高中數(shù)學的萬能答題方法分析
高中數(shù)學的萬能答題方法分析
在數(shù)學的學習中，也是有一些的萬能的答題方法的，這樣可以節(jié)省答題的時間，下面是學習啦小編給大家?guī)淼挠嘘P(guān)于數(shù)學的萬能答題方法的介紹，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學的萬能答題方法
?、偬刂禉z驗法：對于具有一般性的數(shù)學問題，我們在解題過程中，可以將問題特殊化，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達到去偽存真的目的。
②極端性原則：將所要研究的問題向極端狀態(tài)進行分析，使因果關(guān)系變得更加明顯，從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數(shù)應(yīng)用在求極值、取值范圍、解析幾何上面，很多計算步驟繁瑣、計算量大的題，一但采用極端性去分析，那么就能瞬間解決問題。
?、厶蕹ǎ豪靡阎獥l件和選擇支所提供的信息，從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案，從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的方法，尤其是答案為定值，或者有數(shù)值范圍時，取特殊點代入驗證即可排除。
④數(shù)形結(jié)合法：由題目條件，作出符合題意的圖形或圖象，借助圖形或圖象的直觀性，經(jīng)過簡單的推理或計算，從而得出答案的方法。數(shù)形結(jié)合的好處就是直觀，甚至可以用量角尺直接量出結(jié)果來。
?、葸f推歸納法：通過題目條件進行推理，尋找規(guī)律，從而歸納出正確答案的方法。
?、揄樛破平夥ǎ豪脭?shù)學定理、公式、法則、定義和題意，通過直接演算推理得出結(jié)果的方法。
?、吣嫱乞炞C法(代答案入題干驗證法)：將選擇支代入題干進行驗證，從而否定錯誤選擇支而得出正確選擇支的方法。
?、嗾y則反法：從題的正面解決比較難時，可從選擇支出發(fā)逐步逆推找出符合條件的結(jié)論，或從反面出發(fā)得出結(jié)論。
?、崽卣鞣治龇ǎ簩︻}設(shè)和選擇支的特點進行分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納得出正確判斷的方法。
?、夤乐颠x擇法：有些問題，由于題目條件限制，無法(或沒有必要)進行精準的運算和判斷，此時只能借助估算，通過觀察、分析、比較、推算，從面得出正確判斷的方法。
高中數(shù)學的解題的方法
一、配方法
配方法是對數(shù)學式子進行一種定向變形(配成\\"完全平方\\")的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡。何時配方，需要我們適當預測，并且合理運用\\"裂項\\"與\\"添項\\"、\\"配\\"與\\"湊\\"的技巧，從而完成配方。有時也將其稱為\\"湊配法\\"。
最常見的配方是進行恒等變形，使數(shù)學式子出現(xiàn)完全平方。它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題。
二、換元法
解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问剑褟碗s的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。
三、待定系數(shù)法
要確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)所給條件來確定這些未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，其理論依據(jù)是多項式恒等，也就是利用了多項式f(x)g(x)的充要條件是：對于一個任意的a值，都有f(a)g(a);或者兩個多項式各同類項的系數(shù)對應(yīng)相等。
待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程。使用待定系數(shù)法，就是把具有某種確定形式的數(shù)學問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程組來解決，要判斷一個問題是否用待定系數(shù)法求解，主要是看所求解的數(shù)學問題是否具有某種確定的數(shù)學表達式，如果具有，就可以用待定系數(shù)法求解。例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復數(shù)、解析幾何中求曲線方程等，這些問題都具有確定的數(shù)學表達形式，所以都可以用待定系數(shù)法求解。
使用待定系數(shù)法，它解題的基本步驟是：
第一步，確定所求問題含有待定系數(shù)的解析式;
第二步，根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程;
第三步，解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。
如何列出一組含待定系數(shù)的方程，主要從以下幾方面著手分析：
?、倮脤?yīng)系數(shù)相等列方程;
②由恒等的概念用數(shù)值代入法列方程;
?、劾枚x本身的屬性列方程;
?、芾脦缀螚l件列方程。
比如在求圓錐曲線的方程時，我們可以用待定系數(shù)法求方程：首先設(shè)所求方程的形式，其中含有待定的系數(shù);再把幾何條件轉(zhuǎn)化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組;最后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù)，并把求出的系數(shù)代入已經(jīng)明確的方程形式，得到所求圓錐曲線的方程。
四、定義法
所謂定義法，就是直接用數(shù)學定義解題。數(shù)學中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，都是由定義和公理推演出來。定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，它通過指出概念所反映的事物的本質(zhì)屬性來明確概念。
定義是千百次實踐后的必然結(jié)果，它科學地反映和揭示了客觀世界的事物的本質(zhì)特點。簡單地說，定義是基本概念對數(shù)學實體的高度抽象。用定義法解題，是最直接的方法，本講讓我們回到定義中去。
五、數(shù)學歸納法
歸納是一種有特殊事例導出一般原理的思維方法。歸納推理分完全歸納推理與不完全歸納推理兩種。不完全歸納推理只根據(jù)一類事物中的部分對象具有的共同性質(zhì)，推斷該類事物全體都具有的性質(zhì)，這種推理方法，在數(shù)學推理論證中是不允許的。完全歸納推理是在考察了一類事物的全部對象后歸納得出結(jié)論來。
數(shù)學歸納法是用來證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學命題的一種推理方法，在解數(shù)學題中有著廣泛的應(yīng)用。它是一個遞推的數(shù)學論證方法，論證的第一步是證明命題在n=1(或n)時成立，這是遞推的基礎(chǔ);第二步是假設(shè)在n=k時命題成立，再證明n=k+1時命題也成立，這是無限遞推下去的理論依據(jù)，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實際上它使命題的正確性突破了有限，達到無限。這兩個步驟密切相關(guān)，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定\\"對任何自然數(shù)(或n≥n且n∈N)結(jié)論都正確\\"。由這兩步可以看出，數(shù)學歸納法是由遞推實現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納。
運用數(shù)學歸納法證明問題時，關(guān)鍵是n=k+1時命題成立的推證，此步證明要具有目標意識，注意與最終要達到的解題目標進行分析比較，以此確定和調(diào)控解題的方向，使差異逐步減小，最終實現(xiàn)目標完成解題。
運用數(shù)學歸納法，可以證明下列問題：與自然數(shù)n有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等。
六、參數(shù)法
參數(shù)法是指在解題過程中，通過適當引入一些與題目研究的數(shù)學對象發(fā)生聯(lián)系的新變量(參數(shù))，以此作為媒介，再進行分析和綜合，從而解決問題。直線與二次曲線的參數(shù)方程都是用參數(shù)法解題的例證。換元法也是引入?yún)?shù)的典型例子。
辨證唯物論肯定了事物之間的聯(lián)系是無窮的，聯(lián)系的方式是豐富多采的，科學的任務(wù)就是要揭示事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)事物的變化規(guī)律。參數(shù)的作用就是刻畫事物的變化狀態(tài)，揭示變化因素之間的內(nèi)在聯(lián)系。參數(shù)體現(xiàn)了近代數(shù)學中運動與變化的思想，其觀點已經(jīng)滲透到中學數(shù)學的各個分支。運用參數(shù)法解題已經(jīng)比較普遍。
參數(shù)法解題的關(guān)鍵是恰到好處地引進參數(shù)，溝通已知和未知之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用參數(shù)提供的信息，順利地解答問題。
七、反證法
與前面所講的方法不同，反證法是屬于\\"間接證明法\\"一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導出矛盾推理而得。法國數(shù)學家阿達瑪(Hadamard)對反證法的實質(zhì)作過概括：\\"若肯定定理的假設(shè)而否定其結(jié)論，就會導致矛盾\\"。具體地講，反證法就是從否定命題的結(jié)論入手，并把對命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，從而使命題獲得了證明。
反證法所依據(jù)的是邏輯思維規(guī)律中的\\"矛盾律\\"和\\"排中律\\"。在同一思維過程中，兩個互相矛盾的判斷不能同時都為真，至少有一個是假的，這就是邏輯思維中的\\"矛盾律\\";兩個互相矛盾的判斷不能同時都假，簡單地說\\"A或者非A\\"，這就是邏輯思維中的\\"排中律\\"。反證法在其證明過程中，得到矛盾的判斷，根據(jù)\\"矛盾律\\"，這些矛盾的判斷不能同時為真，必有一假，而已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題都是真的，所以\\"否定的結(jié)論\\"必為假。再根據(jù)\\"排中律\\"，結(jié)論與\\"否定的結(jié)論\\"這一對立的互相否定的判斷不能同時為假，必有一真，于是我們得到原結(jié)論必為真。所以反證法是以邏輯思維的基本規(guī)律和理論為依據(jù)的，反證法是可信的。
反證法的證題模式可以簡要的概括我為\\"否定→推理→否定\\"。即從否定結(jié)論開始，經(jīng)過正確無誤的推理導致邏輯矛盾，達到新的否定，可以認為反證法的基本思想就是\\"否定之否定\\"。應(yīng)用反證法證明的主要三步是：否定結(jié)論→推導出矛盾→結(jié)論成立。實施的具體步驟是：
第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè);
第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導出矛盾;
第三步，結(jié)論：說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。
在應(yīng)用反證法證題時，一定要用到\\"反設(shè)\\"進行推理，否則就不是反證法。用反證法證題時，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那么只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫\(zhòng)\"歸謬法\\";如果結(jié)論的方面情況有多種，那么必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結(jié)論成立，這種證法又叫\(zhòng)\"窮舉法\\"。
在數(shù)學解題中經(jīng)常使用反證法，牛頓曾經(jīng)說過：\\"反證法是數(shù)學家最精當?shù)奈淦髦籠\"。一般來講，反證法常用來證明的題型有：命題的結(jié)論以\\"否定形式\\"、\\"至少\\"或\\"至多\\"、\\"唯一\\"、\\"無限\\"形式出現(xiàn)的命題;或者否定結(jié)論更明顯。具體、簡單的命題;或者直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，從結(jié)論入手進行反面思考，問題可能解決得十分干脆。
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