高二數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧

　　學(xué)生們?cè)诟咧械臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中如果能夠充分掌握高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧，這對(duì)于在大學(xué)期間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)有很大的幫助。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧，希望對(duì)你有幫助。

　　1.對(duì)高二數(shù)學(xué)數(shù)列概念的考查

　　在高中數(shù)列試題中，有一些試題可以直接通過帶入已學(xué)的通項(xiàng)公式或求和公式，就可以得到答案，面對(duì)這一種類型的試題，沒有什么技巧而言，我們只需熟練掌握相關(guān)的數(shù)列公式即可。

　　例如：在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少?

　　解析：(1)本道試題主要是對(duì)正項(xiàng)數(shù)列的概念以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式知識(shí)點(diǎn)的考查，考查學(xué)生對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算的掌握能力。

　　(2)本試題要求學(xué)生要熟練掌握老師在課堂上所教的通項(xiàng)公式和求和公式。

　　(3)首先讓我們來求公比，很明顯q不等1，那么我們可以根據(jù)我們所學(xué)過的等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，列出關(guān)于公比的方程，即3(1-q3)/(1-q)=21。

　　對(duì)于這個(gè)方程，我們首先要選擇其運(yùn)算的方式，要求學(xué)生平時(shí)的練習(xí)過程中，要讓學(xué)生能夠熟練地將高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程進(jìn)行運(yùn)算。

　　2.對(duì)高二數(shù)學(xué)數(shù)列性質(zhì)的考察

　　有些數(shù)列的試題中，經(jīng)常會(huì)變換一些說法來考查學(xué)生對(duì)數(shù)列的基本性質(zhì)的理解和掌握能力。

　　例如：己知等差數(shù)列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少?

　　解析：我們?cè)谡n堂上學(xué)習(xí)過這樣的公式：等差數(shù)列和等比數(shù)列中m+n=p+q，我們可以充分利用這一特性來解此題，即：

　　xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，

　　因此，x2+x3+x5+x6=(x2+x6)+(x3+x5)=27+27=54

　　這種類型的數(shù)列試題要求教師在課堂教學(xué)中，對(duì)數(shù)列的性質(zhì)竟詳細(xì)講解，仔細(xì)推導(dǎo)。使得學(xué)生能夠真正的理解數(shù)列性質(zhì)的來源。

　　3.對(duì)高二數(shù)學(xué)求通項(xiàng)公式的考察

　?、倮玫炔睢⒌缺葦?shù)列的通項(xiàng)公式，求通項(xiàng)公式

　?、诶藐P(guān)系an={S1，n=1;Sn-Sn-1，n≥2}求通項(xiàng)公式

　　③利用疊加、疊乘法求通項(xiàng)公式

　　④利用數(shù)學(xué)歸納法求通項(xiàng)公式

　?、堇脴?gòu)造法求通項(xiàng)公式.

　　4.高二數(shù)學(xué)求前n項(xiàng)和的一些方法

　　在最近幾年的數(shù)學(xué)高考試題中，數(shù)列通項(xiàng)公式和數(shù)列求和這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是每年必考的，因此，在高中數(shù)學(xué)數(shù)列的課堂教學(xué)中，教師要對(duì)數(shù)列求和通項(xiàng)公式這方面的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行細(xì)致重點(diǎn)的講解。數(shù)列求和的主要解題方法有錯(cuò)位相減法、分組求和法與合并求和法，下面對(duì)三種數(shù)列求和的解題方法進(jìn)行詳細(xì)說明。

　　(1)錯(cuò)位相減法

　　錯(cuò)位相減法主要應(yīng)用于等比數(shù)列的求和中，在最近幾年的高考試題當(dāng)中，以此方法來求解數(shù)列求和的試題經(jīng)常會(huì)有所體現(xiàn)。這一類型的試題解題方法主要是運(yùn)用于諸如{等差數(shù)列·等比數(shù)列}數(shù)列前n項(xiàng)和的求和中。

　　例如：已知{xn}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和是Sn，{yn}是等比數(shù)列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求(1)求數(shù)列{xn}與{yn}的通項(xiàng)公式;(2)Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N*證明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

　　解析：(1)xn=3n-1，yn=2n;

　　(2)Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，

　　2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1

　　計(jì)算得，Tn=-2(3n-1)+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12(1-2n+1)/(1-2+2n+2-6n+2)=10×2n-6n-10

　　-2an+10bn-12=-2(3n-1)+10×2n-12=10×2n-6n-10

　　所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

　　錯(cuò)位相減法主要應(yīng)用于形如an=bncn，即等差數(shù)列·等比數(shù)列，這樣的數(shù)列求和試題運(yùn)算中，解此類題的技巧是：首先分別列出等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n的和，即Sn，然后再分別將Sn的兩側(cè)同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比q，得出qSn;最后錯(cuò)一位，再將兩邊的式子進(jìn)行相減就可以了。

　　(2)分組法求和

　　在高中數(shù)列的試題當(dāng)中，往往會(huì)遇到一部分沒有規(guī)律的數(shù)列試題，它們初看上去既不屬于等差數(shù)列也不屬于等比數(shù)列，但是如果將此類型的數(shù)列進(jìn)行拆分，就可以得到我們所了解的等差數(shù)列和等比數(shù)列，遇到此類型的數(shù)列試題，我們就可以通過分組法求和的方法進(jìn)行解題，首先將數(shù)列進(jìn)行拆分，通過得到的等差數(shù)列和等比數(shù)列進(jìn)行運(yùn)算，最后將其結(jié)合在一起得出試題的答案。

　　(3)合并法求和

　　在高考數(shù)列的試題中，往往會(huì)遇到一些非常特殊的題型，它們初看上去沒有規(guī)律可循，但是通過合并和拆分，就可以找出它們的特殊性質(zhì)。這就要求我們教師平時(shí)要鍛煉學(xué)生對(duì)數(shù)列的合并能力，通過合并找出規(guī)律，最終成功地解決這類特殊數(shù)列的求和問題。