初一數(shù)學(xué)探索平行線的性質(zhì)知識例題
初一數(shù)學(xué)探索平行線的性質(zhì)知識例題
在數(shù)學(xué)方面我們不是只要死記硬背就可以提高成績的，還要動起手來，今天小編就給大家分享七年級數(shù)學(xué)，希望能幫助到大家
探索平行線的性質(zhì)知識點(diǎn)
一、有關(guān)平行線
1. 平行線的定義：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。
如：AB平行于CD ，寫作AB∥CD
2. 平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。
3. 平行公理的推論(平行的傳遞性)：平行同一直線的兩直線平行。
2 性質(zhì)判定
1. 兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
2. 兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。
簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
3 . 兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。
簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
二、平行線的性質(zhì)
1. 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
2. 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
3 . 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.
簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩個角的數(shù)量關(guān)系兩直線的位置關(guān)系：
垂直于同一直線的兩條直線互相平行。
平行線間的距離，處處相等。
如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。
3 基本規(guī)律
1.平行線的性質(zhì)和判定中的條件和結(jié)論恰好相反。
2.兩條平行線的距離是指垂直線段的長度，兩條平行線間的距離處處相等。
3.命題必須是一個完整的句子，而且這個句子必須對某件事作出判斷。
探索平行線的性質(zhì)練習(xí)題和答案
1.(重慶中考)如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H.若∠1=135°，則∠2的度數(shù)為(C)
A.65° B.55° C.45° D.35°
2.(寧波中考)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，則∠B的度數(shù)為(B)
A.40° B.50° C.60° D.70°
3.(重慶中考)如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度數(shù)為(A)
A.40° B.35° C.50° D.45°
4.(黔東南中考)如圖，直線a，b與直線c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，則∠4=(A)
A.70° B.80° C.110° D.100°
5.(廣州中考)如圖，AB∥CD，直線l分別與AB，CD相交，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為50°.
6.(宜賓中考)如圖，直線a，b被第三條直線c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度數(shù)是70°.
知識點(diǎn)2 平行線性質(zhì)的應(yīng)用
7.某商品的商標(biāo)可以抽象為如圖所示的三條線段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，則∠FDC的度數(shù)是(B)
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
8.一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖所示，其中兩組對邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化，若∠1=76°，則∠2的大小是(C)
A.76° B.86° C.104° D.114°
9.如圖，在A，B兩地挖一條筆直的水渠，從A地測得水渠的走向是北偏西42°，A，B兩地同時(shí)開工，B地所挖水渠走向應(yīng)為南偏東42°.
10.某次考古發(fā)掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的兩底AD∥BC，請你幫助工作人員求出另外兩個角的度數(shù)，并說明理由.
解：∵AD∥BC，∠A=115°，∠D=100°，
∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°，
∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.
中檔題
11.(昆明中考)如圖，在△ABC中，∠B=40°，過點(diǎn)C作CD∥AB，∠ACD=65°，則∠ACB的度數(shù)為(D)
A.60° B.65° C.70° D.75°
12.(濱州中考)如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)N的直線GH與AB交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯誤的是(D)
A.∠EMB=∠END B.∠BMN=∠MNC
C.∠CNH=∠BPG D.∠DNG=∠AME
13.(黃岡中考)如圖，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，則∠CDF=(A)
A.60°
B.120°
C.150°
D.180°
14.一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD=270°.
15.如圖，一只船從點(diǎn)A出發(fā)沿北偏東60°方向航行到點(diǎn)B，再以南偏西25°方向返回，則∠ABC=35°.
16.(益陽中考)如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度數(shù).
解：∵直線AB∥CD，∠1=65°，
∴∠ABC=∠1=65°.
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°.
∵直線AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°.
∴∠2=∠BDC=180°-∠ABD=180°-130°=50°.
17.如圖，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度數(shù).
解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，
∴∠BCF=∠ABC=70°.
又∵DE∥CF，∠CDE=130°，
∴∠DCF+∠CDE=180°.∴∠DCF=50°.
∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.
綜合題
18.閱讀下列解答過程：如圖甲，AB∥CD，探索∠P與∠A，∠C之間的關(guān)系.
解：過點(diǎn)P作PE∥AB.
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).
∴∠1+∠A=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，
∠2+∠C=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°.
又∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC+∠A+∠C=360°.
如圖乙和圖丙，AB∥CD，請根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A，∠C之間的關(guān)系.
解：如圖乙，過點(diǎn)P作PE∥AB.
∵AB∥CD(已知)，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一直線的兩條直線平行).
∴∠A=∠EPA，∠EPC=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).
∵∠APC=∠EPA+∠EPC，
∴∠APC=∠A+∠C(等量代換).
如圖丙，過點(diǎn)P作PF∥AB.
∴∠FPA=∠A(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).
∵AB∥CD(已知)，
∴PF∥CD(平行于同一直線的兩條直線平行).
∴∠FPC=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).
∵∠FPC-∠FPA=∠APC，
∴∠C-∠A=∠APC(等量代換).
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