七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試卷含答案
七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試卷含答案
七年級(jí)了,認(rèn)真地對(duì)待每一份試卷吧!相信在數(shù)學(xué)期中考試中你可以從中收獲不少。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試卷,希望對(duì)大家有幫助!
七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試卷
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1. 等于( )
A.﹣3 B.3 C. D.﹣
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A.3a+2b=5ab B.a3•a2=a5 C.a8•a2=a4 D.(2a2)3=﹣6a6
3.已知空氣的單位體積質(zhì)量為1.24×10﹣3克/厘米3,1.24×10﹣3用小數(shù)表示為( )
A.0.000124 B.0.0124 C.﹣0.00124 D.0.00124
4.計(jì)算 的平方根為( )
A.±4 B.±2 C.4 D.±
5.若2x=3,4y=5,則2x﹣2y的值為( )
A. B.﹣2 C. D.
6.加上下列單項(xiàng)式后,仍不能使4x2+1成為一個(gè)整式的完全平方式的是( )
A.4x4 B.4x C.﹣4x D.2x
7.長(zhǎng)方形的面積為4a2﹣6ab+2a,若它的一邊長(zhǎng)為2a,則它的周長(zhǎng)為( )
A.4a﹣3b B.8a﹣6b C.4a﹣3b+1 D.8a﹣6b+2
8.若使代數(shù)式 的值在﹣1和2之間,m可以取的整數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
9.已知關(guān)于x的不等式組 整數(shù)解有4個(gè),則b的取值范圍是( )
A.7≤b<8 B.7≤b≤8 C.8≤b<9 D.8≤b≤9
10.7張如圖1的長(zhǎng)為a,寬為b(a>b)的小長(zhǎng)方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足( )
A.a= b B.a=3b C.a= b D.a=4b
二、填空題(每小題4分,共20分)
11.因式分解:4mn﹣mn3= .
12.若 與|x+2y﹣5|互為相反數(shù),則(x﹣y)2017= .
13.某數(shù)的平方根是2a+3和a﹣15,則這個(gè)數(shù)為 .
14.已知不等式組 的解集為﹣1
15.在數(shù)軸上,點(diǎn)A(表示整數(shù)a)在原點(diǎn)的左側(cè),點(diǎn)B(表示整數(shù)b)在原點(diǎn)的右側(cè).若|a﹣b|=2016,且AO=2BO,則a+b的值為 .
三、解答題(第16、17、18題各6分,第19、20題各10分,第21題12分,共50分)
16.計(jì)算:
17.解不等式組 ,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
18.先化簡(jiǎn),再求值,(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2,其中x=﹣ .
19.已知:a+b=2,ab=1.求:
(1)a﹣b
(2)a2﹣b2+4b.
20.若2(x+4)﹣5<3(x+1)+4的最小整數(shù)解是方程 的解,求代數(shù)式m2﹣2m+11的平方根的值.
21.某學(xué)校組織340名師生進(jìn)行長(zhǎng)途考察活動(dòng),帶有行李170件,計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車10輛.經(jīng)了解,甲車每輛最多能載40人和16件行李,乙車每輛最多能載30人和20件行李.
(1)請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可行的租車方案;
(2)如果甲車的租金為每輛2000元,乙車的租金為每輛1800元,問(wèn)哪種可行方案使租車費(fèi)用最省?
七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試卷答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1. 等于( )
A.﹣3 B.3 C. D.﹣
【考點(diǎn)】24:立方根.
【分析】運(yùn)用開(kāi)立方的方法計(jì)算.
【解答】解: =﹣3,
故選A.
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A.3a+2b=5ab B.a3•a2=a5 C.a8•a2=a4 D.(2a2)3=﹣6a6
【考點(diǎn)】48:同底數(shù)冪的除法;35:合并同類項(xiàng);46:同底數(shù)冪的乘法;47:冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減;合并同類項(xiàng),系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.
【解答】解:A、不是同類項(xiàng),不能合并,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、正確;
C、a8•a2=a10,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、(2a2)3=8a6,選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
3.已知空氣的單位體積質(zhì)量為1.24×10﹣3克/厘米3,1.24×10﹣3用小數(shù)表示為( )
A.0.000124 B.0.0124 C.﹣0.00124 D.0.00124
【考點(diǎn)】1K:科學(xué)記數(shù)法—原數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×10n(1≤|a|<10,n為整數(shù)).本題把數(shù)據(jù)“1.24×10﹣3中1.24的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位就可以得到.
【解答】解:把數(shù)據(jù)“1.24×10﹣3中1.24的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位就可以得到為0.001 24.故選D.
4.計(jì)算 的平方根為( )
A.±4 B.±2 C.4 D.±
【考點(diǎn)】21:平方根;22:算術(shù)平方根.
【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出 的值,然后根據(jù)平方根的定義即可求出結(jié)果.
【解答】解:∵ =4,
又∵(±2)2=4,
∴4的平方根是±2,即 的平方根±2.
故選B.
5.若2x=3,4y=5,則2x﹣2y的值為( )
A. B.﹣2 C. D.
【考點(diǎn)】48:同底數(shù)冪的除法.
【分析】利用同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算法則計(jì)算即可.
【解答】解:∵2x=3,4y=5,
∴2x﹣2y=2x÷22y,
=2x÷4y,
=3÷5,
=0.6.
故選:A.
6.加上下列單項(xiàng)式后,仍不能使4x2+1成為一個(gè)整式的完全平方式的是( )
A.4x4 B.4x C.﹣4x D.2x
【考點(diǎn)】4E:完全平方式.
【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可得解.
【解答】解:A、4x4+4x2+1=(2x2+1)2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、4x+4x2+1=(2x+1)2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、﹣4x+4x2+1=(2x﹣1)2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、2x+4x2+1不能構(gòu)成完全平方公式結(jié)構(gòu),故本選項(xiàng)正確.
故選D.
7.長(zhǎng)方形的面積為4a2﹣6ab+2a,若它的一邊長(zhǎng)為2a,則它的周長(zhǎng)為( )
A.4a﹣3b B.8a﹣6b C.4a﹣3b+1 D.8a﹣6b+2
【考點(diǎn)】4H:整式的除法.
【分析】首先利用面積除以一邊長(zhǎng)即可求得令一邊長(zhǎng),則周長(zhǎng)即可求解.
【解答】解:另一邊長(zhǎng)是:(4a2﹣6ab+2a)÷2a=2a﹣3b+1,
則周長(zhǎng)是:2[(2a﹣3b+1)+2a]=8a﹣6b+2.
故選D.
8.若使代數(shù)式 的值在﹣1和2之間,m可以取的整數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】CC:一元一次不等式組的整數(shù)解.
【分析】由題意可得不等式組,解不等式組,得到不等式組的解集,然后求其整數(shù)解.
【解答】解:由題意可得 ,
由①得m>﹣ ,
由②得m< ,
所以不等式組的解集為﹣
則m可以取的整數(shù)有0,1共2個(gè).
故選:B.
9.已知關(guān)于x的不等式組 整數(shù)解有4個(gè),則b的取值范圍是( )
A.7≤b<8 B.7≤b≤8 C.8≤b<9 D.8≤b≤9
【考點(diǎn)】CC:一元一次不等式組的整數(shù)解.
【分析】首先確定不等式組的解集,先利用含b的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于b的不等式,從而求出b的范圍.
【解答】解:由不等式x﹣b≤0,得:x≤b,
由不等式x﹣2≥3,得:x≥5,
∵不等式組有4個(gè)整數(shù)解,
∴其整數(shù)解為5、6、7、8,
則8≤b<9,
故選:C.
10.7張如圖1的長(zhǎng)為a,寬為b(a>b)的小長(zhǎng)方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足( )
A.a= b B.a=3b C.a= b D.a=4b
【考點(diǎn)】4I:整式的混合運(yùn)算.
【分析】表示出左上角與右下角部分的面積,求出之差,根據(jù)差與BC無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式.
【解答】解:左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE,寬為AF=3b,右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC,寬為a,
∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,
∴AE+a=4b+PC,即AE﹣PC=4b﹣a,
∴陰影部分面積之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b(PC+4b﹣a)﹣aPC=(3b﹣a)PC+12b2﹣3ab,
則3b﹣a=0,即a=3b.
解法二:既然BC是變化的,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合開(kāi)始,然后BC向右伸展,
設(shè)向右伸展長(zhǎng)度為X,左上陰影增加的是3bX,右下陰影增加的是aX,因?yàn)镾不變,
∴增加的面積相等,
∴3bX=aX,
∴a=3b.
故選:B.
二、填空題(每小題4分,共20分)
11.因式分解:4mn﹣mn3= mn(2+n)(2﹣n) .
【考點(diǎn)】55:提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.
【解答】解:原式=mn(4﹣n2)=mn(2+n)(2﹣n),
故答案為:mn(2+n)(2﹣n)
12.若 與|x+2y﹣5|互為相反數(shù),則(x﹣y)2017= ﹣1 .
【考點(diǎn)】98:解二元一次方程組;16:非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;23:非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根.
【分析】利用相反數(shù)性質(zhì)及非負(fù)數(shù)性質(zhì)列出方程組,求出方程組的解得到x與y的值,代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解:∵ 與|x+2y﹣5|互為相反數(shù),
∴ +|x+2y﹣5|=0,
∴ ,
①×2+②得:5x=5,
解得:x=1,
把x=1代入②得:y=2,
則原式=﹣1,
故答案為:﹣1
13.某數(shù)的平方根是2a+3和a﹣15,則這個(gè)數(shù)為 121 .
【考點(diǎn)】21:平方根;86:解一元一次方程.
【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根,這兩個(gè)平方根互為相反數(shù),據(jù)此即可得到關(guān)于a的方程即可求得a的值,進(jìn)而求得這個(gè)數(shù)的值.
【解答】解:根據(jù)題意得:2a+3+(a﹣15)=0,
解得a=4,
則這個(gè)數(shù)是(2a+3)2=121.
故答案為:121.
14.已知不等式組 的解集為﹣1
【考點(diǎn)】CB:解一元一次不等式組;98:解二元一次方程組;C6:解一元一次不等式.
【分析】求出不等式組的解集,根據(jù)已知不等式組的解集得出m+n﹣2=﹣1,m=2,求出m、n的值,再代入求出即可.
【解答】解: ,
解不等式①得:x>m+n﹣2,
解不等式②得:x
∴不等式組的解集為:m+n﹣2
∵不等式組 的解集為﹣1
∴m+n﹣2=﹣1,m=2,
解得:m=2,n=﹣1,
∴(m+n)2012=(2﹣1)2012=1.
故答案為:1.
15.在數(shù)軸上,點(diǎn)A(表示整數(shù)a)在原點(diǎn)的左側(cè),點(diǎn)B(表示整數(shù)b)在原點(diǎn)的右側(cè).若|a﹣b|=2016,且AO=2BO,則a+b的值為 ﹣672 .
【考點(diǎn)】33:代數(shù)式求值;13:數(shù)軸.
【分析】依據(jù)絕對(duì)自的定義可知b﹣a=2016,﹣a=2b,從而可求得a、b的值,故此可求得a+b的值.
【解答】解:∵點(diǎn)A(表示整數(shù)a)在原點(diǎn)的左側(cè),點(diǎn)B(表示整數(shù)b)在原點(diǎn)的右側(cè),
∴a<0,b>0.
又∵|a﹣b|=2016,
∴b﹣a=2016.
∵AO=2BO,
∴﹣a=2b.
∴3b=2016.
解得:b=672.
∴a=﹣1344.
∴a+b=﹣1344+672=﹣672.
故答案為:﹣672.
三、解答題(第16、17、18題各6分,第19、20題各10分,第21題12分,共50分)
16.計(jì)算:
【考點(diǎn)】73:二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn);15:絕對(duì)值;6E:零指數(shù)冪;6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】理解絕對(duì)值的意義:負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù); 表示 的算術(shù)平方根即 ;一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)次冪等于這個(gè)數(shù)的正指數(shù)次冪的倒數(shù);任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.
【解答】解:原式=2﹣ + ﹣1=1.
17.解不等式組 ,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
【考點(diǎn)】CB:解一元一次不等式組;C4:在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【分析】分別解出兩不等式的解集再求其公共解.
【解答】解:解不等式①得x<﹣
解不等式②得x≥﹣1
∴不等式組的解集為﹣1≤x<﹣ .
其解集在數(shù)軸上表示為:如圖所示.
18.先化簡(jiǎn),再求值,(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2,其中x=﹣ .
【考點(diǎn)】4J:整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值.
【分析】首先根據(jù)整式相乘的法則和平方差公式、完全平方公式去掉括號(hào),然后合并同類項(xiàng),最后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解.
【解答】解:原式=9x2﹣4﹣(5x2﹣5x)﹣(4x2﹣4x+1)
=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1
=9x﹣5,
當(dāng) 時(shí),
原式= =﹣3﹣5=﹣8.
19.已知:a+b=2,ab=1.求:
(1)a﹣b
(2)a2﹣b2+4b.
【考點(diǎn)】4C:完全平方公式.
【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形,再整體代入求出即可.
【解答】解:(1)∵a+b=2,ab=1,
∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=4﹣4=0,
則a﹣b=0,
(2)∵a+b=2,ab=1,a﹣b=0
∴a2﹣b2+4b=4
20.若2(x+4)﹣5<3(x+1)+4的最小整數(shù)解是方程 的解,求代數(shù)式m2﹣2m+11的平方根的值.
【考點(diǎn)】C7:一元一次不等式的整數(shù)解;21:平方根;85:一元一次方程的解.
【分析】首先計(jì)算出不等式的解集,從而確定出最小整數(shù)解,進(jìn)而得到x的值,再把x的值代入方程算出m的值,然后再次把m的值代入代數(shù)式m2﹣2m+11計(jì)算出結(jié)果,再算出平方根即可.
【解答】解:解不等式得:x>﹣4
則x的最小整數(shù)解為﹣3,
當(dāng)x=﹣3時(shí), ×(﹣3)+3m=5,
解得:m=2,
把m=2代入m2﹣2m+11得:22﹣2×2+11=11,
11平方根為± .
故代數(shù)式m2﹣2m+11的平方根的值為± .
21.某學(xué)校組織340名師生進(jìn)行長(zhǎng)途考察活動(dòng),帶有行李170件,計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車10輛.經(jīng)了解,甲車每輛最多能載40人和16件行李,乙車每輛最多能載30人和20件行李.
(1)請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可行的租車方案;
(2)如果甲車的租金為每輛2000元,乙車的租金為每輛1800元,問(wèn)哪種可行方案使租車費(fèi)用最省?
【考點(diǎn)】CE:一元一次不等式組的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)租用甲車x輛,則乙車(10﹣x)輛.
不等關(guān)系:①兩種車共坐人數(shù)不小于340人;②兩種車共載行李不小于170件.
(2)因?yàn)檐嚨目倲?shù)是一定的,所以費(fèi)用少的車越多越省.
【解答】解:(1)設(shè)租用甲車x輛,則乙車(10﹣x)輛.根據(jù)題意,得
,
解,得
4≤x≤7.5.
又x是整數(shù),
∴x=4或5或6或7.
共有四種方案:
?、偌?輛,乙6輛;
?、诩?輛,乙5輛;
?、奂?輛,乙4輛;
?、芗?輛,乙3輛.
(2)①甲4輛,乙6輛;總費(fèi)用為4×2000+6×1800=18800元;
?、诩?輛,乙5輛;總費(fèi)用5×2000+5×1800=19000元;
?、奂?輛,乙4輛;總費(fèi)用為6×2000+4×1800=19200元;
④甲7輛,乙3輛.總費(fèi)用為7×2000+3×1800=19400元;
因?yàn)橐臆嚨淖饨鹕伲砸臆囋蕉?,總費(fèi)用越少.
故選方案①.