七年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試卷
七年級(jí)數(shù)學(xué)期中考的日子日益臨近，努力造就實(shí)力，態(tài)度決定高度。學(xué)習(xí)啦為大家整理了七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中考試試卷，歡迎大家閱讀!
七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中考試題
一、選擇題(每題3分，共30分)
1. 的相反數(shù)是 ( )
A. B. C. D. +1
2. 下列圖形中，不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到的是 ( )
3. 若 < ，則下列結(jié)論正確的是( )
A. - <- B. > C. < D. >
4. 在平面直角坐標(biāo)系 中，若點(diǎn) 在第四象限，且點(diǎn) 到 軸的距離為1，到 軸的距離為 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為( )
A. ( ) B. ( ) C. (1, ) D. ( )
5. 如圖，AB∥CD∥EF，AF∥CG，則圖中與∠A
(不包括∠A)相等的角有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
6. 在坐標(biāo)平面上兩點(diǎn)A(-a+2，-b+1)、B(3a， b)，若點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)B所在的象限為( ).
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 下列命題中，是真命題的個(gè)數(shù)是( )
①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
?、谶^(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
?、蹆蓚€(gè)無(wú)理數(shù)的積一定是無(wú)理數(shù)
?、?>
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
8.如圖，∠ACB=90º，CD⊥AB于D，則下面的結(jié)論中，正確的是( )
?、貯C與BC互相垂直
?、贑D和BC互相垂直
?、埸c(diǎn)B到AC的垂線段是線段CA
?、茳c(diǎn)C到AB的距離是線段CD
?、菥€段AC的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到BC的距離.
A.①⑤ B.①④ C.③⑤ D.④⑤
9. 車庫(kù)的電動(dòng)門欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，
CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD的大小是( )
A.150° B.180° C.270° D.360°
10. 對(duì)于不等式組 ( 、 是常數(shù))，下列說(shuō)法正確的是( )
A.當(dāng) < 時(shí)無(wú)解 B.當(dāng) ≥ 時(shí)無(wú)解 C.當(dāng) ≥ 時(shí)有解 D.當(dāng) 時(shí)有解
二、填空題(每題2分，共20分)
11. 在下列各數(shù) 、 、 、 、 、 、 、 中，
無(wú)理數(shù)有 .
12. 若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根相同，則這個(gè)數(shù)是 .
13. 當(dāng)x_________時(shí)， 有意義
14. 如圖所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，
∠EOD=25°，則∠AOC=__________，∠BOC=__________
班級(jí)_____ 姓名_____ 學(xué)號(hào)_____ 分層班級(jí)_____
15. 已知關(guān)于x的不等式組 的解集為 ，則 的值為_(kāi)_________
16. 把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行”改寫成“如果……，
那么……”的形式：
17. 已知點(diǎn)M (3a 8, a 1).
(1) 若點(diǎn)M在第二象限, 并且a為整數(shù), 則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 _________________;
(2) 若N點(diǎn)坐標(biāo)為 (3, 6), 并且直線MN∥x軸, 則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ___________ .
18. 如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐 彎繞湖而過(guò);
如果第一次拐角∠A是120 °，第二次拐角∠B
是150°，第三次拐角是∠C，這時(shí)的道路恰好和
第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是__________
19. 如圖，點(diǎn)A(1，0)第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(-1，1)，
第二次跳動(dòng)至點(diǎn)A2(2，1)，第三次跳動(dòng)至點(diǎn)
A3(-2，2)，第四次跳動(dòng)至點(diǎn)A4(3，2)，…，
依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至
點(diǎn)A100的坐標(biāo)是______________.
20.如圖a, ABCD是長(zhǎng)方形紙帶(AD∥BC), ∠DEF =19°, 將紙帶沿EF折疊成圖b, 再沿BF折疊成圖c, 則圖c中的∠CFE的度數(shù)是_____________;如果按照這樣的方式再繼續(xù)折疊下去，直到不能折疊為止，那么先后一共折疊的次數(shù)是_____________.
三、解答題(21-23每題4分，24-25每題5分，26-29每題6分，30題3分，共49分)
21. 計(jì)算： + . 22.解方程：
23. 解不等式 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
24. 解不等式組 ,并寫出該不等式組的整數(shù)解.
25. 已知： ， ，點(diǎn) 在 軸上， .
(1)直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo);
(2)若 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo).
26. 某地為更好治理湖水水質(zhì)，治污部門決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備.現(xiàn)有 兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：
型
型
價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))
處理污水量(噸/月) 240 200
經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái) 型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái) 型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái) 型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái) 型設(shè)備少6萬(wàn)元.
(1)求 的值.
(2)經(jīng)預(yù)算：治污部門購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該部門有哪幾種購(gòu)買方案.
(3)在(2)問(wèn)的條件下，若每月要求處理的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污部門設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.
7. 如圖，點(diǎn)A在∠O的一邊OA上.按要求畫圖并填空：
(1)過(guò)點(diǎn)A畫直線AB ⊥OA，與∠O的另一邊相交于點(diǎn)B;
(2)過(guò)點(diǎn)A畫OB的垂線段AC，垂足為點(diǎn)C;
(3)過(guò)點(diǎn)C畫直線CD∥OA ，交直線AB于點(diǎn)D;
(4)∠CDB= °;
(5)如果OA=8，AB=6，OB=10，則點(diǎn)A到直線OB的距離為 .
28. 完成證明并寫出推理根據(jù)：
已知，如圖，∠1=132o，∠ =48o，∠2=∠3， ⊥ 于 ，
求證： ⊥ .
證明：∵∠1=132o，∠ACB=48o，
∴∠1+∠ACB=180°
∴DE∥BC
∴∠2=∠DCB(____________________________)
又∵∠2=∠3
∴∠3=∠DCB
∴HF∥DC(____________________________)
∴∠CDB=∠FHB. (____________________________)
又∵FH⊥AB,
∴∠FHB=90°(____________________________)
∴∠CDB=________°.
∴CD⊥AB. (____________________________)
29. 在平面直角坐標(biāo)系中， A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-6, 7)、(-3，0)、(0，3).
(1)畫出△ABC，則△ABC的面積為_(kāi)__________;
(2)在△ABC中，點(diǎn)C經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
C’(5，4)，將△ABC作同樣的平移得到△A’B’C’，
畫出平移后的△A’B’C’，寫出點(diǎn)A’，B’的坐標(biāo)為
A’ (_______，_____)，B’ (_______，______);
(3)P(-3， m)為△ABC中一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位后，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)Q(n，-3)，則m= ，n= .
30.兩條平行線中一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做兩條平行線間的距離。定義：平面內(nèi)的直線 與 相交于點(diǎn)O，對(duì)于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線 ， 的距離分別為a、b，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.
根據(jù)上述定義，距離坐標(biāo)為(2,3)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 .
班級(jí)_____ 姓名_____ 學(xué)號(hào)_____ 分層班級(jí)_____
四、解答題(每題7分，共21分)
31. 已知：如圖, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60, ∠CBD=70.
(1)求證：AB∥CD ;
(2)求∠C的度數(shù).
32. 已知非負(fù)數(shù)x、y、z滿足 ，設(shè) ，
求 的最大值與最小值.
33. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)
將點(diǎn)A，B向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C，D，連接AC，BD，CD.
(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積 .
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P，連接PA，PB，使 = ，若存在這樣的點(diǎn)，
求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由.
(3)點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B，D
重合)給出下列結(jié)論：
?、?的值不變
?、?的值不變
③ 的值可以等于
?、?的值可以等于
以上結(jié)論中正確的是：______________
七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中考試試卷參考答案
一、選擇題(每題3分，共30分)
BDCAD DAACB
二、填空題(每題2分，共20分)
11. 無(wú)理數(shù)有 、 、 、
12. 若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根相同，則這個(gè)數(shù)是 0和1 .
13. 當(dāng) 時(shí)， 有意義
14. 如圖所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，
∠EOD=25°，則∠AOC=____65°___，∠BOC=___115°____
15. 已知關(guān)于x的不等式組 的解集為 ，則 的值為_(kāi)__-2_____
16. “在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩直線互相平行”
17. 已知點(diǎn)M (3a 8, a 1). (1)點(diǎn)M _(-2,1)__; (2)點(diǎn)M ___(-23,-6)_ .
18. 如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐 彎繞湖而過(guò);如果第一次拐角
∠A是120 °，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，這時(shí)
的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是__150°_
19. 如圖，點(diǎn)A(1，0)第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(-1，1)，
第二次跳動(dòng)至點(diǎn)A2(2，1)，第三次跳動(dòng)至點(diǎn)
A3(-2，2)，第四次跳動(dòng)至點(diǎn)A4(3，2)，…，
依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至
點(diǎn)A100的坐標(biāo)是(51,50)
20.圖c中的∠CFE的度數(shù)是___123°____;如果按照這樣的方式再繼續(xù)折疊下去，直到不能折疊為止，那么先后一共折疊的次數(shù)是 __ 9________.
三、解答題(21-23每題4分，24-25每題5分，26-29每題6分，30題3分，共49分)
21. 計(jì)算： + .
解：原式=7-3+
= ……………………4分
22.解方程：
解： -----1分
------2分
------4分
23. 解不等式 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
解：去括號(hào)，得 .
移項(xiàng)，得 .…………………………………1分
合并，得 . …………………………………………2分
系數(shù)化為1，得 …………………………………………3分
不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
…………………………………………4分
24. 解不等式組 ,并寫出該不等式組的整數(shù)解.
解：由不等式 ,得 ;………………1分
由不等式 得： x>-5;………………2分
畫出數(shù)軸： ………………3分
所以該不等式組的解集為：-5
所以該不等式組的整數(shù)解是-4，-3，-2,-1，0，1.………………5分
25. 已知： ， ，點(diǎn) 在 軸上， .
(1)直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo);
(2)若 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo).
解：∵A(4,0),點(diǎn)C在x軸上,AC=5,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0)或(9,0). ……………2分
?、赟△ABC= =10
解得y=4或-4………………………4分
所以點(diǎn)B坐標(biāo)是B(3,-4)或(3,4)………………………5分
26. 某地為更好治理湖水水質(zhì)，治污部門決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備.現(xiàn)有 兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：
型
型
價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))
處理污水量(噸/月) 240 200
經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái) 型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái) 型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái) 型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái) 型設(shè)備少6萬(wàn)元.
(1)求 的值.
(2)經(jīng)預(yù)算：治污部門購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該部門有哪幾種購(gòu)買方案.
(3)在(2)問(wèn)的條件下，若每月要求處理的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污部門設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.
解：(1)由題意得， ，解得 .………………2分
(2)設(shè)買x臺(tái)A型，則買 (10-x)臺(tái)B型，有
解得： ………………3分
答：可買10臺(tái)B型;或 1臺(tái)A型，9臺(tái)B型;或2臺(tái)A型，8臺(tái)B型. ………………4分
(3) 設(shè)買x臺(tái)A型，則由題意可得
………………5分
解得
當(dāng)x=1時(shí)，花費(fèi) (萬(wàn)元)
當(dāng)x=2時(shí)，花費(fèi) (萬(wàn)元)
答：買1臺(tái)A型，9臺(tái)B型設(shè)備時(shí)最省錢. ………………6分
27. 如圖，點(diǎn)A在∠O的一邊OA上.按要求畫圖并填空：
(1)過(guò)點(diǎn)A畫直線AB ⊥OA，與∠O的另一邊相交于點(diǎn)B;
(2)過(guò)點(diǎn)A畫OB的垂線段AC，垂足為點(diǎn)C;
(3)過(guò)點(diǎn)C畫直線CD∥OA ，交直線AB于點(diǎn)D;
(4)∠CDB= °;
(5)如果OA=8，AB=6，OB=10，則點(diǎn)A到直線OB的距離為 .
解：(1)如圖; ……………………………1分
(2)如圖; ………………… ………2分
(3)如圖; ………………… ………3分
(4)90; ………………………………4分
(5)4.8. …………………………………6分
28. 完成證明并寫出推理根據(jù)：
已知，如圖，∠1=132o，∠ =48o，∠2=∠3， ⊥ 于 ，求證： ⊥ .
證明：∵∠1=132o，∠ACB=48o，
∴∠1+∠ACB=180°
∴DE∥BC
∴∠2=∠DCB(__兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等__)
又∵∠2=∠3
∴∠3=∠DCB
∴HF∥DC(__同位角相等，兩直線平行__)
∴∠CDB=∠FHB. (_____兩直線平行，同位角相等___)
又∵FH⊥AB,
∴∠FHB=90°(___垂直定義_______)
∴∠CDB=__90_°.
∴CD⊥AB. (____垂直定義_________)
29. 在平面直角坐標(biāo)系中， A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-6, 7)、(-3，0)、(0，3).
(1)畫出△ABC，則△ABC的面積為_(kāi)__________;
(2)在△ABC中，點(diǎn)C經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C’(5，4)，將△ABC作同樣的平移得到△A’B’C’，畫出平移后的△A’B’C’，并寫出點(diǎn)A’，B’的坐標(biāo);
(3)P(-3， m)為△ABC中一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位后，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)Q(n，-3)，則m= ，n= .
解：(1)如圖，過(guò)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H.
.……1分
(2)畫圖△A’B’C’， ， ; 4分
(3)m =3，n =1. ……6分
30.兩條平行線中一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做兩條平行線間的距離。定義：平面內(nèi)的直線 與 相交于點(diǎn)O，對(duì)于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線 ， 的距離分別為a、b，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述定義，距離坐標(biāo)為(2,3)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 4個(gè) .
四、解答題(每題7分，共21分)
31. 已知：如圖, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60, ∠CBD=70.
(1)求證：AB∥CD ;
(2)求∠C的度數(shù).
(1)證明：
∵AE⊥BC, FG⊥BC，
∴∠4=∠5=90o.………………………1分
∴AE∥FG.∴∠2=∠A.
∵∠1=∠2，∴∠1=∠A.………………………2分
∴AB∥CD.………………………3分
(2)解：設(shè)∠3=xo，由(1)知：AB∥CD，∴∠C=∠3=xo.
∵∠D =∠3+60,∴∠D = xo+60.………………………4分
∵AB∥CD∴∠D+∠3+∠CBD=180o，………………………5分
∵∠CBD=70，∴x+60+x+70=180.………………………6分
∴x=25.∴∠C=25o.………………………7分
32. 已知非負(fù)數(shù)x、y、z滿足 ，設(shè) ，
求 的最大值與最小值.
…1分 …2分 5分 …7分
33.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)
將點(diǎn)A，B向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C，D，連接AC，BD，CD.
(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積 .
解:(1) C(0，2) D(4，2) =8…………3分
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P，連接PA，PB，使 = ，若存在這樣的點(diǎn)，
求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由.
解: 存在。P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)或(0，-4)………5分
(3)點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B，D
重合)給出下列結(jié)論：
?、?的值不變
?、?的值不變
?、?的值可以等于
④ 的值可以等于
以上結(jié)論中正確的是：_______②④_______ ………………………7分
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