學(xué)習(xí)七年級數(shù)學(xué)知識要循序漸近，堅(jiān)持就是勝利，相信你數(shù)學(xué)期中考試一定能取得好成績。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的七年級數(shù)學(xué)下期中試卷，希望對大家有幫助!

　　七年級數(shù)學(xué)下期中試卷

　　一、選擇題

　　1.以下說法合理的是(　　)

　　A.小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%

　　B.拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是 的意思是每6次就有1次擲得6

　　C.某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會是2%，那么如果買100張彩票一定會有2張中獎(jiǎng)

　　D.在一次課堂進(jìn)行的拋擲硬幣試驗(yàn)中，某同學(xué)估計(jì)硬幣落地后，正面朝上的概率為

　　2.給出下列事件：

　?、偃龡l線段能組成一個(gè)三角形

　?、?00人中至少有兩人的生日在同一天

　?、踻a|≥0

　?、苋切蔚膬?nèi)角和大于180°

　　其中確定事件有(　　)

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　3.四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、平行四邊形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的是中心對稱圖形的概率為(　　)

　　A. B. C. D.1

　　4.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有n個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個(gè)紅球且摸到紅球的概率為 ，那么n等于(　　)

　　A.10個(gè) B.12個(gè) C.16個(gè) D.20個(gè)

　　5.小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為(　　)

　　A. B. C.1 D.

　　6.有六根細(xì)木棒，它們的長度分別是2，4，6，8，10，12(單位：cm)，從中取出三根首尾順次連接搭成一個(gè)直角三角形，則這三根木棒的長度分別為(　　)

　　A.2，4，8 B.4，8，10 C.6，8，10 D.8，10，12

　　7.下列兩個(gè)三角形中，一定全等的是(　　)

　　A.有一個(gè)角是40°，腰相等的兩個(gè)等腰三角形

　　B.有一個(gè)角是100°，底相等的兩個(gè)等腰三角形

　　C.兩個(gè)等邊三角形

　　D.有一條邊相等，有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)等腰三角形

　　8.已知一個(gè)等腰三角形底邊的長為5cm，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3cm，則腰長為(　　)

　　A.2cm B.8cm C.2cm或8cm D.10cm

　　9.△ABC中，點(diǎn)O為∠ABC和∠ACB角平分線交點(diǎn)，若∠A=60°，則∠BOC=(　　)

　　A.60° B.90° C.120° D.150°

　　10.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于(　　)

　　A.80° B.70° C.60° D.50°

　　11.x的2倍減3的差不大于1，列出不等式是(　　)

　　A.2x﹣3≤1 B.2x﹣3≥1 C.2x﹣3<1 D.2x﹣3>1

　　12.如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是(　　)

　　A.a+c>b+c B.c﹣a>c﹣b C.ac>bc D.

　　13.不等式5x﹣1>2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　14.某次知識競賽共有30道選擇題，稱對一題得10分，若答錯(cuò)或不答一道題，則扣3分，要使總得分不少于70分則應(yīng)該至少答對幾道題?若設(shè)答對x題，可得式子為(　　)

　　A.10x﹣3(30﹣x)>70 B.10x﹣3(30﹣x)≤70 C.10x﹣3x≥70 D.10x﹣3(30﹣x)≥70

　　15.如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A(﹣2，0)、B(0，3)兩點(diǎn)，則不等式kx+b>0的解集是(　　)

　　A.x>﹣2 B.x>3 C.x<﹣2 D.x<3

　　二、填空題(共5小題，每小題4分，共20分)

　　16.從標(biāo)有1到9序號的9張卡片中任意抽取一張，抽到序號是3的倍數(shù)的概率是　　.

　　17.如圖所示，在1×2的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上已放置了兩枚棋子，如果第三枚棋子隨機(jī)放在其它格點(diǎn)上，那么以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率為　　.

　　18.不等式2x+9≥3(x+2)的正整數(shù)解是　　.

　　19.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，則a的取值范圍是　　.

　　20.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為　　cm2.

　　三、解答題(共7小題，共55分)

　　21.(8分)解不等式：

　　(1)5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7

　　(2) < .

　　22.(7分)某水果公司以2元/千克的成本購進(jìn)10000千克柑橘，銷售人員在銷售過程中隨機(jī)抽取柑橘進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下面問題：

　　(1)柑橘損壞的概率估計(jì)值為　　，柑橘完好的概率估計(jì)值為　　;

　　(2)估計(jì)這批柑橘完好的質(zhì)量為　　千克.

　　23.(7分)一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色球共100個(gè)，它們除顏色外都相同，其中黃球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍少5個(gè).已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是 .

　　(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù);

　　(2)求從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率;

　　(3)取走10個(gè)球(其中沒有紅球)后，求從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率.

　　24.(7分)如圖所示，在△ABC，∠ABC=∠ACB.

　　(1)尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)A作△ABC的角平分線AD;(不寫作法，保留作圖痕跡)

　　(2)在AD上任取一點(diǎn)E(不與點(diǎn)A、D重合)，連結(jié)BE，CE，求證：EB=EC.

　　25.(8分)如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O.

　　(1)求證：AD=AE;

　　(2)連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由.

　　26.(8分)已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積.

　　27.(10分)甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi);在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場累計(jì)購物x元，其中x>100.

　　(1)根據(jù)題意，填寫下表(單位：元)

　　累計(jì)購物實(shí)際花費(fèi) 130 290 … x

　　在甲商場 127 　　 …

　　在乙商場 126 　　 …

　　(2)當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同?

　　(3)請你根據(jù)小紅累計(jì)購物的金額選擇花費(fèi)較少的商場?

　　七年級數(shù)學(xué)下期中試卷答案

　　一、選擇題

　　1.以下說法合理的是(　　)

　　A.小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%

　　B.拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是 的意思是每6次就有1次擲得6

　　C.某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會是2%，那么如果買100張彩票一定會有2張中獎(jiǎng)

　　D.在一次課堂進(jìn)行的拋擲硬幣試驗(yàn)中，某同學(xué)估計(jì)硬幣落地后，正面朝上的概率為

　　【考點(diǎn)】概率的意義.

　　【分析】直接利用概率的意義分別分析得出答案.

　　【解答】解：A、小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%，不合理;

　　B、拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是 的意思是每6次就有1次擲得6，不合理;

　　C、某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會是2%，那么如果買100張彩票一定會有2張中獎(jiǎng)，不合理;

　　D、在一次課堂進(jìn)行的拋擲硬幣試驗(yàn)中，某同學(xué)估計(jì)硬幣落地后，正面朝上的概率為 ，正確.

　　故選：D.

　　【點(diǎn)評】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵.

　　2.給出下列事件：

　　①三條線段能組成一個(gè)三角形

　?、?00人中至少有兩人的生日在同一天

　　③|a|≥0

　?、苋切蔚膬?nèi)角和大于180°

　　其中確定事件有(　　)

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

　　【分析】根據(jù)事件的分類對各事件進(jìn)行逐一分析，根據(jù)事先能確定其一定發(fā)生或一定不會發(fā)生即為確定性事件可得知.

　　【解答】解：∵①是隨機(jī)事件;②是必然事件;③是必然事件;④是不可能事件;

　　∴是確定事件的①④兩個(gè)，

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是事件的分類，熟知事件分為確定事件和不確定事件(隨機(jī)事件)，確定事件又分為必然事件和不可能事件是解答此題的關(guān)鍵.

　　3.四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、平行四邊形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的是中心對稱圖形的概率為(　　)

　　A. B. C. D.1

　　【考點(diǎn)】概率公式;中心對稱圖形.

　　【分析】用中心對稱圖形的個(gè)數(shù)除以總卡片數(shù)4即為卡片上畫的是中心對稱圖形的概率.

　　【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，知圓、平行四邊形是中心對稱圖形;

　　所以現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的是中心對稱圖形的概率為 .

　　故選C.

　　【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念和概率的求法.

　　中心對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.

　　如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)= .

　　4.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有n個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個(gè)紅球且摸到紅球的概率為 ，那么n等于(　　)

　　A.10個(gè) B.12個(gè) C.16個(gè) D.20個(gè)

　　【考點(diǎn)】概率公式.

　　【分析】根據(jù)裝有n個(gè)除顏色不同其余都相同的球，中裝有4個(gè)紅球，摸到紅球的概率為 列出方程，求出n的值即可.

　　【解答】解：∵口袋中裝有4個(gè)紅球且摸到紅球的概率為 ，

　　∴ = ，

　　解得：n=10，

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評】此題主要考查了求概率問題;用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比;得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

　　5.小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為(　　)

　　A. B. C.1 D.

　　【考點(diǎn)】概率公式.

　　【分析】本題考查了概率的簡單計(jì)算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式.

　　【解答】解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，

　　所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是 .

　　故選A.

　　【點(diǎn)評】明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　6.有六根細(xì)木棒，它們的長度分別是2，4，6，8，10，12(單位：cm)，從中取出三根首尾順次連接搭成一個(gè)直角三角形，則這三根木棒的長度分別為(　　)

　　A.2，4，8 B.4，8，10 C.6，8，10 D.8，10，12

　　【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.

　　【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到答案.

　　【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故選C.

　　【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的判定.

　　7.下列兩個(gè)三角形中，一定全等的是(　　)

　　A.有一個(gè)角是40°，腰相等的兩個(gè)等腰三角形

　　B.有一個(gè)角是100°，底相等的兩個(gè)等腰三角形

　　C.兩個(gè)等邊三角形

　　D.有一條邊相等，有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)等腰三角形

　　【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

　　【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質(zhì)對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案.

　　【解答】解：A、當(dāng)一個(gè)三角形的頂角為40°，而另一個(gè)三角形的底角為40°時(shí)，不能判定這樣的兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、正確;

　　C、兩個(gè)等邊三角形只是形狀相同，大小不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、沒有指明邊與角具體是腰還是底邊，是頂角還是底角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

　　故選B.

　　【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題難度適中.

　　8.已知一個(gè)等腰三角形底邊的長為5cm，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3cm，則腰長為(　　)

　　A.2cm B.8cm C.2cm或8cm D.10cm

　　【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

　　【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中線的定義可得AD=CD，然后求出兩三角形的周長的差等于腰長與底邊的差，然后分情況討論求解即可.

　　【解答】解：如圖，∵BD是△ABC的中線，

　　∴AD=CD，

　　∴兩三角形的周長的差等于腰長與底邊的差，

　　∵BC=5cm，

　　∴AB﹣5=3或5﹣AB=3，

　　解得AB=8或AB=2，

　　若AB=8，則三角形的三邊分別為8cm、8cm、5cm，

　　能組成三角形，

　　若AB=2，則三角形的三邊分別為2cm、2cm、5cm，

　　∵2+2=4<5，

　　∴不能組成三角形，

　　綜上所述，三角形的腰長為8cm.

　　故選B.

　　【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中線，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形.

　　9.△ABC中，點(diǎn)O為∠ABC和∠ACB角平分線交點(diǎn)，若∠A=60°，則∠BOC=(　　)

　　A.60° B.90° C.120° D.150°

　　【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：∵OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

　　∴∠OBC+∠OCB= ∠ABC+ ∠ACB= (∠ABC+∠ACB)，

　　∵∠A=60°，

　　∴∠OBC+∠OCB= (180°﹣60°)=60°，

　　∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)

　　=180°﹣60°

　　=120°.

　　故選C

　　【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵.

　　10.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于(　　)

　　A.80° B.70° C.60° D.50°

　　【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).

　　【分析】先根據(jù)△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答.

　　【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC= =80°，

　　∵DE是線段AB垂直平分線的交點(diǎn)，

　　∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，

　　∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°.

　　故選C.

　　【點(diǎn)評】此題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

　　11.x的2倍減3的差不大于1，列出不等式是(　　)

　　A.2x﹣3≤1 B.2x﹣3≥1 C.2x﹣3<1 D.2x﹣3>1

　　【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式.

　　【分析】關(guān)系式為：x的2倍﹣3≤1.

　　【解答】解：列出不等式是：2x﹣3≤1，故選A.

　　【點(diǎn)評】根據(jù)關(guān)鍵字找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵;注意“不大于1”表示“小于或等于1”.

　　12.如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是(　　)

　　A.a+c>b+c B.c﹣a>c﹣b C.ac>bc D.

　　【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.

　　(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.一個(gè)個(gè)篩選即可得到答案.

　　【解答】解：A，∵a>b，∴a+c>b+c，故此選項(xiàng)正確;

　　B，∵a>b，

　　∴﹣a<﹣b，

　　∴﹣a+c<﹣b+c，

　　故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　C，∵a>b，c<0，

　　∴ac

　　故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D，∵a>b，c<0，

　　∴ < ，

　　故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì).“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱，準(zhǔn)確把握不等式的性質(zhì)是做題的關(guān)鍵.

　　13.不等式5x﹣1>2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.

　　【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

　　【解答】解：移項(xiàng)得，5x﹣2x>5+1，

　　合并同類項(xiàng)得，3x>6，

　　系數(shù)化為1得，x>2，

　　在數(shù)軸上表示為：

　　故選A.

　　【點(diǎn)評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>，≥向右畫;<，≤向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

　　14.某次知識競賽共有30道選擇題，稱對一題得10分，若答錯(cuò)或不答一道題，則扣3分，要使總得分不少于70分則應(yīng)該至少答對幾道題?若設(shè)答對x題，可得式子為(　　)

　　A.10x﹣3(30﹣x)>70 B.10x﹣3(30﹣x)≤70 C.10x﹣3x≥70 D.10x﹣3(30﹣x)≥70

　　【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式.

　　【分析】根據(jù)得分﹣扣分不少于70分，可得出不等式.

　　【解答】解：設(shè)答對x題，答錯(cuò)或不答(30﹣x)，

　　則10x﹣3(30﹣x)≥70.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式的知識，解答本題的關(guān)鍵是找到不等關(guān)系.

　　15.如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A(﹣2，0)、B(0，3)兩點(diǎn)，則不等式kx+b>0的解集是(　　)

　　A.x>﹣2 B.x>3 C.x<﹣2 D.x<3

　　【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.

　　【分析】根據(jù)圖象可得出不等式kx+b>0的解集就是y=kx+b的圖象在x軸上方部分橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

　　【解答】解：∵A(﹣2，0)，

　　∴不等式kx+b>0的解集是x>﹣2，

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

　　二、填空題(共5小題，每小題4分，共20分)

　　16.從標(biāo)有1到9序號的9張卡片中任意抽取一張，抽到序號是3的倍數(shù)的概率是　 　.

　　【考點(diǎn)】概率公式.

　　【分析】看是3的倍數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

　　【解答】解：共有9張牌，是3的倍數(shù)的有3，6，9共3張，

　　∴抽到序號是3的倍數(shù)的概率是 .

　　故答案為： .

　　【點(diǎn)評】考查概率的求法;用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到抽到序號是3的倍數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

　　17.如圖所示，在1×2的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上已放置了兩枚棋子，如果第三枚棋子隨機(jī)放在其它格點(diǎn)上，那么以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率為　 　.

　　【考點(diǎn)】概率公式;勾股定理的逆定理.

　　【分析】先確定第三枚棋子隨機(jī)放在格點(diǎn)上的所有可能的情況，再利用正方形的性質(zhì)可判斷其中以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的情況數(shù)，然后利用概率公式求解.

　　【解答】解：第三枚棋子共有4個(gè)格點(diǎn)可以放，放在其中三個(gè)格點(diǎn)可以以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，

　　所以以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率= .

　　故答案為 .

　　【點(diǎn)評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

　　18.不等式2x+9≥3(x+2)的正整數(shù)解是　1，2，3　.

　　【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.

　　【分析】先解不等式，求出其解集，再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解.

　　【解答】解：2x+9≥3(x+2)，

　　去括號得，2x+9≥3x+6，

　　移項(xiàng)得，2x﹣3x≥6﹣9，

　　合并同類項(xiàng)得，﹣x≥﹣3，

　　系數(shù)化為1得，x≤3，

　　故其正整數(shù)解為1，2，3.

　　故答案為：1，2，3.

　　【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，會解不等式是解題的關(guān)鍵.

　　19.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，則a的取值范圍是　a<﹣1　.

　　【考點(diǎn)】不等式的解集.

　　【分析】根據(jù)不等式基本性質(zhì)3兩邊都除以a+1，由解集x<1可得a+1<0，可得a的范圍.

　　【解答】解：不等式(a+1)x>a+1兩邊都除以a+1，得其解集為x<1，

　　∴a+1<0，

　　解得：a<﹣1，

　　故答案為：a<﹣1.

　　【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)3，不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變是關(guān)鍵.

　　20.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為　49　cm2.

　　【考點(diǎn)】勾股定理.

　　【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積.

　　【解答】解：由圖形可知四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積，

　　故正方形A，B，C，D的面積之和=49cm2.

　　故答案為：49cm2.

　　【點(diǎn)評】熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)換.

　　三、解答題(共7小題，共55分)

　　21.解不等式：

　　(1)5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7

　　(2) < .

　　【考點(diǎn)】解一元一次不等式.

　　【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得;

　　(2)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

　　【解答】解：(1)去括號，得：5x﹣10+8<6x﹣6+7，

　　移項(xiàng)，得：5x﹣6x<﹣6+7+10﹣8，

　　合并同類項(xiàng)，得：﹣x<3，

　　系數(shù)化為1，得：x>﹣3;

　　(2)去分母，得：2(x+1)<3(2x﹣1)，

　　去括號，得：2x+2<6x﹣3，

　　移項(xiàng)，得：2x﹣6x<﹣3﹣2，

　　合并同類項(xiàng)，得：﹣4x<﹣5，

　　系數(shù)化為1，得：x> .

　　【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變.

　　22.某水果公司以2元/千克的成本購進(jìn)10000千克柑橘，銷售人員在銷售過程中隨機(jī)抽取柑橘進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下面問題：

　　(1)柑橘損壞的概率估計(jì)值為　0.1　，柑橘完好的概率估計(jì)值為　0.9　;

　　(2)估計(jì)這批柑橘完好的質(zhì)量為　9000　千克.

　　【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

　　【分析】(1)根據(jù)圖形即可得出柑橘損壞的概率，再用整體1減去柑橘損壞的概率即可得出柑橘完好的概率;

　　(2)根據(jù)(1)所得出柑橘完好的概率乘以這批柑橘的總質(zhì)量即可.

　　【解答】解：(1)根據(jù)所給的圖可得：

　　柑橘損壞的概率估計(jì)值為：0.1，

　　柑橘完好的概率估計(jì)值為1﹣0.1=0.9;

　　(2)根據(jù)(1)可得：

　　這批柑橘完好的質(zhì)量為：10000×0.9=9000(千克).

　　故答案為：0.1;0.9;9000.

　　【點(diǎn)評】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是在圖中得到必要的信息，求出柑橘損壞的概率;用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　23.一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色球共100個(gè)，它們除顏色外都相同，其中黃球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍少5個(gè).已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是 .

　　(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù);

　　(2)求從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率;

　　(3)取走10個(gè)球(其中沒有紅球)后，求從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率.

　　【考點(diǎn)】概率公式.

　　【分析】(1)根據(jù)紅、黃、白三種顏色球共有的個(gè)數(shù)乘以紅球的概率即可;

　　(2)設(shè)白球有x個(gè)，得出黃球有(2x﹣5)個(gè)，根據(jù)題意列出方程，求出白球的個(gè)數(shù)，再除以總的球數(shù)即可;

　　(3)先求出取走10個(gè)球后，還剩的球數(shù)，再根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)，除以還剩的球數(shù)即可.

　　【解答】解：(1)根據(jù)題意得：

　　100× ，

　　答：紅球有30個(gè).

　　(2)設(shè)白球有x個(gè)，則黃球有(2x﹣5)個(gè)，

　　根據(jù)題意得x+2x﹣5=100﹣30

　　解得x=25.

　　所以摸出一個(gè)球是白球的概率P= = ;

　　(3)因?yàn)槿∽?0個(gè)球后，還剩90個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)沒有變化，

　　所以從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率 = ;

　　【點(diǎn)評】此題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)= .

　　24.如圖所示，在△ABC，∠ABC=∠ACB.

　　(1)尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)A作△ABC的角平分線AD;(不寫作法，保留作圖痕跡)

　　(2)在AD上任取一點(diǎn)E(不與點(diǎn)A、D重合)，連結(jié)BE，CE，求證：EB=EC.

　　【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖.

　　【分析】(1)利用基本作圖(作已知角的平分線)作∠BAC的平分線交BC于D，則AD為所求;

　　(2)先證明△ABC為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AD平分∠BAC可判斷AD垂直平分BC，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EB=EC.

　　【解答】(1)解：如圖，AD為所作;

　　(2)證明：如圖，

　　∵∠ABC=∠ACB，

　　∴△ABC為等腰三角形，

　　∵AD平分∠BAC，

　　∴AD⊥BC，BD=CD，即AD垂直平分BC，

　　∴EB=EC.

　　【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì).

　　25.如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O.

　　(1)求證：AD=AE;

　　(2)連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由.

　　【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定方法，證明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，

　　(2)根據(jù)已知條件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判斷出OA是∠BAC的平分線，即OA⊥BC.

　　【解答】(1)證明：在△ACD與△ABE中，

　　∵ ，

　　∴△ACD≌△ABE，

　　∴AD=AE.

　　(2)答：直線OA垂直平分BC.

　　理由如下：連接BC，AO并延長交BC于F，

　　在Rt△ADO與Rt△AEO中，

　　∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)，

　　∴∠DAO=∠EAO，

　　即OA是∠BAC的平分線，

　　又∵AB=AC，

　　∴OA⊥BC且平分BC.

　　【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等的性質(zhì)，難度適中.

　　26.已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積.

　　【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理;勾股定理.

　　【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可.

　　【解答】解：連接AC.

　　∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，

　　∴AC= = ，

　　在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，

　　∴△ACD是直角三角形，

　　∴S四邊形ABCD= AB•BC+ AC•CD，

　　= ×1×2+ × ×2，

　　=1+ .

　　故四邊形ABCD的面積為1+ .

　　【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵.

　　27.(10分)(2016春•沂源縣期中)甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi);在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場累計(jì)購物x元，其中x>100.

　　(1)根據(jù)題意，填寫下表(單位：元)

　　累計(jì)購物實(shí)際花費(fèi) 130 290 … x

　　在甲商場 127 　271　 … 　0.9x+10

　　在乙商場 126 　278　 … 　0.95x+2.5

　　(2)當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同?

　　(3)請你根據(jù)小紅累計(jì)購物的金額選擇花費(fèi)較少的商場?

　　【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;列代數(shù)式;一元一次方程的應(yīng)用.

　　【分析】(1)根據(jù)商場的優(yōu)惠方法計(jì)算即可;

　　(2)分成0≤x≤50和x>100兩種情況進(jìn)行討論，列方程求解;

　　(3)根據(jù)(2)的結(jié)果進(jìn)行討論即可.

　　【解答】解：(1)在甲商場：100+(290﹣100)×0.9=271，

　　100+(x﹣100)×0.9=0.9x+10;

　　在乙商場：50+(290﹣50)×0.95=278，

　　50+(x﹣50)×0.95=0.95x+2.5;

　　故答案是：271;0.9x+10;278;0.95x+2.5;

　　(2)當(dāng)0≤x≤50時(shí)，在兩個(gè)商場實(shí)際花費(fèi)相同;

　　當(dāng)x>100時(shí)，0.9x+10=0.95x+2.5，

　　解得：x=150，

　　則當(dāng)小紅購物小于或等于50元或150元時(shí)，在兩個(gè)商場的花費(fèi)相同;

　　(3)當(dāng)50

　　則當(dāng)累計(jì)購物大于150時(shí)上沒封頂，選擇甲商場實(shí)際花費(fèi)少;

　　當(dāng)累計(jì)購物正好為150元時(shí)，兩商場花費(fèi)相同;

　　當(dāng)小紅購物小于或等于50元或150元時(shí)，在兩個(gè)商場的花費(fèi)相同.

　　【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出相關(guān)的式子進(jìn)行求解.本題涉及方案選擇時(shí)應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來.