高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

　　三角函數(shù)是一類基本的、重要的函數(shù)，在數(shù)學(xué)、其他學(xué)科以及生產(chǎn)實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。

　　高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納

　　1. 終邊與 終邊相同( 的終邊在 終邊所在射線上) .

　　終邊與 終邊共線( 的終邊在 終邊所在直線上) .

　　終邊與 終邊關(guān)于 軸對(duì)稱 .

　　終邊與 終邊關(guān)于 軸對(duì)稱 .

　　終邊與 終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 .

　　一般地： 終邊與 終邊關(guān)于角 的終邊對(duì)稱 .

　　與 的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定.

　　2.弧長(zhǎng)公式： ，扇形面積公式： ，1弧度(1rad) .

　　3.三角函數(shù)符號(hào)特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.

　　4.三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在 軸上(起點(diǎn)在 軸上)”、余弦線“躺在 軸上(起點(diǎn)是原點(diǎn))”、正切線“站在點(diǎn) 處(起點(diǎn)是 )”.務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，‘正弦’ ‘縱坐標(biāo)’、‘余弦’ ‘橫坐標(biāo)’、‘正切’ ‘縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商’”;務(wù)必記住：?jiǎn)挝粓A中角終邊的變化與 值的大小變化的關(guān)系. 為銳角 .

　　5.三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號(hào)”;

　　6.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號(hào)看象限.

　　7.三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)(常值)的變換，其核心是“角的變換”!

　　角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.

　　常值變換主要指“1”的變換：

　　等.

　　三角式變換主要有：三角函數(shù)名互化(切割化弦)、三角函數(shù)次數(shù)的降升(降次、升次)、運(yùn)算結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(和式與積式的互化).解題時(shí)本著“三看”的基本原則來進(jìn)行:“看角、看函數(shù)、看特征”,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次.

　　注意：和(差)角的函數(shù)結(jié)構(gòu)與符號(hào)特征;余弦倍角公式的三種形式選用;降次(升次)公式中的符號(hào)特征.“正余弦‘三兄妹— ’的聯(lián)系”(常和三角換元法聯(lián)系在一起 ).

　　輔助角公式中輔助角的確定： (其中 角所在的象限由a, b的符號(hào)確定， 角的值由 確定)在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用.尤其是兩者系數(shù)絕對(duì)值之比為 的情形. 有實(shí)數(shù)解 .

　　8.三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：

　　(1)三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性

　　注意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域;絕對(duì)值對(duì)三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方，其周期性是：弦減半、切不變.既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對(duì)值，其周期性不變;其他不定.如 的周期都是 , 但 的周期為 ， y=|tanx|的周期不變，問函數(shù)y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函數(shù)嗎?

　　(2)三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：

　　(3)三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換.

　　(4)三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法(五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列)和變換法.

　　9.三角形中的三角函數(shù)：

　　(1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為 ，任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.銳角三角形 三內(nèi)角都是銳角 三內(nèi)角的余弦值為正值 任兩角和都是鈍角 任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.

　　(2)正弦定理： (R為三角形外接圓的半徑).

　　注意：已知三角形兩邊一對(duì)角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解.

　　(3)余弦定理： 等，常選用余弦定理鑒定三角形的類型.