七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12月月考試卷
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七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.-2的倒數(shù)是( )
A.12 B.2 C.-12 D.-2
2.下列計(jì)算正確的是( )
A.7a+a=7a2 B.5y-3y=2 C.3x2y-2yx2=x2y D.3a+2b=5ab
3.已知2是關(guān)于x的方程3x+a=0的解.那么a的值是( )
A.-6 B.-3 C.-4 D.-5
4.數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)a+2b-a-b的結(jié)果為( )
A. 3b B.2ab C.2a +b D.b
5.將方程3(x-1)-2(x-3)=5(1-x)去括號(hào)得 ( )
A.3x-1-2x-3=5-x B.3x-1-2x+3=5-x
C.3x-3-2x-6=5-5x D.3x-3-2x+6=5-5x
6.如圖，在下列四個(gè)幾何體中，它的三視圖(主視圖 、左視圖、俯視圖)不完全相同的是( )
A.①② B.②③ C.①④ D. ②④
7.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則x+y= ( ).
A.6 B.-5 C.7 D.-6
8.單項(xiàng)式-ab2c3的系數(shù)和次數(shù)分別是 ( )
A.-1、5 B.-1、6 C.1、5 D.1、6
9.某商品原價(jià)a元，提價(jià)10%后發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量銳減，欲恢復(fù)原價(jià)出售，則應(yīng)約降價(jià)為
A、10% B、9.5% C、9.1% D、11.3% ( )
10、在二行三列的方格棋盤(pán)上沿骰子的某條棱翻動(dòng)骰子(相對(duì)面上分別標(biāo)有1點(diǎn)和6點(diǎn)，2點(diǎn)和5點(diǎn)，3點(diǎn)和4點(diǎn))，在每一種翻動(dòng)方式中，骰子不能后退.開(kāi)始時(shí)骰子如圖(1)那樣擺放，朝上的點(diǎn)數(shù)是2;最后翻動(dòng)到如圖(2)所示的位置，此時(shí)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)不可能是下列數(shù)中的( )
A、1 B、4 C、3 D、5 ( )
二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)
11.-3的相反數(shù) .
12.多項(xiàng)式 是 次 項(xiàng)式
13.若3xm+5y3與12x2yn的差仍為單項(xiàng)式，則m+n=
14.無(wú)錫地鐵2號(hào)線(xiàn)全長(zhǎng)約26 km，將26 km 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 m。
15.當(dāng)x=___________時(shí)，4x-4與3x-10互為相反數(shù).
16.若一個(gè)棱柱有18條棱，則它有_______個(gè)面.
17.元代朱世杰所著《算學(xué)啟蒙》里有這樣一道 題：“良馬日行兩百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之?”，請(qǐng)你回答：良馬___________天可以追上駑馬.
18.如圖，將一條長(zhǎng)為60cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(陰影處)沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時(shí)卷尺分為了三段，若這三段長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為1：2：3，則折痕對(duì)應(yīng)的刻度有 種可能.
三、解答題(本大題共64分)
19.(本題滿(mǎn)分6分)
計(jì)算：① 8+(-10)―(―5)+(-2); ② (-2)3-(1-13)×3-(-3)2.
20.(本題滿(mǎn)分12分)
化簡(jiǎn)：① (5x-3y)-(2x-y) ② a2-a-[2a-(3a2+a)]
③ 先化簡(jiǎn)，再求值：3x2y-[2xy2-2(xy-32x2y)+xy]+3xy2，其中x=3，y=-13.
21.(本題滿(mǎn)分8分)
解方程：① 2(2x-2)+1=2x-(x-3) ②
22.畫(huà)圖題：(本題滿(mǎn)分4分)
?、儆纱笮∠嗤男×⒎綁K搭成的幾何體如左圖，請(qǐng)?jiān)谟覉D的方格中畫(huà)出該幾何體的俯視圖和左視圖。
?、谟眯×⒎襟w搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在右圖方格中所畫(huà)的圖一致，
則這樣的幾何體最少要_______個(gè)小立方塊，最多要_______個(gè)小立方塊。
23.(8分)某日，王老師回泰興老家看望父母，駕轎車(chē)從南京中山陵出發(fā)，上高速公路途經(jīng)南京二橋和泰州大橋到泰興市下高速，時(shí)間用了3小時(shí);返回時(shí)平均速度提高了12千米/小時(shí)，比去時(shí)少用了半小時(shí)回到南京.
(1)求南京中山陵與泰興市兩地間的高速公路路程;
(2)兩座橋的長(zhǎng)度及過(guò)橋費(fèi)見(jiàn)表格：
我省交通部門(mén)規(guī)定：轎車(chē)的高速公路通行費(fèi)y(元)的計(jì)算方法為：y=ax+b+5，其中a(元/千米)為高速公路里程費(fèi)，x(千米)為高速公路里程(不包括橋長(zhǎng))，b(元)為過(guò)橋費(fèi).若王老師從南京中山陵到泰興市所花的高速公路通行費(fèi)為115.8元，求轎車(chē)的高速公路里程費(fèi)a.
大橋名稱(chēng) 南京二橋 泰州大橋
大橋長(zhǎng)度 21千米 7千米
過(guò)橋費(fèi) 20元 30元
24.(本題滿(mǎn)分8分)某辦公用品銷(xiāo)售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購(gòu)1個(gè)書(shū)包，贈(zèng)送1枝水性筆;②購(gòu)書(shū)包和水性筆一律按9折優(yōu)惠.書(shū)包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每枝定價(jià)5元.小麗和同學(xué)需買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，水性筆x枝(x不少于4枝).
(1)當(dāng)x等于多少時(shí)，兩種優(yōu)惠方法一樣便宜?
(2)小麗和其他同學(xué)共需買(mǎi)這種書(shū)包4個(gè)和水性筆12枝，請(qǐng)你幫她們?cè)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案。
25.(本題滿(mǎn)分8分)如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊)：
正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù) 1 2 3 4 … n
分割成的三角形的個(gè)數(shù) 4 6 …
(1)填寫(xiě)下表：
(2)前5個(gè)正方形分割的三角形的個(gè)數(shù)的和是 ，找規(guī)律：前n個(gè)正方形分割的三角形的個(gè)數(shù)的和是
(3)原正方形能否被分割成2 016個(gè)三角形?若能，求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)?若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
26.(本題滿(mǎn)分10分)如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為12，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為18.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是______，點(diǎn)P表示的數(shù)是______(用含t的代數(shù)式表示);
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q時(shí)出發(fā).求：
①若點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇?
②若點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度?
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷參考答案
1.C 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A
11.3; 12.四、三; 13.0; 14.2.6×104; 15.2; 16.六棱柱; 17.20天;
18.設(shè)折痕對(duì)應(yīng)的刻度為xcm，依題意有
?、賦+x+x=60，解得x=20; ②x+x+0.4x=60，解得x=25;
?、踴+x- x=60，解得x=35; ④x+x- x=60，解得x=40.
綜上所述，折痕對(duì)應(yīng)的刻度有4種可能.
19.(1)1;(2)-12; 20.(1)3x-2y;(2)4a2-2a;(3)原式=xy2+xy=- ;
21.(1)x=6;(2)x=-1.5;
22.解：(1)如圖：
(2)5，7.
23.(1)設(shè)南京中山陵與泰興市兩地間的高速公路路程s千米.
由題意得 ，解得：s=180，
答：南京中山陵與泰興市兩地間的高速公路路程180千米;
(2)x=180-21-7=152，b=20+30=50，y=115.8代入y=ax+b+5得115.8=152a+50+5，解得a=0.4.
答：轎車(chē)的高速公路里程費(fèi)為0.4元/千米.
24. 解：(1)設(shè)按優(yōu)惠方法①購(gòu)買(mǎi)需用y1元，按優(yōu)惠方法②購(gòu)買(mǎi)需用y2元
方案一：5(x-4)+20×4=5x+60，
方案二：0.9(5x+20×4)=4.5x+72，
5x+60=4.5x+72，∴x=24，選擇優(yōu)惠方法①，②均可.
(2)因?yàn)樾枰?gòu)買(mǎi)4個(gè)書(shū)包和12支水性筆，而12<24，
購(gòu)買(mǎi)方案一：用優(yōu)惠方法①購(gòu)買(mǎi)，需5x+60=120元;
購(gòu)買(mǎi)方案二：采用兩種購(gòu)買(mǎi)方式，用優(yōu)惠方法①購(gòu)買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，需要20×4=80元，同時(shí)獲贈(zèng)4支水性筆;
用優(yōu)惠方法②購(gòu)買(mǎi)8支水性筆，需要8×5×90%=36元.
共需80+36=116元.顯然116<120.
∴最佳購(gòu)買(mǎi)方案是：用優(yōu)惠方法①購(gòu)買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，獲贈(zèng)4支水性筆;再用優(yōu)惠方法②購(gòu)買(mǎi)8支水性筆.
25.(1)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4個(gè)三角形;
有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2=6個(gè)三角形;
有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×2=8個(gè)三角形;
有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×3=10個(gè)三角形;
…
以此類(lèi)推，有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×(n-1)=(2n+2)個(gè)三角形;
故圖表從左至右依次填入：8，10，2n+2;
(2)能.理由如下：由(1)知2n+2=2016，解得n=1007，
∴此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有1007點(diǎn).
26.【解答】解：(1)∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，∴OA=6，
則OB=AB-OA=4，點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為-4;
點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒的長(zhǎng)度為6t，
∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，
∴P所表示的數(shù)為：6-6t;
(2)①點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)追上點(diǎn)R，根據(jù)題意得6t=10+4t，解得t=5，
答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇;
②設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)a秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，
當(dāng)P不超過(guò)Q，則10+4a-6a=8，解得a=1;
當(dāng)P超過(guò)Q，則10+4a+8=6a，解得a=9;
答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或9秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度.
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