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七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷及答案人教版

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七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷及答案人教版

  人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的期末考試與七年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)是息息相關(guān)的。小編整理了關(guān)于人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的期末試卷及答案,希望對(duì)大家有幫助!

  七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷人教版

  一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿(mǎn)分30分)

  1.下列圖形中∠1和∠2是對(duì)頂角的是(  )

  A. B. C. D.

  2.估計(jì) 的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間(  )

  A.77和79 B.6和7 C.7和8 D.8和9

  3.若m是任意實(shí)數(shù),則點(diǎn)M(m2+2,﹣2)在第(  )象限.

  A.一 B.二 C.三 D.四

  4.線(xiàn)段AB是由線(xiàn)段PQ平移得到的,點(diǎn)P(﹣1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A(4,7),則點(diǎn)Q(﹣3,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(  )

  A.(2,5) B.(﹣6,﹣1) C.(﹣8,﹣3) D.(﹣2,﹣2)

  5.在實(shí)數(shù)0、π、 、2+ 、3.12312312…、﹣ 、 、1.1010010001…中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有(  )

  A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)

  6.如圖,能判定EC∥AB的條件是(  )

  A.∠B=∠ACB B.∠A=∠ACE C.∠B=∠ACE D.∠A=∠ECD

  7.若方程組 的解滿(mǎn)足x+y=0,則a的取值是(  )

  A.a=﹣1 B.a=1 C.a=0 D.a不能確定

  8.下列調(diào)查中,適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是(  )

  A.一個(gè)城市某一天的空氣質(zhì)量

  B.對(duì)某班40名同學(xué)體重情況的調(diào)查

  C.對(duì)某類(lèi)煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查

  D.對(duì)端午期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

  9.關(guān)于x的不等式2x+a≤﹣3的解集如圖所示,則a的取值是(  )

  A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3

  10.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣2,2),B(3,5),C(x,y),若AC∥x軸,則線(xiàn)段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(  )

  A.6,(﹣3,5) B.10,(3,﹣5) C.1,(3,4) D.3,(3,2)

  二、填空題(共6小題,每小題3分,滿(mǎn)分18分)

  11.已知 =18.044,那么± =      .

  12.已知a>3,不等式(3﹣a)x>a﹣3解集為      .

  13.已知一個(gè)樣本容量為60,在頻數(shù)分布直方圖中,各小長(zhǎng)方形的高比為2:4:1:3,那么第二組的頻數(shù)是      .

  14.如圖,將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=70°,則∠2的度數(shù)為      .

  15.下列命題中,

  (1)一個(gè)銳角的余角小于這個(gè)角;

  (2)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,內(nèi)錯(cuò)角相等;

  (3)a,b,c是直線(xiàn),若a⊥b,b⊥c,則a⊥c;

  (4)若a2+b2=0,則a,b都為0.

  是假命題的有      .(請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào))

  16.如圖,已知A1(1,0),A2(1,﹣1),A3(﹣1,﹣1),A4(﹣1,1),A5(2,1),…,則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是      .

  三、解答題(共17分)

  17.計(jì)算:(﹣1)2016+ ﹣3+ × .

  18.解方程組: .

  19.解不等式組 ,并求出它的整數(shù)解.

  四、(共16分,20、21題各8分)

  20.如圖,AB∥CD,EF交AB于點(diǎn)G,交CD與點(diǎn)F,F(xiàn)H交AB于點(diǎn)H,∠AGE=70°,∠BHF=125°,F(xiàn)H平分∠EFD嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

  21.某次考試結(jié)束后,班主任老師和小強(qiáng)進(jìn)行了對(duì)話(huà):

  老師:小強(qiáng)同學(xué),你這次考試的語(yǔ)數(shù)英三科總分348分,在下次考試中,要使語(yǔ)數(shù)英三科總分達(dá)到382分,你有何計(jì)劃?

  小強(qiáng):老師,我爭(zhēng)取在下次考試中,語(yǔ)文成績(jī)保持124分,英語(yǔ)成績(jī)?cè)俣?6分,數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)黾?5%,則剛好達(dá)到382分.

  請(qǐng)問(wèn):小強(qiáng)這次考試英語(yǔ)、數(shù)學(xué)成績(jī)各是多少?

  五、共19分,第22題8分,第23題11分

  22.4月23日是“世界讀書(shū)日”,學(xué)校開(kāi)展“讓書(shū)香溢滿(mǎn)校園”讀書(shū)活動(dòng),以提升青少年的閱讀興趣,九年(1)班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)本年級(jí)600名學(xué)生每天閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖(每組包括最小值不包括最大值).九年(1)班每天閱讀時(shí)間在0.5小時(shí)以?xún)?nèi)的學(xué)生占全班人數(shù)的8%.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:

  (1)九年(1)班有      名學(xué)生;

  (2)補(bǔ)全直方圖;

  (3)除九年(1)班外,九年級(jí)其他班級(jí)每天閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)的學(xué)生有165人,請(qǐng)你補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;

  (4)求該年級(jí)每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生有多少人?

  23.善于思考的小明在解方程組 時(shí),采用了一種“整體代換”的解法:

  解:將方程②變形:4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③

  把方程①帶入③得:2×3+y=5,∴y=﹣1

  把y=﹣1代入①得x=4,∴方程組的解為 .

  請(qǐng)你解決以下問(wèn)題:

  (1)模仿小明的“整體代換”法解方程組 ;

  (2)已知x,y滿(mǎn)足方程組

 ?、偾髕2+9y2的值;

 ?、谇髕+3y的值.[參考公式(a+b)2=a2+2ab+b2].

  七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷人教版參考答案

  一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿(mǎn)分30分)

  1.下列圖形中∠1和∠2是對(duì)頂角的是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.

  【分析】一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的反向延伸線(xiàn),這兩個(gè)角是對(duì)頂角.依據(jù)定義即可判斷.

  【解答】解:互為對(duì)頂角的兩個(gè)角:一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的反向延伸線(xiàn).滿(mǎn)足條件的只有D.

  故選D.

  2.估計(jì) 的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間(  )

  A.77和79 B.6和7 C.7和8 D.8和9

  【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.

  【分析】首先對(duì) 進(jìn)行估算,再確定 是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間.

  【解答】解:∵ < ,

  ∴8< <9,

  ∴ 的值在8和9之間,

  故選:D.

  3.若m是任意實(shí)數(shù),則點(diǎn)M(m2+2,﹣2)在第(  )象限.

  A.一 B.二 C.三 D.四

  【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

  【分析】根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是正數(shù),再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

  【解答】解:∵m2≥0,

  ∴m2+2≥2,

  ∴點(diǎn)M(m2+2,﹣2)在第四象限.

  故選D.

  4.線(xiàn)段AB是由線(xiàn)段PQ平移得到的,點(diǎn)P(﹣1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A(4,7),則點(diǎn)Q(﹣3,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(  )

  A.(2,5) B.(﹣6,﹣1) C.(﹣8,﹣3) D.(﹣2,﹣2)

  【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

  【分析】先根據(jù)點(diǎn)P、A的坐標(biāo)判斷平移的方向與距離,再根據(jù)點(diǎn)Q的坐標(biāo)計(jì)算出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.

  【解答】解:∵點(diǎn)P(﹣1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A(4,7),

  ∴線(xiàn)段向右平移的距離為:4﹣(﹣1)=5,向上平移的距離為:7﹣3=4,

  ∴點(diǎn)Q(﹣3,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為:﹣3+5=2,縱坐標(biāo)為:1+4=5,

  ∴B(2,5).

  故選(A)

  5.在實(shí)數(shù)0、π、 、2+ 、3.12312312…、﹣ 、 、1.1010010001…中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有(  )

  A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)

  【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù).

  【分析】無(wú)理數(shù)的三種常見(jiàn)類(lèi)型:①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù),②無(wú)限不循環(huán)小數(shù),③含有π的數(shù).

  【解答】解:0是有理數(shù);

  π是無(wú)理數(shù);

  是一個(gè)分?jǐn)?shù),是有理數(shù);

  2+ 是一個(gè)無(wú)理數(shù);

  3.12312312…是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù),是有理數(shù);

  ﹣ =﹣2是有理數(shù);

  是無(wú)理數(shù);

  1.1010010001…是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),是無(wú)理數(shù).

  故選:B.

  6.如圖,能判定EC∥AB的條件是(  )

  A.∠B=∠ACB B.∠A=∠ACE C.∠B=∠ACE D.∠A=∠ECD

  【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定.

  【分析】直接利用平行線(xiàn)的判定定理判定即可求得答案.注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

  【解答】解:∵當(dāng)∠B=∠ECD或∠A=∠ACE時(shí),EC∥AB;

  ∴B正確,A,C,D錯(cuò)誤.

  故選B.

  7.若方程組 的解滿(mǎn)足x+y=0,則a的取值是(  )

  A.a=﹣1 B.a=1 C.a=0 D.a不能確定

  【考點(diǎn)】二元一次方程組的解;二元一次方程的解.

  【分析】方程組中兩方程相加表示出x+y,根據(jù)x+y=0求出a的值即可.

  【解答】解:方程組兩方程相加得:4(x+y)=2+2a,

  將x+y=0代入得:2+2a=0,

  解得:a=﹣1.

  故選:A.

  8.下列調(diào)查中,適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是(  )

  A.一個(gè)城市某一天的空氣質(zhì)量

  B.對(duì)某班40名同學(xué)體重情況的調(diào)查

  C.對(duì)某類(lèi)煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查

  D.對(duì)端午期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

  【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

  【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

  【解答】解:A、調(diào)查一個(gè)城市某一天的空氣質(zhì)量,應(yīng)該用抽樣調(diào)查,

  B、對(duì)某班40名同學(xué)體重情況的調(diào)查,應(yīng)該用全面調(diào)查,

  C、對(duì)某類(lèi)煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查,應(yīng)該用抽樣調(diào)查,

  D、對(duì)端午期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查,應(yīng)該用抽樣調(diào)查;

  故選:B.

  9.關(guān)于x的不等式2x+a≤﹣3的解集如圖所示,則a的取值是(  )

  A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3

  【考點(diǎn)】解一元一次不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集.

  【分析】將a看作常數(shù)求得該不等式解集,再由不等式解集在數(shù)軸上的表示可得關(guān)于a的方程,解方程即可得a的值.

  【解答】解:移項(xiàng),得:2x≤﹣3﹣a,

  系數(shù)化為1,得:x≤ ,

  由不等式可知該不等式的解集為x≤﹣1,

  ∴ =﹣1,

  解得:a=﹣1,

  故選:B.

  10.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣2,2),B(3,5),C(x,y),若AC∥x軸,則線(xiàn)段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(  )

  A.6,(﹣3,5) B.10,(3,﹣5) C.1,(3,4) D.3,(3,2)

  【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

  【分析】分析:由AC∥x軸,A(﹣2,2),根據(jù)坐標(biāo)的定義可求得y值,根據(jù)線(xiàn)段BC最小,確定BC⊥AC,垂足為點(diǎn)C,進(jìn)一步求得BC的最小值和點(diǎn)C的坐標(biāo).

  【解答】解:依題意可得

  ∵AC∥x,

  ∴y=2,

  根據(jù)垂線(xiàn)段最短,當(dāng)BC⊥AC于點(diǎn)C時(shí),

  點(diǎn)B到AC的距離最短,即

  BC的最小值=5﹣2=3

  此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2)

  故選:D

  二、填空題(共6小題,每小題3分,滿(mǎn)分18分)

  11.已知 =18.044,那么± = ±1.8044 .

  【考點(diǎn)】平方根;算術(shù)平方根.

  【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義,被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)兩位,其結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位,據(jù)此判斷即可.

  【解答】解:∵ =18.044,

  ∴ =1.8044,

  即± =±1.8044.

  故答案為:±1.8044

  12.已知a>3,不等式(3﹣a)x>a﹣3解集為 x<﹣1 .

  【考點(diǎn)】解一元一次不等式.

  【分析】首先判斷出3﹣a<0,然后根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集.

  【解答】解:∵a>3,

  ∴3﹣a<0,

  ∴不等式(3﹣a)x>a﹣3解集為x<﹣1,

  故答案為x<﹣1.

  13.已知一個(gè)樣本容量為60,在頻數(shù)分布直方圖中,各小長(zhǎng)方形的高比為2:4:1:3,那么第二組的頻數(shù)是 24 .

  【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;總體、個(gè)體、樣本、樣本容量.

  【分析】根據(jù)各小長(zhǎng)方形的高比為2:4:1:3,得頻數(shù)之比為2:4:1:3,由此即可解決問(wèn)題.

  【解答】解:∵樣本容量為60,各小長(zhǎng)方形的高比為2:4:1:3,

  ∴那么第二組的頻數(shù)是60× =24,

  故答案為24.

  14.如圖,將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=70°,則∠2的度數(shù)為 20° .

  【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解.

  【解答】解:∵直尺對(duì)邊平行,

  ∴∠3=∠1=70°,

  ∴∠2=180°﹣70°﹣90°=20°.

  故答案為:20°.

  15.下列命題中,

  (1)一個(gè)銳角的余角小于這個(gè)角;

  (2)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,內(nèi)錯(cuò)角相等;

  (3)a,b,c是直線(xiàn),若a⊥b,b⊥c,則a⊥c;

  (4)若a2+b2=0,則a,b都為0.

  是假命題的有 (1)(3) .(請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào))

  【考點(diǎn)】命題與定理.

  【分析】利于銳角的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)、垂直的定義等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

  【解答】解:(1)一個(gè)銳角的余角小于這個(gè)角,錯(cuò)誤,是假命題;

  (2)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,正確,是真命題;

  (3)a,b,c是直線(xiàn),若a⊥b,b⊥c,則a∥c,故錯(cuò)誤,是假命題;

  (4)若a2+b2=0,則a,b都為0,正確,為真命題,

  故答案為(1)(3).

  16.如圖,已知A1(1,0),A2(1,﹣1),A3(﹣1,﹣1),A4(﹣1,1),A5(2,1),…,則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是 (﹣505,﹣505) .

  【考點(diǎn)】規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo).

  【分析】經(jīng)過(guò)觀察可得在第一象限的在格點(diǎn)的正方形的對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加1,縱坐標(biāo)依次加1,在第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加﹣1,縱坐標(biāo)依次加1;在第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加﹣1,縱坐標(biāo)依次加﹣1,在第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加1,縱坐標(biāo)依次加﹣1,第二,三,四象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值都相等,并且第三,四象限的橫坐標(biāo)等于相鄰4的整數(shù)倍的各點(diǎn)除以4再加上1,由此即可求出點(diǎn)A2017的坐標(biāo).

  【解答】解:易得4的整數(shù)倍的各點(diǎn)如A4,A8,A12等點(diǎn)在第二象限,

  ∵2017÷4=504…1;

  ∴A2017的坐標(biāo)在第三象限,

  橫坐標(biāo)為﹣|÷4+1|=﹣505;縱坐標(biāo)為﹣505,

  ∴點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是(﹣505,﹣505).

  故答案為:(﹣505,﹣505).

  三、解答題(共17分)

  17.計(jì)算:(﹣1)2016+ ﹣3+ × .

  【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

  【分析】先根據(jù)數(shù)的乘方與開(kāi)方法則分別計(jì)算出各數(shù),再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

  【解答】解:原式=1+2﹣3+1

  =3﹣3+1

  =1.

  18.解方程組: .

  【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

  【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

  【解答】解:①+②×3得:5x=40,即x=8,

  把x=8代入②得:y=2,

  則方程組的解為 .

  19.解不等式組 ,并求出它的整數(shù)解.

  【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解;解一元一次不等式組.

  【分析】分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集范圍內(nèi)找出其整數(shù)解即可.

  【解答】解:由①得,x>﹣2,由②得,x≤2,

  故不等式組的取值范圍是﹣2

  四、(共16分,20、21題各8分)

  20.如圖,AB∥CD,EF交AB于點(diǎn)G,交CD與點(diǎn)F,F(xiàn)H交AB于點(diǎn)H,∠AGE=70°,∠BHF=125°,F(xiàn)H平分∠EFD嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

  【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì).

  【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)可找出相等和互補(bǔ)的角,根據(jù)角的計(jì)算找出∠EFD=2∠DFH=110°,從而得出FH平分∠EFD的結(jié)論.

  【解答】解:FH平分∠EFD,理由如下:

  ∵AB∥CD,

  ∴∠CFE=∠AGE,∠BHF+∠DFH=180°,

  ∵∠AGE=70°,∠BHF=125°,

  ∴∠CFE=70°,∠DFH=55°,

  ∵∠EFD=180°﹣∠CFE=110°,

  ∴∠EFD=2∠DFH=110°.

  ∴FH平分∠EFD.

  21.某次考試結(jié)束后,班主任老師和小強(qiáng)進(jìn)行了對(duì)話(huà):

  老師:小強(qiáng)同學(xué),你這次考試的語(yǔ)數(shù)英三科總分348分,在下次考試中,要使語(yǔ)數(shù)英三科總分達(dá)到382分,你有何計(jì)劃?

  小強(qiáng):老師,我爭(zhēng)取在下次考試中,語(yǔ)文成績(jī)保持124分,英語(yǔ)成績(jī)?cè)俣?6分,數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)黾?5%,則剛好達(dá)到382分.

  請(qǐng)問(wèn):小強(qiáng)這次考試英語(yǔ)、數(shù)學(xué)成績(jī)各是多少?

  【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.

  【分析】設(shè)小強(qiáng)的英語(yǔ)成績(jī)?yōu)閤分,數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閥分,等量關(guān)系為:語(yǔ)文成績(jī)+數(shù)學(xué)成績(jī)+英語(yǔ)成績(jī)=348,語(yǔ)文成績(jī)+英語(yǔ)成績(jī)+16+數(shù)學(xué)成績(jī)×(1+15%)=382,列出方程組,求解即可

  【解答】解:設(shè)小強(qiáng)的英語(yǔ)成績(jī)?yōu)閤分,數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閥分,

  由題意得, ,

  解得:

  答:小強(qiáng)這次考試英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?04分,數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?20分.

  五、共19分,第22題8分,第23題11分

  22.4月23日是“世界讀書(shū)日”,學(xué)校開(kāi)展“讓書(shū)香溢滿(mǎn)校園”讀書(shū)活動(dòng),以提升青少年的閱讀興趣,九年(1)班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)本年級(jí)600名學(xué)生每天閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖(每組包括最小值不包括最大值).九年(1)班每天閱讀時(shí)間在0.5小時(shí)以?xún)?nèi)的學(xué)生占全班人數(shù)的8%.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:

  (1)九年(1)班有 50 名學(xué)生;

  (2)補(bǔ)全直方圖;

  (3)除九年(1)班外,九年級(jí)其他班級(jí)每天閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)的學(xué)生有165人,請(qǐng)你補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;

  (4)求該年級(jí)每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生有多少人?

  【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.

  【分析】(1)利用條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖中0~0.5小時(shí)的人數(shù)以及所占比例進(jìn)而得出該班的人數(shù);

  (2)利用班級(jí)人數(shù)進(jìn)而得出0.5~1小時(shí)的人數(shù),進(jìn)而得出答案;

  (3)利用九年級(jí)其他班級(jí)每天閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)的學(xué)生有165人,求出1~1.5小時(shí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例,進(jìn)而得出0.5~1小時(shí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例;

  (4)利用扇形統(tǒng)計(jì)圖得出該年級(jí)每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的人數(shù),進(jìn)而得出答案.

  【解答】解:(1)由題意可得:4÷8%=50(人);

  故答案為:50;

  (2)由(1)得:0.5~1小時(shí)的為:50﹣4﹣18﹣8=20(人),

  如圖所示:

  ;

  (3)∵除九年(1)班外,九年級(jí)其他班級(jí)每天閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)的學(xué)生有165人,

  ∴1~1.5小時(shí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例為:165÷×100%=30%,

  故0.5~1小時(shí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例為:1﹣30%﹣10%﹣12%=48%,

  如圖所示:

  ;

  (4)該年級(jí)每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生有:×(30%+10%)+18+8=246(人).

  23.善于思考的小明在解方程組 時(shí),采用了一種“整體代換”的解法:

  解:將方程②變形:4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③

  把方程①帶入③得:2×3+y=5,∴y=﹣1

  把y=﹣1代入①得x=4,∴方程組的解為 .

  請(qǐng)你解決以下問(wèn)題:

  (1)模仿小明的“整體代換”法解方程組 ;

  (2)已知x,y滿(mǎn)足方程組

 ?、偾髕2+9y2的值;

 ?、谇髕+3y的值.[參考公式(a+b)2=a2+2ab+b2].

  【考點(diǎn)】高次方程;二元一次方程組的解.

  【分析】分析:(1)把②變形為6x﹣3y+y=6,整體代入,先求出y;

  【解答】解:(1)

  由②得:6x﹣3y+y=6,

  3(2x﹣y)+y=6③,

  把①代入③得:3×1+y=6,

  解得:y=3,

  把y=3代入①得:2x﹣3=1,

  解得:x=2,

  所以原方程組的解為 ;

  (2)①

 ?、?times;2+②,得7x2+63y2=126,

  等式的兩邊都除以7,得x2+9y2=18.

 ?、?①×3﹣②×2,得﹣7xy=﹣21,

  ∴xy=3,6xy=18

  ∵x2+9y2=18,

  ∴x2+6xy+9y2=18+18,

  ∴(x+3y)2=36,

  ∴x+3y=±6.


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