高中數(shù)學(xué)的萬能答題方法分析
高中數(shù)學(xué)的萬能答題方法分析
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，也是有一些的萬能的答題方法的，這樣可以節(jié)省答題的時(shí)間，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼挠嘘P(guān)于數(shù)學(xué)的萬能答題方法的介紹，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)的萬能答題方法
?、偬刂禉z驗(yàn)法：對(duì)于具有一般性的數(shù)學(xué)問題，我們?cè)诮忸}過程中，可以將問題特殊化，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達(dá)到去偽存真的目的。
②極端性原則：將所要研究的問題向極端狀態(tài)進(jìn)行分析，使因果關(guān)系變得更加明顯，從而達(dá)到迅速解決問題的目的。極端性多數(shù)應(yīng)用在求極值、取值范圍、解析幾何上面，很多計(jì)算步驟繁瑣、計(jì)算量大的題，一但采用極端性去分析，那么就能瞬間解決問題。
?、厶蕹ǎ豪靡阎獥l件和選擇支所提供的信息，從四個(gè)選項(xiàng)中剔除掉三個(gè)錯(cuò)誤的答案，從而達(dá)到正確選擇的目的。這是一種常用的方法，尤其是答案為定值，或者有數(shù)值范圍時(shí)，取特殊點(diǎn)代入驗(yàn)證即可排除。
?、軘?shù)形結(jié)合法：由題目條件，作出符合題意的圖形或圖象，借助圖形或圖象的直觀性，經(jīng)過簡(jiǎn)單的推理或計(jì)算，從而得出答案的方法。數(shù)形結(jié)合的好處就是直觀，甚至可以用量角尺直接量出結(jié)果來。
?、葸f推歸納法：通過題目條件進(jìn)行推理，尋找規(guī)律，從而歸納出正確答案的方法。
⑥順推破解法：利用數(shù)學(xué)定理、公式、法則、定義和題意，通過直接演算推理得出結(jié)果的方法。
?、吣嫱乞?yàn)證法(代答案入題干驗(yàn)證法)：將選擇支代入題干進(jìn)行驗(yàn)證，從而否定錯(cuò)誤選擇支而得出正確選擇支的方法。
?、嗾y則反法：從題的正面解決比較難時(shí)，可從選擇支出發(fā)逐步逆推找出符合條件的結(jié)論，或從反面出發(fā)得出結(jié)論。
⑨特征分析法：對(duì)題設(shè)和選擇支的特點(diǎn)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納得出正確判斷的方法。
?、夤乐颠x擇法：有些問題，由于題目條件限制，無法(或沒有必要)進(jìn)行精準(zhǔn)的運(yùn)算和判斷，此時(shí)只能借助估算，通過觀察、分析、比較、推算，從面得出正確判斷的方法。
高中數(shù)學(xué)的解題的方法
一、配方法
配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形(配成\\"完全平方\\")的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡(jiǎn)。何時(shí)配方，需要我們適當(dāng)預(yù)測(cè)，并且合理運(yùn)用\\"裂項(xiàng)\\"與\\"添項(xiàng)\\"、\\"配\\"與\\"湊\\"的技巧，從而完成配方。有時(shí)也將其稱為\\"湊配法\\"。
最常見的配方是進(jìn)行恒等變形，使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方。它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項(xiàng)的二次曲線的平移變換等問題。
二、換元法
解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。
三、待定系數(shù)法
要確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)所給條件來確定這些未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，其理論依據(jù)是多項(xiàng)式恒等，也就是利用了多項(xiàng)式f(x)g(x)的充要條件是：對(duì)于一個(gè)任意的a值，都有f(a)g(a);或者兩個(gè)多項(xiàng)式各同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等。
待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程。使用待定系數(shù)法，就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程組來解決，要判斷一個(gè)問題是否用待定系數(shù)法求解，主要是看所求解的數(shù)學(xué)問題是否具有某種確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如果具有，就可以用待定系數(shù)法求解。例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等，這些問題都具有確定的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，所以都可以用待定系數(shù)法求解。
使用待定系數(shù)法，它解題的基本步驟是：
第一步，確定所求問題含有待定系數(shù)的解析式;
第二步，根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程;
第三步，解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。
如何列出一組含待定系數(shù)的方程，主要從以下幾方面著手分析：
?、倮脤?duì)應(yīng)系數(shù)相等列方程;
②由恒等的概念用數(shù)值代入法列方程;
?、劾枚x本身的屬性列方程;
?、芾脦缀螚l件列方程。
比如在求圓錐曲線的方程時(shí)，我們可以用待定系數(shù)法求方程：首先設(shè)所求方程的形式，其中含有待定的系數(shù);再把幾何條件轉(zhuǎn)化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組;最后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù)，并把求出的系數(shù)代入已經(jīng)明確的方程形式，得到所求圓錐曲線的方程。
四、定義法
所謂定義法，就是直接用數(shù)學(xué)定義解題。數(shù)學(xué)中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，都是由定義和公理推演出來。定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，它通過指出概念所反映的事物的本質(zhì)屬性來明確概念。
定義是千百次實(shí)踐后的必然結(jié)果，它科學(xué)地反映和揭示了客觀世界的事物的本質(zhì)特點(diǎn)。簡(jiǎn)單地說，定義是基本概念對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)體的高度抽象。用定義法解題，是最直接的方法，本講讓我們回到定義中去。
五、數(shù)學(xué)歸納法
歸納是一種有特殊事例導(dǎo)出一般原理的思維方法。歸納推理分完全歸納推理與不完全歸納推理兩種。不完全歸納推理只根據(jù)一類事物中的部分對(duì)象具有的共同性質(zhì)，推斷該類事物全體都具有的性質(zhì)，這種推理方法，在數(shù)學(xué)推理論證中是不允許的。完全歸納推理是在考察了一類事物的全部對(duì)象后歸納得出結(jié)論來。
數(shù)學(xué)歸納法是用來證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法，在解數(shù)學(xué)題中有著廣泛的應(yīng)用。它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法，論證的第一步是證明命題在n=1(或n)時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ);第二步是假設(shè)在n=k時(shí)命題成立，再證明n=k+1時(shí)命題也成立，這是無限遞推下去的理論依據(jù)，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實(shí)際上它使命題的正確性突破了有限，達(dá)到無限。這兩個(gè)步驟密切相關(guān)，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定\\"對(duì)任何自然數(shù)(或n≥n且n∈N)結(jié)論都正確\\"。由這兩步可以看出，數(shù)學(xué)歸納法是由遞推實(shí)現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納。
運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)，關(guān)鍵是n=k+1時(shí)命題成立的推證，此步證明要具有目標(biāo)意識(shí)，注意與最終要達(dá)到的解題目標(biāo)進(jìn)行分析比較，以此確定和調(diào)控解題的方向，使差異逐步減小，最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)完成解題。
運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明下列問題：與自然數(shù)n有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等。
六、參數(shù)法
參數(shù)法是指在解題過程中，通過適當(dāng)引入一些與題目研究的數(shù)學(xué)對(duì)象發(fā)生聯(lián)系的新變量(參數(shù))，以此作為媒介，再進(jìn)行分析和綜合，從而解決問題。直線與二次曲線的參數(shù)方程都是用參數(shù)法解題的例證。換元法也是引入?yún)?shù)的典型例子。
辨證唯物論肯定了事物之間的聯(lián)系是無窮的，聯(lián)系的方式是豐富多采的，科學(xué)的任務(wù)就是要揭示事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)事物的變化規(guī)律。參數(shù)的作用就是刻畫事物的變化狀態(tài)，揭示變化因素之間的內(nèi)在聯(lián)系。參數(shù)體現(xiàn)了近代數(shù)學(xué)中運(yùn)動(dòng)與變化的思想，其觀點(diǎn)已經(jīng)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)分支。運(yùn)用參數(shù)法解題已經(jīng)比較普遍。
參數(shù)法解題的關(guān)鍵是恰到好處地引進(jìn)參數(shù)，溝通已知和未知之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用參數(shù)提供的信息，順利地解答問題。
七、反證法
與前面所講的方法不同，反證法是屬于\\"間接證明法\\"一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得。法國(guó)數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪(Hadamard)對(duì)反證法的實(shí)質(zhì)作過概括：\\"若肯定定理的假設(shè)而否定其結(jié)論，就會(huì)導(dǎo)致矛盾\\"。具體地講，反證法就是從否定命題的結(jié)論入手，并把對(duì)命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，從而使命題獲得了證明。
反證法所依據(jù)的是邏輯思維規(guī)律中的\\"矛盾律\\"和\\"排中律\\"。在同一思維過程中，兩個(gè)互相矛盾的判斷不能同時(shí)都為真，至少有一個(gè)是假的，這就是邏輯思維中的\\"矛盾律\\";兩個(gè)互相矛盾的判斷不能同時(shí)都假，簡(jiǎn)單地說\\"A或者非A\\"，這就是邏輯思維中的\\"排中律\\"。反證法在其證明過程中，得到矛盾的判斷，根據(jù)\\"矛盾律\\"，這些矛盾的判斷不能同時(shí)為真，必有一假，而已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題都是真的，所以\\"否定的結(jié)論\\"必為假。再根據(jù)\\"排中律\\"，結(jié)論與\\"否定的結(jié)論\\"這一對(duì)立的互相否定的判斷不能同時(shí)為假，必有一真，于是我們得到原結(jié)論必為真。所以反證法是以邏輯思維的基本規(guī)律和理論為依據(jù)的，反證法是可信的。
反證法的證題模式可以簡(jiǎn)要的概括我為\\"否定→推理→否定\\"。即從否定結(jié)論開始，經(jīng)過正確無誤的推理導(dǎo)致邏輯矛盾，達(dá)到新的否定，可以認(rèn)為反證法的基本思想就是\\"否定之否定\\"。應(yīng)用反證法證明的主要三步是：否定結(jié)論→推導(dǎo)出矛盾→結(jié)論成立。實(shí)施的具體步驟是：
第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè);
第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾;
第三步，結(jié)論：說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。
在應(yīng)用反證法證題時(shí)，一定要用到\\"反設(shè)\\"進(jìn)行推理，否則就不是反證法。用反證法證題時(shí)，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那么只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫\(zhòng)\"歸謬法\\";如果結(jié)論的方面情況有多種，那么必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結(jié)論成立，這種證法又叫\(zhòng)\"窮舉法\\"。
在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常使用反證法，牛頓曾經(jīng)說過：\\"反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦籠\"。一般來講，反證法常用來證明的題型有：命題的結(jié)論以\\"否定形式\\"、\\"至少\\"或\\"至多\\"、\\"唯一\\"、\\"無限\\"形式出現(xiàn)的命題;或者否定結(jié)論更明顯。具體、簡(jiǎn)單的命題;或者直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，從結(jié)論入手進(jìn)行反面思考，問題可能解決得十分干脆。
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