2017年七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末復(fù)習(xí)資料

時(shí)間：2016-11-16 17:46:28 妙純901由分享

　　2017年七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末復(fù)習(xí)資料(一)

　　1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。 2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個(gè) 公共點(diǎn)，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，稱這兩條直線平行。

　　3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn) 且有一條公共邊的兩個(gè)角是

　　鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 。如圖1所示，與互為鄰補(bǔ)角，與互為鄰補(bǔ)角。 + = 180°; + = 180°; + °; 1 圖 + = 180°。

　　4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。如圖1所示，與互為對(duì)頂角。 = ; = 。 5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個(gè)是直角或90°時(shí)，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng) = 90°時(shí)， ⊥ 。

　　a 垂線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

　　性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng) a ⊥ b 時(shí)， = = = = 90°。圖2 點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。

　　6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征： ①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè) ，這樣

　　的兩個(gè)角叫同位角。圖3中，共有對(duì)同位角：與是同位角; 與是同位角; 與是同位角; 與是同位角。圖3

　?、谠趦蓷l直線(被截線) 之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè) ，這樣的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。圖3中，共有對(duì)內(nèi)錯(cuò)角：與是內(nèi)錯(cuò)角; 與是內(nèi)錯(cuò)角。

　?、墼趦蓷l直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有對(duì)同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角; 與是同旁內(nèi)角。 7、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　平行線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，

　　則 = ; = ; = ; = 。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖4所示，如果a∥b，則 = ; = 。4 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示，如果a∥b，則 + 圖 = 180°;

　　+ = 180°。

　　性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則 ∥ 。

　　8、平行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 =

　　或 = 或 = 或 = ，則a∥b。

　　判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 = 或 = ，則a。圖 5 判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖5所示，如果 + = 180°;

　　+ = 180°，則a∥b。

　　判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則 ∥ 。

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　　9、判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。命題由題設(shè) 和結(jié)論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題 ;如果題設(shè)成立，那么結(jié)論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。

　　10、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

　　平移性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形中①對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等;②對(duì)應(yīng)線段相等;③對(duì)應(yīng)角相等。

　　2017年七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末復(fù)習(xí)資料(二)

　　二元一次方程組

　　1、概念：

　?、俣淮畏匠蹋汉袃蓚€(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)(即次數(shù))都是1的方程，叫二元一次方程。

　?、诙淮畏匠探M：兩個(gè)二元一次方程(或一個(gè)是一元一次方程，另一個(gè)是二元一次方程;或兩個(gè)都是一元一次方程;但未知數(shù)個(gè)數(shù)仍為兩個(gè))合在一起，就組成了二元一次方程組。

　　2、二元一次方程的解和二元一次方程組的解：

　　使二元一次方程左右兩邊的值相等(即等式成立)的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解。使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。

　　注：①、因?yàn)槎淮畏匠毯袃蓚€(gè)未知數(shù)，所以，二元一次方程的解是一組(對(duì))數(shù)，用大括號(hào)聯(lián)立;②、一個(gè)二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有許多組;③、而二元一次方程組的解是其中兩個(gè)二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一組，但也可能有無(wú)數(shù)組或無(wú)解(即無(wú)公共解)。

　　二元一次方程組的解的討論：

　　已知二元一次方程組 a1x + b1y = c1

　　a2x + b2y = c2

　　當(dāng)a1/a2 ≠ b1/b2 時(shí)，有唯一解;

　　當(dāng)a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2時(shí)，無(wú)解;

　　當(dāng)a1/a2 = b1/b2 = c1/c2時(shí)，有無(wú)數(shù)解。

　　例如：對(duì)應(yīng)方程組：①、 x + y = 4 ②、 x + y = 3 ③、 x + y = 4 3x - 5y = 9 2x + 2y = 5 2x + 2y = 8 例：判斷下列方程組是否為二元一次方程組： ①、 a + b = 2 ② 、 x = 4 ③、 3t + 2s = 5 ④、 x = 11

　　b + c = 3 y = 5 ts + 6 = 0 2x + 3y = 0

　　3、用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)：

　　用含X的代數(shù)式表示Y，就是先把X看成已知數(shù)，把Y看成未知數(shù);用含Y的代數(shù)式表示X，則相當(dāng)于把Y看成已知數(shù)，把X看成未知數(shù)。

　　例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代數(shù)式表示y為：___________,用含y的代數(shù)式表示x為:____________。

　　2017年七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末復(fù)習(xí)資料(三)

　　二元一次方程組的解法——消元 (整體思想就是：消去未知數(shù)，化“二元”為“一元”)

　　1、代入消元法：由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。注：代入法解二元一次方程組的一般步驟為：

　?、?、從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái);

　?、凇⒆冃魏蟮年P(guān)系式代入另一個(gè)方程(不能代入原來(lái)的方程哦!)，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程;

　　③、解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值;

　?、?、將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式(或原來(lái)的方程組中任一個(gè)方程)中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值; ⑤、把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解。

　　2、加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等(或利用等式的性質(zhì)可變?yōu)橄喾椿蛳嗟?時(shí)，將兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。

　　注：加減法解二元一次方程組的一般步驟為：

　　①、方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)前的系數(shù)既不相反又不相等時(shí)，就根據(jù)等式的性質(zhì)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘以方程的兩邊(注意，左右兩邊每一項(xiàng)都要乘以這個(gè)數(shù))，使同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等; ②、把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程;

　?、?、解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值;

　?、?、將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，并把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解。

　　例：解方程組：

　?、?、 – (2y + x + 16)/2 = -6x ②、 4yx/2 + y/3 = 13/2

　　2y + 3x = 7 – 2x - y x/3– y/4 = 3/2

　　3、用換元法解方程組：

　　根據(jù)題目的特點(diǎn)，利用換元法簡(jiǎn)化求解，同時(shí)應(yīng)注意換元法求出的解要代回關(guān)系式中，求出方程組中未知數(shù)的解。

　　例：ⅰ、解方程組： 5/(x+1) + 4/(y-2) = 2

　　7/(x+1)– 3/(y-2) = 13/20

　?、?、已知方程組 2a-3b = 13 的解是，則方程組 2(x+2)-3(y-1) = 13 a = 8.3

　　3(x+2)+5(y-1) = 30.9 3a+5b = 30.9 b = 1.2

　　的解是：( )