高二數(shù)學(xué)必修四單元復(fù)習(xí)難點(diǎn)突破

時(shí)間：2016-11-21 14:53:23 舒雯911由分享

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　　高二數(shù)學(xué)必修四單元復(fù)習(xí)難點(diǎn)突破

　　一、周期函數(shù)

　　1、周期函數(shù)的定義：

　　對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.

　　2、最小正周期：

　　如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.

　　1、求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是解簡(jiǎn)單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線(xiàn)或三角函數(shù)圖象來(lái)求解.

　　2、求解涉及三角函數(shù)的值域(最值)的題目一般常用以下方法：

　　(1)、利用sin x、cos x的值域;

　　(2)、形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫(xiě)出函數(shù)的值域(如本例以題試法(2));

　　(3)換元法：把sin x或cos x看作一個(gè)整體，可化為求函數(shù)在給定區(qū)間上的值域(最值)問(wèn)題(如例1(2)).

　　二、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　1、求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)先把函數(shù)式化成y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出x所在的區(qū)間.應(yīng)特別注意，考慮問(wèn)題應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi).

　　2、周期性是函數(shù)的整體性質(zhì)，要求對(duì)于函數(shù)整個(gè)定義域內(nèi)的每一個(gè)x值都滿(mǎn)足f(x+T)=f(x)，其中T是不為零的常數(shù).如果只有個(gè)別的x值滿(mǎn)足f(x+T)=f(x)，或找到哪怕只有一個(gè)x值不滿(mǎn)足f(x+T)=f(x)，都不能說(shuō)T是函數(shù)f(x)的周期.

　　三角函數(shù)的奇偶性

　　1、三角函數(shù)的奇偶性的判斷技巧

　　首先要對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行恒等變換，再根據(jù)定義、誘導(dǎo)公式去判斷所求三角函數(shù)的奇偶性;也可以根據(jù)圖象做判斷.

　　2、求三角函數(shù)周期的方法

　　(1)、利用周期函數(shù)的定義;

　　(2)、利用公式：y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期為|ω|(2π)，y=tan(ωx+φ)的最小正周期為|ω|(π);

　　(3)、利用圖象.

　　三角恒等變換

　　(1)兩角和與差的三角函數(shù)公式

　　① 會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.

　?、?會(huì)用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.

　?、?會(huì)用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.