北師大七年級數(shù)學上冊第4章基本平面圖形練習題
北師大七年級數(shù)學上冊第4章基本平面圖形練習題
時間給做七年級數(shù)學練習題的勤奮者以榮譽，給懶漢以恥辱。下面小編給大家分享一些北師大七年級數(shù)學上冊第4章基本平面圖形練習題，大家快來跟小編一起看看吧。
北師大七年級數(shù)學上冊第4章基本平面圖形試題
一、相信自己，一定能填對!
1.如圖中有 條線段，分別表示為 .
2.時鐘表面3點30分，時針與分針所成夾角的度數(shù)是 .
3.已知線段AB，延長AB到C，使BC= AB，D為AC的中點，若AB=9cm，則DC的長為 .
4.如圖，點D在直線AB上，當∠1=∠2時，CD與AB的位置關(guān)系是 .
5.如圖所示，射線OA的方向是北偏東 度.
6.將一張正方形的紙片，按如圖所示對折兩次，相鄰兩條折痕(虛線)間的夾角為 度.
7.如圖，B、C兩點在線段AD上，
(1)BD=BC+ ;AD=AC+BD﹣ ;
(2)如果CD=4cm，BD=7cm，B是AC的中點，則AB的長為 cm.
8.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點落在B′、D′點處，若得∠AOB′=70°，則∠B′OG的度數(shù)為 .
二、只要你細心，一定選得有快有準!
9.一個鈍角與一個銳角的差是( )
A.銳角 B.鈍角 C.直角 D.不能確定
10.下列各直線的表示法中，正確的是( )
A.直線A B.直線AB C.直線ab D.直線Ab
11.下列說法中，正確的有( )
A.過兩點有且只有一條直線
B.連接兩點的線段叫做兩點的距離
C.兩點之間，直線最短
D.AB=BC，則點B是AC的中點
12.下列說法中正確的個數(shù)為( )
①在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線;
?、谄矫鎯?nèi)經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;
?、劢?jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行;
④平行同一直線的兩直線平行.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
13.下面表示∠ABC的圖是( )
A. B. C. D.
14.如圖，從A到B最短的路線是( )
A.A﹣G﹣E﹣B B.A﹣C﹣E﹣B C.A﹣D﹣G﹣E﹣B D.A﹣F﹣E﹣B
15.已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，則∠BOC的度數(shù)為( )
A.30 B.150 C.30或150 D.以上都不對
16.在同一平面內(nèi)，三條直線的交點個數(shù)不能是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
17.如圖，與OH相等的線段有( )
A.8 B.7 C.6 D.4
18.小明用所示的膠滾從左到右的方向?qū)D案滾到墻上，正面給出的四個圖案中，用圖示膠滾涂出的( )
A. B. C. D.
三、認真解答，一定要動腦思考喲!
19.如圖，已知∠AOB內(nèi)有一點P，過點P畫MN∥OB交OA于C，過點P畫PD⊥OA，垂足為D，并量出點P到OA距離.
20.如圖已知點C為AB上一點，AC=12cm，CB= AC，D、E分別為AC、AB的中點，求DE的長.
21.如圖，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度數(shù).
22.在圖中，
(1)分別找出三組互相平行、互相垂直的線段，并用符號表示出來.
(2)找出一個銳角、一個直角、一個鈍角，將它們表示出來.
23.如圖，已知∠AOB= ∠BOC，∠COD=∠AOD=3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度數(shù).
24.已知線段AB=8cm，回答下列問題：
(1)是否存在點C，使它到A、B兩點的距離之和等于6cm，為什么?
(2)是否存在點C，使它到A、B兩點的距離之和等于8cm，點C的位置應該在哪里?為什么?這樣的點C有多少個?
25.線段、角、三角形、和圓都是幾何研究的基本圖形，請用這些圖形設計表現(xiàn)客觀事物的圖案，每幅圖可以由一種圖形組成，也可以由兩種或三種圖案組成，但總數(shù)不得超過三個，并且為每幅圖案命名，命名要求與畫面相符(如圖的示例)(不少于2幅)
北師大七年級數(shù)學上冊第4章基本平面圖形練習題參考答案
一、相信自己，一定能填對!
1.如圖中有 6 條線段，分別表示為 AD，AC，AB，DC，DB，CB .
【考點】直線、射線、線段.
【分析】根據(jù)線段的定義，按照從左向右的順序依次寫出各線段即可，要做到不重不漏.
【解答】解：圖中共有6條線段，分別表示為AD、AC、AB、DC、DB、CB.
故答案是：6，AD，AC，AB，DC，DB，CB.
【點評】本題考查了線段的定義及表示方法，仔細觀察方能做到不重不漏，還考查了學生的觀察能力.
2.時鐘表面3點30分，時針與分針所成夾角的度數(shù)是 75° .
【考點】鐘面角.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°得到時針30分轉(zhuǎn)了15°，分針30分轉(zhuǎn)了180°，而它們開始相距3×30°，于是所以3點30分，時針與分針所成夾角的度數(shù)=180°﹣90°﹣15°.
【解答】解：時針從數(shù)3開始30分轉(zhuǎn)了30×0.5°=15°，分針從數(shù)字12開始30分轉(zhuǎn)了30×6°=180°，
所以3點30分，時針與分針所成夾角的度數(shù)=180°﹣90°﹣15°=75°.
故答案為75°.
【點評】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格30°;分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°.
3.已知線段AB，延長AB到C，使BC= AB，D為AC的中點，若AB=9cm，則DC的長為 6cm .
【考點】比較線段的長短.
【專題】計算題.
【分析】因為BC= AB，AB=9cm，可求出BC的長，從而求出AC的長，又因為D為AC的中點，繼而求出答案.
【解答】解：∵BC= AB，AB=9cm，
∴BC=3cm，AC=AB+BC=12cm，
又因為D為AC的中點，所以DC= AC=6cm.
故答案為：6cm.
【點評】本題考查了比較線段的長短的知識，注意理解線段的中點的概念.利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
4.如圖，點D在直線AB上，當∠1=∠2時，CD與AB的位置關(guān)系是 CD⊥AB .
【考點】垂線.
【分析】由D在直線AB上可知∠1+∠2=180°，又因為∠1=∠2，所以∠1=∠2=90°.由垂直的定義可知CD⊥AB.
【解答】解：∵∠1+∠2=180°，又∠1=∠2，
∴∠1=∠2=90°.
故答案為：CD⊥AB.
【點評】本題主要考查平角的定義、垂直的定義.
5.如圖所示，射線OA的方向是北偏東 60 度.
【考點】方向角.
【分析】根據(jù)方向角的定義解答.
【解答】解：根據(jù)方向角的概念，射線OA表示的方向是北偏東60°.
【點評】此題很簡單，只要熟知方向角的定義結(jié)合圖形便可解答.
6.將一張正方形的紙片，按如圖所示對折兩次，相鄰兩條折痕(虛線)間的夾角為 22.5 度.
【考點】翻折變換(折疊問題).
【分析】正方形的紙片，按圖所示對折兩次，兩條折痕(虛線)間的夾角為直角的 .
【解答】解：根據(jù)題意可得相鄰兩條折痕(虛線)間的夾角為90÷4=22.5度.
【點評】本題考查了翻折變換和正方形的性質(zhì).
7.如圖，B、C兩點在線段AD上，
(1)BD=BC+ CD ;AD=AC+BD﹣ CB ;
(2)如果CD=4cm，BD=7cm，B是AC的中點，則AB的長為 3 cm.
【考點】兩點間的距離.
【專題】計算題.
【分析】(1)由圖即可得出答案;
(2)根據(jù)CD=4cm，BD=7cm，B是AC的中點，結(jié)合圖形即可得出答案;
【解答】解：(1)由圖可知：BD=BC+CD，AD=AC+BD﹣CB;
(2)如果CD=4cm，BD=7cm，B是AC的中點，
則BC=BD﹣CD=7﹣4=3cm，
∴AC=2BC=6cm，
∴AB=BC=3cm，
故答案為：3cm.
【點評】本題考查了兩點間的距離，屬于基礎題，關(guān)鍵是結(jié)合圖形求解.
8.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點落在B′、D′點處，若得∠AOB′=70°，則∠B′OG的度數(shù)為 55 .
【考點】軸對稱的性質(zhì).
【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠B′OG=∠BOG，再根據(jù)∠AOB′=70°，可得出∠B′OG的度數(shù).
【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得：∠B′OG=∠BOG
又∠AOB′=70°，可得∠B′OG+∠BOG=110°
∴∠B′OG= ×110°=55°.
【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，在解答此類問題時要注意數(shù)形結(jié)合的應用.
二、只要你細心，一定選得有快有準!
9.一個鈍角與一個銳角的差是( )
A.銳角 B.鈍角 C.直角 D.不能確定
【考點】角的計算.
【分析】本題是對鈍角和銳角的取值的考查.
【解答】解：一個鈍角與一個銳角的差可能是銳角、直角也可能是鈍角.
故選D.
【點評】注意角的取值范圍.可舉例求證推出結(jié)果.
10.下列各直線的表示法中，正確的是( )
A.直線A B.直線AB C.直線ab D.直線Ab
【考點】直線、射線、線段.
【分析】此題考查直線的表示方法.
【解答】解：表示一條直線，可以用直線上的兩個點表示，一般情況用兩個大寫字母表示;
故本題選B.
【點評】正確理解表示直線的方法是解決本題的關(guān)鍵.
11.下列說法中，正確的有( )
A.過兩點有且只有一條直線
B.連接兩點的線段叫做兩點的距離
C.兩點之間，直線最短
D.AB=BC，則點B是AC的中點
【考點】直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線;線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短;兩點間的距離.
【分析】根據(jù)兩點確定一條直線，兩點間的距離的定義，兩點之間線段最短，對各選項分析判斷利用排除法求解.
【解答】解：A、過兩點有且只有一條直線，正確，故本選項正確;
B、連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，故本選項錯誤;
C、兩點之間，線段最短，故本選項錯誤;
D、AB=BC，則點B是AC的中點錯誤，因為A、B、C三點不一定共線，故本選項錯誤.
故選A.
【點評】本題考查了直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，以及兩點間的距離的定義，是基礎題，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
12.下列說法中正確的個數(shù)為( )
?、僭谕黄矫鎯?nèi)不相交的兩條直線叫做平行線;
?、谄矫鎯?nèi)經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;
?、劢?jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行;
④平行同一直線的兩直線平行.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】平行線;垂線.
【分析】本題可結(jié)合平行線的定義，垂線的性質(zhì)和平行公理進行判定即可.
【解答】解：①在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線是正確的，同一平面內(nèi)的兩條直線不相交即平行.
?、谄矫鎯?nèi)經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是正確的.
?、劢?jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行，應強調(diào)在經(jīng)過直線外一點，故是錯誤的.
?、軡M足平行公理的推論，正確.
故選C.
【點評】熟練掌握公理和概念是解決本題的關(guān)鍵.
13.下面表示∠ABC的圖是( )
A. B. C. D.
【考點】角的概念.
【分析】根據(jù)角的概念，對選項進行一一分析，排除錯誤答案.
【解答】解：A、有四個小于平角的角，沒有∠ABC，故錯誤;
B、用三個大寫字母表示角，表示角頂點的字母在中間，應為∠BCA，故錯誤;
C、用三個大寫字母表示角，表示角頂點的字母在中間，應為∠ABC，故正確;
D、用三個大寫字母表示角，表示角頂點的字母在中間，應為∠BAC，故錯誤.
故選：C.
【點評】本題考查了角的概念.角的兩個基本元素中，邊是兩條射線，頂點是這兩條射線的公共端點.解題時要善于排除一些似是而非的說法的干擾，選出能準確描述“角”的說法.用三個大寫字母表示角，表示角頂點的字母在中間.
14.如圖，從A到B最短的路線是( )
A.A﹣G﹣E﹣B B.A﹣C﹣E﹣B C.A﹣D﹣G﹣E﹣B D.A﹣F﹣E﹣B
【考點】兩點間的距離.
【分析】根據(jù)題圖，要從A地到B地，一定要經(jīng)過E點且必須經(jīng)過線段EB，所以只要考慮A到E的路線最短即可，根據(jù)“兩點之間線段最短“的結(jié)論即可解答.
【解答】解：根據(jù)圖形，從A地到B地，一定要經(jīng)過E點且必須經(jīng)過線段EB，
所以只要找出從A到E的最短路線，
根據(jù)“兩點之間線段最短“的結(jié)論，從A到E的最短路線是線段AE，即A﹣F﹣E，
所以從A地到B地最短路線是A﹣F﹣E﹣B.
故選：D.
【點評】此題主要考查了兩點間的距離，關(guān)鍵時盡量縮短兩地之間的里程.
15.已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，則∠BOC的度數(shù)為( )
A.30 B.150 C.30或150 D.以上都不對
【考點】垂線.
【專題】分類討論.
【分析】根據(jù)垂直關(guān)系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根據(jù)∠AOB與∠AOC的位置關(guān)系，分類求解.
【解答】解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=2：3，
∴∠AOB=60°.
∠AOB的位置有兩種：一種是在∠AOC內(nèi)，一種是在∠AOC外.
?、佼斣?ang;AOC內(nèi)時，∠BOC=90°﹣60°=30°;
?、诋斣?ang;AOC外時，∠BOC=90°+60°=150°.
故選C.
【點評】此題主要考查了垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直.同時做這類題時一定要結(jié)合圖形.
16.在同一平面內(nèi)，三條直線的交點個數(shù)不能是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】相交線.
【專題】規(guī)律型;分類討論.
【分析】三條直線相交，有三種情況，即：兩條直線平行，被第三條直線所截，有兩個交點;三條直線經(jīng)過同一個點，有一個交點;三條直線兩兩相交且不經(jīng)過同一點，有三個交點.故可得答案.
【解答】解：三條直線相交時，位置關(guān)系如圖所示：
第一種情況有一個交點;
第二種情況有三個交點;
第三種情況有兩個交點.
故選D.
【點評】本題考查的是相交線，解答此題的關(guān)鍵是畫出三條直線相交時的三種情況，找出交點.
17.如圖，與OH相等的線段有( )
A.8 B.7 C.6 D.4
【考點】正方形的性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】正方形中對角線相等，在本題給出的圖中，四邊形OEGH為正方形，E、L、H為OC、OA、GF的中點，故AL=LO=OE=EC=EG=GH=OH，
根據(jù)中位線定理FG= AC，且H為FG中點，所以HF=HG.
【解答】解：在題目給出的圖中，四邊形OEGH為正方形，且E、L、H為OC、OA、GF的中點，
故AL=LO=OE=EC=EG=GH=OH;
在△ACD中，E、F為AD、CD的中點，
根據(jù)中位線定理FG= AC，且H為FG中點，所以HF=HG.
故AL=LO=OE=EC=EG=GH=FH=OH，
所以有7條線段和OH相等.
故選擇B.
【點評】本題考查了中位線定理的運用，考查了正方形對角線垂直且相等的性質(zhì)，找出相等的線段是解題的關(guān)鍵.
18.小明用所示的膠滾從左到右的方向?qū)D案滾到墻上，正面給出的四個圖案中，用圖示膠滾涂出的( )
A. B. C. D.
【考點】生活中的平移現(xiàn)象.
【分析】本題可從題意進行分析，膠滾上第一行中間為小黑三角形，然后在選項中進行排除即可.
【解答】解：對題意的分析可知，膠滾上第一行中間為小黑三角形，膠滾從左到右的方向?qū)D案涂到墻上，故第一行應該中間為小黑三角形，所以只有C滿足條件.
故答案為：C.
【點評】本題考查圖形的展開，從題意進行分析，運用排除法即可.
三、認真解答，一定要動腦思考喲!
19.如圖，已知∠AOB內(nèi)有一點P，過點P畫MN∥OB交OA于C，過點P畫PD⊥OA，垂足為D，并量出點P到OA距離.
【考點】作圖—基本作圖.
【分析】按照題目要求直接在圖上作圖，點P到OA的距離為PD，用刻度尺可測量出PD的長度.
【解答】解：根據(jù)題意，如下圖所示，
(量PD的長度，請學生自己動手操作.)
【點評】該題考查的是過一點作已知直線的平行線和垂線.要求學生能夠靈活運用.
20.如圖已知點C為AB上一點，AC=12cm，CB= AC，D、E分別為AC、AB的中點，求DE的長.
【考點】比較線段的長短.
【分析】求DE的長度，即求出AD和AE的長度.因為D、E分別為AC、AB的中點，故DE= ，又AC=12cm，CB= AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代數(shù)式，即可求出DE的長度.
【解答】解：根據(jù)題意，AC=12cm，CB= AC，
所以CB=8cm，
所以AB=AC+CB=20cm，
又D、E分別為AC、AB的中點，
所以DE=AE﹣AD= (AB﹣AC)=4cm.
即DE=4cm.
故答案為4cm.
【點評】此題要求學生靈活運用線段的和、差、倍、分之間的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握.
21.如圖，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度數(shù).
【考點】垂線;對頂角、鄰補角.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)對頂角相等得到∠DOF=∠COE，又∠BOF=∠BOD+∠DOF，代入數(shù)據(jù)計算即可.
【解答】解：如圖，∵∠COE=35°，
∴∠DOF=∠COE=35°，
∵AB⊥CD，
∴∠BOD=90°，
∴∠BOF=∠BOD+∠DOF，
=90°+35°
=125°.
【點評】本題主要利用對頂角相等的性質(zhì)及垂線的定義求解，準確識別圖形也是解題的關(guān)鍵之一.
22.在圖中，
(1)分別找出三組互相平行、互相垂直的線段，并用符號表示出來.
(2)找出一個銳角、一個直角、一個鈍角，將它們表示出來.
【考點】平行線;角的概念;垂線.
【專題】幾何圖形問題;綜合題;開放型.
【分析】(1)根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線.垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足作答.
(2)根據(jù)銳角是小于90度大于0度的角;直角是90度的角;鈍角是大于90度小于180度的角作答.
【解答】解：(1)答案不唯一，如：AD∥LF，AD∥JG，AJ∥DG;AD⊥DG，AD⊥AJ，AJ⊥JG;
(2)答案不唯一，如：銳角∠MNO、直角∠DAJ、鈍角∠LOG.
【點評】本題考查了對平行線和垂線的定義的理解及運用，同時考查了角的分類，是一道綜合題，難度不大.
23.如圖，已知∠AOB= ∠BOC，∠COD=∠AOD=3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度數(shù).
【考點】角的計算.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)平面各角和為360°，又因為各角與∠AOB有關(guān)系，用∠AOB表示其余角，設∠AOB=x°故有3x+3x+2x+x=360，解之可得X，又因為∠COD=3∠AOB，即可得解.
【解答】解：設∠AOB=x°，由題意3x+3x+2x+x=360，解之可得x=40，即∠AOB=40°，
又因為∠COD=3∠AOB，即∠COD=120°.
故答案為40°、120°.
【點評】此題簡單的考查了周角為360°的知識點，要求學生靈活掌握運用.
24.已知線段AB=8cm，回答下列問題：
(1)是否存在點C，使它到A、B兩點的距離之和等于6cm，為什么?
(2)是否存在點C，使它到A、B兩點的距離之和等于8cm，點C的位置應該在哪里?為什么?這樣的點C有多少個?
【考點】兩點間的距離.
【分析】(1)不存在，可以分點C在AB上或AB外兩種情況進行分析;
(2)存在，此時點C在線段AB上，且這樣的點有無數(shù)個.
【解答】解：(1)①當點C在線段AB上時，AC+BC=8，故此假設不成立;
?、诋旤cC在線段AB外時，由三角形的構(gòu)成條件得AC+BC>AB，故此假設不成立;
所以不存在點C，使它到A、B兩點的距離之和等于6cm.
(2)由(1)可知，當點C在AB上，AC+BC=8，所以存在點C，使它到A、B兩點的距離之和等于8cm，線段是由點組成的，故這樣的點有無數(shù)個.
【點評】此題主要考查學生對比較線段長短的理解及運用.
25.線段、角、三角形、和圓都是幾何研究的基本圖形，請用這些圖形設計表現(xiàn)客觀事物的圖案，每幅圖可以由一種圖形組成，也可以由兩種或三種圖案組成，但總數(shù)不得超過三個，并且為每幅圖案命名，命名要求與畫面相符(如圖的示例)(不少于2幅)
【考點】作圖—應用與設計作圖.
【專題】作圖題.
【分析】可用一個角和一個圓組成高爾夫球和球桿;用一個三角形和兩條線段可組成一把傘.
【解答】解：
【點評】考查學生的對圖形的認識與組合能力;可從常見物體入手思考.
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