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春季學(xué)期初一級(jí)期中試卷題

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  上課是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié),今天小編就給大家看看七年級(jí)數(shù)學(xué),一起來(lái)學(xué)習(xí)哦

  初一年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試卷

  一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)

  1.(3分)下列調(diào)查中,適宜采用普查方式的是(  )

  A.了解一批圓珠筆的壽命

  B.了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀

  C.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件

  D.考察人們保護(hù)海洋的意識(shí)

  2.(3分)2016年11月,宜賓市某中學(xué)八年級(jí)五班同學(xué)紛紛捐出自己的零花錢,為建檔立卡的貧困學(xué)生獻(xiàn)愛(ài)心,該班第2小組8名同學(xué)捐款數(shù)額如下(單位:元):12,5,10,5,20,10,10,8.這組捐款數(shù)據(jù)中,“10”出現(xiàn)的頻率是(  )

  A.25% B.37.5% C.30% D.32.5%

  3.(3分)“a是實(shí)數(shù),|a|<0”這一事件是(  )

  A.必然事件 B.不確定事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件

  4.(3分)使分式 有意義的x的取值范圍是(  )

  A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x≠1

  5.(3分)如圖,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E,AF平分∠BAD,交CD于點(diǎn)F,AB=6,BC=4,則EF長(zhǎng)為(  )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  6.(3分)如圖,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,則△ABD的周長(zhǎng)等于(  )

  A.18 B.16 C.15 D.14

  7.(3分)如圖,在銳角△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)O作直線M N∥BC,設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F,下列結(jié)論中正確的是(  )

 ?、貽E=OF;②CE=CF ;③若CE=12,CF=5,則OC的長(zhǎng)為6;④當(dāng)AO=CO時(shí),四邊形AECF是矩形.

  A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④

  8.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的頂點(diǎn)A(1,2)、B(﹣2,2)、C(﹣1,0).若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是(  )

  A.(0,0) B.(1,0) C.(1,﹣1) D.(2.5,0.5)

  二、填空題(本大題共有10小題,每小題2分,共20分.不需寫出解答過(guò)程,請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上)

  9.(2分)某市要了解該市八年級(jí)學(xué)生的身高情況,在全市八年級(jí)學(xué)生中抽取了1000名 學(xué)生進(jìn)行測(cè)量,在這個(gè)問(wèn)題中,個(gè)體是   ,樣本容量是   .

  10.(2分)分式的值為0,則x=   .

  11.(2分)分式 與 的最簡(jiǎn)公分母是   .

  12.(2分)在學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后,老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題:“四邊形ABCD是平行四邊形,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得▱ABCD是矩形.”經(jīng)過(guò)思考,小明說(shuō):“添加AC=BD.”小紅說(shuō):“添加AC⊥BD.”你同意   的觀點(diǎn),理由是   .

  13.(2分)某校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,并根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果繪制了一個(gè)不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖,其中“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36°,則“步行”部分所占百分比是   .

  14.(2分)某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表:

  每批粒數(shù)n 100 300 400 600 1000 2000 3000

  發(fā)芽的頻數(shù)m 96 284 380 571 948 1902 2848

  發(fā)芽的頻率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949

  那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是   (結(jié)果精確到0.01).

  15.(2分)如圖,在平行四邊形ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,則∠DAE=   度.

  16.(2分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(2,0),B(2,4),C(0,4).若直線y=kx﹣3k﹣2(k是常數(shù))將四邊形OABC分成面積相等的兩部分,則k的值為   .

  17.(2分)如圖,已知正方形ABCD,以AB為邊向外作等邊三角形ABE,CE與DB相交于點(diǎn)F,則∠AFD的度數(shù)   .

  18.(2分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=8,AD=6,M、N分別是邊AB、B C上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E、F分別為MN、DN的中點(diǎn),連接EF,則EF長(zhǎng)度的最大值為   .

  三、解答題(本大題共有9小題,共76分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟)

  19.(10分)為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí),某校舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫大賽”,學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽,測(cè)試同時(shí)聽(tīng)寫100個(gè)漢字,每正確聽(tīng)寫出一個(gè)漢字得1分,本次決賽,學(xué)生成績(jī)?yōu)閤(分),且50≤x<100,將其按分?jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:

  組別 成績(jī)x(分) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率

  一 50≤x<60 2 0.04

  二 60≤x<70 10 0.2

  三 70≤x<80 14 b

  四 80≤x<90 a 0.32

  五 90≤x<100 8 0.16

  請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息,解答以下問(wèn)題:

  (1)本次決賽共有   名學(xué)生參加;

  (2)直接寫出表中a=   ,b=   ;

  (3)請(qǐng)補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;

  (4)若決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為   .

  20.(6分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣4,1),C(﹣2,1).

  (1)請(qǐng)畫出△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1.

  (2)請(qǐng)畫出△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2.

  (3)求四邊形ABA2B2的面積.

  21.(10分)求值題:

  (1) ,其中a=﹣3,b=1;

  (2)已知 ﹣ =2,求 的值.

  22.(6分)已知:如圖,在▱ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、AD上,且BE=DF

  求證:AC、EF互相平分.

  23.(8分)如圖,在▱ABCD中,∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E,∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F.

  (1)求證:△ABE≌△CDF;

  (2)若AB=DB,求證:四邊形DFBE是矩形.

  24.(8分)如圖,點(diǎn)E正方形ABCD外一點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),△EBF是 等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,連接CE、CF.

  (1)求證:△ABF≌△CBE;

  (2)判斷△CEF的形狀,并說(shuō)明理由.

  25.(8分)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為CD上一點(diǎn),將△BCE沿BE翻折后點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處,將線段EF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在BE上的點(diǎn)G處,連接CG.

  (1)證明:四邊形CEFG是菱形;

  (2)若AB=8,BC=10,求四邊形CEFG的面積;

  (3)試探究當(dāng)線段AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),BG=CG,請(qǐng)寫出你的探究過(guò)程.

  26.(8分)閱讀理解 我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.如圖1,在四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH.

  問(wèn)題解決

  (1)判斷圖1中的中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀,并說(shuō)明理由;

  (2)當(dāng)圖1中的四邊形ABCD的對(duì)角線添加條件   時(shí),這個(gè)中點(diǎn)四邊形EFGH是正方形.

  拓展延伸

  (3)如圖2,在四邊形ABCD中,點(diǎn)M在AB上且△AMD和△MCB為等邊三角形,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),試判斷四邊形EFGH的形狀,并證明你的結(jié)論.

  27.(12分)如圖,E是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、D兩點(diǎn)重合),過(guò)點(diǎn)E作直線MN∥DC,交AD于M,交BC于N,連接AE,作EF⊥AE于E,交直線CB于F.

  (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F在線段CB上時(shí),通過(guò)觀察或測(cè)量,猜想△AEF的形狀,并證明你的猜想;

  (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),其它條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

  (3)在點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形AFNM的面積是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生了變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若沒(méi)有發(fā)生變化,直接寫出四邊形AFNM的面積.

  參考答案與試題解析

  一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)

  1.(3分)下列調(diào)查中,適宜采用普查方式的是(  )

  A.了解一批圓珠筆的壽命

  B.了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀

  C.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件

  D.考察人們保護(hù)海洋的意識(shí)

  【解答】解:A、了解一批圓珠筆的壽命適宜采用抽樣調(diào)查方式,A錯(cuò)誤;

  B、了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀適宜采用抽樣調(diào)查方式,B錯(cuò)誤;

  C、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件適宜采用普查方式,B正確;

  D、考察 人們保護(hù)海洋的意識(shí)適宜采用抽樣調(diào)查方式,D錯(cuò)誤;

  故選:C.

  2.(3分)2016年11月,宜賓市某中學(xué)八年級(jí)五班同學(xué)紛紛捐出自己的零花錢,為建檔立卡的貧困學(xué)生獻(xiàn)愛(ài)心,該班第2小組8名同學(xué)捐款數(shù)額如下(單位:元):12,5,10,5,20,10,10,8.這組捐款數(shù)據(jù)中,“10”出現(xiàn)的頻率是(  )

  A.25% B.37.5% C.30% D.32.5%

  【解答】解:由題意,得

  3÷8=375.5%,

  故選:B.

  3.(3分)“a是實(shí)數(shù),|a|<0”這一事件是(  )

  A.必然事件 B.不確定事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件

  【解答】解:“a是實(shí)數(shù),|a|<0”這一事件是不可能事件,

  故選:C.

  4.(3分)使分式 有意義的x的取值范圍是(  )

  A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x≠1

  【解答】解:由題意得x﹣1≠0,

  解得x≠1.

  故選:D.

  5.(3分)如圖,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E,AF平分∠BAD,交CD于點(diǎn)F,AB=6,BC=4,則EF長(zhǎng)為(  )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴∠AED=∠BAF,

  ∵AF平分∠ABC,

  ∴∠DAF=∠BAF,

  則∠AFD=∠DAF,

  ∴AD=FD=4,

  同理可證:CE=4,

  則EF=DF+CE﹣CD=4+4﹣6=2.

  故選:B.

  6.(3分)如圖,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,則△ABD的周長(zhǎng)等于(  )

  A.18 B.16 C.15 D.14

  【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,

  ∴AB=AD,DO= BD=4,AO= AC=3,AC⊥BD,

  由勾股定理得:AD= = =5,

  ∴AB=5,

  ∴△ABD的周長(zhǎng)為5+5+8=18,

  故選:A.

  7.(3分)如圖,在銳角△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F,下列結(jié)論中正確的是(  )

  ①OE=OF;②CE=CF;③若CE=12,CF=5,則OC的長(zhǎng)為6;④當(dāng)AO=CO時(shí),四邊形AECF是矩形.

  A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④

  【解答】解①∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F,

  ∴∠2=∠5,∠4=∠6,

  ∵M(jìn)N∥BC,

  ∴∠1=∠5,∠3=∠6,

  ∴∠1=∠2,∠3=∠4,

  ∴EO=CO,F(xiàn)O=CO,

  ∴OE=OF;

  ∴①正確;

 ?、诋?dāng)AC⊥BD時(shí),CE=CF;

  故②錯(cuò)誤;

 ?、邸?ang;2=∠5 ,∠4=∠6,

  ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°,

  ∵CE=12,CF=5,

  ∴EF= =13,

  ∴OC= EF=6.5;

  故③錯(cuò)誤;

  ④當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形.

  證明:當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí),AO=CO,

  ∵EO=FO,

  ∴四邊形AECF是平行四邊形,

  ∵∠ECF=90°,

  ∴平行四邊形AECF是矩形.

  故④正確;

  故選:B.

  8.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的頂點(diǎn)A(1,2)、B(﹣2,2)、C(﹣1,0).若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是(  )

  A.(0,0) B.(1,0) C.(1,﹣1) D.(2.5,0.5)

  【解答】解:∵將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn) 中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF,

  ∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,

  作線段AD和BE的垂直平分線,它們的交點(diǎn)為P(1,﹣1),

  ∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(1,﹣1).

  故選:C.

  二、填空題(本大題共有10小題,每小題2分,共20分.不需寫出解答過(guò)程,請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上)

  9.(2分)某市要了解該市八年級(jí)學(xué)生的身高情況,在全市八年級(jí)學(xué)生中抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量,在這個(gè)問(wèn)題中,個(gè)體是 每位學(xué)生的身高 ,樣本容量是 1000 .

  【解答】解:要了解該市八年級(jí)學(xué)生的身高情況,在全市八年級(jí)學(xué)生中抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量,

  在這個(gè)問(wèn)題中,個(gè)體是:每位學(xué)生的身高,樣本容量是:1000,

  故答案為:每位學(xué)生的身高,1000.

  10.(2分)分式 的值為0,則x= 3 .

  【解答】解:因?yàn)榉质街禐?,所以有 ,∴x=3.故答案為3.

  11.(2分)分式 與 的最簡(jiǎn)公分母是 (m+3)(m﹣3) .

  【解答】解:分式 與 的分別分別是(m+3)(m﹣3)、m﹣3,

  所以分式 與 的最簡(jiǎn)公分母是 (m+3)(m﹣3).

  故答案是:(m+3)(m﹣3).

  12.(2分)在學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后,老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題:“四邊形ABCD是平行四邊形,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得▱ABCD是矩形.”經(jīng)過(guò)思考,小明說(shuō):“添加AC=BD.”小紅說(shuō):“添加AC⊥BD.”你同意 小明 的觀點(diǎn),理由是 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 .

  【解答】解:根據(jù)是對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,古小明的說(shuō)法是正確的,

  根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,古小紅的說(shuō)法是錯(cuò)誤的,

  故答案為:小明,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

  13.(2分)某校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,并根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果繪制了一個(gè)不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖,其中“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36°,則“步行”部分所占百分比是 40% .

  【解答】解:∵“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36°,

  ∴“其他”部分所對(duì)應(yīng)的百分比為: =10%,

  ∴“步行”部分所占百分比為:100%﹣10%﹣15%﹣35%=40%,

  故答案為:40%.

  14.(2分)某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表:

  每批粒數(shù)n 100 300 400 600 1000 2000 3000

  發(fā)芽的頻數(shù)m 96 284 380 571 948 1902 2848

  發(fā)芽的頻率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949

  那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是 0.95 (結(jié)果精確到0.01).

  【解答】解:觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近,

  則這種油菜籽發(fā)芽的概率是0.95,

  故答案為:0.95.

  15.(2分)如圖,在平行四邊形ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,則∠DAE= 20 度.

  【解答】解:∵DB=DC,∠C=70°,

  ∴∠DBC=∠C=70°,

  ∵AD∥BC,AE⊥BD,

  ∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°,∠AED=90°,

  ∴∠DAE=90﹣7 0=20°.

  故答案為:20°.

  16.(2分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(2,0),B(2,4),C(0,4).若直線y=kx﹣3k﹣2(k是常數(shù))將四邊形OABC分成面積相等的 兩部分,則k的值為 ﹣2 .

  【解答】解:

  如圖,連接OB、AC交于點(diǎn)D,過(guò)D作DE⊥x軸,過(guò)D作DF⊥y軸,垂足分別為E、F,

  ∵A(2,0),B(2,4),C(0,4),

  ∴四邊形OABC為矩形,

  ∴DE= OC= ×4=2,DF= OA= ×2=1,

  ∴D(1,2),

  ∵直線y=kx﹣3k﹣2(k是常數(shù))將四邊形OABC分成面積相等的兩部分,

  ∴直線過(guò)點(diǎn)D,

  ∴2=k﹣3k﹣2,解得k=﹣2,

  故答案為:﹣2.

  17.(2分)如圖,已知正方形ABCD,以AB為邊向外作等邊三角形ABE,CE與DB相交于點(diǎn)F,則∠AFD的度數(shù) 60° .

  【解答】解:∵∠CBA=90°,∠ABE=60°,

  ∴∠CBE=150°,

  ∵四邊形ABCD為正方形,三角形ABE為等邊三角形

  ∴BC=BE,

  ∴∠BEC=15°,

  ∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°,

  ∴∠BFE=60°,

  在△CBF和△ABF中,

  ,

  ∴△CBF≌△ABF(SAS),

  ∴∠BAF=∠BCE=15°,

  又∵∠ABF=45°,且∠AFD為△AFB的外角,

  ∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°.

  故答案為60°.

  18.(2分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=8,AD=6,M、N分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E、F分別為MN、DN的中點(diǎn),連接EF,則EF長(zhǎng)度的最大值為 5  .

  【解答】解:如圖,連結(jié)DN,

  ∵DE=EM,F(xiàn)N=FM,

  ∴EF= DN,

  當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí),DN的值最大即EF最大,

  在Rt△ABD中,∵∠A=90°,AD=6,AB=8,

  ∴BD= =10,

  ∴EF的最大值= BD=5.

  故答案為:5

  三、解答題(本大題共有9小題,共76分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟)

  19.(10分)為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí),某校舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫大賽”,學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽,測(cè)試同時(shí)聽(tīng)寫100個(gè)漢字,每正確聽(tīng)寫出一個(gè)漢字得1分,本次決賽,學(xué)生成績(jī)?yōu)閤(分),且50≤x<100,將其按分?jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:

  組別 成績(jī)x(分) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率

  一 50≤x<60 2 0.04

  二 60≤x<70 10 0.2

  三 70≤x<80 14 b

  四 80≤x<90 a 0.32

  五 90≤x<100 8 0.16

  請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息,解答以下問(wèn)題:

  (1)本次決賽共有 50 名學(xué)生參加;

  (2)直接寫出表中a= 16 ,b= 0.28 ;

  (3)請(qǐng)補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;

  (4)若決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為 48% .

  【解答】解:(1)由表格可得,

  本次決賽的學(xué)生數(shù)為:10÷0.2=50,

  故答案為:50;

  (2)a=50×0.32=16,b=14÷50=0.28,

  故答案為:16,0.28;

  (3)補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示,

  (4)由表格可得,

  決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀率為:(0.32+0.16)×100%=48%,

  故答案為:48%.

  20.(6分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣4,1),C(﹣2,1).

  (1)請(qǐng)畫出△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1.

  (2)請(qǐng)畫出△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2.

  (3)求四邊形ABA2B2的面積.

  【解答】解:(1)如圖所示,△A1B1C1是平移后所得的三角形,

  (2)如圖所示,△A2B2C2是△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的三角形;

  (3)四邊形ABA2B2的面積=4×3=12.

  21.(10分)求值題:

  (1) ,其中a=﹣3,b=1;

  (2)已知 ﹣ =2,求 的值.

  【解答】解:(1)當(dāng)a=﹣3,b=1時(shí),

  原式=

  =

  =

  =

  (2)∵ ﹣ =2,

  ∴x﹣y=﹣2xy,

  ∴ = = = =﹣ .

  22.(6分)已知:如圖,在▱ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、AD上,且BE=DF

  求證:AC、EF互相平分.

  【解答】證明:連接AE、CF,

  ∵四邊形ABCD為平行四邊形,

  ∴AD∥BC,AD﹦BC,(3分)

  又∵DF﹦BE,

  ∴AF﹦CE,(4分)

  又∵AF∥CE,

  ∴四邊形AECF為平行四邊形,(6分)

  ∴AC、EF互相平分. (7分)

  23.(8分)如圖,在▱ABCD中,∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E,∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F.

  (1)求證:△ABE≌△CDF;

  (2)若AB=DB,求證:四邊形DFBE是矩形.

  【解答】證明:(1)∵∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E,

  ∴∠ABE= ∠ABD,

  ∵∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F,

  ∴∠CDF= ∠CDB,

  ∵在平行四邊形ABCD中,

  ∴AB∥CD,

  ∴∠ABD=∠CDB,

  ∴∠CDF=∠ABE,

  ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴CD=AB,∠A=∠C,

  即 ,

  ∴△ABE≌△CDF(ASA);

  (2)∵△ABE≌△CDF,

  ∴AE=CF,

  ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴AD∥BC,AD=BC,

  ∴DE∥BF,DE=BF,

  ∴四邊形DFBE是平行四邊形,

  ∵AB=DB,BE平分∠ABD,

  ∴BE⊥AD,即∠DEB=90°.

  ∴平行四邊形DFBE是矩形.

  24.(8分)如圖,點(diǎn)E正方形ABCD外一點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,連接CE、CF.

  (1)求證:△ABF≌△CBE;

  (2)判斷△CEF的形狀,并說(shuō)明理由.

  【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

  ∴AB=CB,∠ABC=90°,

  ∵△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,

  ∴BE=BF,

  ∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF,

  ∴∠ABF=∠CBE.

  在△ABF和△CBE中,有 ,

  ∴△ABF≌△CBE(SAS).

  (2)解:△CEF是直角三角形.理由如下:

  ∵△EBF是等腰直角三角形,

  ∴∠BFE=∠FEB=45°,

  ∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°,

  又∵△ABF≌△CBE,

  ∴∠CEB=∠AFB=135°,

  ∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°,

  ∴△CEF是直角三角形.

  25.(8分)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為CD上一點(diǎn),將△BCE沿BE翻折后點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處,將線段EF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在BE上的點(diǎn)G處,連接CG.

  (1)證明:四邊形CEFG是菱形;

  (2)若AB=8,BC=10,求四邊形CEFG的面積;

  (3)試探究當(dāng)線段AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),BG=CG,請(qǐng)寫出你的探究過(guò)程.

  【解答】解:(1)根據(jù)翻折的方法可得:EF=EC,∠FEG=∠CEG,

  在△EFG和△ECG中,

  ∵ ,

  ∴△EFG≌△ECG(SAS),

  ∴FG=GC,

  ∵線段FG是由EF繞F旋轉(zhuǎn)得到的,

  ∴EF=FG,

  ∴EF=EC=FG=GC,

  ∴四邊形FGCE是菱形;

  (2)連接FC,交GE于O點(diǎn),

  根據(jù)折疊可得:BF=BC=10,

  ∵AB=8,

  在Rt△ABF中,

  根據(jù)勾股定理得:AF= =6,

  ∴FD=AD﹣AF=10﹣6=4,

  設(shè)EC=x,則DE=8﹣x,EF=x,

  在Rt△FDE中:FD2+DE2=EF2,即42+(8﹣x)2=x2,

  解得:x=5,

  在Rt△FDC中:FD2+DC2=CF2,

  則:42+82=FC2,

  解得:FC=4 ,

  ∵四邊形FGCE是菱形,

  ∴FO= FC=2 ,EO= GE,GE⊥FC,

  在Rt△FOE中:FO2+OE2=EF2,即(2 )2+EO2=52,

  解得:EO= ,

  ∴GE=2EO=2 ,

  則S菱形CEFG= ×FC×GE= ×4 ×2 =20;

  (菱形面積=CE×DF,這樣計(jì)算半徑方便)

  (3)當(dāng) = 時(shí),BG=CG,理由為:

  由折疊可得:BF=BC,∠FBE=∠CBE,

  ∵在Rt△ABF中, = ,

  ∴cos∠ABF= ,即∠ABF=30°,

  又∵∠ABC=90°,

  ∴∠FBC=60°,EC= BE,

  ∴∠FBE=∠CBE=30°,

  ∵∠BCE=90°,

  ∴∠BEC=60°,

  又∵GC=CE,

  ∴△GCE為等邊三角形,

  ∴GE=CG=CE= BE,

  ∴G為BE的中點(diǎn),

  則CG=BG= BE.

  26.(8分)閱讀理解 我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.如圖1,在四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH.

  問(wèn)題解決

  (1)判斷圖1中的中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀,并說(shuō)明理由;

  (2)當(dāng)圖1中的四邊形ABCD的對(duì)角線添加條件 AC=BD且AC⊥BD 時(shí),這個(gè)中點(diǎn)四邊形EFGH是正方形.

  拓展延伸

  (3)如圖2,在四邊形ABCD中,點(diǎn)M在AB上且△AMD和△MCB為等邊三角形,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),試判斷四邊形EFGH的形狀,并證明你的結(jié)論.

  【解答】解:(1)四邊形EFGH是平行四邊形.

  證明:連接AC、BD,

  ∵E,F(xiàn)分別是AB、BC的中點(diǎn),

  ∴EF∥AC,EF= AC,同理HG∥AC,GH= AC,

  ∴EF∥HG,EF=HG,

  ∴四邊形EFGH是平行四邊形;

  (2)當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時(shí),四邊形EFGH是正方形,

  ∵EF= AC,EH= BD,AC=BD,

  ∴EH=EF,

  ∴四邊形EFGH為菱形,

  ∵AC⊥BD,

  ∴∠HEF=90°,

  ∴四邊形EFGH是正方形,

  故答案為:AC=BD且AC⊥BD;

  (3)四邊形EFGH為菱形.

  證明:連接AC與BD,

  ∵△AMD和△MCB為等邊三角形,

  ∴AM=DM,∠AMD=∠CMB=60°,CM=BM,

  ∴∠AMC=∠DMB,

  在△AMC和△DMB中,

  ,

  ∴△AMC≌△DMB,

  ∴AC=DB,

  ∵E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),

  ∴EF是△ABC的中位線,GH是△ACD的中位線,HE是△ABD的中位線,

  ∴EF∥AC,EF= AC,GH∥AC,GH= AC,HE= DB,∴EF∥GH,EF=GH,

  ∴四邊形EFGH是平行四邊形,

  ∵AC=DB,

  ∴EF=HE,

  ∴四邊形EFGH為菱形.

  27.(12分)如圖,E是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、D兩點(diǎn)重合),過(guò)點(diǎn)E作直線MN∥DC,交AD于M,交BC于N,連接AE,作EF⊥AE于E,交直線CB于F.

  (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F在線段CB上時(shí),通過(guò)觀察或測(cè)量,猜想△AEF的形狀,并證明你的猜想;

  (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),其它條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

  (3)在點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形AFNM的面積是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生了變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若沒(méi)有發(fā)生變化,直接寫出四邊形AFNM的面積.

  【解答】解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,BD是對(duì)角線,且MN∥AB,

  ∴四邊形ABNM和四邊形MNCD都是矩形,△NEB和△MDE都是等腰直角三角形.

  ∴∠AEF=∠ENF=90°,MN=BC=AB,EN=BN,

  ∴MN﹣EM=AD﹣MD,即EN=AM,

  ∵∠AEM+∠FEN=90°,∠AEM+∠EAM=90°,

  ∴∠EAM=∠F EN,

  在△AME和△ENF中,

  ,

  ∴△AME≌△ENF,

  ∴AE=BE,

  ∵AE⊥EF,

  ∴△AEF是等腰直角三角形;

  (2)、(1)中的結(jié)論還成立,

  理由如下:由(1)同理可得:BN=EN=AM,∠AEM=∠EFN,

  ∵∠AME=∠ENF=90°,

  ∴△AME≌△ENF,

  ∴AE=EF,

  ∵AE⊥EF,

  ∴△AEF是等腰直角三角形;

  (3)四邊形AFNM的面積沒(méi)有發(fā)生變化,面積為2,

  四邊形AFNM的面積= ×(AM+FN)×MN

  = ×2×2

  =2.

  初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試卷

  一、選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)

  1.(2分)一個(gè)銀原子的直徑約為0.003 μm,用科學(xué)記數(shù)法可表示為(  )

  A.3×104 μm B.3×10﹣4 μm C.3×10﹣3 μm D.0.3×10﹣3μm

  2.(2分)下列運(yùn)算正確的是(  )

  A.a4+a5=a9 B.a3•a3•a3=3a3 C.2a4•3a5=6a9 D.(﹣a3)4=a7

  3.(2分)下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是(  )

  A.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1 B.a2﹣6a+9=(a﹣3)2

  C.x2+2x+1=x(x+2x)+1 D.﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y

  4.(2分)如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)可能是(  )

  A.3 B.4 C.8 D.10

  5.(2分)若a=0.32,b=﹣3﹣2,c=(﹣3)0,那么a、b、c三數(shù)的大小為(  )

  A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a

  6.(2分)如圖所示,下列判斷正確的是(  )

  A.若∠1=∠2,則AD∥BC B.若∠1=∠2,則AB∥CD

  C.若∠A=∠3,則AD∥BC D.若∠3+∠ADC=180°,則AB∥CD

  7.(2分)如圖,小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處,又沿北偏西20°方向行走至C處,此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致,則方向的調(diào)整應(yīng)是(  )

  A.右轉(zhuǎn)80° B.左轉(zhuǎn)80° C.右轉(zhuǎn)100° D.左轉(zhuǎn)100°

  8.(2分)在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則△ABC是(  )

  A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.形狀不確定

  9.(2分)把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式,得(x﹣1)( x﹣3),則a,b的值分別是(  )

  A.a=4,b=3 B.a=﹣4,b=﹣3 C.a=﹣4,b=3 D.a=4,b=﹣3

  10.(2分)如圖,A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點(diǎn),若△A1BlC1的面積是14,那 么△ABC的面積是(  )

  A.2 B. C.3 D.

  二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)

  11.(3分)如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4、8,那么它的周長(zhǎng)是   .

  12.(3分)如圖,AB∥CD,EG⊥AB于G,∠1=60°,則∠E=

  13.(3分)若x2+(m﹣2)x+9是一個(gè)完全平方式,則m的值是   .

  14.(3分)如果(x +1)(x2﹣ax+a)的乘積中不含x2項(xiàng),則a為

  15.(3分)一個(gè)凸多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是135°,則這個(gè)多邊形是   邊形.

  16.(3分)已知3n=a,3m=b,則3m+n+1=

  17.(3分)如圖,∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=   度.

  18.(3分)如圖,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:

 ?、貯D∥BC;

  ②∠ACB=2∠ADB;

 ?、跙D平分∠ADC;

  ④∠ADC=90°﹣∠ABD;

 ?、?ang;BDC= ∠BAC

  其中正確的結(jié)論是   .

  三、解答題(本大題共9題,共56分)

  19.(6分)計(jì)算:

  (1)|﹣1|+(3﹣π)0+(﹣2)3﹣( )﹣2

  (2)(3x3)2•(﹣2y2)3÷(﹣6xy4)

  20.( 6分)分解因式:

  (1)a﹣4ab2

  (2)(y﹣1)2+6(1﹣y)+9

  21.(6分)如圖,在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方 格紙中,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.將△ABC向左平移2格,再向上平移4格.

  (1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′;

  (2)再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′,并求出四邊形A′AC C′的面積.

  22.(5分)如圖,A D∥BC,∠EAD=∠C,∠FEC=∠BAE,∠EFC=50°

  (1)求證:AE∥CD;

  (2)求∠B的度數(shù).

  23.(5分)先化簡(jiǎn),再求值:2(x+1)2﹣3(x﹣3)(3+x)+(x+5)(x﹣2),其中x=﹣ .

  24.(5分)已知以am=1,an=3.

  (1)am+n=   ;

  (2)若a3m﹣2n+k=3,求ak的值.

  25.(7分)動(dòng)手操作:如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形,沿圖中的虛線剪開(kāi)分成四個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形,然后按照?qǐng)D②所示拼成一個(gè)正方形.

  提出問(wèn)題:

  (1)觀察圖②,請(qǐng)用兩種不同的方法表示陰影部分的積:   ,   ;

  (2)請(qǐng)寫出三個(gè)代數(shù)式(a+b)2,(a﹣b)2,ab之間的一個(gè)等量關(guān)系:   ;

  問(wèn)題解決:根據(jù)上述(2)中得到的等量關(guān)系,解決下列問(wèn)題:已知x+y=8,xy=7,求x﹣y的值.

  26.(8分)若∠C=α,∠EAC+∠FBC=β

  (1)如圖①,AM是∠EAC的平分線,BN是∠FBC的平分線,若AM∥BN,則α與β有何關(guān)系?并說(shuō)明理由.

  (2)如圖②,若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P,試探究∠APB與α、β的關(guān)系是   .(用α、β表示)

  (3)如圖③,若α≥β,∠EAC與∠FBC的平分線相交于P1,∠EAP1與∠FBP1的平分線交于P2;依此類推,則∠P5=   .(用α、β表示)

  27.(8分)如圖,已知AM∥BN,∠A=60°,點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),BC,BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點(diǎn)C,D.

  (1)求∠CBD的度數(shù);

  (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB:∠ADB的比值是否隨之變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)比值;若變化,請(qǐng)找出變化規(guī)律;

  (3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí),∠ACB=∠ABD,求此時(shí)∠ABC的度數(shù).

  參考答案與試題解析

  一、選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)

  1.(2分)一個(gè)銀原子的直徑約為0.003 μm,用科學(xué)記數(shù)法可表示為(  )

  A.3×104 μm B.3×10﹣4 μm C.3×10﹣3 μm D.0.3×10﹣3μm

  【解答】解:0.003=3×10﹣3.

  故選:C.

  2.(2分)下列運(yùn)算正確的是(  )

  A.a4+a5=a9 B.a3•a3•a3=3a3 C.2a4•3a5=6a9 D.(﹣a3)4=a7

  【解答】解:A、a4+a5=a4+a5,不是同類項(xiàng)不能相加;

  B、a3•a3•a3=a9,底數(shù)不變,指數(shù)相加;

  C、正確;

  D、(﹣a3)4=a12.底數(shù)取正值,指數(shù)相乘.

  故選:C.

  3.(2分)下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是(  )

  A.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1 B.a2﹣6a+9=(a﹣3)2

  C.x2+2x+1=x(x+2x)+1 D.﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y

  【解答】解:A、是多項(xiàng)式乘法,不是因式分解,錯(cuò)誤;

  B、是因式分解,正確.

  C、右邊不是積的形式,錯(cuò)誤;

  D、左邊是單項(xiàng)式,不是因式分解,錯(cuò)誤.

  故選:B.

  4.(2分)如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)可能是(  )

  A.3 B.4 C.8 D.10

  【解答】解:設(shè)第三邊為x,則4

  所以符合條件的整數(shù)為8,

  故選:C.

  5.(2分)若a=0.32,b=﹣3﹣2,c=(﹣3)0,那么a、b、c三數(shù)的大小為(  )

  A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a

  【解答】解:a=0.32=0.09,b=﹣3﹣2=﹣ ,c=(﹣3)0=1,

  ∴c>a>b,

  故選:B.

  6.(2分)如圖所示,下列判斷正確的是(  )

  A.若∠1=∠2,則AD∥BC B.若∠1=∠2,則AB∥CD

  C.若∠A=∠3,則A D∥BC D.若∠3+∠ADC=180°,則AB∥CD

  【解答】解:A、∵∠1=∠2,∵A B∥CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、∵∠1=∠2,∵AB∥CD,故本選項(xiàng)正確;

  C、∠A=∠3,無(wú)法判定平行線,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、∠3+∠ADC=180°,無(wú)法判定平行線,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

  故選:B.

  7.(2分)如圖,小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處,又沿北偏西20°方向行走至C處,此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致,則方向的調(diào)整應(yīng)是(  )

  A.右轉(zhuǎn)80° B.左轉(zhuǎn)80° C.右轉(zhuǎn)100° D.左轉(zhuǎn)100°

  【解答】解:60°+20°=80°.

  由北偏西20°轉(zhuǎn)向北偏東60°,需要向右轉(zhuǎn).

  故選:A.

  8.(2分)在△ABC中,若∠ A:∠B:∠C=1:2: 3,則△ABC是(  )

  A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.形狀不確定

  【解答】解:∵在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,

  ∴設(shè)∠A=x,則∠B=2x,∠C=3x,

  ∴x+2x+3x=180°,解得x=30°,

  ∴∠C=3x=90°,

  ∴此三角形是直角三角形.

  故選:B.

  9.(2分)把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式,得(x﹣1)( x﹣3),則a,b的值分別是(  )

  A.a=4,b=3 B.a=﹣4,b=﹣3 C.a =﹣4,b=3 D.a=4,b=﹣3

  【解答】解:x2+ax+b=(x﹣1)(x﹣3)

  =x2﹣4x+3,

  故a=﹣4,b=3,

  故選:C.

  10.(2分)如圖,A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點(diǎn),若△A1BlC1的面積是14,那么△ABC的面積是(  )

  A.2 B. C.3 D.

  【解答】解:如圖,連接AB1,BC1,CA1,

  ∵A、B分別是線段A1B,B1C的中點(diǎn),

  ∴S△ABB1=S△ABC,

  S△A1AB1=S△ABB1=S△ABC,

  ∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2S△ABC,

  同理:S△B1CC1=2S△ABC,S△A1AC1=2S△ABC,

  ∴△A1B1C1的面積=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=7S△ABC=14.

  ∴S△ABC=2,

  故選:A.

  二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)

  11.(3分)如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4、8,那么它的周長(zhǎng)是 20 .

  【解答】解:∵等腰三角形有兩邊分別分別是4和8,

  ∴此題有兩種情況:

 ?、?為底邊,那么8就是腰,則等腰三角形的周長(zhǎng)為4+8+8=20,

 ?、?底邊,那么4是腰,4+4=8,所以不能圍成三角形應(yīng)舍去 .

  ∴該等腰三角形的周長(zhǎng)為20,

  故答案為:20

  12.(3分)如圖,AB∥CD,EG⊥AB于G,∠1=60°,則∠E= 30°

  【解答】解:∵AB∥CD,

  ∴∠AHG=∠1=60°,

  ∴∠EHG=∠AHC=60°,

  ∵EG⊥AB,

  ∴∠EGH=90°,

  ∴∠E=90°﹣∠EHG=30°.

  故答案為:30°.

  13.(3分)若x2+(m﹣2)x+9是一個(gè)完全平方式,則m的值是 8或﹣4 .

  【解答】解:∵x2+(m﹣2)x+9是一個(gè)完全平方式,

  ∴x2+(m﹣2)x+9=(x±3)2,

  而(x±3)2═x2±6x+9,

  ∴m﹣2=±6,

  ∴m=8或m=﹣4.

  故答案為8或﹣4.

  14.(3分)如果(x+1)(x2﹣ax+a)的乘積中不含x2項(xiàng),則a為 1

  【解答】解:(x+1)(x2﹣ax+a)

  =x3﹣ax2+ax+x2﹣ax+a

  =x3+(﹣a+1)x2+a,

  ∵(x+1)(x2﹣ax+a)的乘積中不含x2項(xiàng),

  ∴﹣a+1=0,

  ∴a=1,

  故答案為:1.

  15.(3分)一個(gè)凸多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是135°,則這個(gè)多邊形是 八 邊形.

  【解答】解:多邊形的邊數(shù)是:n=360°÷(180°﹣135°)=8.

  故這個(gè)多邊形是八邊形.

  故答案為:八.

  16.(3分)已知3n=a,3m=b,則3m+n+1= 3ab

  【解答】解:∵3n=a,3m=b,

  ∴3m+n+1=3n×3m×3

  =3ab.

  故答案為:3ab.

  17.(3分)如圖,∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F= 360 度.

  【解答】解:在四邊形BEFG中,

  ∵∠EBG=∠C+∠D,

  ∠BGF=∠A+∠ABC,

  ∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°.

  故答案為:360.

  18.(3分)如圖,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分別平分△AB C的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:

  ①AD∥BC;

 ?、?ang;ACB=2∠ADB;

  ③BD平分∠ADC;

 ?、?ang;ADC=90°﹣∠ABD;

 ?、?ang;BDC= ∠BAC

  其中正確的結(jié)論是 ①②④⑤ .

  【解答】解:∵AD平分∠EAC,

  ∴∠EAC=2∠EAD,

  ∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,

  ∴∠EAD=∠ABC,

  ∴AD∥BC,∴①正確;

  ∵AD∥BC,

  ∴∠ADB=∠DBC,

  ∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,

  ∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,

  ∴∠ACB=2∠ADB,∴②正確;

  ∵BD平分∠ABC,

  ∴∠ABD=∠DBC,

  ∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°﹣ ∠ABC,

  ∴∠ADB不等于∠CDB,∴③錯(cuò)誤;

  ∵AD平分∠EAC,CD平分∠ACF,

  ∴∠DAC= ∠E AC,∠DCA= ∠ACF,

  ∵∠EAC=∠ACB+∠ACB,∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,

  ∴∠ADC=180°﹣(∠DAC+∠ACD)

  =180°﹣ (∠EAC+∠ACF)

  =180°﹣ (∠ABC+∠AC B+∠ABC+∠BAC)

  =180°﹣ (180°﹣∠ABC)

  =90°﹣ ∠ABC,∴④正確;

  ∠BDC=∠DCF﹣∠DBF= ∠ACF﹣ ∠ABC= ∠BAC,∴⑤正確,

  故答案為:①②④⑤.

  三、解答題(本大題共9題,共56分)

  19.(6分)計(jì)算:

  (1)|﹣1|+(3﹣π)0+(﹣2)3﹣( )﹣2

  (2)(3x3)2•(﹣2y2)3÷(﹣6xy4)

  【解答】解:(1)原式=1+1﹣8﹣9=﹣15;

  (2)原式=9x6•(﹣8y6)÷(﹣6xy4)

  =﹣72x6y6÷(﹣6xy4)

  =12x5y2.

  20.(6分)分解因式:

  (1)a﹣4ab2

  (2)(y﹣1)2+6(1﹣y)+9

  【解答】解:(1)原式=a(1﹣4b2)=a(1+2b)(1﹣2b);

  (2)原式=(y﹣1﹣3)2=(y﹣4)2.

  21.(6分)如圖,在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方 格紙中,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.將△ABC向左平移2格,再向上平移4格.

  (1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′;

  (2)再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′,并求出四邊形A′AC C′的面積.

  【解答】解:(1)如圖所示,△A′B′C′即為所求;

  (2)如圖所示,C′D′即為所求,

  四邊形A′AC C′的面積=8×8﹣ ×4×6×2﹣ ×2×4×2=32.

  22.(5分)如圖,AD∥BC,∠EAD=∠C,∠FEC=∠BAE,∠EFC=50°

  (1)求證:AE∥CD;

  (2)求∠B的度數(shù).

  【解答】(1)證明:∵AD∥BC,

  ∴∠D+∠C=180°,

  ∵∠EAD=∠C,

  ∴∠EAD+∠D=180°,

  ∴AE∥CD;

  (2)∵AE∥CD,

  ∴∠AEB=∠C,

  ∵∠FEC=∠BAE,

  ∴∠B=∠EFC=50°.

  23.(5分)先化簡(jiǎn),再求值:2(x+1)2﹣3(x﹣3)(3+x)+(x+5)(x﹣2),其中x=﹣ .

  【解答】解:原式=2(x2+2x+1)﹣3(x2﹣9)+x2﹣2x+5x﹣10

  =2x2+4x+2﹣3x2+27+x2﹣2x+5x﹣10

  =7x+19,

  當(dāng)x=﹣ 時(shí),

  原式=7×(﹣ )+19

  =﹣ +

  = .

  24.(5分)已知以am=1,an=3.

  (1)am+n= 3 ;

  (2)若a3m﹣2n+k=3,求ak的值.

  【解答】解:(1)∵am=1,an=3,

  ∴am+n=1×3=3;

  (2)∵a3m﹣2n+k=3,

  ∴(am)3÷(an)2×ak=3,

  則1÷9×ak=3,

  ∴ak=27.

  故答案為:3 27.

  25.(7分)動(dòng)手操作:如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形,沿圖中的虛線剪開(kāi)分成四個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形,然后按照?qǐng)D②所示拼成一個(gè)正方形.

  提出問(wèn)題:

  (1)觀察圖②,請(qǐng)用兩種不同的方法表示陰影部分的積: (a﹣b)2 , (a+b)2﹣4ab ;

  (2)請(qǐng)寫出三個(gè)代數(shù)式(a+b)2,(a﹣b)2,ab之間的一個(gè)等量關(guān)系: (a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2 ;

  問(wèn)題解決:根據(jù)上述(2)中得到的等量關(guān)系,解決下列問(wèn)題:已知x+y =8,xy=7,求x﹣y的值.

  【解答】解:(1)(a+b)2﹣4ab或(a﹣b)2

  (2)(a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2

  問(wèn)題解決:

  (x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy

  ∵x+y=8,xy=7.

  ∴(x﹣y)2=64﹣28=36.

  ∴x﹣y=±6

  故答案為:(1)(a﹣b)2; (a+b)2﹣4ab;

  (2)(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.

  26.(8分)若∠C=α,∠EAC+∠FBC= β

  (1)如圖①,AM是∠EAC的平分線,BN是∠FBC的平分線,若AM∥BN,則α與β有何關(guān)系?并說(shuō)明理由.

  (2)如圖②,若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P,試探究∠APB與α、β的關(guān)系是 α=∠APB+ β或α+∠APB= β .(用α、β表示)

  (3)如圖③,若α≥β,∠EAC與∠FBC的平分線相交于P1,∠EAP1與∠FBP1的平分線交于P2;依此類推,則∠P5= α﹣ β .(用α、β表示)

  【解答】解:(1)∵AM是∠EAC的平分線,BN是∠FBC的平分線,

  ∴∠MAC+∠NCB= ∠EAC+ ∠FBC= β,

  ∵AM∥BN,

  ∴∠C=∠MAC+∠NCB,

  即α= β;

  (2)∵∠EAC的平分線與∠FBC平分線相交于P,

  ∴∠PAC+∠PBC= ∠EAC+ ∠FBC= β,

  若點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方,則∠C=∠APB+(∠PAC+∠PBC),

  即α=∠APB+ β,

  若點(diǎn)P在點(diǎn)C的上方,則∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC,

  即α+∠APB= β;

  綜上所述,α=∠APB+ β或α+∠APB= β;

  (3)由(2)得,∠P1=∠C﹣(∠PAC+∠PBC)=α﹣ β,

  ∠P2=∠P1﹣(∠P2AP1+∠P2BP1),

  =α﹣ β﹣ β=α﹣ β,

  ∠P3=α﹣ β﹣ β=α﹣ β,

  ∠P4=α﹣ β﹣ β=α﹣ β,

  ∠P5=α﹣ β﹣ β=α﹣ β.

  故答案為:(2)α=∠APB+ β或α+∠APB= β;(3)α﹣ β.

  27.(8分)如圖,已知AM∥BN,∠A=60°,點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),BC,BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點(diǎn)C,D.

  (1)求∠CBD的度數(shù);

  (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB:∠ADB的比值是否隨之變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)比值;若變化,請(qǐng)找出變化規(guī)律;

  (3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí),∠ACB=∠ABD,求此時(shí)∠ABC的度數(shù).

  【解答】解:(1)∵AM∥BN,

  ∴∠ABN=180°﹣∠A=120°,

  又∵BC,BD分別平分∠ABP和∠PBN,

  ∴∠CBD=∠CBP+∠DBP= (∠ABP+∠PBN)= ∠ABN=60°.

  (2)不變.理由如下:

  ∵AM∥BN,

  ∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,

  又∵BD平分∠PBN,

  ∴∠ADB=∠DBN= ∠PBN= ∠APB,即∠APB:∠ADB=2:1.

  (3)∵AM∥BN,

  ∴∠ACB=∠CBN,

  又∵∠ACB=∠ABD,

  ∴∠CBN=∠ABD,

  ∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN,

  ∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN,

  ∴∠ABC= ∠ABN=30°.

  七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試試題

  一、選擇題:(每題3分,共24分)

  1.下列運(yùn)算正確的是………………………………………………………………………………( )

  A.a3+a3=2a6  B.a6÷a2=a3    C.(-a)3(-a5) =-a8   D.(-2a3) 2=4a6

  2.下列各式從左到右的變形,是因式分解的是…………………………………………………( )

  A.a2-5=(a+2)(a-2)-1 B.(x+2)(x-2)=x2-4

  C.x2+8x+16=(x+4)2 D.a2+4=(a+2)2-4a

  3.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形的為 …………………………………………………………… ( )

  4.等腰三角形有一個(gè)角為80°,頂角等于…………………………………………………… ( )

  A.80° B.20° C.80°或20° D.80°或100°

  5. 如圖,已知AB、CD交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO,則在以下結(jié)論中:①AD=BC;

 ?、?ang;A=∠C;③∠ADB=∠CBD;④∠ABD=∠CDB,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為………… ( )

  A . 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D.1個(gè)

  6.甲在集市上先買了3只羊,平均每只a元,稍后又買了2只,平均每只羊b元,后來(lái)他以每只 元的價(jià)格把羊全賣給了乙,結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢,賠錢的原因是……… ( )

  A.a>b B.a=b C.a

  7. 如圖,在△ABC中,BC = 8 cm,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,△BCE的周長(zhǎng)等于18 cm,則AC的長(zhǎng)等于 …………………………………………………(  )

  A.6 cm   B.8 cm C.10 cm D.12 cm

  8. 如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC、∠ACB的平分線交于E,D是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠BDC=120°.下列結(jié)論:①∠BEC=120°;②DB=DC;③DB=DE;④∠BDE=∠BCA .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為…… ……………………………………………………………………(  )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  二、填空:(每空2分,共16分)

  9. 科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為0.0000043米,用科學(xué)記數(shù)法表示為 米.

  10.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的4倍,則此多邊形的邊數(shù)為 .

  11. 如圖將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,∠1=3 0°,∠2=50°,∠3=______°.

  12. 將邊長(zhǎng)相等的一個(gè)正方形與一個(gè)正五邊形,按如圖重疊放置,則∠1=________°.

  13. 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_____________.

  14.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,5,x,另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為y,2,6,若這兩個(gè)三角形全等,則x+y=_______.

  15. 如圖,∠ABC,∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)O點(diǎn)的直線MN∥BC交AB、AC于點(diǎn)M、N.△AMN的周長(zhǎng)為18,則AB+AC=   .

  16.在三角形紙片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,點(diǎn)D(不與B,C重合)是BC上任意一點(diǎn),將此三角形紙片按下列方式折疊,若EF的長(zhǎng)度為2,則△DEF的周長(zhǎng)為   .

  三、認(rèn)真答一答:(共70分)

  17.計(jì)算:(本題滿分9分,每小題3分)

  (1) (2)

  (3) 先化簡(jiǎn),再求值: ,其中a = 32

  18. 因式分解:(本題滿分9分,每 小題3分)

  (1 ) (2) (3)

  19.計(jì)算:(本題滿分6分,每小題3分)

  (1) 解下列方程組  (2) 解不等式組:

  20.(本題滿分6分)尺規(guī)作圖:如圖,已知在兩條公路OA,OB的附近有C,D兩個(gè)超市,現(xiàn)準(zhǔn)備在兩條公路的交叉路口附近安裝一個(gè)監(jiān)控?cái)z像頭,要求攝像頭P的位置到兩個(gè)超市的距離相等,且到兩條公路的距離也相等,請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)找出攝像頭P的位置.

  21.(本題滿分6分)如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)

  △ABC和△DEF(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)),以及過(guò)格點(diǎn)的直線l.

 ?、賹ⅰ鰽BC向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后的三角形△A’B’C’;

 ?、诋嫵觥鱀EF關(guān)于直線l對(duì)稱的三角形△D’E’F’;

 ?、厶羁眨?ang;C+∠E= .

  22.(本題滿分8分)已知關(guān)于x,y的方程組 的解滿足x<0,y>0.

  (1)x=___ _____, y=   (用含a的代數(shù)式表示);

  (2)求a的取值范圍;

  (3)若2x•8y=2m,用含有a的代數(shù)式表示m,并求 m的取值范圍.

  23.(本題滿分8分)已知:如圖, AD∥BC,EF垂直平分BD,與AD,BC,BD分別交于點(diǎn) E,F(xiàn),O.

  求證:(1)△BOF≌△DOE; (2)DE=DF.

  24.(本題滿分8分)某地區(qū)為綠化環(huán)境,計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共計(jì)n棵.有關(guān)甲、乙兩種樹苗的信息如圖所示:

  (1)當(dāng)n= 400時(shí),如果購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共用2 7000元,那么甲、乙兩種樹苗各買了多少棵 ?

  (2)實(shí)際購(gòu)買這兩種樹苗的總費(fèi)用恰好為27000元,其中甲種樹苗買了m棵.

  ①寫出m與n滿足的關(guān)系式;

 ?、谝惯@批樹苗的成活率不低于92%,求n的最大值.

  25.(本題滿分10分)如圖,已知△ABC中,AB=AC=12厘米,(即∠B=∠C),BC=9厘米,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),

  (1)如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).

 ?、偃酎c(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1.5秒后,△BPM與△C QP是 否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由.

  ②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPM與△CQP全等?

  (2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?

  答案

  一、選擇題:(每題3分,共24分)

  DC BC AACD

  二、填空:(每空2分,共16分)

  9.4.3×10-6 10.10 11.70 12. 18

  13. 15cm 14.11 15.18 16. 6

  三、認(rèn)真答一答:(共70分)

  17.計(jì)算:(本題滿分9分,每小題3分)

  (1) 5 (2)(3) 原式=4a+5 值:11

  18.因式分解:(本題滿分9分,每小題3分)

  (1) (2) (3)

  19.計(jì)算:(本題滿分6分,每小題3分)

  (1 ) (2) -3≤x<1

  20.(本題滿分6分)略

  21.(本題滿分6分)圖見(jiàn)右.

 ?、厶羁眨?ang;C+∠E=45°.

  22.(本 題滿分8分)

  (1)x=__-2a+1______, y= -a+2 (用含a的代數(shù)式表示);

  (2)

  (3)

  23.(本題滿分8分)(1)用AAS或 ASA證明全等(3分)

  (2)∵EF垂直平分BD

  ∴DF=BF……………………5分

  ∵EF⊥BD

  ∴∠2=∠3……………………6分

  ∵∠1=∠2

  ∴∠1=∠3……………………7分

  ∴DE=DF……………………8分

  24.(本題滿分8分)

  (1) 甲種樹苗300棵,乙種樹苗100棵.…………………… 3分

  (2)①60m +90(n-m)=27000,即m=3n-900……………………4分

  ②90%m+95%(n-m) ≥92%n……………………5分

  ∴3n-5m≥0

  ∴ 3n-5(3n-900)≥0……………………6分

  ∴n≤375… …………………7分

  ∴n的最大值為375.…………………… 8分

  25.(本題滿分10分)

  (1)∵t=1.5s

  ∴BP=CQ=2×1.5=3

  ∴CP=BC—BP=6

  ∵BM= 2(1)AB=6

  ∴BM=CP

  又∵BP=CQ,∠B=∠C

  ∴△MBP≌△PCQ …………………… 3分

  (2)能……………………………… 4分

 ?、佟遶P≠vQ,∴BP≠CQ

  ∵∠B=∠C,∴若△BMP≌△CQP

  則CQ=BM=6,CP=BP= 2(1)BC=4.5

  ∴此時(shí)得時(shí)間t= 2(BP)= 4(9)s …………………… 6分

  ∴vQ= t(CQ)= = 3(8)cm/s…………………… 7分

  ②設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后兩點(diǎn)第一次相遇.

  由題 意得:

  3(8)x= 2x + 2×12

  解得:x=36(s).…………………………………………8分

  此時(shí)點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了 2×36=72 cm

  ∵72=2×33+6,…………………………………………9分

  ∴在BC邊相遇.

  答:經(jīng)過(guò)36s第一次相遇,相遇點(diǎn)在邊BC上.………… 10分


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