初一數(shù)學基本知識點總結(jié)
初一數(shù)學基本知識點總結(jié)
完成了小學階段的學習,進入緊張的初中階段。下面是學習啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于初一數(shù)學基本知識點總結(jié),希望會給大家?guī)韼椭?/p>
初一數(shù)學基本知識點總結(jié)(一)
第一章有理數(shù)
1、大于0的數(shù)是正數(shù)。
2、有理數(shù)分類:正有理數(shù)、0、負有理數(shù)。
3、有理數(shù)分類:整數(shù)(正整數(shù)、0、負整數(shù))、分數(shù)(正分數(shù)、負分數(shù))
4、規(guī)定了原點,單位長度,正方向的直線稱為數(shù)軸。
5、數(shù)的大小比較:
①正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù)。
②兩個負數(shù)比較,絕對值大的反而小。
6、只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。
7、若a+b=0,則a,b互為相反數(shù)
8、表示數(shù)a的點到原點的距離稱為數(shù)a的絕對值
9、絕對值的三句:正數(shù)的絕對值是它本身,
負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),
0的絕對值是0。
10、有理數(shù)的計算:先算符號、再算數(shù)值。
11、加減: ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)
12、乘除:同號得正,異號的負
13、乘方:表示n個相同因數(shù)的乘積。
14、負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
15、混合運算:先乘方,再乘除,后加減,同級運算從左到右,有括號的先算括號。
16、科學計數(shù)法:用ax10n 表示一個數(shù)。(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù))
17、左邊第一個非零的數(shù)字起,所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。
【知識梳理】
1.數(shù)軸:數(shù)軸三要素:原點,正方向和單位長度;數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的。
2.相反數(shù)實數(shù)a的相反數(shù)是-a;若a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,反之亦然;幾何意義:在數(shù)軸上,表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè),并且到原點的距離相等。
3.倒數(shù):若兩個數(shù)的積等于1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù)。
4.絕對值:代數(shù)意義:正數(shù)的絕對值是它本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0;
幾何意義:一個數(shù)的絕對值,就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離.
5.科學記數(shù)法:,其中。
6.實數(shù)大小的比較:利用法則比較大小;利用數(shù)軸比較大小。
7.在實數(shù)范圍內(nèi),加、減、乘、除、乘方運算都可以進行,但開方運算不一定能行,如負數(shù)不能開偶次方。實數(shù)的運算基礎(chǔ)是有理數(shù)運算,有理數(shù)的一切運算性質(zhì)和運算律都適用于實數(shù)運算。正確的確定運算結(jié)果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數(shù)運算的關(guān)鍵。
初一數(shù)學基本知識點總結(jié)(二)
一元一次方程知識點
知識點1:等式的概念:用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式.
知識點2:方程的概念:含有未知數(shù)的等式叫方程,方程中一定含有未知數(shù),而且必須是等式,二者缺一不可.
說明:代數(shù)式不含等號,方程是用等號把代數(shù)式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數(shù).
知識點3:一元一次方程的概念:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數(shù))的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù).
例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,則a________,b________.
分析:一元一次方程需要滿足的條件:未知數(shù)系數(shù)不等于0,次數(shù)為1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
知識點4:等式的基本性質(zhì)(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.即若a=b,則a±m=b±m.
(2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數(shù)或代數(shù)式, 所得的結(jié)果仍是等式.
即若a=b,則am=bm.或. 此外等式還有其它性質(zhì): 若a=b,則b=a.若a=b,b=c,則a=c.
說明:等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù).
例3:下列變形正確的是( )
A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1
C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則
分析:利用等式的性質(zhì)解題.應(yīng)選D.
說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數(shù)或式,這一點務(wù)必要引起同學們的高度重視.
知識點5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.
知識點6:關(guān)于移項:⑴移項實質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運用.
?、埔祈棔r,一定記住要改變所移項的符號.
知識點7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數(shù)的系數(shù)化為1.具體解題時,有些步驟可能用不上,有些步驟可以顛倒順序,有些步驟可以合寫,以簡化運算,要根據(jù)方程的特點靈活運用.
例4:解方程 .
分析:靈活運用一元一次方程的步驟解答本題.
解答:去分母,得9x-6=2x,移項,得9x-2x=6,合并同類項,得7x=6,系數(shù)化為1,得x=.
說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項,如本題易錯解為:去分母得9x-1=2x,漏乘了常數(shù)項.
知識點8:方程的檢驗
檢驗?zāi)硵?shù)是否為原方程的解,應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊,看兩邊的值是否相等.
注意:應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別計算,不能代入變形后的方程的左邊和右邊.
三、一元一次方程的應(yīng)用
一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用,是很多同學在學習一元一次方程過程中遇到的一個棘手問題.下面是對一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用的一個專題介紹,希望能為同學們的學習提供幫助.
一、行程問題
行程問題的基本關(guān)系:路程=速度×時間,
速度=,時間=.
1.相遇問題:速度和×相遇時間=路程和
例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行,甲的速度是200米/分鐘,乙的速度是300米/分鐘,已知A、B兩地相距1000米,問甲、乙二人經(jīng)過多長時間能相遇?
解:設(shè)甲、乙二人t分鐘后能相遇,則
(200+300)× t =1000,
t=2.
答:甲、乙二人2鐘后能相遇.
2.追趕問題:速度差×追趕時間=追趕距離
例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行,甲的速度是200米/分鐘,乙的速度是300米/分鐘,已知A、B兩地相距1000米,問幾分鐘后乙能追上甲? 解:設(shè)t分鐘后,乙能追上甲,則
(300-200)t=1000,
t=10.
答:10分鐘后乙能追上甲.
3. 航行問題:順水速度=靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度-水流速度. 例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時,已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時,求小船在靜水中的速度.
解:設(shè)小船在靜水中的速度為v,則有
(v+20)×3=90,
v=10(千米/小時).
答:小船在靜水中的速度是10千米/小時.
二、工程問題
工程問題的基本關(guān)系:①工作量=工作效率×工作時間,工作效率=,工作時間=;②常把工作量看作單位1.
例4已知甲、乙二人合作一項工程,甲25天獨立完成,乙20天獨立完成,甲、乙二人合作5天后,甲另有事,乙再單獨做幾天才能完成?
解:設(shè)甲再單獨做x天才能完成,有
(+)×5+=1,
x=11.
答:乙再單獨做11天才能完成.
三、環(huán)行問題
環(huán)行問題的基本關(guān)系:同時同地同向而行,第一次相遇:快者路程-慢者路程=環(huán)行周長.同時同地背向而行,第一次相遇:甲路程+乙路程=環(huán)形周長.
例5王叢和張?zhí)m繞環(huán)行跑道行走,跑道長400米,王叢的速度是200米/分鐘,張?zhí)m的速度是300米/分鐘,二人如從同地同時同向而行,經(jīng)過幾分鐘二人相遇?
解:設(shè)經(jīng)過t分鐘二人相遇,則
(300-200)t=400,
t=4.
答:經(jīng)過4分鐘二人相遇.
四、數(shù)字問題
數(shù)字問題的基本關(guān)系:數(shù)字和數(shù)是不同的,同一個數(shù)字在不同數(shù)位上,表示的數(shù)值不同.
例6一個兩位數(shù),個位數(shù)字比十位數(shù)字小1,這個兩位數(shù)的個位十位互換后,它們的和是33,求這個兩位數(shù).
解:設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字是x,則十位數(shù)字為x+1,根據(jù)題意,得
[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33,
x=1,則x+1=2.
∴這個數(shù)是21.
答:這個兩位數(shù)是21.
五、利潤問題
利潤問題的基本關(guān)系:①獲利=售價-進價②打幾折就是原價的十分之幾 例7某商場按定價銷售某種電器時,每臺獲利48元,按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等,該電器每臺進價、定價各是多少元?
解:設(shè)該電器每臺的進價為x元,則定價為(48+x)元,根據(jù)題意,得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ,
x=162.
48+x=48+162=210.
答:該電器每臺進價、定價各分別是162元、210元.
六、濃度問題
濃度問題的基本關(guān)系:溶液濃度=,溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量,溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×溶液濃度
例8用“84”消毒液配制藥液對白色衣物進行消毒,要求按1∶200的比例進行稀釋.現(xiàn)要配制此種藥液4020克,則需要“84”消毒液多少克?
解:設(shè)需要“84”消毒液x克,根據(jù)題意得
=,
x=20.
答:需要“84”消毒液20克.
七、等積變形問題
例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水,且水足夠多)向一個內(nèi)底面積為131×131mm2,內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水,當鐵盒裝滿水時,玻璃杯中水的高度下降了多少?(結(jié)果保留π)
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分析:玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒里所裝的水的體積相等,所以等量關(guān)系為:
玻璃杯里倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積.
解:設(shè)玻璃杯中水的高度下降了xmm,根據(jù)題意,得
經(jīng)檢驗,它符合題意.
八、利息問題
例2儲戶到銀行存款,一段時間后,銀行要向儲戶支付存款利息,同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅,稅率為利息的20%.
(1)將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行,年利率為2.2%,到期支取時可得到利息________元.扣除利息稅后實得________元.
(2)小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行,年利率為2.2%,到期支取時,扣除所得稅后得本金和利息共計71232元,問這筆資金是多少元?
(3)王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行,假設(shè)年利率為3%,到期支取時扣除所得稅后實得利息為432元,問王紅的爸爸存入銀行的本金是多少?
分析:利息=本金×利率×期數(shù),存幾年,期數(shù)就是幾,另外,還要注意,實得利息=利息-利息稅.
解:(1)利息=本金×利率×期數(shù)=8500×2.2%×1=187元.
實得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.
(2)設(shè)這筆資金為x元,依題意,有x(1+2.2%×0.8)=71232.
解方程,得x=70000.
經(jīng)檢驗,符合題意.
答:這筆資金為70000元.
(3)設(shè)這筆資金為x元,依題意,得x×3×3%×(1-20%)=432.
解方程,得x=6000.
經(jīng)檢驗,符合題意.
答:這筆資金為6000元.
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