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高2數(shù)學(xué)數(shù)列知識點歸納

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高2數(shù)學(xué)數(shù)列知識點歸納

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  高2數(shù)學(xué)數(shù)列概念知識點

  1、數(shù)列:按照一定順序排列著的一列數(shù).

  2、數(shù)列的項:數(shù)列中的每一個數(shù).

  3、有窮數(shù)列:項數(shù)有限的數(shù)列.

  4、無窮數(shù)列:項數(shù)無限的數(shù)列.

  5、遞增數(shù)列:從第2項起,每一項都不小于它的前一項的數(shù)列.

  6、遞減數(shù)列:從第2項起,每一項都不大于它的前一項的數(shù)列.

  7、常數(shù)列:各項相等的數(shù)列.

  8、擺動數(shù)列:從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項的數(shù)列.

  9、數(shù)列的通項公式:表示數(shù)列na的第n項與序號n之間的關(guān)系的公式.

  10、數(shù)列的遞推公式:表示任一項na與它的前一項1na(或前幾項)間的關(guān)系的公式.

  高2數(shù)學(xué)數(shù)列的練習(xí)

  設(shè)數(shù)列的前項和為,且方程有一根為,=1,2,3,...。(Ⅰ)求;(Ⅱ)的通項公式。

  解:(Ⅰ)當(dāng)n=1時,x2-a1x-a1=0有一根為S1-1=a1-1,

  于是(a1-1)2-a1(a1-1)-a1=0,解得a1=.

  當(dāng)n=2時,x2-a2x-a2=0有一根為S2-1=a2-,

  于是(a2-)2-a2(a2-)-a2=0,解得a1=.

  (Ⅱ)由題設(shè)(Sn-1)2-an(Sn-1)-an=0,

  即  Sn2-2Sn+1-anSn=0.

  當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1,代入上式得

  Sn-1Sn-2Sn+1=0  ?、?/p>

  由(Ⅰ)知S1=a1=,S2=a1+a2=+=.

  由①可得S3=.

  由此猜想Sn=,n=1,2,3,....      ......8分

  下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論.

  (i)n=1時已知結(jié)論成立.

  (ii)假設(shè)n=k時結(jié)論成立,即Sk=,

  當(dāng)n=k+1時,由①得Sk+1=,即Sk+1=,

  故n=k+1時結(jié)論也成立.

  綜上,由(i)、(ii)可知Sn=對所有正整數(shù)n都成立.  ......10分

  于是當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=-=,

  又n=1時,a1==,所以

  {an}的通項公式an=,n=1,2,3,.... ......12分

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