必修3數(shù)學(xué)算法初步知識點總結(jié)
必修3數(shù)學(xué)算法初步知識點總結(jié)
學(xué)好數(shù)學(xué),知識點的掌握是提高能力的必備條件,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼谋匦?數(shù)學(xué)算法初步知識點總結(jié),希望對你有幫助。
必修3數(shù)學(xué)算法概念知識點
在數(shù)學(xué)上,現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步之內(nèi)完成。 2。 算法的特點:
(1)有限性:一個算法的步驟序列是有限的,必須在有限操作之后停止,不能是無限的。
(2)確定性:算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果,而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可。
(3)順序性與正確性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟,前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步,并且每一步都準(zhǔn)確無誤,才能完成問題
。 (4)不唯一性:求解某一個問題的解法不一定是唯一的,對于一個問題可以有不同的算法。
(5)普遍性:很多具體的問題,都可以設(shè)計合理的算法去解決,如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決。
必修3數(shù)學(xué)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)知識點
1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法,用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下: (1):用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商
0
S和一個余數(shù)
0
R;(2):若
0
R=0,則n為m,n的最大公約數(shù);若
0
R≠0,
則用除數(shù)n除以余數(shù)0
R得到一個商
1
S和一個余數(shù)
1
R;(3):若
1
R=0,則
1
R為m,n的最大公約數(shù);若
1
R≠0,則用除數(shù)
0
R除以余數(shù)
1
R得到一個商
2
S和一個余數(shù)
2
R;„„ 依次計算直至
n
R=0,此時所得到的
1
nR即為所求的最大公約數(shù)。
2、更相減損術(shù)
我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法,就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟:可半者半之,不可半者,副置分母•子之?dāng)?shù),以少減多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之。
翻譯為:(1):任意給出兩個正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是,用2約簡;若不是,執(zhí)行第二步。(2):以較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把較小的數(shù)與所得的差比較,并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作,直到所得的數(shù)相等為止,則這個數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。
例2 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù)。 分析:(略)
3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別:
(1)都是求最大公約數(shù)的方法,計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主,更相減損術(shù)以減法為主,計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少,特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。
(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看,輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到,而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到。