初二年級數(shù)學下學期期中試卷題
對于很多同學來說覺得數(shù)學很難學習，其實不難的，今天小編就給大家分享一下八年級數(shù)學，一起來閱讀哦
八年級數(shù)學下期中考試卷參考
一、選擇題：相信你一定能選對!(下列各小題的四個選項中，有且只有一個是符合題意的，把你認為符合題意的答案代號填入答題表中，每小題3分，共36分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1.若 有意義，則x的取值范圍
A.x>2 B.x≤ C.x≠ D.x≤2
2.下面各組數(shù)是三角形的三邊的長，則能構(gòu)成直角三角形的是
A.2，2，3 B.5，6，7 C.4，5，6 D.60，80，100
3. 如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到建筑物的高度是
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
4.下列根式中，與 為同類二次根式的是
A. B. C. D. 5.已知平行四邊形 ABCD中， ，則 的度數(shù)為
A. B. C. D.
6. 如圖將四個全等的矩形分別等分成四個全等的小矩形，其中陰影部分面積相等的是
A.只有①和②相等 B.只有③和④相等
C.只有①和④相等 D.①和②，③和④分別相等
7.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是
A.當AB=BC時，它是菱形 B.當AC=BD時，它是正方形
C.當∠ABC=90°時，它 是矩形 D.當AC⊥BD時，它是菱形
8. 把 根號外的因式移到根號內(nèi)，得
A. B. C. D.
9. 如圖， ∥ ，BE∥CF，BA⊥ ，DC⊥ ，下面給出四個結(jié)論：①BE=CF;②AB=DC;③ ;
?、芩倪呅?是矩形.其中說法正確的有
A. 1個 B.2個 C.3個 D.4個
10. 如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D
落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為( )
A.6 B.8
C.10 D.12
11.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是
A.13 B.26 C.47 D.94
12.如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O;以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1;以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B;…依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
二、填空題：你能填得又對又快嗎? (每題3分,共18分)
13. 比較大?。?.(填“﹤”，“=”或“﹥”)
14.如果 ，那么 的值為____________.
15.如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，則四邊形ABCD的面積是 cm2.
16. 如圖，□ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC 邊上的一點.若再增加一個條件 ，就可得BE=DF.
17.已知a、b、c、d為四邊形的四邊長，a、c為對邊，且滿足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則這個四邊形一定是 四邊形.
18. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(6，0)、(0，4)，點P是線段BC上的動點，當△OPA是等腰三角形時，則P點的坐標是 .
三、解答題：一定要細心，你能行!(本大題共7小題，共66分)
19. (本題共2小題，第(1)小題5分，第(2)小題6分，滿分11分)
(1) (2)
20.(本小題滿分8分)
為了增強學生體質(zhì)，學校鼓勵學生多參加體育鍛煉，小華同學馬上行動，每天圍繞小區(qū)進行晨跑鍛煉.該小區(qū)外圍道路近似為如圖所示四邊形ABCD，已知四邊形ABED為正方形，∠DCE=45°，AB=100米.小華某天繞該道路晨跑5圈，求小華該天晨跑的路程是多少?(結(jié)果保留整數(shù)， )
21.(本小題滿分8分)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AE=CF，DF∥BE.求證：四邊形ABCD為平行四邊形.
22.(本小題滿分8分)如圖，在□ABCD中，AB：BC=5：4，對角線AC、BD相交于點O ，且BD⊥AD，BD=6，試求AB、BC、AC的值.
23. (本小題滿分9分)
先化簡，再求值： ，其中 ，
24.(本小題滿分10分)如圖,在△ABC中，D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD,連接BF.
(1)求證：BD=CD;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形AFBD是矩形?并說明理由.
25. (本小題滿分12分)已知：如圖，在矩形ABCD中， ， 分別是邊 ， 的中點， ， 分別是線段 ， 的中點.
(1)求證： ≌ ;
(2)判斷四邊形 是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論;
(3)當四邊形 是正方形時，求 的值.
溫馨提示：請仔細認真檢查，特別是計算題，不要因為自己的粗心大意造成失誤而后悔喲!
八年級數(shù)學答案及評分標準
一、選擇題(每小題3分，共36分)
BDAAD DBCDC CB
二、填空題(每小題3分，共18分)
13. < 14. -6 15. 36 16. 17. 平行
18. (3，4)或( ，4)或(6﹣ ，4)(一個點1分)
三、解答題(本大題共6小題，共56分)
19. (1) 解：原式= …………………………………………4分
……………………………………………5分
(2)原式= [ ][ ] ……………………………………1分
= ………………………………………………2分
……………………………………………………4分
…………………………………………………………5分
. …………………………………………6分
20.解：∵四邊形ABCD是正方形，∴DE=AB=BE=AD=100，
∠DEC=∠DEB=90°，又∵∠DCE=45°，
∴△DEC是等腰直角三角形，
∴EC=DE=100，……………………………………………………………2分
∴DC= ， ……………………5分
5(AB+BC+CD+AD)=5(100+100+100+ +100)
=5(400+ ) ……………………………………………………7分
≈2705(米)，
∴小華該天晨跑的路程約為2705米. …………………………………………8分
21.證明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，
∵DF∥BE， ∴∠DFA=∠BEC，
∴∠AEB=∠DFC，…………………………………………………3分
在△AEB和△CFD中 ，
∴△AEB≌△CFD(ASA)，…………………………………………6分
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形.…………………………………………8分
22. 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD
∵BD⊥AD，在 中，設(shè) ，則
根據(jù)勾股定理得：
∴ ，解得： ，…………………………………………4分
∴ . …………………………………………6分
又在 中，
，解得
∴ …………………………………………8分
23. 解：原式 ……………………2分
……………………………4分 ……………………………5分
……………… ………………………………6分
當 ， 時，
原式 ………………………………7分
……………………………………………9分
24. 解：(1)∵AF∥BC
∴∠AFE=∠DCE
∵E是AD的中點
∴AE=DE ……………………………………2分
在△AEF和△DEC中
∴△AEF≌△DEC(AAS)
∴AF=CD. ………………………………………4分
∵AF=BD
∴BD=CD. ………………………………………5分
(2)當△ABC滿足:AB=AC時,四邊形AFBD是矩形. ………………6分
理由如下:
∵AF∥BD,AF=BD,
∴四邊形AFBD是平行四邊形, …………………………………………………………8分
∵AB=AC,BD=CD,
∴∠ADB=90°,
∴平行四邊形AFBD是矩形. ………………………………………10分
25.(1)證明：∵四邊形 是矩形，
∴ ， 90°，
又∵ 是 的中點， ∴ .
在 和 中，
，
∴ ≌ . ………………………………………4分
(2)解：四邊形 是菱形.
∵ 分別是 的中點，
∴ ∥ ， .
∴四邊形 是平行四邊形.
由(1)，得 ∴ .
∴四邊形 是菱形. ………………………………………8分
(3)解:∵四邊形 是正方形.
∴ ，
又∵ 是 的中點，
八年級數(shù)學期中試卷下學期
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
1.(3分)下列根式中，不是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是( )
A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25
C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5
3.(3分)根據(jù)下列條件，不能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A.一組對邊平行且相等的四邊形
B.兩組對邊分別相等的四邊形
C.對角線相等的四邊形
D.對角線互相平分的四邊形
4.(3分)已知三角形的三邊長之比為1：1： ，則此三角形一定是( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形
C.等邊三角形 D.等腰直角三角形
5.(3分)如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠1=50°，則∠AEF=( )
A.110° B.115° C.120° D.130°
6.(3分)實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖，則 =( )
A.b﹣a B.2﹣a﹣b C.a﹣b D.2+a﹣b
7.(3分)如圖，在周長為20cm的▱ABCD中，AB≠AD，對角線AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
8.(3分)如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計)范圍是( )
A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13
9. (3分)如圖，在直角坐標系中，將矩形OABC沿OB對折，使點A落在A1處，已知OA= ，AB=1，則點A1的坐標是( )
A.( ) B.( ) C.( ) D.( )
10.(3分)已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1，PB= .下列結(jié)論：
?、佟鰽PD≌△AEB;
?、邳cB到直線AE的距離為 ;
?、跡B⊥ED;
?、躍△APD+S△APB=1+ ;
?、軸正方形ABCD=4+ .
其中正確結(jié)論的序號是( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)
11.(3分)計算 的結(jié)果是 .
12.(3分)要使式子 有意義，則a的取值范圍為 .
13.(3分)直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為 .
14.(3分)如圖，在▱ABCD中，AB=7，AD=11，DE平分∠ADC，則BE= .
15.(3分)如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD，請你添加一個適當?shù)臈l件 ，使ABCD成為菱形(只需添加一個即可)
16.(3分)如圖，在直角坐標系中，已知點A(﹣3，0)、B(0，4)，對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2013的直角頂點的坐標為 .
三、計算題(共9小題，共20分)
17.(20分)(1)計算 +| ﹣1|﹣π0+( )﹣1;
(2) + ÷ (a>0);
(3)先化簡，后計算： + + ，其中a= ，b= .
18.(8分)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
(1)畫線段AD∥BC且使AD=BC，連接CD;
(2)線段AC的長為 ，CD的長為 ，AD的長為 ;
(3)△ACD為 三角形，四邊形ABCD的面積為 .
19.(8分)如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，BC=2cm，求AC和AB的長.(結(jié)果保留二次根式)
20.(8分)有一只喜鵲在一棵3m高的小樹上覓食，它的巢筑在距離該樹24m遠的一棵大樹上，大樹高14m，且巢離樹頂部1m，當它聽到巢中幼鳥的叫聲，立即趕過去，如果它飛行的速度為5m/s，那它至少需要多少時間才能趕回巢中?(畫出符合題意的幾何圖形，并求解)
21.(8分)如圖，在▱ABCD中，O是對角線AC和BD的交點，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.求證：OE=OF.
22.(12分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N.
(1)求證：∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND 是正方形.
23.(12分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A，點D為邊AB的中點，DE∥BC交AC于點E，CF∥AB交DE的延長線于點F.
(1)求證：DE=EF;
(2)連結(jié)CD，過點D作DC的垂線交CF的延長線于點G，求證：∠B= ∠A+∠DGC.
24.(12分)先觀察下列等式，再回答下列問題：
① ;
?、?;
?、?.
(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想 的結(jié)果，并驗證;
(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式(n為正整數(shù)).
25.(14分)如圖1，在△ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點，連接CP，以PA、PC為鄰邊作▱APCD，AC與PD相交于點E，已知∠ABC=∠AEP=α(0°<α<90°).
(1)求證：∠EAP=∠EPA;
(2)▱APCD是否為矩形?請說明理由;
(3)如圖2，F(xiàn)為BC中點，連接FP，將∠AEP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)適當?shù)慕嵌龋玫?ang;MEN(點M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長線的交點).猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
參考答案與試題解析
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
1.(3分)下列根式中，不是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
【解答】解：C、∵ = = ;
∴它不是最簡二次根式.
故選：C.
2.(3分)下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是( )
A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25
C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5
【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴該三角形不是直角三角形， 故A選項符合題意;
B、∵72+242=252，∴該三角形是直角三角形，故B選項不符合題意;
C、∵62+82=102，∴該三角形是直角三角形，故C選項不符合題意;
D、∵32+42=52，∴該三角形不是直角三角形，故D選項不符合題意.
故選：A.
3.(3分)根據(jù)下列條件，不能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A.一組對邊平行且相等的四邊形
B.兩組對邊分別相等的四邊形
C.對角線相等的四邊形
D.對角線互相平分的四邊形
【解答】解：A、∵AD=BC，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項正確;
B、∵AD=BC，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項正確;
C、由AC=BD，不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項錯誤;
D、∵OA=OC，OD=OB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項正確;
故選：C.
[
4.(3分)已知三角形的三邊長之比為1：1： ，則此三角形一定是( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形
C.等邊三角形 D.等腰直角三角形
【解答】解：由題意設(shè)三邊長分別為：x，x， x
∵x2+x2=( x)2，∴三角形一定為直角三角形，并且是等腰三角形.
故選：D.
5.(3分)如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠1=50°，則∠AEF=( )
A.110° B.115° C.120° D.130°
【解答】解：根據(jù)題意得：∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠2=(180°﹣50°)÷2=65°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠2=180°，
∴∠AEF=180°﹣65°=115°.
故選：B.
6.(3分)實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖，則 =( )
A.b﹣a B.2﹣a﹣b C.a﹣b D.2+a﹣b
【解答】解：由數(shù)軸上a、b所在的位置，可知a<1，0
則
=|b﹣1|﹣|a﹣1|
=1﹣b﹣1+a
=a﹣b
故選：C.
7.(3分)如圖，在周長為20cm的▱ABCD中，AB≠AD，對角線AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：OB=OD，
∵EO⊥BD，
∴EO為BD的垂直平分線，
根據(jù)線段的垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等得：BE=DE，
∴△ABE的周長=AB+AE+DE=AB+AD= ×20=10cm.
故選：D.
8.(3分)如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計)范圍是( )
A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13
【解答】解：a的最小長度顯然是圓柱的高12，最大長度根據(jù)勾股定理，得： =13.
即a的取值范圍是12≤a≤13.
故選：A.
9.(3分)如圖，在直角坐標系中，將矩形OABC沿OB對折，使點A落在A 1處，已知OA= ，AB=1，則點A1的坐標是( )
A.( ) B.( ) C.( ) D.( )
【解答】解：在Rt△AOB中，tan∠AOB= ，
∴∠AOB=30°.
而Rt△AOB≌Rt△A1OB，
∴∠A1OB=∠AOB=30°.
作A1D⊥OA，垂足為D，如圖所示.
在Rt△A 1OD中，OA1=OA= ，∠A1OD=60°，
∵sin∠A1OD= ，
∴A1D=OA1•sin∠A1OD= .
又cos∠A1OD= ，
∴OD=OA1•cos∠A1OD= .
∴點A1的坐標是 .
故選：A.
10.(3分)已知：如 圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1，PB= .下列結(jié)論：
?、佟鰽PD≌△AEB;
②點B到直線AE的距離為 ;
?、跡 B⊥ED;
?、躍△APD+S△APB=1+ ;
?、軸正方形ABCD=4+ .
其中正確結(jié)論的序號是( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠EAB=∠PAD，
又∵AE=AP，AB=AD，
∴△APD≌△AEB(故①正確);
?、邸摺鰽PD≌△AEB，
∴∠APD=∠AEB，
又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，
∴∠BEP=∠PAE=90°，
∴EB⊥ED(故③正確);
?、谶^B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，
∵AE=AP，∠EAP=90°，
∴∠AEP=∠APE=45°，
又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，
∴∠FEB=∠FBE=45°，
又∵BE= = = ，
∴BF=EF= (故②不正確);
?、苋鐖D，連接BD，在Rt△AEP中，
∵AE=AP=1，
∴EP= ，
又∵PB= ，
∴BE= ，
∵△APD≌△AEB，
∴PD=BE= ，
∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP= S正方形ABCD﹣ ×DP×BE= ×(4+ )﹣ × × = + .(故④不正確).[來源:Z.xx.k.Com]
?、荨逧F=BF= ，AE=1，
∴在Rt△ABF中，AB2=(AE+EF)2+BF2=4+ ，
∴S正方形ABCD=AB2=4+ (故⑤正確);
故選：D.
二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)
11.(3分)計算 的結(jié)果是 3 .
【解答】解：原式=(5 ﹣2 )÷ =3.
故答案為：3.
12.(3分)要使式子 有意義，則a的取值范圍為 a≥﹣2且a≠0 .
【解答】解：根據(jù)題意得：a+2≥0且a≠0，
解得：a≥﹣2且a≠0.
故答案為：a≥﹣2且a≠0.
13.(3分)直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為 .
【解答】解：由勾股定理可得：斜邊長2=52+122，
則斜邊長=13，
直角 三角形面積S= ×5×12= ×13×斜邊的高，
可得：斜邊的高= .
故答案為： .
14.(3分)如圖，在▱ABCD中，AB=7，AD=11，DE平分∠ADC，則BE= 4 .
【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵▱ABCD中AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，[來源:學科網(wǎng)ZXXK]
∴CE=CD，
∵在▱ABCD中，AB=7，AD=11，
∴CD=AB =7，BC=AD=11，
∴BE=BC﹣CE=11﹣7=4.
故答案為：4.
15.(3分)如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD，請你添加一個適當?shù)臈l件 OA=OC ，使ABCD成為菱形(只需添加一個即可)
【解答】解：OA=OC，
∵OB=OD，OA=OC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，
故答案為：OA=OC.
16.(3分)如圖，在直角坐標系中，已知點A(﹣3，0)、B(0，4)，對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2013的直角頂點的坐標為 (8052，0) .
【解答】解：∵點A(﹣3，0)、B(0，4)，
∴AB= =5，
由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的長度為：4+5+3=12，
∵2013÷3=671，
∴△2013的直角頂點是第671個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點，
∵671×12=8052，
∴△2013的直角頂點的坐標為(8052，0).
故答案為：(8052，0).
三、計算題(共9小題，共20分)
17.(20分)(1)計算 +| ﹣1|﹣π0+( )﹣1;
(2) + ÷ (a>0);
(3)先化簡，后計算： + + ，其中a= ，b= .
【解答】解：(1)原式=2 + ﹣1﹣1+2=3
(2)原式=3 + • ÷
=3 + •
=3 +
(3)當a= ，b= 時，
原式= + +
= +
=
=
18.(8分)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
(1)畫線段AD∥BC且使AD=BC，連接CD;
(2)線段AC的長為 2 ，CD的長為 ，AD的長為 5 ;
(3)△ACD為 直角 三角形，四邊形ABCD的面積為 10 .
【解答】解：(1)如圖所示：
(2)AC= =2 ;
CD= = ;
AD= =5;
(3)∵(2 )2+( )2=52，
∴△ACD是直角三角形，
S四邊形ABCD=4×6﹣ ×2×1﹣ ×4×3﹣ ×2×1﹣ ×3×4=10.
故答案為：2 ， ，5;直角，10.
19.(8分)如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，BC=2cm，求AC和AB的長.(結(jié)果保留二次根式)
【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，
∴在△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=60°
∴AC=2CD;
在△BDC中，∠BDC=90°，∠BCD=∠DBC=45°
∴CD=BD
由勾股定理可得，BD2+CD2=4
∴CD=BD= ，
∴AC=2 cm;
在△ADC中，
AD=AC•sin60°=2 • = ，
∴AB=AD+BD=( )cm.
20.(8分)有一只喜鵲在一棵3m高的小樹上覓食，它的巢筑在距離該樹24m遠的一棵大樹上，大樹高14m，且巢離樹頂部1m，當它聽到巢中幼鳥的叫聲，立即趕過去，如果它飛行的速度為5m/s，那它至少需要多少時間才能趕回巢中?(畫出符合題意的幾何圖形，并求解)
【解答】解：如圖，由題意知AB=3m，CD=14﹣1=13(m)，BD=24m.
過A作AE⊥CD于E.則CE=13﹣3=10(m)，AE=24m，
在Rt△AEC中，
AC2=CE2+AE2=102+242.[來源:Z|xx|k.Com]
故AC=26m，
則26÷5=5.2(s)，
答：它至少需要5.2s才能趕回巢中.
21.(8分)如圖，在▱ABCD中，O是對角線AC和BD的交點，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.求證：OE=OF.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠ FCO，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中，
∵ ，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴OE=OF.
22.(12分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平 分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N.
(1)求證：∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形.
【解答】證明：(1)∵對角線BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD(SAS)，
∴∠ADB=∠CDB;
(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90°，
∵∠ADC=90°，
∴四邊形MPND是矩形，
∵∠ADB=∠CDB，
∴∠ADB=45°
∴PM=MD，
∴四邊形MPND是正方形.
23.(12分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A，點D為邊AB的中點，DE∥BC交AC于點E，CF∥AB交DE的延長線于點F.
(1)求證：DE=EF;
(2)連結(jié)CD，過點D作DC的垂線 交CF的延長線于點G，求證：∠B=∠A+∠DGC.
【解答】證明：(1)∵DE∥BC，CF∥AB，
∴四邊形DBCF為平行四邊形 ，
∴DF=BC，
∵D為邊AB的中點，DE∥BC，
∴DE= BC，
∴EF=DF﹣DE=BC﹣ CB= CB，
∴DE=EF;
(2)∵DB∥CF，
∴∠ADG=∠G，
∵∠ACB=90°，D為邊AB的中點，
∴CD=DB=AD，
∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，
∵DG⊥DC，
∴∠DCA+∠1=90°，
∵∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠1=∠DCB=∠B，
∵∠A+∠ADG=∠1，
∴∠A+∠G=∠B.
24.(12分)先觀察下列等式，再回答下列問題：
① ;
?、?;
?、?.
(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想 的結(jié)果，并驗證;
(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式(n為正整數(shù)).
【解答】解：
(1) ，
驗證： = ;
(2) (n為正整數(shù)).
25.(14分)如圖1，在△ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點，連接CP，以PA、PC為鄰邊作▱APCD，AC與PD相交于點E，已知∠ABC=∠AEP=α(0°<α<90°).
(1)求證：∠EAP=∠EPA;
(2)▱APCD是否為矩形?請說明理由;
(3)如圖2，F(xiàn)為BC中點，連接FP，將∠AEP繞點E順時針旋 轉(zhuǎn)適當?shù)慕嵌龋玫?ang;MEN(點M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長線的交點).猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
【解答】(1)證明：在△ABC和△AEP中，
∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，
∴∠ACB=∠APE，
在△ABC中，AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠EPA=∠EAP.
(2)解：▱APCD是矩形.理由如下：
∵四邊形APCD是平行四邊形，
∴AC=2EA，PD=2EP，
∵由(1)知∠EPA=∠EAP，
∴EA=EP，
則AC=PD，
∴▱APCD是矩形.
(3)解：EM=EN.
證明：∵EA=EP，
∴∠EPA= = =90°﹣ α，
∴∠EAM=180°﹣∠EPA=180°﹣(90°﹣ α)=90°+ α，
由(2)知∠CPB=90°，F(xiàn)是BC的中點，
∴FP=FB，
∴∠FPB=∠ABC=α，
∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°﹣ α+α=90°+ α，
∴∠EAM=∠EPN，
∵∠AEP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)適當?shù)慕嵌?，得?ang;MEN，
∴∠AEP=∠MEN，
∴∠AEP﹣∠AEN=∠MEN﹣∠AEN，即∠MEA=∠NEP，
在△EAM和△EPN中，
∴△EAM≌△EPN(ASA)，
∴EM=EN.
八年級數(shù)學下冊期中試題
一、選擇題(每小題3分，共18分)
1.下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是
2.下列說法正確的是
A.若你在上一個路口遇到綠燈，則在下一路口必遇到紅燈
B.某籃球運動員2次罰球，投中一個，則可斷定他罰球命中的概率一定為50%
C.“明天我市會下雨”是隨機事件
D.若某種彩票中獎的概率是1%，則買100張該種彩票一定會中獎
3.順次連接矩形四邊中點得到的四邊形一定是
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四邊形
4.用反證法證明“若a>b>0，則 ”時，應(yīng)假設(shè)
A. B. C. D.
5.如圖，在□ABCD中，不一定成立的是
?、貯O=CO;②AC⊥BD;③AD∥BC;④∠CAB=∠CAD.
A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④
6.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m與y=﹣ (m≠0)的圖象可能是A. B. C. D.
二、填空題(每小題3分，共30分)
7.若函數(shù)錯誤!未找到引用源。，則自變量 的取值范圍是 ▲ .
8. 已知三角形的三條中位線的長分別為5cm、6cm、10cm，則這個三角形的周長是 ▲ cm.
9.已知菱形的對角線長分別為6cm、8cm，則這個菱形的面積是 ▲ cm2.
10 .在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球和1個白球，這些球除顏色之外其余都相同，那么摸出1個球是紅球的概率為 ▲ .
11.反比例函數(shù) (k>0)的圖象經(jīng)過點(1，y1)、(3，y2)，則y1 ▲ y2。
12.如圖，在正方形ABCD中，等邊△AEF的頂點E、F分別在邊BC和CD上，則∠AEB
= ▲ °.
13.反比例函數(shù) ， 錯誤!未找到引用源。在第一象限的圖象如圖所示，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于點B，交y軸于點C，則△AOB的面積為 __▲__ .
14.□ABCD的對角線AC 、BD的長分別為4和6，則邊AB的長a的取值 范圍為 ▲ .
15.如圖，點A在反比例函數(shù)y= (x>0)圖像上，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，OA的垂直平分線交OB、OA于點C、D，當AB= 時，△ABC的周長為 ▲ .
16.如圖，點M、N分別是正方形ABCD的邊CD、CB上的動點，滿足DM=CN，AM與DN相交于點E，連接CE，若正方形的邊長為2，則線段CE的最小值是 ▲ .
三、解答題
17.(本題滿分12分)(1)解方程： ;
( 2)先化簡，再求值： ，其中x=2.
18.(本題滿分8分)“先學后教”課題組對學生參加小組合作的深度和廣度進行評價，其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：
(1)在這次評價中，一共抽 查了 ▲ 名學生;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)求出扇形統(tǒng)計圖中，“主動質(zhì)疑”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)n的大小.
19.(本題滿分8分)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，Rt△ABC的頂點坐標為點A(﹣6，1)，點B(﹣3，1)，點C (﹣3，3).
(1)將Rt△ABC沿x軸正方向平移5 個單位得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出圖形
Rt△A1B1C1，并寫出點A1的坐標;
(2)將原來的Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A2B2C2，試在圖上畫出圖形
Rt△A2B2C2.
20.(本題滿分8分)已知y=y1+y2，其中y1與x成正比例，y2與x﹣2成反比例.當x=1時，y=2;x=3時，y=10.求：
(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當x=﹣1時，y的值.
21.(本題滿分10分)某車隊要把4000噸物資從甲地運到乙地(方案定后，每天的運量不變).
(1)從運輸開始，每天運輸?shù)奈镔Y噸數(shù)y(單位：噸)與運輸時間x(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式?
(2)若物資需在8天之內(nèi)送到，則車隊每天運輸?shù)奈镔Y噸數(shù)應(yīng)至少多少噸?
22.(本題滿分10分)已知，如圖，反比例函數(shù) 的圖像與一次函數(shù)y=x+3的圖像交于點A(1，m)，點B(﹣4，﹣1)，
(1)請根據(jù) 圖像，直接寫出不等式 的解集;
(2)求△OAB的面積.
23.(本題滿分10分)如圖，已知AC是矩形ABCD的對角線，AC的垂直平分線EF分別交BC、AD于點E和F，EF交AC于點O.
(1)求證：四邊形AECF是菱形;
(2)若AB=6，AD =8，求四邊形AECF的 周長.
24.(本題滿分10分)如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于點E，點F是BC的中點.
(1)如圖1，BE的延長線與 AC邊相交于點D，求證：EF= (AC﹣AB);
(2)如圖2，請直接寫出線段AB、AC、EF的數(shù)量關(guān)系.
25.(本題滿分12分)如圖，△ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過P作直線MN∥BC，設(shè)直線MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F.
(1)求證：PE=PF;
(2)若點P運動到AC中點時，試判斷四邊形AECF的形狀并說明理由;
(3)在(2)的條件下，△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形，且錯誤!未找到引用源。 .
26.(本題滿分14分)如圖，直線y=kx+b與反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為( 2，4)，點B的橫坐標為 4.
(1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求點C的坐標.
(3)點M是x軸上的一個動點，
?、偃酎cM在線段OC上，且△AMB的面積為3，求點M的坐標。
?、邳cN是平面直角坐標系中的一點，當以A、B、M、 N四點為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點N的坐標.
八年級數(shù)學參考答案
一、BCCCDB
二、7.x≠2
8.42
9.24
10.0.8
1 1.>
12.75°
13.1
14.1
15.3.5
16.
三、解答題
17.(1)x=7 (2)
18.(1)400(2)略(3)54
19.(1)略A1(-1,1)(2)略
20.(1) (2)
21.(1) (2)500噸
22.(1)-4
23. (1)略(2)25
24. (1)略(2)EF=(AB-AC)
25. (1)略(2)矩形(3)∠ACB=90°且AC=BC
26. (1)(2)C(-6,0)(3)①M(-3,0)②N 1(0,2)或N2(-6,6)
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