七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷
七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試將至。你準(zhǔn)備好接受挑戰(zhàn)了嗎?下面是小編為大家精心整理的七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷，僅供參考。
七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬題
一、選擇題(每題3分)
1.下列等式從左到右的變形是因式分解的是( )
A.6a2b2=3ab2ab B.2x2+8x﹣1=2x(x+4)﹣1
C.a2﹣3a﹣4=(a+1)(a﹣4) D.a2﹣1=a(a﹣ )
2.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局初步核算，2015年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值676708億元，按可比價(jià)格計(jì)算，比上年增長(zhǎng)6.9%，數(shù)據(jù)676708億用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.6.76708×1013 B.0.76708×1014 C.6.76708×1012 D.676708×109
3.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
4.在建筑工地我們經(jīng)常可看見(jiàn)如圖所示用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD的情形，這種做法根據(jù)是( )
A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線
C.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角 D.三角形的穩(wěn)定性
5.把代數(shù)式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是( )
A.a(x﹣2)2 B.a(x+2)2 C.a(x﹣4)2 D.a(x+2)(x﹣2)
6.計(jì)算(﹣2)2015+22014等于( )
A.22015 B.﹣22015 C.﹣22014 D.22014
7.若不等式組 無(wú)解，則m的取值范圍是( )
A.m>2 B.m<2 C.m≥2 D.m≤2
8.如圖，是三個(gè)等邊三角形隨意擺放的圖形，則∠1+∠2+∠3等于( )
A.90° B.120° C.150° D.180°
9.如圖，AB∥CD，EF⊥AB于F，∠EGC=40°，則∠FEG=( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
10.已知關(guān)于x、y的不等式組 ，若其中的未知數(shù)x、y滿足x+y>0，則m的取值范圍是( )
A.m>﹣4 B.m>﹣3 C.m<﹣4 D.m<﹣3
11.已知關(guān)于x的不等式組 有且只有1個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是( )
A.a>0 B.0≤a<1 C.0
12.如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2016，最少經(jīng)過(guò)( )次操作.
A.6 B.5 C.4 D.3
二、填空題(每題3分)
13.已知三角形的兩邊分別是5和10，則第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是 .
14.因式分解：(x2+4)2﹣16x= .
15.計(jì)算：已知：a+b=3，ab=1，則a2+b2= .
16.若不等式組 的解集是﹣1
17.若x2+2(3﹣m)x+25可以用完全平方式來(lái)分解因式，則m的值為 .
18.已知不等式ax+3≥0的正整數(shù)解為1，2，3，則a的取值范圍是 .
19.如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于點(diǎn)F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC= .
20.如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為20cm2，則△BEF的面積是 cm2.
三、解答題
21.解不等式： ﹣1> ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
22.已知a﹣b=5，ab=3，求代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3的值.
23.已知：a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)
化簡(jiǎn)：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|
24.如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，則∠A=∠F，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠DGF
∴∠1=∠DGF
∴BD∥CE
∴∠3+∠C=180°
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180°
∴ ∥ (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)
∴∠A=∠F .
25.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°.求：
(1)∠BAE的度數(shù);
(2)∠DAE的度數(shù);
(3)探究：小明認(rèn)為如果條件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度數(shù)?若能，請(qǐng)你寫出求解過(guò)程;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
26.對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào) =ad﹣bc，例如： =1×4﹣2×3=﹣2
(1)按照這個(gè)規(guī)律請(qǐng)你計(jì)算 的值;
(2)按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算，當(dāng)a2﹣3a+1=0時(shí)，求 的值.
27.某電器商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元，商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元;銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元.
(1)求商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元?(利潤(rùn)=銷售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格)
(2)商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)?
七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷參考答案
一、選擇題(每題3分)
1.下列等式從左到右的變形是因式分解的是( )
A.6a2b2=3ab2ab B.2x2+8x﹣1=2x(x+4)﹣1
C.a2﹣3a﹣4=(a+1)(a﹣4) D.a2﹣1=a(a﹣ )
【考點(diǎn)】因式分解的意義.
【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式積的形式進(jìn)行判斷即可.
【解答】解：A、不是把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、因式分解正確，故選項(xiàng)正確;
D、a2﹣1=(a+1)(a﹣1)，因式分解錯(cuò)誤，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：C.
2.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局初步核算，2015年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值676708億元，按可比價(jià)格計(jì)算，比上年增長(zhǎng)6.9%，數(shù)據(jù)676708億用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.6.76708×1013 B.0.76708×1014 C.6.76708×1012 D.676708×109
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：676708億=67 6708 0000 0000=6.76708×1013，
故選：A.
3.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組.
【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.
【解答】解：由2x+1>3，解得x>1，
3x﹣2≤4，解得x≤2，
不等式組的解集為1
故選：C.
4.在建筑工地我們經(jīng)?？煽匆?jiàn)如圖所示用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD的情形，這種做法根據(jù)是( )
A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線
C.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角 D.三角形的穩(wěn)定性
【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性.
【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接選擇.
【解答】解：加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性.
故選D.
5.把代數(shù)式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是( )
A.a(x﹣2)2 B.a(x+2)2 C.a(x﹣4)2 D.a(x+2)(x﹣2)
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解：ax2﹣4ax+4a，
=a(x2﹣4x+4)，
=a(x﹣2)2.
故選：A.
6.計(jì)算(﹣2)2015+22014等于( )
A.22015 B.﹣22015 C.﹣22014 D.22014
【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.
【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案.
【解答】解：(﹣2)2015+22014
=﹣22015+22014
=22014×(﹣2+1)
=﹣22014.
故選：C.
7.若不等式組 無(wú)解，則m的取值范圍是( )
A.m>2 B.m<2 C.m≥2 D.m≤2
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.
【分析】求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知得出m≤2，即可得出選項(xiàng).
【解答】解： ，
∵解不等式①得：x>2，
不等式②的解集是x
又∵不等式組 無(wú)解，
∴m≤2，
故選D.
8.如圖，是三個(gè)等邊三角形隨意擺放的圖形，則∠1+∠2+∠3等于( )
A.90° B.120° C.150° D.180°
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;等邊三角形的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵圖中是三個(gè)等邊三角形，
∴∠1=180°﹣60°﹣∠ABC=120°﹣∠ABC，∠2=180°﹣60°﹣∠ACB=120°﹣∠ACB，
∠3=180°﹣60°﹣∠BAC=120°﹣∠BAC，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°，
故選D.
9.如圖，AB∥CD，EF⊥AB于F，∠EGC=40°，則∠FEG=( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB，
∵EH⊥AB于F，
∴∠FEH=∠BFE=90°.
∵AB∥CD，∠EGC=40°，
∴EH∥CD.
∴∠HEG=∠EGC=40°，
∴∠FEG=∠FEH+∠HEG=90°+40°=130°.
故選B.
10.已知關(guān)于x、y的不等式組 ，若其中的未知數(shù)x、y滿足x+y>0，則m的取值范圍是( )
A.m>﹣4 B.m>﹣3 C.m<﹣4 D.m<﹣3
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解;解一元一次不等式.
【分析】先把兩個(gè)二元一次方程相加可得到x+y= ，再利用x+y>0得到 >0，然后解m的一元一次不等式即可.
【解答】解： ，
?、?②得3x+3y=3+m，
即x+y= ，
因?yàn)閤+y>0，
所以 >0，
所以3+m>0，解得m>﹣3.
故選B.
11.已知關(guān)于x的不等式組 有且只有1個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是( )
A.a>0 B.0≤a<1 C.0
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.
【分析】首先解關(guān)于x的不等式組，確定不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解，則a的范圍即可確定.
【解答】解：
∵解不等式①得：x>a，
解不等式②得：x<2，
∴不等式組的解集為a
∵關(guān)于x的不等式組 有且只有1個(gè)整數(shù)解，則一定是1，
∴0≤a<1.
故選B.
12.如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2016，最少經(jīng)過(guò)( )次操作.
A.6 B.5 C.4 D.3
【考點(diǎn)】三角形的面積.
【分析】先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可.
【解答】解：△ABC與△A1BB1底相等(AB=A1B)，高為1：2(BB1=2BC)，故面積比為1：2，
∵△ABC面積為1，
∴S△A1B1B=2.
同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7;
同理可證△A2B2C2的面積=7×△A1B1C1的面積=49，
第三次操作后的面積為7×49=343，
第四次操作后的面積為7×343=2401.
故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2016，最少經(jīng)過(guò)4次操作.
故選C.
二、填空題(每題3分)
13.已知三角形的兩邊分別是5和10，則第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是 5
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得答案.
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：10﹣5
解得：5
故答案為：5
14.因式分解：(x2+4)2﹣16x= (x+2)2(x﹣2)2 .
【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.
【分析】首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合完全平方公式分解得出答案.
【解答】解：(x2+4)2﹣16x
=(x2+4+4x)(x2+4﹣4x)
=(x+2)2(x﹣2)2.
故答案為：(x+2)2(x﹣2)2.
15.計(jì)算：已知：a+b=3，ab=1，則a2+b2= 7 .
【考點(diǎn)】完全平方公式.
【分析】將所求式子利用完全平方公式變形后，把a(bǔ)+b與ab的值代入即可求出值.
【解答】解：∵a+b=3，ab=1，
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7.
故答案為：7
16.若不等式組 的解集是﹣1
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.
【分析】解出不等式組的解集，與已知解集﹣1
【解答】解：由不等式x﹣a>2得x>a+2，由不等式b﹣2x>0得x< b，
∵﹣1
∴a+2=﹣1， b=1
∴a=﹣3，b=2，
∴(a+b)2016=(﹣1)2016=1.
故答案為1.
17.若x2+2(3﹣m)x+25可以用完全平方式來(lái)分解因式，則m的值為 ﹣2或8 .
【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.
【分析】利用完全平方公式的特征判斷即可求出m的值.
【解答】解：∵x2+2(3﹣m)x+25可以用完全平方式來(lái)分解因式，
∴2(3﹣m)=±10
解得：m=﹣2或8.
故答案為：﹣2或8.
18.已知不等式ax+3≥0的正整數(shù)解為1，2，3，則a的取值范圍是 ﹣1≤a<﹣ .
【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.
【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.注意當(dāng)x的系數(shù)含有字母時(shí)要分情況討論.
【解答】解：不等式ax+3≥0的解集為：
(1)a>0時(shí)，x≥﹣ ，
正整數(shù)解一定有無(wú)數(shù)個(gè).故不滿足條件.
(2)a=0時(shí)，無(wú)論x取何值，不等式恒成立;
(3)當(dāng)a<0時(shí)，x≤﹣ ，則3≤﹣ <4，
解得﹣1≤a<﹣ .
故a的取值范圍是﹣1≤a<﹣ .
19.如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于點(diǎn)F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC= 120° .
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】由∠ABC=42°，∠A=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可得∠ACB的度數(shù)，又因?yàn)?ang;ABC、∠ACB的平分線分別為BE、CD，所以可以求得∠FBC和∠FCB的度數(shù)，從而求得∠BFC的度數(shù).
【解答】解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°.
∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°.
又∵∠ABC、∠ACB的平分線分別為BE、CD.
∴∠FBC= ，∠FCB= .
又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°.
∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°.
故答案為：120°.
20.如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為20cm2，則△BEF的面積是 5 cm2.
【考點(diǎn)】三角形的面積.
【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可.
【解答】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴S△ABE= S△ABD，S△ACE= S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE= S△ABC= ×20=10cm2，
∴S△BCE= S△ABC= ×20=10cm2，
∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，
∴S△BEF= S△BCE= ×10=5cm2.
故答案為：5.
三、解答題
21.解不等式： ﹣1> ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
【考點(diǎn)】解一元一次不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【分析】首先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1，即可求得答案.注意系數(shù)化1時(shí)，因?yàn)橄禂?shù)是﹣1，所以不等號(hào)的方向要發(fā)生改變，在數(shù)軸上表示時(shí)：注意此題為空心點(diǎn)，方向向左.
【解答】解：去分母，得x﹣6>2(x﹣2).
去括號(hào)，得x﹣6>2x﹣4，
移項(xiàng)，得x﹣2x>﹣4+6，
合并同類項(xiàng)，得﹣x>2，
系數(shù)化為1，得x<﹣2，
這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示.
22.已知a﹣b=5，ab=3，求代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3的值.
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.
【分析】首先把代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3分解因式，然后盡可能變?yōu)楹蚢﹣b、ab相關(guān)的形式，然后代入已知數(shù)值即可求出結(jié)果.
【解答】解：∵a3b﹣2a2b2+ab3
=ab(a2﹣2ab+b2)
=ab(a﹣b)2
而a﹣b=5，ab=3，
∴a3b﹣2a2b2+ab3=3×25=75.
23.已知：a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)
化簡(jiǎn)：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系;絕對(duì)值;整式的加減.
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出a+b>c，a+c>b，b+c>a，再去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可.
【解答】解：∵a、b、c為三角形三邊的長(zhǎng)，
∴a+b>c，a+c>b，b+c>a，
∴原式=|(b+c)﹣a|+|b﹣(c+a)|﹣|c﹣(a+b)|﹣|(a+c)﹣b|
=b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c+b﹣a﹣c
=2c﹣2a.
24.如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，則∠A=∠F，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠DGF (對(duì)頂角相等)
∴∠1=∠DGF
∴BD∥CE (同位角相等，兩直線平行)
∴∠3+∠C=180° (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180°
∴ DF ∥ AC (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)
∴∠A=∠F (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) .
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系，分別分析得出即可.
【解答】解：∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠DGF(對(duì)頂角相等)，
∴∠1=∠DGF，
∴BD∥CE，(同位角相等，兩直線平行)，
∴∠3+∠C=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180°
∴DF∥AC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)
∴∠A=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).
故答案為：(對(duì)頂角相等)、(同位角相等，兩直線平行)、(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))、DF、AC、(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).
25.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°.求：
(1)∠BAE的度數(shù);
(2)∠DAE的度數(shù);
(3)探究：小明認(rèn)為如果條件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度數(shù)?若能，請(qǐng)你寫出求解過(guò)程;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.
【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，然后根據(jù)角平分線定義得∠BAE= ∠BAC=40°;
(2)由于AD⊥BC，則∠ADE=90°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ADE=∠B+∠BAD，所以∠BAD=90°﹣∠B=20°，然后利用∠DAE=∠BAE﹣∠BAD進(jìn)行計(jì)算;
(3)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，再根據(jù)角平分線定義得∠BAE= ∠BAC= (180°﹣∠B﹣∠C)=90°﹣ (∠B+∠C)，加上∠ADE=∠B+∠BAD=90°，則∠BAD=90°﹣∠B，然后利用角的和差得∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣ (∠B+∠C)﹣(90°﹣∠B)= (∠B﹣∠C)，即∠DAE的度數(shù)等于∠B與∠C差的一半.
【解答】解：(1)∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=40°;
(2)∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
而∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣20°=20°;
(3)能.
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC= (180°﹣∠B﹣∠C)=90°﹣ (∠B+∠C)，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
而∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°﹣∠B，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣ (∠B+∠C)﹣(90°﹣∠B)= (∠B﹣∠C)，
∵∠B﹣∠C=40°，
∴∠DAE= ×40°=20°.
26.對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào) =ad﹣bc，例如： =1×4﹣2×3=﹣2
(1)按照這個(gè)規(guī)律請(qǐng)你計(jì)算 的值;
(2)按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算，當(dāng)a2﹣3a+1=0時(shí)，求 的值.
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值;有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【分析】(1)根據(jù)已知展開(kāi)，再求出即可;
(2)根據(jù)已知展開(kāi)，再算乘法，合并同類項(xiàng)，變形后代入求出即可.
【解答】解：(1)原式=﹣2×5﹣3×4=﹣22;
(2)原式=(a+1)(a﹣1)﹣3a(a﹣2)
=a2﹣1﹣3a2+6a
=﹣2a2+6a﹣1，
∵a2﹣3a+1=0，
∴a2﹣3a=﹣1，
∴原式=﹣2(a2﹣3a)﹣1=﹣2×(﹣1)﹣1=1.
27.某電器商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元，商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元;銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元.
(1)求商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元?(利潤(rùn)=銷售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格)
(2)商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)?
【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)首先設(shè)A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是x元，A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是y元，根據(jù)題意可等量關(guān)系：①5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元;②銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可;
(2)根據(jù)題意表示出所用成本，進(jìn)而得出不等式求出即可.
【解答】解：(1)設(shè)A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是x元，B種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是y元，由題意得：
，
解得： ;
答：A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是42元，B種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是56元;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B臺(tái)計(jì)算器：(70﹣a)臺(tái)，
則30a+40(70﹣a)≤2500，
解得：a≥30，
答：最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器30臺(tái).
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