八年級數(shù)學下學期期末試卷
學習好了數(shù)學是我們總成績很大的一個幫助，今天小編就給大家整理一下八年級數(shù)學，歡迎大家參考哦
有關八年級數(shù)學下學期期末試卷
一、填空題( 每小題2分，共24分)
1.若式子 在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是 ▲ .
2.“三次拋擲一枚硬幣，三次正面朝上”這一事件是 ▲ 事件(填“必然”、“不可能”、“隨機”).
3. ▲ .
4.一次數(shù)學測試后，某班50名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、15、8，則第5組的頻率是 ▲ .
5.已知菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則周長是 ▲ cm.
6.已知反比例函數(shù) ，當x<0時，y隨x的增大而減小，那么k的取值范圍是 ▲ .
7.已知直線y=mx與雙曲線 的一個交點坐標為(3，4)，則它們的另一個交點坐標是
▲ .
8.如圖，在□ABCD中， 的平分線交點AD于點E，則AB=4，BC=6. 則DE的長為
▲ .
9.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長= ▲ cm.
(第8題圖) (第9題圖)
10.已知z與y成反比例函數(shù)，y與x成反比例函數(shù).且當x=2時，z=-5，則z與x的函數(shù)關系式是 ▲ .
11.設函數(shù)y=x-4與 的圖象的交點坐標為(m，n)，則 的值為 ▲ .
12. 若關于 的方程 的解為正數(shù)，則 的取值范圍為 ▲ . .
二、選擇(每小題3分，共15分)
13.下列調查中，適合采用普查的是 【 ▲ 】
A.夏季冷飲市場上冰激凌的質量 B.某本書中的印刷錯誤
C.《舌尖上的中國》第三季的收視率 D.公民保護環(huán)境的意識
14.下列二次根式中，是最簡二次根式的是【 ▲ 】
A. B. C. D.
15.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是【 ▲ 】
A.對角線相等 B.兩組對角相等 C.對角線互相平分 D.兩組對邊相等
16.已知點A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函數(shù) (k<0)的圖象上，則y1、y2的大小關系為【 ▲ 】
A.y1>y2 B.y1
17.如圖， 在△ABC中，AC=3、AB=4、BC=5， P為BC上一動點，PG⊥AC于點G，PH⊥AB于點H，M是GH的中點，P在運動過程中PM的最小值為【 ▲ 】
A.2.4 B.1.4
C.1.3 D.1.2
三、解答題
18.(本題12分)計算：
(1) (2)
(3)
19.(本題10分)
(1)化簡： (2)解方程： .
20.(本題滿分7分)小張同學學完統(tǒng)計知識后，隨機調查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：
請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
(1)小張同學共調查了 ▲ 名居民的年齡， 扇形統(tǒng)計圖中a= ▲ ;
(2)補全條形統(tǒng)計 圖，并注明人數(shù);
(3)若在該轄區(qū)中隨機抽取一人，那么這個人年齡是60歲及以上的概率為 ▲ ;
(4)若該轄區(qū)年齡在0～14歲的居民約有2400人，請估計該轄區(qū)居民有多少人?
21.(本題滿分7分)在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系ABC是格點三角形(頂點在網(wǎng)格線的交點上)
(1)先作 關于原點O成中心對稱的 ，再把 向上平移4個單位長度得 到 ;
(2) 與 是否關于某點成中心對稱?若是，直接寫出對稱中心的坐標;若不 是，請說明理由.
22.(本題滿分8分)如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED.
(1)△BEC是否為等腰三角形?證明你的結論.
(2)已知AB=1 ，∠ABE=45°，求BC的長.
23.(本題滿分8分)鎮(zhèn)江市為了構建城市立體道路網(wǎng)絡，決定修建一條高架橋，為使工程提前半年完成，需將工作效率提高25℅，原計劃完成這項工程需要幾個月?
24.(本題滿分10分)如圖，一次函數(shù) 分別交y軸、x軸于C、D兩點，與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(m，8)，B(4，n)兩點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出 < 的x的取值范圍;
(3)求 的面積.
25.(本題滿分9分)探索發(fā)現(xiàn)： ; ; …
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：
(1) ▲ ， ▲ ;
(2)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算： ▲ ;
(3)靈活利用規(guī)律解方程：
26.(本題滿分10分)如圖，已知，A(0，6)，B(-4.5，0)，C(3，0)，D為B點關于AC的對稱點，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過D點.
(1)點D的坐標是 ▲ ;
(2)求此反比例函數(shù)的解析式;
(3)已知在y= 的圖象(x>0)上一點N，y軸正半軸上一點M，且四邊形ABMN是平行四邊形，求M點的坐標.
八年級數(shù)學期末試卷參考答案
一、填空
1). 2).隨機 3) 4) 0.1 5) 20 6.)
7 8.) 2 9) 9 10.) 11) 12.)
二、選擇
13 14 15 16 17
B C B D
三、解答題
18.原式= (3分，化對一個式子給1分)= (4分)
(2)原式= =(3分) = (4分)
(3)原式= (2分，化對一個式子給1分)= (4分)
19.(1)原 式= (2分，不全對時，化對一個得1分)=
(4分,不全對時，化對一個得1分))= 或 (5分)
(2)解：去分母得： (2分)，解得：x=﹣2(3分)，經(jīng)檢驗x=﹣2是分式
方程的解.(4分)，∴原方程的解為x=﹣2(5分)
20.解：(1) 500， 20﹪(2分)
(2)110人，條形統(tǒng)計圖(略)(4分)
(3)0.12 (5分)
(4) 人(6分)， 所以估計該轄區(qū)居民有12000人(7分)
21.解： (1) (2分) (4分)
(2)是(5分) 對稱中心的坐標是(0,2)(7分)
22. 解:(1) △BEC為等腰三角形(1分)
∵矩形ABCD,∴AD∥BC∴ = (2分)
又∵
∴△BEC為等腰三角形(4分)
(2)∵矩形ABCD, ∴ (5分)
又∵AB=1，∠ABE=45°∴由勾股定理得 = (7分)
由(1)得 (8分)
23.解：設原計劃的工作效 率是 .(1分)(本題也可以直接設未知數(shù)求解)
由題意得: (4分) (6分)經(jīng)檢驗 是方程的根 (7分)
答：原計劃完成這項工程需要30個月.(8分，沒檢驗或沒答均扣1分)
24解：(1)將 代入 得 (1分)，得反比例函數(shù)的關系式是 (2分)
(2) 或 (4分)
(3) 點的坐標是(0,10)， 點的坐標是(5,0)(6分)
分別過點A、B兩點作 軸、 軸的垂線段(7分)
(10分)
25. 解：(1) , (2分)
(2)原式= (4分)
=
= (5分)
26. 解：(1)D點的坐標為(7.5，6)(2分)
(2)反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過D點，∴ ，
∴ ∴反比例函數(shù)的解析式為：y= (5分)
(3)∵四邊形ABMN是平行四邊形，
∴AN∥BM，AN= BM，(7分)
∴AN是BM經(jīng)過平移得到的，
∴首先BM向右平移了4.5個單位長度，(8分)
∴N點的橫坐標為4.5，
代入y= ，得y= 10∴M點的縱坐標為10-6=4： (9分)
∴M點的坐標為：(0， 4).(10分)
此題也可證△ABO≌△MNG(AAS)
八年級數(shù)學下冊期末試題帶答案
第Ⅰ卷(選擇題)30分
一、選擇題(每小題只有一個選項符合題意，請將你認為正確的選項字母填入下表相應空格內，每小題3分，共30分)
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
選 項
1.二次根式 中字母x的取值范圍是
A、x<1 B、x≤1 C、x>1 D、x≥1
2.一組數(shù)據(jù)4，5，7，7，8，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是
A、7，7 B、7，6.5 C、6.5，7 D、5.5，7
3.在▱ABCD中，∠B+∠D=260°，那么∠A的度數(shù)是
A、130° B、100° C、50° D、80°
4.下列計算正確的是
A、 B、
C、 D、
5.在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別是1cm，2cm，則斜邊的長 cm。
A、3 B、 C、 D、 或
6.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，
DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長
A、4 B、6
C、8 D、10
7.甲、乙、丙三個旅游團的游客人數(shù)都相等，且每個團 游客的平均年齡都是35歲，這三個團游客年齡的方差分別是 ， ， ，導游小方最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在這三個團中選擇一個，則他應選
A、甲隊 B、乙隊 C、丙隊 D、哪一個都可以
8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的
角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE=1，則BC=
A、 B、2
C、3 D、 +2
9.若實數(shù)a、b滿足ab<0，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是
A B C D
10.如圖，一次函數(shù) 的圖象與y軸交于點(0,1)，則關于x的不等式 >1的解集是
A、x>0 B、x<0
C、x>1 D、x<1
第Ⅱ卷(非 選擇題)90分
二、填空 題(共5個小題，每小題3分，共15分)
11.若一個三角形的三邊長為6，8，10，則最長邊上的高是 。
12.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點E，AB=3cm，ED= cm，
則平行四邊形ABCD的周長是 。
(12題) (14題) (15題)
13.某公司招聘英語翻譯，聽、說、寫成績按3∶3∶2計入總成績。某應聘者的聽、說、寫成績分別為80分，90分，95分(單項成績和總成績滿分均為百分制)，則他的總成績?yōu)?分。
14.如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為 。
15.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A( ，3)，則不等式2x>ax+4的解集
為 。
三、解答題(共8個小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16.(8分)計算：
(1) (2)
17.(8分)如圖，在4×3正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1
(1)分別求出線段AB、CD的長度;(4分)
(2)在圖中畫線段EF、使得EF的長為 ，以AB、CD、EF三條線段能否構成直角三角形，并說明理由。(4分)
18.(9分)小明、小亮都是射箭愛好者，他們在相同的條件下各射箭5次，每次射箭的成績情況如表：
射箭次數(shù) 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小明成績(環(huán)) 6 7 7 7 8
小亮成績(環(huán)) 4 8 8 6 9
(1)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)填寫下表：(6分)
姓名 平均數(shù)(環(huán)) 眾數(shù)(環(huán)) 方差
小明 7 0.4
小亮 8
(2)從平均數(shù)和方差相結合看，誰的成績好些?(3分)
19.(10分)如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點，連接DE，F(xiàn)在DE延長線上 ，且AF=AE。
求證：四邊形ACEF是平行四邊形;
20.(8分)已知一次函數(shù) (k≠0)的圖象經(jīng)過點(3，-3)，且與直線 的交點在x軸上。
(1)求這個一次函數(shù)的解析式。(3分)
(2)此函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限?(2分)
(3)求此函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積。(3分)
21.(8分)如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，求矩形ABCD的面積。
22.(12分)李剛家去年養(yǎng)殖的“豐收一號”多寶魚喜獲豐收，上市20天全部售完，李剛對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y(單位：千克)與上市時間x(單位：天)的函數(shù)關系如圖所示。
(1)觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值;( 3分)
(2)求李剛家多寶魚的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式;(9分)
23.(12分)探索與發(fā)現(xiàn)
(1)正方形ABCD中有菱形PEFG，當它們的對角線重合，且點P與點B重合時(如圖1)，通過觀察或測量，猜想線段AE與CG的數(shù)量關系，并證明你的猜想;(8分)
(2)當(1)中的菱形PEFG沿著正方形ABCD的對角線平移到如圖2的位置時，猜想線段AE與CG的數(shù)量關系，只寫出猜想不需證明。(4分)
八年級數(shù)學答案
一、1、D 2、C 3、C 4、B 5、B 6、C 7、A 8、C 9、B 10、B
二、11、4.8 12、15cm 13、87.5 14、 15、x>
三、16、(1)解：原式= (2)解：原式=
17、解：(1) ;
(2)如圖，EF= ，∵C D2+EF2=8+5=13，
AB2=13，∴CD2+EF2=AB2，∴以AB、CD、EF三條線可以組成直角三角形.
18、解：(1)填表如下：
姓名 平均數(shù)(環(huán)) 眾數(shù)(環(huán)) 方差
小明 7 7 0.4
小亮 7 8 3.2
(2)小明和小亮射箭的平均數(shù)都是7，但小明比小亮的方差要小，說明小明的成績較為穩(wěn)定，所以小明的成績比小亮的成績要好些.
19、(1)證明：∵∠ACB=90°，E是BA的中點，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，
∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，∵AF=AE，
∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形;
20、解：(1)由 ，得 。解得 。∴與x軸的交點坐標為( ，0)。
把點(3，-3)、( ，0)代入 中，得 ，解得
∴函數(shù)解析式為
(2)∵ <0， >0，∴直線 經(jīng)過第一、二、四象限。
(3)∵一次函數(shù) 的圖象與x軸交于點( ，0)，與y軸交于點(0，1)，
∴
21、解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′ F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，
∵∠DEF=∠EFB =∠EB′F=60°，∴△EFB′是等邊三角形，Rt△A′EB′中，
∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，
∴B′E=4，∴A′B′= ，即AB= ，∵AE=2，
DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面積
=AB•AD= ×8= 。
22、解：(1)觀察圖象，發(fā)現(xiàn)當x=12時，y=120為最大值，∴日銷售量的最大值為120千克.
(2)設李剛家多寶魚的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為y=kx+b，
當0≤x≤12時，有 ，解得： ，∴此時日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為y=10x;
當12
23、解：(1)結論：AE=CG.理由：如圖1中，
∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，
∵四邊形PEFG是菱形，∴BE=BG，∠E BD=∠GBD，
∴∠ABE=∠CBG，
在△ABE和△CBG中， ，∴△ABE≌△CBG，
∴AE=CG.
(2)結論不變，AE=CG。
八年級數(shù)學第二學期期末試卷
一、 選擇題(本大題共12小題，每小題3分，滿分36分)
1.下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛入標志和直行標志，其中是中心對稱圖形的是(C)
2.如圖，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，則AB等于(B)
A. 9 cm
B. 8 cm
C. 7cm
D. 6cm
3.一個多邊形的內角和為1800°，則這個多邊形的邊數(shù)為(A)
A.12
B.11
C.10
D.9
4.一次函數(shù)y=kx+b，當k<0，b<0時，它的圖象大致為(B)
5.矩形、菱形、正方形都一定具有的性質是(D)
A.鄰邊相等
B.四個角都是直角
C.對角線相等
D.對角線互相平分
6.已知點P(a，3+a)在第二象限，則a 的取值范圍是(A)
A.-3
B.a>-3
C.a<0
D.a<-3
7.已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的周長是(D)
A.36
B.30
C.24
D.20
8.如圖所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，則點D到AB的距離是(D)
A.9
B.8
C.7
D.6
9.如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=(B)
A.40°
B.50°
C.60°
D.75°
10.下列各曲線表示的y與x的關系中，y不是x的函數(shù)的是(C)
11.某校隨機抽查了八年級的30名女生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個邊界，不含后一個邊界)，則次數(shù)不低于42個的有(C)
A.6人
B.8個
C.14個
D.23個
12.如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，若△CEF的面積為12cm2，則S△DGF的值為(A)
A.4cm2
B.6cm2
C.8cm2
D.9cm2
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)
13.如圖，矩形ABCD 的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=2，則AC= 4 .
14.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足.如果∠A=125°，則∠BCE= 35 度.
15.將函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，所得直線的函數(shù)表達式為 y=3x-1 .
16.若點P(m，-2)與點Q(3，n)關于原點對稱，則(m+n)2018 1 .
17.如圖，在△ABC中，A，B兩點的坐標分別為A(-1，3)，B(-2，0)， C(2，2)，則△ABC的面積是 5 .
18.如圖，已知∠AON=40°，OA=6，點P是射線ON上一動點，當△AOP為直角三角形時，∠A= 50或90 °.
三、解答題(本大題共2小題，每小題6分，滿分12分)
19.如圖，方格紙中每個小方格都是長為1個單位的正方形，若學校位置坐標為A(1，2)，解答以下問題：
(1)請在圖中建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出圖書館(B)位置的坐標;
(2)若體育館位置坐標為C(-3，3)，請在坐標系中標出體育館的位置，并順次連接學校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積.
解：(1)建立直角坐標系如圖所示：
圖書館(B)位置的坐標為(﹣3，﹣2);
(2)標出體育館位置C如圖所示，觀察可得，△ABC中BC邊長為5，BC邊上的高為4，所以△ABC的面積為=(1/2)×5×4=10.
20.已知y與x+3成正比例，且當x=1時，y=8
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)若點(a，6)在這個函數(shù)的圖象上，求a的值.
解：(1)根據(jù)題意：設y=k(x+3)，
把x=1，y=8代入得：8=k(1+3)，
解得：k=2.
則y與x函數(shù)關系式為y=2(x+3)=2x+6;
(2)把點(a，6)代入y=2x+6得：6=2a+6，
解得a=0.
四、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
21.八年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調查，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機抽取了若干名八年級學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖均不完整)，請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題 ：
(1)在這次評價中，一共抽查了多少名學生?
(2)求扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù);
(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
解：(1)調查的總人數(shù)是：224÷40%=560(人)，
答：在這次評價中，一共抽查了560名學生;
(2)“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×(84/560) =54°;
(3)“講解題目”的人數(shù)是：560﹣84﹣168﹣224=84(人).
22.如圖，在 △ABC中，AB=AC，D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證：DE=DF
證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，
∵點D為BC中點，∴DB=DC，
∴在△DBE和△DCF中，{∠B=∠C，∠BED=∠CFD，DB=DC}
∴△DBE≌DCF(AAS)，∴DE=DF.
五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，滿分18分)
23.把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典頂端離地高度與字典本數(shù)成一次函數(shù)，根據(jù)圖中所示的信息：
(1)若設有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y(cm)， 求y與x的關系式;
(2)每本字典的厚度為多少?
解：(1)設y與x 確定的一次函數(shù)的關系式為y=kx+b則，
{4k+b=105,7k+b=120}
解得：k=5，b=85∴關系式為y=5x+85，
(2)每本字典的厚度=(105-85)/4=5(cm)
24.如 圖，已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE∥BD， 過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E.
(1)求證：四邊形CODE是矩形;
(2)若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長.
解：(1)如圖，∵四邊形ABCD為菱形，
∴∠COD=90°;而CE∥BD，DE∥AC，
∴∠OCE=∠ODE=90°，∴四邊形CODE是矩形.
(2)∵四邊形ABCD為菱形，
∴AO=OC=(1/2)AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，
由勾股定理得：BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，∴DO=BO=4，
∴四邊形CODE的周長=2×(3+4)=14
六、解答題(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)
25.如圖，AD是△ABC的角 平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F，連接DE、DF.
(1)試判定四邊形AEDF的形狀，并證明你的結論.
(2)若DE=13，EF=10，求AD的長.
(3)△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形?
解：(1)四邊形AEDF是菱形，
∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，
又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°
∵在△AEO和△AFO中
∵{∠1=∠2,AO=AO, ∠AOE=∠AOF}，
∴△AEO≌△AFO(ASA)，
∴EO=FO，
∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，
∴四邊形AEDF是平行四邊形
又EF⊥AD，
∴平行四邊形AEDF為菱形;
(2)∵四邊形AEDF是菱形，EF=10，
∴∠DOE=90°，OE=(1/2)EF =5，AD=2OD，
在Rt△DOE中，∵DE=13，
∴OD=開平方(DE2-OE2)= 開平方(132 -52)=12，
∴AD=2OD=24;
(3)當△ABC中∠BAC=90°時，四邊形AEDF是正方形;
∵∠BAC=90°，
∴四邊形AEDF是正方形 (有一個角是直角的菱形是正方形)
26.如圖，在平面直角坐標系中，過點B(6，0)的直線AB與直線OA相交于點A(4，2).
(1)求直線AB的解析式.
(2)求△OAC的面積.
(3)在y軸的負半軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角角形?如果存在，求出點M的坐標;如果不存在，說明理由.
解：(1)設直線AB的解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得：{4k+b=2,6k+b=0}，
解得：{k=-1,b=6} ，
則直線的解析式是：y=﹣x+6;
(2)在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，
∴C(0，6)，∴OC=6，
∴S△OAC=( 1/2)×6×4=12;
(3)①若∠BAM=90°，過點A作AM⊥AB交y軸于M1，過點A作AD⊥y軸于D，則D(0，2).
∵OC=OB=6，∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠BCO=45°，
∴△CAM1也是等腰直角三角形，∴DM1=CD=6-2=4，∴OM=2，
∴M1(0，-2)
?、谌?ang;ABM=90°，過 點B作BM2⊥AB交y軸與M2，同樣求得M2(0，-6)，
綜上所述，滿足條件的點M的坐標為(0，-2)或(0，-6)
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