾斜角為 ，則直線方程為 ，
令
聯立： ， ， ……(10分)
………………(12分)
19.(本大題12分)
(1)由題意： ，又 ………………(2分)
由此得： ………………(4分)
經驗證：
∴ ………………(6分)
(2)由(1)知
， ………………(8分)
又 ………………(10分)
所以最大值為 為 ………………(12分)
20.(本小題滿分12分)
解析：(1)依題意，補充完整的表1如下：
喜歡盲擰 不喜歡盲擰 總計
男 22 8 30
女 8 12 20
總計 30 20 50
………………(2分)
由表中數據計算得 的觀測值為
所以能在犯錯誤的概率不超過 的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關。…(4分)
(2)依題意，所求平均時間為 (分鐘)
…(6分)
(3)依題意，X的可能取值為0，1，2，3，故
………………(10分)
故X的分布列為
X 0 1 2 3
P
故 ………………(12分)
21.(本小題滿分12分)
解：(1)設橢圓 的方程為： ，
由已知： 得： ， ，
所以，橢圓 的方程為： . ……………(4分)
(2)由題意，直線斜率存在，故設直線 的方程為
由 得 ……………(6分)
由 即有 ……………(8分)
即
有
解得 ……………(10分)
綜上：實數 的取值范圍為 ……………(12分)
22.(本大題12分)
解析：(1)因為 ，所以 ;又 。
由題意得 ，解得 ………………(3分)
(2) ，其定義域為 ，
又 ，令 或 。
………………(4分)
?、佼?即 時，函數 與 隨 的變化情況如下：
當 時， ，當 時， 。
所以函數 在 單調遞增，在 和 單調遞減 …(5分)
?、诋?即 時， ，
所以，函數 在 上單調遞減 ………………(6分)
?、郛?即 時，函數 與 隨 的變化情況如下：
當 時， ，當 時， 。
所以函數 在 單調遞增在 和 上單調遞減
………………(7分)
(3)證明：當 時，
由①知， 的極小值為 ，極大值為 . ………………(8分)
因為
且又由函數 在 是減函數，可得 至多有一個零點. …(10分)
又因為 ，
所以 函數 只有一個零點 ，
且 . ………………(12分)
高二下學期數學期末調研試題
第Ⅰ卷
一.選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分，每題只有一個正確的選項，請把正確的選項填到答題卡上)
1.下列關于殘差圖的描述錯誤的是( )
A.殘差圖的橫坐標可以是編號
B.殘差圖的橫坐標可以是解釋變量和預報變量
C.殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關指數越小
D.殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小
2.已知隨機變量 的分布列如下表所示：
X 1 2 3 4 5
P 0.1 0.2 b 0.2 0.1
則 的值等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.在一次試驗中，測得 的四組值分別是A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)D(7,8)，則y與x之間的回歸直線方程為( )
A. B.
C. D.
4.隨機變量 服從二項分布 ～ ，且 則 等于( )
A. B. C. 1 D.0
5某個命題與正整數n有關，如果當 時命題成立，那么可推得當 時命題也成立. 現已知當n=8時該命題不成立，那么可推得 ( )
A.當n=7時該命題不成立 B.當n=7時該命題成立
C.當n=9時該命題不成立 D.當n=9時該命題成立
6.口袋中放有大小相等的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數列 : ，如果 為數列 前 項和，則 的概率等于( )
A. B. C. D.
7 若曲線C: 上任意點處的切線的傾斜角都是銳角,那么整數 =( )
A.-2 B.0 C.1 D.-1
8.現有男、女學生共 人，從男生中選 人，從女生中選 人分別參加數學、
物理、化學三科競賽，共有 種不同方案，那么男、女生人數分別是( )
A.男生 人，女生 人 B.男生 人，女生 人
C.男生 人，女生 人 D.男生 人，女生 人.
9.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數大于4”;事件B：“甲、乙兩骰子的點數之和等于7”，則 的值等于( )
A. B. C. D.
10.從不同號碼的 雙鞋中任取 只，其中恰好有 雙的取法種數為( )
A. B. C. D.
11.若 ，
則 的值為( )
A. B. C. D.
12.已知定義在R上的函數 滿足：對任意x∈R，都有 成立，且當 時， (其中 為 的導數).設
，則a，b，c三者的大小關系是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每題5分。共20分。請把答案寫在答題卷相應位置上。
13.設隨機變量ξ的概率分布列為 ，k=0,1,2,3，則 .
14.已知 ，用數學歸納法證明： 時,從“ 到 ”左邊需增加的代數式是___________.
15.已知隨機變量X服從正態(tài)分布 且 則 .
16.將紅、黃、藍、白、黑5個小球分別放入紅、黃、藍、白、黑5個盒子里，每個盒子里放且只放1個小球.則紅球不在紅盒內且黃球不在黃盒內的概率是 .
三.解答題：本大題共6小題。共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟
17(本小題滿分12分)已知復數 滿足: 求 的值
18.(本小題滿分12分)甲乙兩人獨立解某一道數學題，已知該題被甲獨立解出的概率為 ，被甲或乙解出的概率為 ，(1)求該題被乙獨立解出的概率;(2)求解出該題的人數 的數學期望和方差
19. (本小題滿分12)某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后，得到如下的 列聯表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為 .
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計
甲班 10
乙班 30
合計 110
(1)請完成上面的列聯表;
(2)根據列聯表的數據，若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現的點數之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率.
參考數據：
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20(本小題滿分12分)已知 (n∈N*)的展開式中第五項的系數與第三項的系數的比是10：1.
(1)求展開式中各項系數的和;
(2)求展開式中含 的項.
21(本小題滿分12分)已知函數 ,函數
?、女?時,求函數 的表達式;
?、迫?,函數 在 上的最小值是2 ,求 的值;
?、窃冖频臈l件下,求直線 與函數 的圖象所圍成圖形的面積.
請考生在(22)(23)兩題中任選一題作答，如果多答則按第一題記分
22.(本小題滿分10分)選修4-4：極坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 (t為參數)，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ=25sin θ.
(1)求圓C的直角坐標方程;
(2)設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(3，5)，求|PA|+|PB|.
23.(本小題滿分10分)選修4—5: 不等式選講.
已知函數 .
(I)若不等式 的解集為 ，求實數a的值;
(II)在(I)的條件下，若存在實數 使 成立，求實數 的取值范圍.
高二數學試題(理科)答案
一選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A A B A B C B C A A B
二填空題
13 14 2(2k+1) 15 0.1 16 0.65
三解答題
17解：設 ，而 即 ........3分
則 ........8分
........12分
18解：(1)記甲、乙分別解出此題的事件記為 .
設甲獨立解出此題的概率為 ，乙為 . ........1分
則
........12分
19解：
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計
甲班
乙班
合計
(2)
，我們有99%的把握認為成績與班級有關，達到可靠性要求。 ........8分
(3)設“抽到 或 號”為事件 ，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數為
所有的基本事件有: 、 …、 共 個. 事件 包含的基本事件有: 、 、 、 、 、 、 共7個， . ........12分
20解：由題意知，展開式的通項為
........4分
則第五項系數為Cn4•(﹣2)4，第三項的系數為Cn2•(﹣2)2
則有 ，化簡，得n2﹣5n﹣24=0 ........6分
解得n=8或n=﹣3(舍去) ........8分
(1)令x=1，得各項系數的和為(1﹣2)8=1 ........10分
(2)令 ，則r=1
故展開式中含 的項為 ........12分
21 解:⑴∵ ,
∴當 時, ; 當 時,
∴當 時, ; 當 時, .
∴當 時,函數 . ┈┈┈┈4
⑵∵由⑴知當 時, ,
∴當 時, 當且僅當 時取等號.
∴函數 在 上的最小值是 ,∴依題意得 ∴ .┈┈┈┈8
?、怯?解得 ┈┈┈┈10
∴直線 與函數 的圖象所圍成圖形的面積
= ln ┈┈┈┈12
22 (本小題滿分10分)
解：(1)由ρ=25sin θ，得x2+y2-25y=0，
即x2+(y-5)2=5. -----------5分
(2)法一：將l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，
得(3-22t)2+(22t)2=5，
即t2-32t+4=0.
由于Δ=(32)2-4×4=2>0，故可設t1，t2是上述方程的兩實根，
所以t1+t2=32，t1•t2=4.
又直線l過點P(3，5)，
故由上式及t的幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=32.-----------10分
(2)法二：因為圓C的圓心為(0，5)，半徑r=5，
直線l的普通方程為：y=-x+3+5.
由{ 得x2-3x+2=0.
解得： x=1，y=2+5.或 x=2，y=1+5.
不妨設A (1,2+5)，B(2,1+5)，
又點P的坐標為(3，5)，
故|PA|+|PB|=8+2=32. -----------10分
23.解：(Ⅰ)由 得 ，∴ ，即 ，
∴ ，∴ 。┈┈┈┈5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,令 ，
則，
∴ 的最小值為4，故實數 的取值范圍是 。┈┈┈┈┈10分
高二理科數學下學期期末考試卷相關文章：