北師大版七年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料
北師大版七年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料
俗話說“溫故而知新”，就是說，復(fù)習(xí)過去的數(shù)學(xué)知識能得到很多新的收獲。這是學(xué)習(xí)啦小編整理的北師大版七年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料，希望你能從中得到感悟!
北師大版七年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料(一)
數(shù)據(jù)的收集與整理
1、普查和抽樣調(diào)查
(1)從事一個統(tǒng)計活動大致要經(jīng)歷確定任務(wù)，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)等過程。
我們經(jīng)常通過調(diào)查、試驗等方式獲得數(shù)據(jù)信息。項目很大時，還可以通過查閱報紙、相關(guān)文獻或上網(wǎng)的方式。
(2)為某一特定目的而對所有考察對象進行的全面調(diào)查叫做普查。
所要考察的對象的全體稱為總體。
組成總體的每一個考察對象稱為個體。
(3)①總體的個數(shù)數(shù)目較多，普查的工作量較大;②有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進行普查;③有時調(diào)查具有破壞性，不允許普查。
人們往往從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查。
抽樣調(diào)查時，從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
樣本容量：樣本含有個體的數(shù)目。
(4)隨機調(diào)查，就是按機會均等的原則進行調(diào)查，即總體中每個個體被選中的可能性都相等。隨機調(diào)查不是調(diào)查方法。
(5)抽樣調(diào)查的優(yōu)點是調(diào)查范圍小，節(jié)省時間、人力、物力和財力。缺點是調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性(隨機性，真實性)。
2、扇形統(tǒng)計圖及其畫法：
(1)扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。
(2)畫法：
?、儆嬎悴煌糠终伎傮w的百分比：各項數(shù)量 / 總數(shù) ×100%。(在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比圓心角度數(shù) / 3600 ×100%)。 ②計算各個扇形的圓心角(頂點在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。圓心角度數(shù)=3600×百分比
?、墼趫A中畫出各個扇形，并標(biāo)上百分比。
3、頻數(shù)分布直方圖
(1)頻數(shù)分布直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進行了分組，畫在橫軸上，縱軸表示各組的頻數(shù)。
如果樣本中數(shù)據(jù)較多，數(shù)據(jù)的差也比較大時，頻數(shù)分布直方圖能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況。
(2)頻數(shù)分布直方圖的制作步驟：
?、僬页鏊袛?shù)據(jù)中的最大值和最小值，并算出它們的差(極差)。
?、跊Q定組距和組數(shù)(組數(shù)：把全體樣本分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)在50~100之間時，分組的數(shù)量在5-12之間較為適宜; 組距：把所有數(shù)據(jù)分成若干個組，每個小組的兩個端點的距離〈注意分點歸屬問題〉。)
?、鄞_定分點
?、芰谐鲱l數(shù)分布表.
⑤畫頻數(shù)分布直方圖.
(3)條形圖和直方圖的區(qū)別
?、贄l形圖是用條形的高度表示頻數(shù)的大小，而直方圖實際上是用長方形的面積表示頻數(shù)，當(dāng)長方形的寬相等的時候，把組距看成“1”，用矩形的的高表示頻數(shù);
?、跅l形圖中，橫軸上的數(shù)據(jù)是孤立的，是一個具體的數(shù)據(jù)，而直方圖中，橫軸上的數(shù)據(jù)是連續(xù)的，是一個范圍;
?、蹢l形圖中，各長方形之間有空隙，而直方圖中，各長方形是靠在一起的，中間無空隙。
4、各種統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點
①條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。
②折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
?、凵刃谓y(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
為了較直觀比較直觀地表達(dá)兩個統(tǒng)計量的變化速度繪制折線統(tǒng)計圖時應(yīng)注意縱、橫坐標(biāo)同一單位長度所表示的量一定要一致。
為了較直觀地反映幾個統(tǒng)計量之間的比例關(guān)系繪制條形統(tǒng)計圖時應(yīng)注意縱軸從0開始。
北師大版七年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料(二)
基本平面圖形
1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。
2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。
3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。
4、點、直線、射線和線段的表示
在幾何里，我們常用字母表示圖形。
一個點可以用一個大寫字母表示。
一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。
一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示(端點字母寫在前面)。 一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。
5、點和直線的位置關(guān)系有兩種：
?、冱c在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。
②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。
6、直線的性質(zhì)
(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線(兩點確定一條直線)。
(2)過一點的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
(4)直線上有無窮多個點。
(5)兩條不同的直線至多有一個公共點。
7、線段的性質(zhì)
(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。
(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
(補充類比：①點到直線的距離：點到直線垂線段的長;②平行線間的距離：平行線間垂線段的長)
(3)線段的中點到兩端點的距離相等。(點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。)
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。
8、角：
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。
或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。
9、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫
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做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
10、角的表示
角的表示方法有以下四種：
?、儆脭?shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
?、谟眯懙南ＥD字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
?、塾靡粋€大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。 ④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。
11、角的度量
角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
直角三角板(45,45,90)，(30,60,90)可畫出的角除以上角，還有15,75,105,120,135,150這些角都是15的倍數(shù)。
12、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量，可以比較
(3)角可以參與運算。
時針問題：
時針每小時300，每分鐘0.50;分針每分鐘60;時針與分針每分鐘差5.50.
時針與分針夾角=分×5.50-時×300 (分針靠近12點)
時針與分針夾角=時×300-分×5.50(時針靠近12點)
若結(jié)果大于1800，另一角度用3600減這個角度。
經(jīng)過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時間減去現(xiàn)在的時間。追及問題還可用追及度數(shù)/5.5。
13、角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
14、多邊形
由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。
從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×1800，正多邊形(每條邊都相等，每個內(nèi)角都相等的多邊形)的每個內(nèi)角都等于(n-2)×1800 / n
過n邊形一個頂點有(n-3)條對角線，n邊形共(n-3)×n / 2條對角線.
15、圓、弧、扇形
圓：平面上一條線段繞著固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點稱為圓心
?。簣A上A、B兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。
北師大版七年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料(三)
有理數(shù)及其運算
1、有理數(shù)的概念及分類
?、?②
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
注意：因為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù).
2、數(shù)軸：
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。
3、相反數(shù)：
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。
注意：①在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，且與原點的距離相等. ②相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，單獨的一個數(shù)不能說是相反數(shù)。
4、絕對值：
(1)在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。(|a|≥0)。0和正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。
零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。 也可表示為：
絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
(2)絕對值的有關(guān)性質(zhì)
?、賹θ我庥欣頂?shù)a，都有|a|≥0;
②若|a|=0，則a=0;
?、廴魘a|=|b|，則a=b或a=-b;
④若|a|=b(b>0)，則a=±b;
?、萑魘a|+|b|=0，則a=0且b=0;
?、迣θ我庥欣頂?shù)a，都有|a|=|-a|.
5、有理數(shù)大小的比較法則：
在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大(大數(shù)-小數(shù)﹥0，即右邊的數(shù)-左邊的數(shù)﹥0);
正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小 .
6、倒數(shù)：
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。
倒數(shù)還可以說成是：1除以一個數(shù)(除數(shù)不等于0)的商叫做這個數(shù)的倒數(shù)，如a≠0，a的倒數(shù)為 .
7、有理數(shù)加法法則：
?、偻杻蓴?shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。
?、诋愄杻蓴?shù)相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
?、垡粋€數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
一些巧算方法：a、互為相反的兩個數(shù)，可以先相加;b、符號相同的數(shù)，可以先相加;c、分母相同的數(shù)，可以先相加;d、幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。
8、有理數(shù)減法法則：
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：
?、賹懗墒÷约犹柕拇鷶?shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號;
?、诳梢岳眉臃▌t，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。
9、有理數(shù)乘法法則：
?、賰蓴?shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。
?、谌魏螖?shù)與0相乘，積仍為0。
如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。(如：-2與 、 …等)
乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。
有理數(shù)乘法運算步驟：①先確定積的符號;②求出各因數(shù)的絕對值的積。
10、有理數(shù)除法法則：
?、賰蓚€有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。
?、诔砸粋€數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。
0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。
11、乘方的概念
(1)求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，即
在 中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)， 叫做冪.
(2)a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0;
(3)據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.
注意：①一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51;②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。
(4)乘方的運算性質(zhì)：
?、僬龜?shù)的任何次冪都是正數(shù);
?、谪?fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);
?、廴魏螖?shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù);
?、?除0以外任何數(shù)的0次方都得1) 1的任何次冪都得1，0的任何次冪(除0次)都得0;
?、?1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1;
?、拊谶\算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。
12、有理數(shù)的運算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
運算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對加法的分配律
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