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七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中試卷

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  課前自學(xué)是學(xué)生上好新課,取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ),今天小編就給大家看看七年級數(shù)學(xué),一起來參考看看哦

  七年級數(shù)學(xué)下期中試卷閱讀

  一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)

  1.(3分)下列代數(shù)運(yùn)算正確的是(  )

  A.x•x6=x6 B.(x2)3=x6 C.(x+2)2=x2+4 D.(2x)3=2x3

  2.(3分)如圖,直線a,b被直線c所截,且a∥b,下列結(jié)論不正確的是(  )

  A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠2=∠3

  3.(3分)用加減法解方程組 時(shí),如果消去y,最簡捷的方法是(  )

  A.①×4﹣②×3 B.①×4+②×3 C.②×2﹣① D.②×2+①

  4.(3分)如圖,∠3=∠4,則下列結(jié)論一定成立的是(  )

  A.AD∥BC B.∠B=∠D C.∠1=∠2 D.∠B+∠BCD=180°

  5.(3分)若方程組 的解滿足x+y=0,則k的值為(  )

  A.﹣1 B.1 C.0 D.不能確定

  6.(3分)下列各式中,不能用平方差公式計(jì)算的是(  )

  A.(x﹣y)(﹣x+y) B.(﹣x+y)(﹣x﹣y) C.(﹣x﹣y)(x﹣y) D.(x+y)(﹣x+y)

  7.(3分)某校組織學(xué)生進(jìn)行了禁毒知識競賽,競賽結(jié)束后,菁菁和彬彬兩個(gè)人的對話如下:

  根據(jù)以上信息,設(shè)單選題有x道,多選題有y道,則可列方程組為(  )

  A. B.

  C. D.

  8.(3分)如圖,將完全相同的四個(gè)長方形紙片拼成一個(gè)大的正方形,用兩種不同的方法表示這個(gè)大正方形的面積,則可以得出一個(gè)等式為(  )

  A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2

  C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab

  9.(3分)如圖一是長方形紙帶,∠DEF等于α,將紙帶沿EF折疊成折疊成圖2,再沿BF折疊成圖3,則圖中的∠CFE的度數(shù)是(  )

  A.2α B.90°+2α C.180°﹣2α D.180°﹣3α

  10.(3分)如果多項(xiàng)式4x4+4x2+M是完全平方式,那么M不可能是(  )

  A.x6 B.8x3 C.1 D.4

  二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)

  11.(3分)在二元一次方程x+4y=13中,當(dāng)x=5時(shí),y=   .

  12.(3分)計(jì)算(﹣2a)3•3a2的結(jié)果為   .

  13.(3分)如圖,a∥b,∠1=110°,∠3=40°,則∠2=   °.

  14.(3分)若方程x﹣y=﹣1的一個(gè)解與方程組 的解相同,則k的值為   .

  15.(3分)如圖,將一副三角板按如圖放置,則下列結(jié)論

 ?、?ang;1=∠3;②如果∠2=30°,則有AC∥DE;

 ?、廴绻?ang;2=30°,則有BC∥AD ;④如果∠2=30°,必有∠4=∠C.

  其中正確的有   .(填序號)

  16.(3分)若4x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方式,則k的值為   .

  17.(3分)如圖,圖中的四邊形都是矩形,根據(jù)圖形,寫出一個(gè)正確的等式:   .

  18.(3分)《數(shù)書九章》中的秦九韶部算法是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九提出的一種多項(xiàng)式簡化算法,現(xiàn)在利用計(jì)算機(jī) 解決多項(xiàng)式的求值問題時(shí),秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法.例如,計(jì)算“當(dāng)x=8時(shí),多項(xiàng)式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”,按照秦九韶算法,可先將多項(xiàng)式3x3﹣4x2﹣35x+8進(jìn)行改寫:

  3x3﹣4x2﹣35x+8=x(3x2﹣4x﹣35)+8=x[x(3x﹣4)﹣35]+8

  按改寫后的方式計(jì)算,它一共做了3次乘法,3次加法,與直接計(jì)算相比節(jié)省了乘法的次數(shù),使計(jì)算量減少,計(jì)算當(dāng)x=8時(shí),多項(xiàng)式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008.

  請參考上述方法,將多項(xiàng)式x3+2x2+x﹣1改寫為:   ,當(dāng)x=8時(shí),這個(gè)多項(xiàng)式的值為   .

  三、解答題(本大題共7小題,19-23每題6分,24-25每題8分,共46分)

  19.(6分)已知如圖,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,試判斷BF與AC的位置關(guān)系,并說明理由.

  20.(6分)解方程組:

 ?、?;

 ?、?.

  21.(6分)(1)計(jì)算:(15x3y+10x2y﹣5xy2)÷5xy

  (2)計(jì)算:(3x+y)(x+2y)﹣3x(x+2y)

  (3)先化簡,再求值:(x+2)(x﹣2)﹣(x+1)2,其中x= .

  22.(6分)下面是小穎化簡整式的過程,仔細(xì)閱讀后解答所提出的問題.

  解:x(x+2y)﹣(x+1)2+2x

  =x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步

  =2xy+4x+1 第二步

  (1)小穎的化簡過程從第   步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤;

  (2)對此整式進(jìn)行化簡.

  23.(6分)黃老師在黑板上布置了一道題,小亮和小新展開了下面的討論:

  根據(jù)上述情景,你認(rèn)為誰說得對?為什么?

  24.(8分)列方程組解應(yīng)用題,為了保護(hù)環(huán)境,深圳某公交公司決定購買一批共10臺(tái)全新的混合動(dòng)力公交車,現(xiàn)有A、B兩種型號,其中每臺(tái)的價(jià)格,年省油量如下表:

  A B

  價(jià)格(萬元/臺(tái)) a b

  節(jié)省的油量(萬升/年) 2.4 2

  經(jīng)調(diào)查,購買一臺(tái)A型車比購買一臺(tái)B型車多20萬 元,購買2臺(tái)A型車比購買3臺(tái)B型車少60萬元.

  (1)請求出a和b;

  (2)若購買這批混合動(dòng)力公交車每年能節(jié)省22.4萬汽油,求購買這批混合動(dòng)力公交車需要多少萬元?

  25.(8分)請先觀察下列算式,再填空:

  32﹣12=8×1,52﹣32=8×2.

 ?、?2﹣52=8×   ;

  ②92﹣(   )2=8×4;

 ?、?   )2﹣92=8×5;

  ④132﹣(   )2=8×   ;

  …

  (1)通過觀察歸納,你知道上述規(guī)律的一般形式嗎?請把你的猜想寫出來.

  (2)你能運(yùn)用本章所學(xué)的平方差公式來說明你的猜想的正確性嗎?

  四、附加題(本題有2小題,每題10分,共20分)

  26.(10分)某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備每周(按120個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺(tái),且冰箱至少生產(chǎn)60臺(tái),已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表:

  家電名稱 空調(diào) 彩電 冰箱

  工 時(shí)

  產(chǎn)值(千元) 4 3 2

  問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái),才能使產(chǎn)值最高最高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)

  27.(10分)從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形(如圖2).

  (1)上述操作能驗(yàn)證的等式是   ;(請選擇正確的一個(gè))

  A、a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2

  B、a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)

  C、a2+ab=a(a+b)

  (2)應(yīng)用你從(1)選出的等式,完成下列各題:

  ①已知x2﹣4y2=12,x+2y=4,求x﹣2y的值.

 ?、谟?jì)算:(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )…(1﹣ )(1﹣ ).

  參考答案與試題解析

  一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)

  1.(3分)下列代數(shù)運(yùn)算正確的是(  )

  A.x•x6=x6 B.(x2)3=x6 C.(x+2)2=x2+4 D.(2x)3=2x3

  【解答】解:A、x•x6=x7,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、(x2)3=x6,原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確;

  C、(x+2)2=x2+4x+4,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、(2x)3=8x3,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

  故選:B.

  2.(3分)如圖,直線a,b被直線c所截,且a∥b,下列結(jié)論不正確的是(  )

  A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠2=∠3

  【解答】解:∵a∥b,

  ∴∠1=∠3,故A正確

  ∵∠3=∠4,

  ∴∠1=∠4,故C正確,

  ∵∠2+∠1=180°,

  ∴∠2+∠4=180°,故B正確,

  故選:D.

  3.(3分)用加減法解方程組 時(shí),如果消去y,最簡捷的方法是(  )

  A.①×4﹣②×3 B.①×4+②×3 C.②×2﹣① D.②×2+①

  【解答】解:用加減法解方程組 時(shí),如果消去y,最簡捷的方法是②×2+①.

  故選:D.

  4.(3分)如圖,∠3=∠4,則下列結(jié)論一定成立的是(  )

  A.AD∥BC B.∠B=∠D C.∠1=∠2 D.∠B+∠BCD=180°

  【解答】解:∵∠3=∠4,

  ∴AB∥CD,

  ∴∠ B+∠BCD=180°,

  故選:D.

  5.(3分)若方程組 的解滿足x+y=0,則k的值為(  )

  A.﹣1 B.1 C.0 D.不能確定

  【解答】解:①+②,得

  3(x+y)=3﹣3k,

  由x+y=0,得

  3﹣3k=0,

  解得k=1,

  故選:B.

  6.(3分)下列各式中,不能用平方差公式計(jì)算的是(  )

  A.(x﹣y)(﹣x+y) B.(﹣x+y)(﹣x﹣y) C.(﹣x﹣y)(x﹣y) D.(x+y)(﹣x+y)

  【解答】解:A、(x﹣y)(﹣x+y)=﹣(x﹣y)(x﹣y),含y的項(xiàng)符號相同,含x的項(xiàng)符號相同,不能用平方差公式計(jì)算,故本選項(xiàng)正確;

  B、含x的項(xiàng)符號相同,含y的項(xiàng)符號相反,能用平方差公式計(jì)算,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  C、含y的項(xiàng)符號相同,含x的項(xiàng)符號相反,能用平方差公式計(jì)算,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、含y的項(xiàng)符號相同,含x的項(xiàng)符號相反,能用平方差公式計(jì)算.故本選 項(xiàng)錯(cuò)誤;

  故選:A.

  7.(3分)某校組織學(xué)生進(jìn)行了禁毒知識競賽,競賽結(jié)束后,菁菁和彬彬兩個(gè)人的對話如下:

  根據(jù)以上信息,設(shè)單選題有x道,多選題有y道,則可列方程組為(  )

  A. B.

  C. D.

  【解答】解:設(shè)單選題有x道,多選題有y道,

  依題意得: .

  故選:C.

  8.(3分)如圖,將完全相同的四個(gè)長方形紙片拼成一個(gè)大的正方形,用兩種不同的方法表示這個(gè)大正方形的面積,則可以得出一個(gè)等式為(  )

  A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2

  C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab

  【解答】解:由圖形可得:大正方形的邊長為:a+b,則其面積為:(a+b)2,

  小正方形的邊長為:(a﹣b),則其面積為:(a﹣b)2,長方形面積為:ab,

  故(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.

  故選:D.

  9.(3分)如圖一是長方形紙帶,∠DEF等于α,將紙帶沿EF折疊成折疊成圖2,再沿BF折疊成圖3,則圖中的∠CFE的度數(shù)是(  )

  A.2α B.90°+2α C.180°﹣2α D.180°﹣3α

  【解答】解:∵AD∥BC,∠DEF=α,

  ∴∠BFE=∠DEF=α,

  ∴∠EFC=180°﹣α,

  ∴∠BFC=180°﹣2α,

  ∴∠CFE=180°﹣3α,

  故選:D.

  10.(3分)如果多項(xiàng) 式4x4+4x2+M是完全平方式,那么M不可能是(  )

  A.x6 B.8x3 C.1 D.4

  【解答】解:A、當(dāng)M=x6時(shí),原式=4x4+4x2+x6=(x3+2x)2,故正確;

  B、當(dāng)M=8x3時(shí),原式=4x4+4x2+8x3=(2x2+2x)2,故正確;

  C、當(dāng)M=1時(shí),原式=4x4+4x2+1=(2x2+1)2,故正確;

  D、當(dāng)M=4時(shí),原式=4x4+4x2+4,不正確,

  故選:D.

  二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)

  11.(3分)在二元一次方程x+4y=13中,當(dāng)x=5時(shí),y= 2 .

  【解答】解:方程x+4y=13,

  當(dāng)x=5時(shí),5+4y=13,

  解得:y=2,

  故答案為:2

  12.(3分)計(jì)算(﹣2a)3•3a2的結(jié)果為 ﹣24a5 .

  【解答】解:(﹣2a)3•3a2

  =(﹣8a3)•3a2

  =﹣24a5,

  故答案為:﹣24a5.

  13.(3分)如圖,a∥b,∠1=110°,∠3=40°,則∠2= 70 °.

  【解答】解:

  ∵a∥b,

  ∴∠3+∠2+∠4=180°,

  ∵∠3=40°,

  ∴∠2+∠4=140°,

  ∵∠1=110°,

  ∴∠4=180°﹣110°=70°,

  ∴∠2=140°﹣70°=70°,

  故答案為:70.

  14.(3分)若方程x﹣y=﹣1的一個(gè)解與方程組 的解相同,則k的值為 ﹣4 .

  【解答】解:聯(lián)立得: ,

  解得: ,

  代入方程得:2﹣6=k,

  解得:k=﹣4,

  故答案為:﹣4

  15.(3分)如圖,將一副三角板按如圖放置,則下列結(jié)論

 ?、?ang;1=∠3;②如果∠2=30°,則有AC∥DE;

  ③如果∠2=30°,則有BC∥AD;④如果∠2=30°,必有∠4=∠C.

  其中正確的有?、佗冖堋?(填序號)

  【解答】解:①∵∠CAB=∠EAD=90°,

  ∴∠1=∠CAB﹣∠2,∠3=∠EAD﹣∠2,

  ∴∠1=∠3.

  ∴①正確.

  ②∵∠2=30°,

  ∴∠1=90°﹣30°=60°,

  ∵∠E=60°,

  ∴∠1=∠E,

  ∴AC∥DE.

  ∴②正確.

 ?、邸?ang;2=30°,

  ∴∠3=90°﹣30°=60°,

  ∵∠B=45°,

  ∴BC不平行于AD.

  ∴③錯(cuò)誤.

  ④由②得AC∥DE.

  ∴∠4=∠C.

  ∴④正確.

  故答案為:①②④.

  16.(3分)若4x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平 方式,則k的值為 ±12 .

  【解答】解:∵4x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方式,

  ∴k=±12,

  故答案為:±12

  17.(3分)如圖,圖中的四邊形都是矩形,根據(jù)圖形,寫出一個(gè)正確的等式: 答案不惟一,如:(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab .

  【解答】解:(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab;

  故答案:(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab(答案不唯一).

  18.(3分)《數(shù)書九章》中的秦九韶部算法是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九提出的一種多項(xiàng)式簡化算法,現(xiàn)在利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問題時(shí),秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法.例如,計(jì)算“當(dāng)x=8時(shí),多項(xiàng)式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”,按照秦九韶算法,可先將多項(xiàng)式3x3﹣4x2﹣35x+8進(jìn)行改寫:

  3x3﹣4x2﹣35x+8=x(3x2﹣4x﹣35)+8=x[x(3x﹣4)﹣35]+8

  按改寫后 的方式計(jì)算,它一共做了3次乘法,3次加法,與直接計(jì)算相比節(jié)省了乘法的次數(shù),使計(jì)算量減少,計(jì)算當(dāng)x=8時(shí),多項(xiàng)式3x3﹣4x2 ﹣35x+8的值1008.

  請參考上述方法,將多項(xiàng)式x3+2x2+x﹣1改寫為: x[x(x+2)+1]﹣1 ,當(dāng)x=8時(shí),這個(gè)多項(xiàng)式的值為 647 .

  【解答】解:x3+2x2+x﹣1=x[x(x+2)+1]﹣1,

  當(dāng)x=8時(shí),原式=647,

  故答案為:x[x(x+2)+1]﹣1;647

  三、解答題(本大題共7小題,19-23每題6分,24-25每題8分,共46分)

  19.(6分)已知如圖,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,試判斷BF與AC的位置關(guān)系,并說明理由.

  【解答】解:BF與AC的位置關(guān)系是:BF⊥AC.

  理由:∵∠AGF=∠ABC,

  ∴BC∥GF,

  ∴∠1=∠3;

  又∵∠1+∠2=180°,

  ∴∠2+∠3=180°,

  ∴BF∥DE;

  ∵DE⊥AC,

  ∴BF⊥AC.

  20.(6分)解方程組:

 ?、?;

  ② .

  【解答】解:① ,

  ①×3+②×2得:

  13x=52,

  解得:x=4,

  則y=3,

  故方程組的解為: ;

  ② ,

  ①+12×②得:x=3,

  則3+4y=1 4,

  解得:y= ,

  故方程組的解為: .

  21.(6分)(1)計(jì)算:(15x3y+10x2y﹣5xy2)÷5xy

  (2)計(jì)算:(3x+y)(x+2y)﹣3x(x+2y)

  (3)先化簡,再求值:(x+2)(x﹣2)﹣(x+1)2,其中x= .

  【解答】解:(1)(15x3y+10x2y﹣5xy2)÷5xy

  =3x2+2x﹣y;

  (2)(3x+y)(x+2y)﹣3x(x+2y)

  =3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy

  =xy+2y2;

  (3)(x+2)(x﹣2)﹣(x+1)2

  =x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1

  =﹣2x﹣5,

  當(dāng)x= 時(shí),原式=﹣2× ﹣5=﹣1﹣5=﹣6.

  22.(6分)下面是小穎化簡整式的過程,仔細(xì)閱讀后解答所提出的問題.

  解:x(x+2y)﹣(x+1)2+2x

  =x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步

  =2xy+4x+1 第二步

  (1)小穎的化簡過程從第 一 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤;

  (2)對此整式進(jìn)行化簡.

  【解答】解:(1)括號前面是負(fù)號,去掉括號應(yīng)變號,故第一步出錯(cuò),

  故答案為一;

  (2)解:x(x+2y)﹣(x+1)2+2x

  =x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x

  =2xy﹣1.

  23.(6分)黃老師在黑板上布置了一道題,小亮和小新展開了下面的討論:

  根據(jù)上述情景,你認(rèn)為誰說得對?為什么?

  【解答】解:本題小新說的對,理由如下:

  ∵原式=4x2﹣y2+2xy﹣8x2﹣y2+4xy+2y2﹣6xy,

  =﹣4x2,

  ∴原式的值與y無關(guān).

  ∴本題小新說的對.

  24.(8分)列方程組解應(yīng)用題,為了保護(hù)環(huán)境,深圳某公交公司決定購買一批共10臺(tái)全新的混合動(dòng)力公交車,現(xiàn)有A、B兩種型號,其中每臺(tái)的價(jià)格,年省油量如下表:

  A B

  價(jià)格(萬元/臺(tái)) a b

  節(jié)省的油量(萬升/年) 2.4 2

  經(jīng)調(diào)查,購買一臺(tái)A型車比購買一臺(tái)B型車多20萬元,購買2臺(tái)A型車比購買3臺(tái)B型車少60萬元.

  (1)請求出a和b;

  (2)若購買這批混合動(dòng)力公交車每年能節(jié)省22.4萬汽油,求購買這批混合動(dòng)力公交車需要多少萬元?

  【解答】解:(1)根據(jù)題意得: ,

  解得: .

  (2)設(shè)A型車購買x臺(tái),則B型車購買(10﹣x)臺(tái),

  根據(jù)題意得:2.4x+2(10﹣x)=22.4,

  解得:x=6,

  ∴10﹣x=4,

  ∴120×6+100×4=1120(萬元).

  答:購買這批混合動(dòng)力公交車需要1120萬元.

  25.(8分)請先觀察下列算式,再填空:

  32﹣12=8×1,52﹣32=8×2.

 ?、?2﹣52=8× 3 ;

 ?、?2﹣( 7 )2=8×4;

  ③( 11 )2﹣92=8×5;

 ?、?32﹣( 11 )2=8× 6 ;

  …

  (1)通過觀察歸納,你知道上述規(guī)律的一般形式嗎?請把你的猜想寫出來.

  (2)你能運(yùn)用本章所學(xué)的平方差公式來說明你的猜想的正確性嗎?

  【解答】解:

  ①3;

 ?、?;

 ?、?1;

  ④11,6.

  (1)(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=8n;

  (2)原式可變?yōu)?2n+1+2n﹣1)(2n+1﹣2n+1)=8n.

  四、附加題(本題有2小題,每題10分,共20分)

  26.(10分)某 家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備每周(按120個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺(tái),且冰箱至少生產(chǎn)60臺(tái),已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表:

  家電名稱 空調(diào) 彩電 冰箱

  工 時(shí)

  產(chǎn)值(千元) 4 3 2

  問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái),才能使產(chǎn)值最高最高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)

  【解答】解:設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái),則有

  ,

 ?、侃仮?times;4得3x +y=360,

  總產(chǎn)值A(chǔ)=4x+3y+2z=2(x+y+z)+(2x+y)=720+(3x+y)﹣x=1080﹣x,

  ∵z≥60,

  ∴x+y≤300,

  而3x+y=360,

  ∴x+360﹣3x≤300,

  ∴x≥30,

  ∴A≤1050,

  即x=30,y=270,z=60.

  最高產(chǎn)值:30×4+270×3+60×2=1050(千元)

  27.(10分)從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形(如圖2).

  (1)上述操作能驗(yàn)證的等式是 B ;(請選擇正確的一個(gè))

  A、a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2

  B、a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)

  C、a2+ab=a(a+b)

  (2)應(yīng)用你從(1)選出的等式,完成下列各題:

  ①已知x2﹣4y2=12,x+2y=4,求x﹣2y的值.

 ?、谟?jì)算:(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )…(1﹣ )(1﹣ ).

  【解答】解:(1)第一個(gè)圖形中陰影部分的面積是a2﹣b2,第二個(gè)圖形的面積是(a+b)(a﹣b),

  則a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).

  故答案是B;

  (2)①∵x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y),

  ∴12=4(x﹣2y)

  得:x﹣2y=3;

 ?、谠?(1﹣ )(1+ )(1﹣ )(1+ )(1﹣ )(1+ )…(1﹣ )(1+ )(1﹣ )(1+ )

  = × × × × × ×…× × × ×

  = ×

  七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷參考

  一、選擇題(每小題3分,共24分)

  1.(3分)如圖,下列說法中,正確的是(  )

  A.因?yàn)?ang;A+∠D=180°,所以AD∥BC B.因?yàn)?ang;C+∠D=180°,所以AB∥CD

  C.因?yàn)?ang;A+∠D=180°,所以AB∥CD D.因?yàn)?ang;A+∠C=180°,所以AB∥CD

  2.(3分)下列運(yùn)算正確的是(  )

  A.a﹣(b+c)=a﹣b+c B.2a2•3a3=6a5 C.a3+a3=2a6 D.(x+1)2=x2+1

  3.(3分)下列給出的各組線段的長度中,能組成三角形的是(  )

  A.4,5,6 B.6,8,15 C.5,7,12 D.3,7,13

  4.(3分)如圖,直線l1∥l2,直線l3與l1,l2分別交于A,B兩點(diǎn),若∠1=65°,則∠2=(  )

  A.65° B.75° C.115° D.125°

  5.(3分)如圖,小明課間把老師的三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線a、b上,已知∠1=55°,則∠2的度數(shù)為(  )

  A.45° B.35° C.55° D.125°

  6.(3分)下列運(yùn)算中,正確的是(  )

  A.(a+b)2=a2+b2 B.(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2

  C.(x+3)(x﹣2)=x2﹣6 D.(﹣a﹣b)(a+b)=a2﹣b2

  7.(3分)如圖,兩個(gè)直角三角形重疊在一起,將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=8,DH=3,平移距離為4,求陰影部分的面積為(  )

  A.20 B.24 C.25 D.26

  8.(3分)如圖,四邊形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,F(xiàn)N∥DC,則∠B的度數(shù)是(  )

  A.80° B.100° C.90° D.95°

  二、填空題(每小題3分,共30分)

  9.(3分)肥皂泡泡的泡壁厚度大約是0.00000071米,數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為

  10.(3分)化簡:(﹣3x2)•(4x﹣3)=   .

  11.(3分)分解因式:ax2﹣2ax+a=   .

  12.(3分)計(jì)算(﹣xy2)3=   .

  13.(3分)一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°,則該多邊形的內(nèi)角 和等于   .

  14.(3分)若方程mx+ny=6的兩個(gè)解是 , ,則m=   ,n=   .

  15.(3分)若am=6,an=2,則am﹣n的值為   .

  16.(3分)如圖 ,是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀,刀片的外形是一個(gè)直角梯形,刀片上、下是平行的,轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1和∠2,則∠1+∠2=   度.

  17.(3分)計(jì)算0.1252015×(﹣8)2016=   .

  18.(3分)圖(1)是一個(gè)長為2m,寬為2n(m>n)的長方形,用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形,然后按圖(2)那樣拼成一個(gè)正方形,則中間空的部分的面積是   .

  三、解答題(本大題共8小題,共66分)

  19.(8分)(1)

  (2)(﹣a3)2+a2•a4﹣(2a4)2÷a2.

  20.(8分)(1)分解因式:2x2﹣18;

  (2)解方程組: .

  21.(8分)先化簡,再求值:4x(x﹣3)﹣(2x﹣1)2, 其中x=﹣ .

  22.(8分)如圖,在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.

  (1)畫出△ABC的AB邊上的中線CD;

  (2)畫出△ABC向右平移4個(gè)單位后的△A1B1C1;

  (3)圖中AC與A1C1的關(guān)系是   ;

  (4)圖中△ABC的面積是   .

  23.(8分)如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=75°.將求∠AGD的過程填寫完整.

  解:∵EF∥AD (已知)

  ∴∠2=    (   )

  又∵∠1=∠2 (已知)

  ∴∠1=∠3 (   )

  ∴AB∥    (   )

  ∴∠BAC+   =180°(   )

  ∵∠BAC=75°(已知)

  ∴∠AGD=   .

  24.(8分)(1)填空:

  21﹣20=   =2(   );

  22﹣21=   =2(   );

  23﹣22=   =2(   );

  ……

  (2)探索(1)中式子的規(guī)律,試寫出第n個(gè)等式;

  (3)計(jì)算20+21+22+……+21000.

  25.(8分)已知:2a=3,2b=5,2c=75.

  (1)求22a的值;

  (2)求2c﹣b+a的值;

  (3)試說明:a+ 2b=c.

  26.(10分)直線MN與直線PQ垂直相交于O,點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動(dòng).

  (1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出∠AEB的大小.

  (2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說 明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.

  (3)如圖3,延長BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F,在△AEF中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,試求∠ABO的度數(shù).

  參考答案與試題解析

  一、選擇題(每小題3分,共24分)

  1.(3分)如圖,下列說法中,正確的是(  )

  A.因?yàn)?ang;A+∠D=180°,所以AD∥BC B.因?yàn)?ang;C+∠D=180°,所以AB∥CD

  C.因?yàn)?ang;A+∠D=180°,所以AB∥CD D.因?yàn)?ang;A+∠C=180°,所以AB∥CD

  【解答】解:A、C、因?yàn)?ang;A+∠D=180°,由同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,所以AB∥CD,故A錯(cuò)誤,C正確;

  B、因?yàn)?ang;C+∠D=180°,由同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,所以AD∥BC,故B錯(cuò)誤;

  D、∠A與∠C不能構(gòu)成三線八角,無法判定兩直線平行,故D錯(cuò)誤.

  故選:C.

  2.(3分)下列運(yùn)算正確的是(  )

  A.a﹣(b+c)=a﹣b+c B.2a2•3a3=6a5 C.a3+a3=2a6 D.(x+1)2=x2+1

  【解答】解:A、原式=a﹣b﹣c,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、原式=6a5,故本選項(xiàng)正確;

  C、原式=2a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、原式=x2+2x+1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  故選:B.

  3.(3分)下列給出的各組線段的長度中,能組成三角形的是(  )

  A.4,5,6 B.6,8,15 C.5,7,12 D.3,7,13

  【解答】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得

  A、4+5>6,能組成三角形,符合題意;

  B、6+8<15,不能夠組成三角形,不符合題意;

  C、5+7=12,不能夠組成三角形,不符合題意;

  D、3+7<13,不能夠組成三角形,不符合題意.

  故選:A.

  4.(3分)如圖,直線l1∥l2,直線l3與l1,l2分別交于A,B兩點(diǎn),若∠1=65°,則∠2=(  )

  A.65° B.75° C.115° D.125°

  【解答】解:∵l1∥l2,

  ∴∠1=∠3=65°,

  ∵∠3+∠2=180°,

  ∴∠2=180°﹣65°=115°,

  故選:C.

  5.(3分)如圖,小明課間把老師的三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線a、b上,已知∠1=55°,則∠2的度數(shù)為(  )

  A.45° B.35° C.55° D.125°

  【解答】解:∵a∥b,

  ∴∠1=∠3=55°,

  ∵∠3+∠2+90°=180°,

  ∴∠2+∠3=90°,

  ∴∠2=90°﹣55°=35°,

  故選:B.

  6.(3分)下列運(yùn)算中,正確的是(  )

  A.(a+b)2=a2+b2 B.(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2

  C.(x+3)(x﹣2)=x2﹣6 D.(﹣a﹣b)(a+b)=a2﹣b2

  【解答】解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2,故本選項(xiàng)正確;

  C、(x+3)(x﹣2)=x2+x﹣6≠x2﹣6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、(﹣a﹣b)(a+b)=﹣(a+b)2≠a2﹣b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

  故選:B.

  7.(3分)如圖,兩個(gè)直角三角形重疊在一起,將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=8,DH=3,平移距離為4,求陰影部分的面積為(  )

  A.20 B.24 C.25 D.26

  【解答】解:∵平移距離為4,

  ∴BE=4,

  ∵AB=8,DH=3,

  ∴EH=8﹣3=5,

  ∵S△ABC=S△DEF,

  ∴S四邊形ABEH=S陰

  ∴陰影部分的面積為= ×(8+5)×4=26

  故選:D.

  8.(3分)如圖,四邊形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,F(xiàn)N∥DC,則∠B的度數(shù)是(  )

  A.80° B.100° C.90° D.95°

  【解答】解:∵M(jìn)F∥AD,F(xiàn)N∥DC,

  ∴∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°,

  ∵△BMN沿MN翻折得△FMN,

  ∴∠BMN= ∠BMF= ×100°=50°,

  ∠BNM= ∠BNF= ×70°=35°,

  在△BMN中,∠B=180°﹣(∠BMN+∠BNM)=180°﹣(50°+35°)=180°﹣85°=95°;

  故選:D.

  二、填空題(每小題3分,共30分)

  9.(3分)肥皂泡泡的泡壁厚度大約是0.00000071米,數(shù) 字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為 7.1×10﹣7

  【解答】解:0.00000071=7.1×10﹣7,

  故答案為:7.1×10﹣7.

  10.(3分)化簡:(﹣3x2)•(4x﹣3)= ﹣12x3+9x2 .

  【解答】解:原式=﹣12 x3+9x2

  故答案為:﹣12x3+9x2

  11.(3分)分解因式:ax2﹣2ax+a= a(x﹣1)2 .

  【解答】解:ax2﹣2ax+a,

  =a(x2﹣2x+1),

  =a(x﹣1)2.

  12.(3分)計(jì)算(﹣xy2)3= ﹣x3•y6 .

  【解答】解:原式=﹣x3•y6.

  故答案為:﹣x3•y6.

  13.(3分)一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°,則該多邊形的內(nèi)角和等于 1800° .

  【解答】解:多邊形的邊數(shù)是: =12.

  則內(nèi)角和是:(12﹣2)•180=1800°

  14.(3分)若方程mx+ny=6的兩個(gè)解是 , ,則m= 4 ,n= 2 .

  【解答】解:把 , 分別代入mx+ny=6,

  得 ,

  (1)+(2),得

  3m=12,

  m=4,

  把m=4代入(2),得

  8﹣n=6,

  解得n=2.

  所以m=4,n=2.

  15.(3分)若am=6,an=2,則am﹣n的值為 3 .

  【解答】解:am﹣n=am÷an=6÷2=3.

  故答案為:3.

  16.(3分)如圖,是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀,刀片的外形是一個(gè)直角梯形,刀片上、下是平行的,轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1和∠2,則∠1+∠2= 90 度.

  【解答】解:如圖所示,過M作MN∥a,則MN∥b,

  根據(jù)平形線的性質(zhì):兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.得

  ∠1=∠AMN,∠2=∠BMN,

  ∴∠1+∠2=∠3=90°.

  故填90.

  17.(3分)計(jì)算0.1252015×(﹣8)2016= 8 .

  【解答】解:原式=(﹣0.125×8)2015×(﹣8)

  =8.

  故答案為:8.

  18.(3分)圖(1)是一個(gè)長為2m,寬為2n(m>n)的長方形,用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形,然后按圖(2)那樣拼成一個(gè)正方形,則中間空的部分的面積是 (m﹣n)2 .

  【解答】解:圖(1)是一個(gè)長為2m,寬為2n(m>n)的長方形,

  ∴正方形的邊長為:m+n,

  ∵由題意可得,正方形的邊長為(m+n),

  正方形的面積為(m+n)2,

  ∵原矩形的面積為4mn,

  ∴中間空的部分的面積=(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.

  故答案為:(m﹣n)2.

  三、解答題(本大題共8小題,共66分)

  19.(8分 )(1)

  (2)(﹣a3)2+a2•a4﹣(2a4)2÷a2.

  【解答】解:(1)原式=4﹣2+1=3;

  (2)原式=a6+a6﹣4a6=﹣2a6.

  20.(8分)(1)分解因式:2x2﹣18;

  (2)解方程組: .

  【解答】解:(1)原式=2(x2﹣9)=2(x+3)(x﹣3)

  (2)由②得:x=﹣3+2y ③,

  把③代入①得,3(﹣3+2y)﹣y=﹣4,

  解得y=1,

  把y=1代入③得:x=﹣1,

  則原方程組的解為: .

  21.(8分)先化簡,再求值:4x(x﹣3)﹣(2x﹣1)2,其中x=﹣ .

  【解答】解:原式=4x2﹣12x﹣(4x2﹣4x+1)

  =4x2﹣12x﹣4x2+4x﹣1

  =﹣8x﹣1,

  當(dāng)x=﹣ 時(shí),原式=﹣8×(﹣ )﹣1=6.

  22.(8分)如圖,在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.

  (1)畫出△ABC的AB邊上的中線CD;

  (2)畫出△ABC向右平移4個(gè)單位后的△A1B1C1;

  (3)圖中AC與A1C1的關(guān)系是 平行 ;

  (4)圖中△ABC的面積是 8 .

  【解答】解:(1)如圖所示;

  (2)如圖所示;

  (3)由圖可知AC∥A1C1.

  故答案為:平行;

  (4)S△ABC=5×7﹣ ×5×1﹣ ×7×2﹣ ×5×7

  =35﹣ ﹣7﹣

  =8.

  故答案為:8.

  23.(8分)如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=75°.將求∠AGD的過程填寫完整.

  解:∵EF∥AD (已知)

  ∴∠2= ∠3  ( 兩直線平行同位角相等 )

  又∵∠1=∠2 (已知)

  ∴∠1=∠3 ( 等量代換 )

  ∴AB∥ DG  ( 內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行 )

  ∴∠BAC+ ∠AGD =180°( 兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ) )

  ∵∠BAC=75°(已知)

  ∴∠AGD= 105° .

  【解答】解:∵EF∥AD (已知)

  ∴∠2=∠3 (兩直線平行同位角相等)

  又∵∠1=∠2 (已知)∴∠1=∠3 (等量代換)

  ∴AB∥DG (內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行)

  ∴∠BAC+∠AGD=180°(兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ))

  ∵∠BAC=75°(已知)

  ∴∠AGD=105°.

  故答案為:∠3;兩直線平行,同位角相等;等量代換;DG;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;∠AGD;兩直線 平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);105°.

  24.(8分)(1)填空:

  21﹣20= 2﹣1 =2( 0 );

  22﹣21= 4﹣2 =2( 1 );

  23﹣22= 8﹣4 =2( 2 );

  ……

  (2)探索(1)中式子的規(guī)律,試寫出第n個(gè)等式;

  (3)計(jì)算20+21+22+……+21000.

  【解答】解:(1)21﹣20=2﹣1=20;

  22﹣21=4﹣ 2=21;

  23﹣22 =8﹣4=22;

  ……,

  故答案為:2﹣1、1;4﹣2、1;8﹣4、2.

  (2)第n個(gè)等式為2n﹣2n﹣1=2n﹣1;

  (3)原式=21﹣20+22﹣21+23﹣22+…+21001﹣21000

  =21001﹣1.

  25.(8分)已知:2a=3,2b=5,2c=75.

  (1)求22a的值;

  (2)求2c﹣b+a的值;

  (3)試說明:a+2b=c.

  【解答】解:(1)22a=(2a)2=32=9;

  (2)2c﹣b+a=2c÷2b×2a=75÷5×3=45;

  (3)因?yàn)?2b=(5)2=25,

  所以2a22b=2a+2b=3×25=75;

  又因?yàn)?c=75,

  所以2c=2a+2b,

  所以a+2b=c.

  26.(10分)直線MN與直線PQ垂直相交于O,點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動(dòng).

  (1)如圖1,已知AE、B E分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出∠AEB的大小.

  (2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.

  (3)如圖3,延長BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F,在△AEF中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,試求∠ABO的度數(shù).

  【解答】解:(1)∠AEB的大小不變,

  ∵直線MN與直線PQ垂直相交于O,

  ∴∠AOB=90°,

  ∴∠OAB+∠OBA=90°,

  ∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,

  ∴∠BAE= ∠OAB,∠ABE= ∠ABO,

  ∴∠BAE+∠ABE= (∠OAB+∠ABO)=45°,

  ∴∠AEB=135°;

  (2)∠CED的大小不變.

  延長AD、BC交于點(diǎn)F.

  ∵直線MN與直線PQ垂直相交于O,

  ∴∠AOB=90°,

  ∴∠OAB+∠OBA=90°,

  ∴∠PAB+∠MBA=270°,

  ∵AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,

  ∴∠BAD= ∠BAP,∠ABC= ∠ABM,

  ∴∠BAD+∠ABC= (∠PAB+∠ABM)=135°,

  ∴∠F=45°,

  ∴∠FDC+∠FCD=135°,

  ∴∠CD A+∠DCB=225°,

  ∵DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,

  ∴∠CDE+∠DCE=112.5°,

  ∴∠E=67.5°;

  (3)∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E,

  ∴∠EAO= ∠BAO,∠EOQ= ∠BOQ,

  ∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO= (∠BOQ﹣∠BAO)= ∠ABO,

  ∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線,

  ∴∠EAF=90°.

  在△AEF中,

  ∵有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,故有:

  ①∠EAF=3∠E,∠E=30°,∠ABO=60°;

 ?、?ang;EAF=3∠F,∠E=60°,∠ABO=120°;

 ?、?ang;F=3∠E,∠E=22.5°,∠ABO=45°;

  ④∠E=3∠F,∠E=67.5°,∠ABO=135°.

  ∴∠ABO為60°或45°.

  初一級數(shù)學(xué)下期中考試題

  一、選擇題(本大題共8小題,共24.0分)

  觀察下列圖案,在A、B、C、D四幅圖案中,能通過圖案(1)平移得到的是(  )

  A. B. C. D.

  下列計(jì)算正確的是(  )

  A. a^2+a^2=a^4 B. 3a-2a=1 C. (ab)^3=a^3 b^3 D. (a^3 )^4=a^7

  下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是(  )

  A. a(x-y)=ax-ay B. x^2+2x+1=x(x+2)+1

  C. (x+1)(x+3)=x^2+4x+3 D. x^3-x=x(x+1)(x-1)

  下列各組長度的3條線段,不能構(gòu)成三角形的是(  )

  A. 3cm,5cm,7cm B. 5cm,4cm,9cm C. 4cm,6cm,9cm D. 2cm,3cm,4cm

  已知∠1與∠2是同位角,則(  )

  A. ∠1=∠2 B. ∠1>∠2 C. ∠1<∠2 D. 以上都有可能

  如圖,能判定EB//AC的條件是(  )

  A. ∠C=∠ABE

  B. ∠A=∠EBD

  C. ∠C=∠ABC

  D. ∠A=∠ABE

  已知2^x=4^3,則x的值為(  )

  A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

  若x^2+4x+k是一個(gè)完全平方式,則常數(shù)k的值為(  )

  A. 1 B. 2 C. 4 D. -4

  二、填空題(本大題共10小題,共30.0分)

  計(jì)算:(1/2 )^(-2)=______.

  因式分解:a^2-1=______.

  a^m=2,b^m=3,則(ab)^m=______.

  計(jì)算:(-a^3 )^2+a^6的結(jié)果是______.

  人體紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m,用科學(xué)記數(shù)法表示為______.

  如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是〖120〗^°,那么這個(gè)多邊形是______.

  如圖∠1,∠2,∠3,∠4,∠5是五邊形ABCDE的5個(gè)外角,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______ ^°.

  如圖,直線a//b,三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上,若∠1=〖65〗^°,則∠2=______.

  如圖,已知△ABC為直角三角形,∠C=〖90〗^°,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2=______.

  如圖,D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn),AD=2BD,BE=CE,設(shè)△ADC的面積為S_l,△ACE的面積為S_2,若S_(△ABC)=12,則S_1+S_2=______.

  三、解答題(本大題共10小題,共66.0分)

  先化簡,再求值:a(a-2b)+2(a+b)(a-b)-(a-b)^2,其中a=2,b=1.

  (1)-1^3+(2018-π)^0-(-2)^(-2)

  (2)3a(-2a^2)+a^3

  (3)(y-2x)(2y+x)

  (4)(2a+b)(b-2a)-a(a-3b)

  因式分解

  (1)x^2-xy

  (2)a(x-y)-b(y-x)

  (3)9a^2-12a+4

  (4)(x^2+4)^2-16x^2

  (1)已知2^x=3,2^y=5,求2^(x+y)的值;

  (2)x-2y+1=0,求:2^x÷4^y×8的值.

  在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A',點(diǎn)B'、C'分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn).

  (1)請畫出平移后的△A'B'C',并求△A'B'C'的面積=______;

  (2)請?jiān)贏B上找一點(diǎn)P,使得線段CP平分△ABC的面積,在圖上作出線段CP;

  (3)請?jiān)趫D中畫出過點(diǎn)C且平行于AB的直線CM.

  如圖,AB//CD,∠A=∠D.試判斷AF與ED是否平行,并說明理由.

  將一副三角板拼成如圖所示的圖形,過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F.

  (1)求證:CF//AB

  (2)求∠DFC的度數(shù).

  如圖,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)O.

  (1)若∠ABC=〖66〗^°,∠ACB=〖34〗^°,則∠A=______ ^°,∠O=______ ^°;

  (2)探索∠A與∠O的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

  (3)若AB//CO,AC⊥BO,求∠ACB的度數(shù).

  已知,AB//CD,點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn).

  (1)如圖1,若∠EAF=〖30〗^°,∠EDG=〖40〗^°,則∠AED=______ ^°;

  (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在FG延長線上時(shí),此時(shí)CD與AE交于點(diǎn)H,則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系,請說明你的結(jié)論;

  (3)如圖3,DI平分∠EDC,交AE于點(diǎn)K,交AI于點(diǎn)I,且∠EAI:∠BAI=1:2,∠AED=〖22〗^°,∠I=〖20〗^°,求∠EKD的度數(shù).

  長江汛期即將來臨,防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈,便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖,燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a^°/秒,燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b^°/秒,且a、b滿足|a-3b|+(a+b-4)^2=0.假定這一帶長江兩岸河堤是平行的,即PQ//MN,且∠BAN=〖45〗^°

  (1)求a、b的值;

  (2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)20秒,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng),在燈B射線到達(dá)BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒,兩燈的光束互相平行?

  (3)如圖,兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng),在燈A射線到達(dá)AN之前.若射出的光束交于點(diǎn)C,過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D,則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請求出其數(shù)量關(guān)系;若改變,請求出其取值范圍.

  答案和解析

  【答案】

  1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. D 7. C

  8. C

  9. 4

  10. (a+1)(a-1)

  11. 6

  12. 2a^6

  13. 7.7×〖10〗^(-6) m

  14. 六邊形

  15. 360

  16. 〖25〗^°

  17. 〖270〗^°

  18. 14

  19. 解:原式=a^2-2ab+2(a^2-b^2)-(a^2-2ab+b^2)

  =a^2-2ab+2a^2-2b^2-a^2+2ab-b^2

  =2a^2-3b^2,

  當(dāng)a=2、b=1時(shí),

  原式=2×2^2-3×1^2

  =8-3

  =5.

  20. 解:(1)原式=-1+1-1/4

  =-1/4;

  (2)3a(-2a^2)+a^3

  =-6a^3+a^3

  =-5a^3;

  (3)(y-2x)(2y+x)

  =2y^2+xy-4xy-2x^2

  =2y^2-3xy-2x^2;

  (4)(2a+b)(b-2a)-a(a-3b)

  =b^2-4a^2-a^2+3ab

  =b^2-5a^2+3ab.

  21. 解:(1)x^2-xy=x(x-y);

  (2)a(x-y)-b(y-x)

  =a(x-y)+b(x-y)

  =(x-y)(a+b);

  (3)9a^2-12a+4

  =(3a-2)^2;

  (4)(x^2+4)^2-16x^2

  =(x^2+4+4x)(x^2+4-4x)

  =(x+2)^2 (x-2)^2.

  22. 解:(1)∵2^x=3,2^y=5,

  ∴2^(x+y)=2^x×2^y=3×5=15;

  (2)∵x-2y+1=0,

  ∴x-2y=-1,

  ∴2^x÷4^y×8

  =2^(x-2y+3)

  =2^2

  =4.

  23. 7

  24. 解:AF//ED,理由如下:

  ∵AB//CD,

  ∴∠A=∠AFC,

  ∵∠A=∠D,

  ∴∠D=∠AFC,

  ∴AF//ED.

  25. (1)證明:由題意知,△ACB是等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCB=〖90〗^°,

  ∴∠B=〖45〗^°.

  ∵CF平分∠DCE,

  ∴∠DCF=∠ECF=〖45〗^°,

  ∴∠B=∠ECF,

  ∴CF//AB.

  (2)由三角板知,∠E=〖60〗^°,

  由(1)知,∠ECF=〖45〗^°,

  ∵∠DFC=∠ECF+∠E,

  ∴∠DFC=〖45〗^°+〖60〗^°=〖105〗^°.

  26. 80;40

  27. 70

  28. 解:(1)∵a、b滿足|a-3b|+(a+b-4)^2=0,

  ∴a-3b=0,且a+b-4=0,

  ∴a=3,b=1;

  (2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒,兩燈的光束互相平行,

 ?、佼?dāng)0

  3t=(20+t)×1,

  解得t=10;

 ?、诋?dāng)60

  3t-3×60+(20+t)×1=〖180〗^°,

  解得t=85;

 ?、郛?dāng)120

  3t-360=t+20,

  解得t=190>160,(不合題意)

  綜上所述,當(dāng)t=10秒或85秒時(shí),兩燈的光束互相平行;

  (3)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒,

  ∵∠CAN=〖180〗^°-3t,

  ∴∠BAC=〖45〗^°-(〖180〗^°-3t)=3t-〖135〗^°,

  又∵PQ//MN,

  ∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+〖180〗^°-3t=〖180〗^°-2t,

  而∠ACD=〖90〗^°,

  ∴∠BCD=〖90〗^°-∠BCA=〖90〗^°-(〖180〗^°-2t)=2t-〖90〗^°,

  ∴∠BAC:∠BCD=3:2,

  即2∠BAC=3∠BCD.

  【解析】

  1. 解:A、屬于旋轉(zhuǎn)所得到,故此選項(xiàng)不合題意;

  B、形狀和大小沒有改變,符合平移的性質(zhì),故此選項(xiàng)符合題意;

  C、屬于軸對稱變換,故此選項(xiàng)不合題意;

  D、屬于旋轉(zhuǎn)所得到,故此選項(xiàng)不合題意.

  故選:B.

  根據(jù)平移的性質(zhì),結(jié)合圖形,對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析,排除錯(cuò)誤答案.

  本題考查了圖形的平移,圖形的平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小,學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn),而誤選.

  2. 解:A、a^2+a^2=2a^2,錯(cuò)誤;

  B、3a-2a=a,錯(cuò)誤;

  C、(ab)^3=a^3 b^3,正確;

  D、(a^3 )^4=a^12,錯(cuò)誤;

  故選:C.

  原式利用冪的乘方與積的乘方,以及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.

  此題考查了冪的乘方與積的乘方,以及合并同類項(xiàng)法則,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

  3. 解:A、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  C、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、符合因式分解的定義,故本選項(xiàng)正確;

  故選:D.

  把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

  本題考查了因式分解的意義,解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解后右邊是整式積的形式.

  4. 解:A、3+5>7,故能組成三角形,正確.

  B、4+5=9,故不能組成三角形,錯(cuò)誤.

  C、6+4>9,故能組成三角形,正確.

  D、2+3>4,故能組成三角形,正確.

  故選:B.

  根據(jù)三角形三邊關(guān)系,兩邊之和第三邊,兩邊之差小于第三邊即可判斷.

  本題考查三角形三邊關(guān)系定理,記住兩邊之和第三邊,兩邊之差小于第三邊,屬于基礎(chǔ)題,中考??碱}型.

  5. 解:∵只有兩直線平行時(shí),同位角才可能相等,

  ∴根據(jù)已知∠1與∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1>∠2或∠1<∠2,

  三種情況都有可能,

  故選:D.

  根據(jù)同位角的定義和平行線的性質(zhì)判斷即可.

  本題考查了同位角和平行線的性質(zhì),能理解同位角的定義是解此題的關(guān)鍵.

  6. 解:A、∠C=∠ABE不能判斷出EB//AC,故A選項(xiàng)不符合題意;

  B、∠A=∠EBD不能判斷出EB//AC,故B選項(xiàng)不符合題意;

  C、∠C=∠ABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB//AC,故C選項(xiàng)不符合題意;

  D、∠A=∠ABE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可以得出EB//AC,故D選項(xiàng)符合題意.

  故選:D.

  在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角,被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.

  正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵,只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ),才能推出兩被截直線平行.

  7. 解:∵2^x=4^3,

  ∴2^x=4^3=(2^2 )^3=2^6,

  則x=6.

  故選:C.

  直接利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

  此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

  8. 解:因?yàn)閤^2+4x+k是一個(gè)完全平方式,

  所以k=4,

  故選:C.

  這里首末兩項(xiàng)是x和2的平方,中間項(xiàng)為加上x和2的乘積的2倍.

  本題考查完全平方公式的應(yīng)用;兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號,避免漏解.

  9. 解:(1/2 )^(-2)=1/((1/2 )^2 )=1/(1/4)=4,

  故答案為:4.

  根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù),可得答案.

  本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,利用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù).

  10. 解:a^2-1=a^2-1^2=(a+1)(a-1).

  考查了對平方差公式的理解,本題屬于基礎(chǔ)題.本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號相反,直接運(yùn)用平方差公式分解因式.

  本題考查了公式法分解因式,熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征,即“兩項(xiàng)、異號、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法.

  11. 解:因?yàn)閍^m=2,b^m=3,

  所以(ab)^m=a^m⋅b^m=2×3=6,

  故答案為:6.

  根據(jù)積的乘方計(jì)算即可.

  此題考查積的乘方,關(guān)鍵是根據(jù)積的乘方法則解答.

  12. 解:(-a^3 )^2+a^6=a^6+a^6=2a^6,

  故答案為:2a^6.

  根據(jù)冪的乘方與合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答即可.

  本題考查冪的乘方、合并同類項(xiàng),解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.

  13. 解:0.0000077=7.7×〖10〗^(-6).

  故答案為:7.7×〖10〗^(-6) m.

  較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式為:a×〖10〗^(-n),在本題中a應(yīng)為7.7,10的指數(shù)為-6.

  本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×〖10〗^(-n),其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù).

  14. 解:180(n-2)=120n

  解得:n=6.

  故答案為:六邊形.

  依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可.

  本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式,掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

  15. 解:根據(jù)多邊形外角和定理得到:∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=〖360〗^°,

  故答案為:360.

  根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解.

  本題主要考查了多邊形的外角和定理,熟記多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵.

  16. 解:已知直線a//b,

  ∴∠3=∠1=〖65〗^° (兩直線平行,同位角相等),

  ∠4=〖90〗^° (已知),

  ∠2+∠3+∠4=〖180〗^° (已知直線),

  ∴∠2=〖180〗^°-〖65〗^°-〖90〗^°=〖25〗^°.

  故答案為:〖25〗^°.

  先由直線a//b,根據(jù)平行線的性質(zhì),得出∠3=∠1=〖65〗^°,再由已知直角三角板得∠4=〖90〗^°,然后由∠2+∠3+∠4=〖180〗^°求出∠2.

  此題考查了學(xué)生對平行線性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是由平行線性質(zhì)得出同位角相等求出∠3.

  17. 解:∵四邊形的內(nèi)角和為〖360〗^°,直角三角形中兩個(gè)銳角和為〖90〗^°

  ∴∠1+∠2=〖360〗^°-(∠A+∠B)=〖360〗^°-〖90〗^°=〖270〗^°.

  ∴∠1+∠2=〖270〗^°.

  故答案為:〖270〗^°.

  根據(jù)四邊形內(nèi)角和為〖360〗^°可得∠1+∠2+∠A+∠B=〖360〗^°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠A+∠B=〖90〗^°,進(jìn)而可得∠1+∠2的和.

  本題是一道根據(jù)四邊形內(nèi)角和為〖360〗^°和直角三角形的性質(zhì)求解的綜合題,有利于鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識的能力.

  18. 解:∵BE=CE,

  ∴S_(△ACE)=1/2 S_(△ABC)=1/2×12=6,

  ∵AD=2BD,

  ∴S_(△ACD)=2/3 S_(△ABC)=2/3×12=8,

  ∴S_1+S_2=S_(△ACD)+S_(△ACE)=8+6=14.

  故答案為:14.

  根據(jù)等底等高的三角形的面積相等,求出△AEC的面積,再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比,求出△ACD的面積,然后根據(jù)計(jì)算S_1+S_2即可得解.

  本題主要考查了三角形的面積,解題時(shí)注意:等底等高的三角形的面積相等,等高的三角形的面積的比等于底邊的比.

  19. 原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,平方差公式,以及完全平方公式化簡,去括號合并得到最簡結(jié)果,把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.

  此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

  20. (1)直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)而化簡得出答案;

  (2)直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算,進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案;

  (3)直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;

  (4)直接利用平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算得出答案.

  此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

  21. (1)直接提取公因式x,進(jìn)而分解因式即可;

  (2)直接提取公因式(x-y),進(jìn)而分解因式即可;

  (3)直接利用完全平方公式分解因式;

  (4)首先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式分解因式即可.

  此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

  22. (1)直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;

  (2)直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形得出答案.

  此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算,正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

  23. 解:(1)畫 ,

  ;(4分)

  故答案為:7;

  (2)取AB的中點(diǎn)P,作線段CP;(6分)

  (3)畫AB的平行線CM.(8分)

  (1)根據(jù)點(diǎn)A到 的平移規(guī)律:向右移6個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,直接平移并利用面積差計(jì)算面積;

  (2)作中線AP,可平分△ABC的面積;

  (3)作平行線CM.

  本題考查了平移變換的作圖、三角形的面積、平分三角形的面積、平行線,知道三角形的中線平分三角形的面積,并會(huì)根據(jù)一個(gè)對應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律進(jìn)行作圖.

  24. 先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,可得∠A=∠AFC,然后由∠A=∠D,根據(jù)等量代換可得:∠D=∠AFC,然后根據(jù)同位角相等兩直線平行,即可得到AF//ED.

  此題考查了平行線的判定與性質(zhì),熟記內(nèi)錯(cuò)角相等⊕兩直線平行;同位角相等⊕兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)⊕兩直線平行,是解題的關(guān)鍵.

  25. (1)根據(jù)角平分線的定義求得∠FCE的度數(shù),根據(jù)平行線的判定定理即可證得;

  (2)在△CEF中,利用三角形的外角的性質(zhì)定理,即可求解.

  本題考查了直角三角形的性質(zhì),以及平行線的判定定理的綜合運(yùn)用,正確理解直角三角形的性質(zhì)定理是關(guān)鍵.

  26. 解:(1)∵∠ABC=〖66〗^°,∠ACB=〖34〗^°,

  ∴∠A=〖180〗^°-∠ABC-∠ACB=〖80〗^°,

  ∵∠ABC與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)O,

  ∴∠OBC=1/2∠ABC=〖33〗^°,∠OCD=1/2(〖180〗^°-〖34〗^°)=〖73〗^°,

  ∴∠O=∠OCD-∠OBC=〖40〗^°,

  故答案為:80、40;

  (2)∵BO平分∠ABC,

  ∴∠ABO=1/2∠ABC,

  ∵CO平分∠ACD,

  ∴∠ACO=1/2∠ACD,

  ∵∠AEB=∠CEO,

  ∵∠A+∠ABO=∠O+∠ACO,

  ∴∠A+∠ABO=∠O+1/2∠ACD,

  ∵∠ACD是△ABC的外角,

  ∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠ABO,

  ∴∠A+∠ABO=∠O+1/2∠A+∠ABO,

  ∴1/2∠A=∠O;

  (3)如圖,AC與BO交于點(diǎn)E,

  ∵OC//AB,

  ∴∠ABO=∠O,

  ∵AC⊥BO,

  ∴∠AEB=〖90〗^°,

  ∴∠A+∠ABO=〖90〗^°,

  ∴2∠O+∠O=〖90〗^°,

  ∴∠O=〖30〗^°,

  ∴∠A=〖60〗^°,∠ABC=2∠ABO=〖60〗^°,

  ∴∠ACB=〖60〗^°.

  (1)由三角形內(nèi)角和定理可求∠A,求出∠OBC,和∠BCO,再由三角形內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論;

  (2)由題中角平分線可得∠O=∠OCD-∠OBC=1/2∠ACD-1/2∠ABC,進(jìn)而得出∠A=〖180〗^°-∠ABC-〖180〗^°+∠ACD=∠ACD-∠ABC,即可得出結(jié)論;

  (3)AC與BO交于點(diǎn)E,由OC//AB,證得∠ABO=∠O,由AC⊥BO,證得∠AEB=〖90〗^°,故2∠O+∠O=〖90〗^°,進(jìn)而證得∠A=〖60〗^°,∠ABC=2∠ABO即可證得結(jié)論.

  本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)問題,平行線的性質(zhì),能夠掌握并熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

  27. 解:(1)如圖,延長DE交AB于H,

  ∵AB//CD,

  ∴∠D=∠AHE=〖40〗^°,

  ∵∠AED是△AEH的外角,

  ∴∠AED=∠A+∠AHE=〖30〗^°+〖40〗^°=〖70〗^°,

  故答案為:70;

  (2)∠EAF=∠AED+∠EDG.

  理由:∵AB//CD,

  ∴∠EAF=∠EHC,

  ∵∠EHC是△DEH的外角,

  ∴∠EHG=∠AED+∠EDG,

  ∴∠EAF=∠AED+∠EDG;

  (3)∵∠EAI:∠BAI=1:2,

  ∴設(shè)∠EAI=α,則∠BAE=3α,

  ∵∠AED=〖22〗^°,∠I=〖20〗^°,∠DKE=∠AKI,

  又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=〖180〗^°,∠KAI+∠KIA+∠AKI=〖180〗^°,

  ∴∠EDK=α-2^°,

  ∵DI平分∠EDC,

  ∴∠CDE=2∠EDK=2α-4^°,

  ∵AB//CD,

  ∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG,

  即3α=〖22〗^°+2α-4^°,

  解得α=〖18〗^°,

  ∴∠EDK=〖16〗^°,

  ∴在△DKE中,∠EKD=〖180〗^°-〖16〗^°-〖22〗^°=〖142〗^°.

  (1)延長DE交AB于H,依據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠D=∠AHE=〖40〗^°,再根據(jù)∠AED是△AEH的外角,即可得到∠AED=∠A+∠AHE=〖30〗^°+〖40〗^°=〖70〗^°;

  (2)依據(jù)AB//CD,可得∠EAF=∠EHC,再根據(jù)∠EHC是△DEH的外角,即可得到∠EHG=∠AED+∠EDG,即∠EAF=∠AED+∠EDG;

  (3)設(shè)∠EAI=α,則∠BAE=3α,進(jìn)而得出∠EDK=α-2^°,依據(jù)∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG,可得3α=〖22〗^°+2α-4^°,求得∠EDK=〖16〗^°,即可得出∠EKD的度數(shù).

  本題主要考查了平行線的性質(zhì),三角形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角,運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解.解題時(shí)注意:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

  28. (1)根據(jù)|a-3b|+(a+b-4)^2=0,可得a-3b=0,且a+b-4=0,進(jìn)而得出a、b的值;

  (2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒,兩燈的光束互相平行,分兩種情況進(jìn)行討論:①在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前,②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后,分別求得t的值即可;

  (3)設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒,根據(jù)∠BAC=〖45〗^°-(〖180〗^°-3t)=3t-〖135〗^°,∠BCD=〖90〗^°-∠BCA=〖90〗^°-(〖180〗^°-2t)=2t-〖90〗^°,可得∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系.

  本題主要考查了平行線的性質(zhì),非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系的運(yùn)用,解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類思想進(jìn)行求解,解題時(shí)注意:若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)均等于0.


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