高中數(shù)學(xué)的解題技巧和臨場的解題策略
高中數(shù)學(xué)的解題技巧和臨場的解題策略
高中數(shù)學(xué)的解題是有一定的方法和技巧的,下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)頂?shù)學(xué)的解題技巧的介紹,希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)的解題技巧
一、 熟悉化策略
所謂熟悉化策略,就是當(dāng)我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時,要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過的或比較熟悉的題目,以便充分利用已有的知識、經(jīng)驗或解題模式,順利地解出原題。
一般說來,對于題目的熟悉程度,取決于對題目自身結(jié)構(gòu)的認識和理解。從結(jié)構(gòu)上來分析,任何一道解答題,都包含條件和結(jié)論(或問題)兩個方面。因此,要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題,可以在變換題目的條件、結(jié)論(或問題)以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫。
常用的途徑有:
(一)、充分聯(lián)想回憶基本知識和題型:
按照波利亞的觀點,在解決問題之前,我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型,充分利用相似問題中的方式、方法和結(jié)論,從而解決現(xiàn)有的問題。
(二)、全方位、多角度分析題意:
對于同一道數(shù)學(xué)題,常常可以不同的側(cè)面、不同的角度去認識。因此,根據(jù)自己的知識和經(jīng)驗,適時調(diào)整分析問題的視角,有助于更好地把握題意,找到自己熟悉的解題方向。
(三)恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素:
數(shù)學(xué)中,同一素材的題目,常??梢杂胁煌谋憩F(xiàn)形式;條件與結(jié)論(或問題)之間,也存在著多種聯(lián)系方式。因此,恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素,有助于改變題目的形式,溝通條件與結(jié)論(或條件與問題)的內(nèi)在聯(lián)系,把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題。
數(shù)學(xué)解題中,構(gòu)造的輔助元素是多種多樣的,常見的有構(gòu)造圖形(點、線、面、體),構(gòu)造算法,構(gòu)造多項式,構(gòu)造方程(組),構(gòu)造坐標系,構(gòu)造數(shù)列,構(gòu)造行列式,構(gòu)造等價性命題,構(gòu)造反例,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等等。
二、簡單化策略
所謂簡單化策略,就是當(dāng)我們面臨的是一道結(jié)構(gòu)復(fù)雜、難以入手的題目時,要設(shè)法把轉(zhuǎn)化為一道或幾道比較簡單、易于解答的新題,以便通過對新題的考察,啟迪解題思路,以簡馭繁,解出原題。
簡單化是熟悉化的補充和發(fā)揮。一般說來,我們對于簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。
因此,在實際解題時,這兩種策略常常是結(jié)合在一起進行的,只是著眼點有所不同而已。
解題中,實施簡單化策略的途徑是多方面的,常用的有: 尋求中間環(huán)節(jié),分類考察討論,簡化已知條件,恰當(dāng)分解結(jié)論等。
1、尋求中間環(huán)節(jié),挖掘隱含條件:
在些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的綜合題,就其生成背景而論,大多是由若干比較簡單的基本題,經(jīng)過適當(dāng)組合抽去中間環(huán)節(jié)而構(gòu)成的。
因此,從題目的因果關(guān)系入手,尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件,把原題分解成一組相互聯(lián)系的系列題,是實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化的一條重要途徑。
2、分類考察討論:
在些數(shù)學(xué)題,解題的復(fù)雜性,主要在于它的條件、結(jié)論(或問題)包含多種不易識別的可能情形。對于這類問題,選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩藴?,把原題分解成一組并列的簡單題,有助于實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化。
3、簡單化已知條件:
有些數(shù)學(xué)題,條件比較抽象、復(fù)雜,不太容易入手。這時,不妨簡化題中某些已知條件,甚至?xí)簳r撇開不顧,先考慮一個簡化問題。這樣簡單化了的問題,對于解答原題,常常能起到穿針引線的作用。
4、恰當(dāng)分解結(jié)論:
有些問題,解題的主要困難,來自結(jié)論的抽象概括,難以直接和條件聯(lián)系起來,這時,不妨猜想一下,能否把結(jié)論分解為幾個比較簡單的部分,以便各個擊破,解出原題。
三、直觀化策略:
所謂直觀化策略,就是當(dāng)我們面臨的是一道內(nèi)容抽象,不易捉摸的題目時,要設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為形象鮮明、直觀具體的問題,以便憑借事物的形象把握題中所及的各對象之間的聯(lián)系,找到原題的解題思路。
(一)、圖表直觀:
有些數(shù)學(xué)題,內(nèi)容抽象,關(guān)系復(fù)雜,給理解題意增添了困難,常常會由于題目的抽象性和復(fù)雜性,使正常的思維難以進行到底。
對于這類題目,借助圖表直觀,利用示意圖或表格分析題意,有助于抽象內(nèi)容形象化,復(fù)雜關(guān)系條理化,使思維有相對具體的依托,便于深入思考,發(fā)現(xiàn)解題線索。
(二)、圖形直觀:
有些涉及數(shù)量關(guān)系的題目,用代數(shù)方法求解,道路崎嶇曲折,計算量偏大。這時,不妨借助圖形直觀,給題中有關(guān)數(shù)量以恰當(dāng)?shù)膸缀畏治?,拓寬解題思路,找出簡捷、合理的解題途徑。
(三)、圖象直觀:
不少涉及數(shù)量關(guān)系的題目,與函數(shù)的圖象密切相關(guān),靈活運用圖象的直觀性,常常能以簡馭繁,獲取簡便,巧妙的解法。
四、特殊化策略
所謂特殊化策略,就是當(dāng)我們面臨的是一道難以入手的一般性題目時,要注意從一般退到特殊,先考察包含在一般情形里的某些比較簡單的特殊問題,以便從特殊問題的研究中,拓寬解題思路,發(fā)現(xiàn)解答原題的方向或途徑。
五、一般化策略
所謂一般化策略,就是當(dāng)我們面臨的是一個計算比較復(fù)雜或內(nèi)在聯(lián)系不甚明顯的特殊問題時,要設(shè)法把特殊問題一般化,找出一個能夠揭示事物本質(zhì)屬性的一般情形的方法、技巧或結(jié)果,順利解出原題。
六、整體化策略
所謂整體化策略,就是當(dāng)我們面臨的是一道按常規(guī)思路進行局部處理難以奏效或計算冗繁的題目時,要適時調(diào)整視角,把問題作為一個有機整體,從整體入手,對整體結(jié)構(gòu)進行全面、深刻的分析和改造,以便從整體特性的研究中,找到解決問題的途徑和辦法。
七、間接化策略
所謂間接化策略,就是當(dāng)我們面臨的是一道從正面入手復(fù)雜繁難,或在特定場合甚至找不到解題依據(jù)的題目時,要隨時改變思維方向,從結(jié)論(或問題)的反面進行思考,以便化難為易解出原題。
高中數(shù)學(xué)的臨場的解題策略
一、調(diào)理大腦思緒,提前進入數(shù)學(xué)情境
考前要摒棄雜念,排除干擾思緒,使大腦處于“空白”狀態(tài),創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境,進而醞釀數(shù)學(xué)思維,提前進入“角色”,通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯誤等,進行針對性的自我安慰,從而減輕壓力,輕裝上陣,穩(wěn)定情緒、增強信心,使思維單一化、數(shù)學(xué)化、以平穩(wěn)自信、積極主動的心態(tài)準備應(yīng)考。
二、“內(nèi)緊外松”,集中注意,消除焦慮怯場
集中注意力是考試成功的保證,一定的神經(jīng)亢奮和緊張,能加速神經(jīng)聯(lián)系,有益于積極思維,要使注意力高度集中,思維異常積極,這叫內(nèi)緊,但緊張程度過重,則會走向反面,形成怯場,產(chǎn)生焦慮,抑制思維,所以又要清醒愉快,放得開,這叫外松。
三、沉著應(yīng)戰(zhàn),確保旗開得勝,以利振奮精神
良好的開端是成功的一半,從考試的心理角度來說,這確實是很有道理的,拿到試題后,不要急于求成、立即下手解題,而應(yīng)通覽一遍整套試題,摸透題情,然后穩(wěn)操一兩個易題熟題,讓自己產(chǎn)生“旗開得勝”的快意,從而有一個良好的開端,以振奮精神,鼓舞信心,很快進入最佳思維狀態(tài),即發(fā)揮心理學(xué)所謂的“門坎效應(yīng)”,之后做一題得一題,不斷產(chǎn)生正激勵,穩(wěn)拿中低,見機攀高。
四、“六先六后”,因人因卷制宜
在通覽全卷,將簡單題順手完成的情況下,情緒趨于穩(wěn)定,情境趨于單一,大腦趨于亢奮,思維趨于積極,之后便是發(fā)揮臨場解題能力的黃金季節(jié)了。這時,考生可依自己的解題習(xí)慣和基本功,結(jié)合整套試題結(jié)構(gòu),選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術(shù)原則。
1.先易后難。就是先做簡單題,再做綜合題。應(yīng)根據(jù)自己的實際,果斷跳過啃不動的題目,從易到難,也要注意認真對待每一道題,力求有效,不能走馬觀花,有難就退,傷害解題情緒。
2.先熟后生。通覽全卷,可以得到許多有利的積極因素,也會看到一些不利之處。對后者,不要驚慌失措。應(yīng)想到試題偏難對所有考生也難。通過這種暗示,確保情緒穩(wěn)定。對全卷整體把握之后,就可實施先熟后生的策略,即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣,在拿下熟題的同時,可以使思維流暢、超常發(fā)揮,達到拿下中高檔題目的目的。
3.先同后異,就是說,先做同科同類型的題目,思考比較集中,知識和方法的溝通比較容易,有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移,而“先同后異”,可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍,從而減輕大腦負擔(dān),保持有效精力,
4.先小后大。小題一般是信息量少、運算量小,易于把握,不要輕易放過,應(yīng)爭取在大題之前盡快解決,從而為解決大題贏得時間,創(chuàng)造一個寬松的心理基矗
5.先點后面,近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”,解答時不必一氣審到底,應(yīng)走一步解決一步,而前面問題的解決又為后面問題準備了思維基礎(chǔ)和解題條件,所以要步步為營,由點到面
6.先高后低。即在考試的后半段時間,要注重時間效益,如估計兩題都會做,則先做高分題;估計兩題都不易,則先就高分題實施“分段得分”,以增加在時間不足前提下的得分。
五、一“慢”一“快”,相得益彰
有些考生只知道考場上一味地要快,結(jié)果題意未清,條件未全,便急于解答,豈不知欲速則不達,結(jié)果是思維受阻或進入死胡同,導(dǎo)致失敗。應(yīng)該說,審題要慢,解答要快。審題是整個解題過程的“基礎(chǔ)工程”,題目本身是“怎樣解題”的信息源,必須充分搞清題意,綜合所有條件,提煉全部線索,形成整體認識,為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù)。而思路一旦形成,則可盡量快速完成。
六、確保運算準確,立足一次成功
數(shù)學(xué)高考題的容量在120分鐘時間內(nèi)完成大小26個題,時間很緊張,不允許做大量細致的解后檢驗,所以要盡量準確運算(關(guān)鍵步驟,力求準確,寧慢勿快),立足一次成功。解題速度是建立在解題準確度基礎(chǔ)上,更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上,而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答。所以,在以快為上的前提下,要穩(wěn)扎穩(wěn)打,層層有據(jù),步步準確,不能為追求速度而丟掉準確度,甚至丟掉重要的得分步驟。假如速度與準確不可兼得的說,就只好舍快求對了,因為解答不對,再快也無意義。
七、講求規(guī)范書寫,力爭既對又全
考試的又一個特點是以卷面為唯一依據(jù)。這就要求不但會而且要對、對且全,全而規(guī)范。會而不對,令人惋惜;對而不全,得分不高;表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學(xué)試卷非智力因素失分的一大方面。因為字跡潦草,會使閱卷老師的第一印象不良,進而使閱卷老師認為考生學(xué)習(xí)不認真、基本功不過硬、“感情分”也就相應(yīng)低了,此所謂心理學(xué)上的“光環(huán)效應(yīng)”。“書寫要工整,卷面能得分”講的也正是這個道理。
八、面對難題,講究策略,爭取得分
會做的題目當(dāng)然要力求做對、做全、得滿分,而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
1.缺步解答。對一個疑難問題,確實啃不動時,一個明智的解題策略是:將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟,先解決問題的一部分,即能解決到什么程度就解決到什么程度,能演算幾步就寫幾步,每進行一步就可得到這一步的分數(shù)。如從最初的把文字語言譯成符號語言,把條件和目標譯成數(shù)學(xué)表達式,設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù),設(shè)軌跡題的動點坐標,依題意正確畫出圖形等,都能得分。還有象完成數(shù)學(xué)歸納法的第一步,分類討論,反證法的簡單情形等,都能得分。而且可望在上述處理中,從感性到理性,從特殊到一般,從局部到整體,產(chǎn)生頓悟,形成思路,獲得解題成功。
2.跳步解答。解題過程卡在一中間環(huán)節(jié)上時,可以承認中間結(jié)論,往下推,看能否得到正確結(jié)論,如得不出,說明此途徑不對,立即否得到正確結(jié)論,如得不出,說明此途徑不對,立即改變方向,尋找它途;如能得到預(yù)期結(jié)論,就再回頭集中力量攻克這一過渡環(huán)節(jié)。若因時間限制,中間結(jié)論來不及得到證實,就只好跳過這一步,寫出后繼各步,一直做到底;另外,若題目有兩問,第一問做不上,可以第一問為“已知”,完成第二問,這都叫跳步解答。也許后來由于解題的正遷移對中間步驟想起來了,或在時間允許的情況下,經(jīng)努力而攻下了中間難點,可在相應(yīng)題尾補上。
九、以退求進,立足特殊,發(fā)散一般
對于一個較一般的問題,若一時不能取得一般思路,可以采取化一般為特殊(如用特殊法解選擇題),化抽象為具體,化整體為局部,化參量為常量,化較弱條件為較強條件,等等。總之,退到一個你能夠解決的程度上,通過對“特殊”的思考與解決,啟發(fā)思維,達到對“一般”的解決。
十、執(zhí)果索因,逆向思考,正難則反
對一個問題正面思考發(fā)生思維受阻時,用逆向思維的方法去探求新的解題途徑,往往能得到突破性的進展。順向推有困難就逆推,直接證有困難就反證。如用分析法,從肯定結(jié)論或中間步驟入手,找充分條件;用反證法,從否定結(jié)論入手找必要條件。
十一、回避結(jié)論的肯定與否定,解決探索性問題
對探索性問題,不必追求結(jié)論的“是”與“否”、“有”與“無”,可以一開始,就綜合所有條件,進行嚴格的推理與討論,則步驟所至,結(jié)論自明。
十二、應(yīng)用性問題思路:面—點—線
解決應(yīng)用性問題,首先要全面調(diào)查題意,迅速接受概念,此為“面”;透過冗長敘述,抓住重點詞句,提出重點數(shù)據(jù),此為“點”;綜合聯(lián)系,提煉關(guān)系,依靠數(shù)學(xué)方法,建立數(shù)學(xué)模型,此為“線”。如此將應(yīng)用性問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題。當(dāng)然,求解過程和結(jié)果都不能離開實際背景。
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