在數(shù)學的學習上，學生需要多做試卷，下面學習啦的小編將為大家?guī)砗笔〉母叨臄?shù)學試卷介紹，希望能夠幫助到大家。

　　湖北省黃岡市蘄春縣高二期中文科數(shù)學試卷

　　一、本大題共12小題，每小題5分，在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

　　1.下列否定不正確的是(　　)

　　A.“”的否定是“”

　　B.“”的否定是“”

　　C.“”的否定是

　　D.“”的否定是“”

　　2.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為(　　)

　　A.x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0

　　C.x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=0

　　3.方程表示的曲線為C，給出下面四個命題，其中正確命題的個數(shù)是( )

　?、偃羟€C為橢圓，則;②若曲線C為雙曲線，則或;

　　③曲線C不可能是圓; ④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　4.已知直線：與圓:交于A、B兩點且，則( )

　　A.2 B. C. D.

　　5.過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則|AB|等于(　　)

　　A.10 B.8 C.6 D.4

　　6.方程+=10化簡的結(jié)果是(　　).

　　A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1

　　7.已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且。求的面積( ).

　　A.9 B.6 C.9 D.6

　　8.已知橢圓C：的左、右焦點為、，離心率為，過的直線交C于A、B兩點，若的周長為，則C的方程為( )

　　A. B. C. D.

　　9.下列命題中的說法正確的是( )

　　A.命題“若，則”的否命題為“若，則”

　　B.“”是“”的必要不充分條件

　　C.命題“，使得”的否定是：“，均有”

　　D.命題“在中，若，則”的逆否命題為真命題

　　10.已知雙曲線-=1(a>)的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為(　　).

　　A. B. C. D.

　　11.F1，F(xiàn)2是橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點，P是橢圓上任一點，從任一焦點引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為Q，則點Q的軌跡為(　　)

　　A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線

　　12.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是坐標原點，若，則△的面積為( )

　　A. B.

　　C. D.

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)

　　13.已知條件或，條件 q : ,且 q是p 的充分而不必要條件，則 a 的取值范圍是________.

　　14.拋物線的準線方程為___________.

　　15.設(shè)，在平面直角坐標系中，已知向量，向量⊥，動點的軌跡為E，則軌跡E的方程為___________.

　　16.P是雙曲線的右支上一點，M，N分別是圓和上的點，則的最大值為______________.

　　三、解答題(解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

　　17.(本小題10分)

　　求滿足下列各條件的橢圓的標準方程：

　　⑴長軸是短軸的3倍且經(jīng)過點;

　?、贫梯S一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側(cè)頂點的距離為;

　　18.(本小題滿分12分)

　　設(shè)命題;命題：不等式對任意恒成立.若為真，且或為真，求的取值范圍.

　　19.已知圓內(nèi)有一點P0(-1，2)，AB為過點P0且傾斜角為的弦.

　?、女敃r，求AB的長;

　　⑵當弦AB被點P0平分時，寫出直線AB的方程.

　　20.(本小題12分)設(shè)雙曲線C：-y2=1(a>0)與直線l：x+y=1相交于兩個不同的點A、B.

　　⑴求實數(shù)a的取值范圍;

　?、圃O(shè)直線l與y軸的交點為P，若= ，求a的值.

　　21.(本小題12分)如圖所示，O為坐標原點，過點P(2，0)且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點.

　　⑴求x1x2與y1y2的值;

　?、魄笞C：OM⊥ON.22.(本小題12分)已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率為，且過點(，).

　?、徘髾E圓方程;

　?、圃O(shè)不過原點的直線：，與該橢圓交于、兩點，直線、的斜率依次為、，滿足，試問：當變化時，是否為定值?若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論;若不是，請說明理由.

　　資*源%庫 14. 15.1 16.9.

　　三、解答題

　　17.【答案】　(1) 或　(2) ，或

　　【解析】　(1)若焦點在x軸上，設(shè)方程為.

　　橢圓過點，∵，.∴方程為.

　　若焦點在y軸上，設(shè)方程為.

　　橢圓過點，，

　　又，，方程為.

　　綜上所述，橢圓方程為或.(2)由已知，有解得

　　從而，所求橢圓方程為，或或， ………………4分

　　對于命題q，因,恒成立，所以或a=0,即，由題意知p為假命題，q為真命題。 ………………8分

　　∴，∴a的取值范圍為 ………………12分

　　資*源%庫時，直線AB的方程為：

　　設(shè)圓心到直線AB的距離為d，則

　　∴ ………………………………6分

　?、飘斚褹B被點P0平分時 OP0⊥AB

　　∵ ∴

　　故直線AB的方程為： 即………………12分

　　20. 解：(1)將y=-x+1代入雙曲線方程-y2=1(a>0)中得(1-a)x2+2a-2a=0.

　　依題意

　　所以 0

　　因為=所以(xy1-1)=(x-1).

　　由此得x=

　　由于x是方程(1-a)x2+2a-2a=0的兩根且1-a所以=-x=-

　　消去x得-=

　　由a>0解得a=

　　21. (1)解　過點P(2,0)且斜率為k的直線方程為：y=k(x-2).

　　把y=k(x-2)代入y2=2x，消去y得k2x2-(4k2+2)x+4k2=0，由于直線與拋物線交于不同兩點，

　　故k2≠0且Δ=(4k2+2)2-16k4=16k2+4>0，x1x2=4，x1+x2=4+，

　　M、N兩點在拋物線上，y·y=4x1·x2=16，而y1·y2<0，y1y2=-4.=(x1，y1)，=(x2，y2)，·=x1·x2+y1·y2=4-4=0.

　　⊥，即OM⊥ON. …………………12分

　　解得所以橢圓C的方程是

　　…………………4分

　　變化時，為定值，證明如下：

　　由得，. …………………6分

　　設(shè)P，Q.則， ………8分

　　直線OP、OQ的斜率依次為，且,

　　，得,將代入得：，經(jīng)檢驗滿足. ………12分

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