秋季初二年級(jí)期中考試試卷題目
雖然數(shù)學(xué)對(duì)于一些同學(xué)來說有點(diǎn)難，但是大家不要害怕，今天小編就給大家來看看八年級(jí)數(shù)學(xué)，歡迎大家來收藏哦
初二年級(jí)期中考試試卷題目
一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分)
1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C.D.
2.已知實(shí)數(shù)、滿足，則下列選項(xiàng)可能錯(cuò)誤的是( )
A、 B、 C、 D、
3.下列命題：(1)相等的角是對(duì)頂角;(2)同位角相等; (3)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;
(4)若兩條線段不相交，則兩條線段平行.其中正確的命題個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
4.長(zhǎng)度分別為2，7，x的三條線段能組成一個(gè)三角形，x的值可以是( )
A.4 B.5 C.6 D.9
5.不等式組中，不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
6.下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角等于已知角;②作一個(gè)角的平分線;③作一條線段的垂直平分線;④過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線。則對(duì)應(yīng)作法錯(cuò)誤的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7.若實(shí)數(shù)m、n滿足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)是( )
A.8 B.10 C.8或10 D.6或8
8.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在延長(zhǎng)線上，連接.下列結(jié)論一定正確的是( )
A. B. C. D.
9.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB =AC，∠ABC的平分線交AC于D，過C作BD垂線交BD的延長(zhǎng)線于E，交BA的延長(zhǎng)線于F，那么 ①BD=FC;②∠ABD=∠FCA;③BC=2CE;④CE=FE.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F.若AC=3，AB=5，則CE的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題3分，共30分)
11.△ABC中，已知∠C=90°，∠B =55°，則∠A = .
12.能說明命題“若，則”是假命題的一個(gè)反例為 .
13.若一直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊的長(zhǎng)為 .
14.不等式組的解集是 .
15.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)?/p>
條件 使得△ABC≌△DEF
16.三角形三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，那么最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)等于 .
17.如圖，在△ABC中，AB =AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，若∠A =84°,則
∠CDE= .2·1·
18.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 .
19. 某種商品進(jìn)價(jià)為150元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為225元，由于銷路不好，所以商店準(zhǔn)備降價(jià)促銷，但是要保證利潤(rùn)不低于10%，那么商店最多降價(jià) ______元出售.
20.如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，則EF = .
三、解答題(共6題，分值依次是6分、6分、6分、6分、8分、8分，共40分)
21.(6分)如圖：已知D、E分別在AB、AC上，AB =AC，∠B =∠C，求證：BE =CD.
22.(6分)小明解不等式的過程如圖.
(1)請(qǐng)指出他解答過程中從第 (填序號(hào))步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤 ; (2)寫出正確的解答過程.
23.(6分)如圖,A、B兩村在一條小河的同一側(cè),要在河邊建一水廠向兩村供水.
(1)若要使自來水廠到兩村的距離相等,廠址應(yīng)選在哪個(gè)位置?
(2)若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省,廠址應(yīng)選在哪個(gè)位置?
請(qǐng)用尺規(guī)作圖，將上述兩種情況下的自來水廠廠址分別在圖(1)(2)中標(biāo)出,并保留作圖痕跡.
(1) (2)
24.如圖，在△ABC中，BE，CF分別為邊AC，AB上的高，D為BC的中點(diǎn)，DM⊥EF于M.求證：FM=EM.
25.(8分)在直線上順次取A，B，C三點(diǎn)，分別以AB，BC為邊長(zhǎng)在直線的同側(cè)作正三角形，作兩個(gè)正三角形的另一頂點(diǎn)分別為D，E.
(1)如圖①，連結(jié)CD，AE，求證：CD=AE;
(2)如圖②，將圖①中的正三角形BEC繞B點(diǎn)作適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)，連結(jié)AE，若有DE2+BE2=AE2，試求
∠DEB的度數(shù).
26. (8分)如圖(1)AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，請(qǐng)說明理由，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;
(2)如圖(2)，將圖(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x cm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等?若存在，求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.
2018學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案
一.選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D A C B C B D B A
二、填空題(每小題3分，共30分)
11.35° 12.1 13.10 14.x>3 15.∠A=∠D(答案不唯一)
16.2.5 17.24° 18.63°或27°(對(duì)1個(gè)得2分) 19.60 20.4
三、解答題(共6題，分值依次是6分、6分、6分、6分、8分、8分，共40分)
21.(6分)證明：在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(ASA)，…………………………………………………………4分
∴BE=CD.…………………………………………………………6分
23.(6分)解: ...3分 ...3分
(1) (2)
24.(6分)證明：連結(jié)DE，DF，..........................................................1分
∵BE，CF分別為邊AC，AB上的高，D為BC的中點(diǎn)，
∴DF=1/2BC，DE=1/2BC，∴DF=DE，即△DEF是等腰三角形..........................4分
∵DM⊥EF，∴點(diǎn)M時(shí)EF的中點(diǎn)，即FM=EM.(三線合一)..................................6分
25. (8分)(1)證明：∵△ABD和△ECB都是等邊三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC=60°，................................. 1分
∴∠ABE=∠DBC，.........................................................................2分
∴△ABE≌△DBC(SAS)，.........................................................3分
∴CD=AE. …………… ……4分
(2)解：連接DC，
∵△ABD和△ECB都是等邊三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC=60°， ∴∠ABE=∠DBC，
∴△ABE≌△DBC(SAS) ∴AE=DC.............................................................................5分
∵DE2+BE2=AE2，BE=CE， ∴DE2+CE2=CD2，.................................................................. 6分
∴∠DEC=90°，.........................................................................7分
∵∠BEC=60°，∴∠DEB=∠DEC﹣∠BEC=30° …………… ……8分
26(8分).解：(1)當(dāng)t=1時(shí)，AP=BQ=1，BP=AC=3， 又∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ(SAS)............................2分
∴∠ACP=∠BPQ.....................................3分
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°. ∴∠CPQ=90°，
即線段PC與線段PQ垂直................................4分
(2)①若△ACP≌△BPQ，
則AC=BP，AP=BQ，， 解得;........................6分
②若△ACP≌△BQP， 則AC=BQ，AP=BP，
， 解得;................................................. 8分
綜上所述，存在或使得△ACP與△BPQ全等
初中八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試模擬題
一.選擇題(共12小題，滿分36分，每小題3分)
1.下面的圖形中，是軸對(duì)稱圖 形的是( )
A. B. C. D.
2.下列因式分解結(jié)果正確的 是( )
A.x2+3x+2=x(x+3)+2 B.4x2﹣9=(4x+3)(4x﹣3)
C.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3) D.a2﹣2a+1 =(a+1)2
3.利用尺規(guī)進(jìn)行作圖，根據(jù)下列條件作三角形，畫出的三角形不唯一的是( )
A.已知三條邊 B.已知兩邊和夾角
C.已知兩角和夾邊 D.已知三個(gè)角
4.用尺規(guī)作圖法作已知角∠AOB的平分線的步驟如下：
?、僖渣c(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OB于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E;
?、诜謩e以點(diǎn)D，E為圓心，以大于 DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C;
?、圩魃渚€OC.
則射線OC為∠AOB的平分線.
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依據(jù)是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
5.已知一個(gè)三角形有兩邊相等，且周長(zhǎng)為25，若量得一邊為5，則另兩邊長(zhǎng)分別為( )
A.10，10 B.5，10 C.12.5，12.5 D.5，15
6.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+kx+b因式分解為(x﹣1)(x﹣3)，則k+b的值為( )
A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3
7. 如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)，若AB=8cm，CF=5cm，則BD為( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.1cm
8.如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=( )
A.30° B.35° C.45° D.60°
9.當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式x3+x+m的值是7，則當(dāng)x=﹣1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是( )
A.7 B.3 C.1 D.﹣7
10.如圖，△BDC′是將矩形紙片ABCD沿BD折疊得到的，BC′與AD交于點(diǎn)E，則圖中共有全等三角形( )
A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)
11.已知AD∥BC，AB⊥AD，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在射線AD，射線BC上.若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，AC與BD相交于點(diǎn)G，則( )
A.1+AB/AD= B.2BC=5CF
C.∠AEB+22°=∠DEF D.4AB/BD =
12.如圖，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，若AB=10cm，AC=6cm，則BE的長(zhǎng)度為( )
A.10cm B.6cm C.4cm D.2cm
二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)
13.如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為 .
14.如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C= 度.
15.已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，則∠BAC= °.
16.如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，則EF= .
17.矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于 .
18.我們將1×2×3×…×n記作n!(讀作n的階乘)，如2!=1×2，3 !=1×2×3，4!=1×2×3×4，若設(shè)S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，則S除以2017的余數(shù)是 .
三.解答題(共7小題)
19.因式分解：
(1)9a2﹣4
(2)ax2+2a2x+a3
20.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，5)、B(1，0)、C(4，0).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在y軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的周長(zhǎng)最小值.
21.如圖，已知：A、F、C、D在同一條直線上，BC=EF，AB=DE，AF=CD.求證：BC∥EF.
22.若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值.
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，
∴(m2﹣2mn+n2)+( )=0，
即( )2+( )2=0.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，
∴m=n=
閱讀上述解答過程，解答下面的問題，設(shè)等腰三角形ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c，且滿足a 2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周長(zhǎng).
23.如圖，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6.
(1)CO是△BCD的高嗎?為什么?
(2)求∠5、∠7的度數(shù).
24.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不和A、B重合)，BE⊥CD于E，交直線AC于F.
(1)點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，證明：AB=FA+BD;
(2)點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立? 若不成立，請(qǐng)畫出圖形并直接寫出正確結(jié)論.
25.如圖，某學(xué)校( A點(diǎn))與公路(直線L)的距離AB為300米，又與公路車站(D點(diǎn))的距離AD為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店(C點(diǎn))，使CA=CD，求商店與車站之間的距離CD的長(zhǎng).
參考答案
一.選擇題
1. D.
2. C.
3. D.
4. D.
5. A.
6. A.
7. B.
8. B.
9. B.
10. C.
11. A.
12. C.
二.填空題
13. 4.[
14. 24.
15. 75°或3 5°
16. 4.
17. .
18. 2016.
三.解答題
19.解：(1)9a2﹣4=(3a+2)(3a﹣2)
(2)ax2+2a2x+a3=a(x+a)2
20.解：(1)如圖所示，由圖可知 A1(﹣4，5);
(2)如圖所示，點(diǎn)P即為所求點(diǎn).
設(shè)直線AB1的解析式為y=kx+b(k≠0)，
∵A(4，5)，B1(﹣1，0)，
∴ ，解得 ，
∴直線AB1的解析式為y=x+1，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)(0，1)，
∴△PAB的周長(zhǎng)最小值=AB1+AB= + =5 + .
21.證明：如圖，∵AF=CD，
∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF.
∴在△ABC與△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠BCA=∠EFD，
∴BC∥EF.
22.解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，
∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0，
即(m﹣n)2+(n﹣4)2=0.
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，
∴m=n=4，
故答案為：n2﹣8n+16;m﹣n;n﹣4;4;
已知等式變形得：(a﹣2)2+(b﹣3)2=0，
所以a=2，b=3，
第一種情況2，2，3，周長(zhǎng)=7;
第二種情況3，3，2，周長(zhǎng)=8.
23.解：(1)CO是△BCD的高.理由如下：
∵BC⊥CD，
∴∠DCB=90°，
∴∠1=∠2=∠3=45°，
∴△DCB是等腰直角三角形，
∴CO是∠DCB的角平分線，
∴CO⊥BD(等腰三角形三線合一);
(2)∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，
∴∠5=30°，
又∵∠5=∠6，
∴∠6=30°，
∴在直角△AOB中，
∠7=180°﹣90°﹣30°=60°.
24.(本題滿分8分)
(1)證明：如圖1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC =90°，
∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°.
∴∠FBA=∠FCE.……………………………………………………………(1分)
∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，
∴∠FAB=∠DAC.
∵AB=AC，
∴△FAB≌△DAC.………………………………………………(2分)
∴FA=DA.………………………………………………
∴AB=AD+BD=FA+BD.………………………………………(4分)
(2)如圖2，當(dāng)D在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，AF=AB+BD，…………(6分)
理由是：同理得：△FAB≌△DAC，
∴AF=AD=AB+BD;
如圖3，當(dāng)D在AB反向延長(zhǎng)線上 時(shí)，BD=AB+AF，…………………(8分)
理由是：同理得：△FAB≌△DAC，
∴AF=AD，
∴BD=AB+AD=AB+AF.
25.解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m.
∴BD= =400m.
設(shè)CD=x米，則CB=(400﹣x)米，
x2=(400﹣x)2+3002，
x2=160000+x2﹣800x+3002，
800x=250000，
x =312.5m.
答：商店與車站之間的距離為312.5米.
秋季八年級(jí)上數(shù)學(xué)期中考試卷
一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)
1.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是( )
A.4cm，5cm，9cm B.8cm，8cm，15cm
C.5cm，5cm，10cm D.6cm，7cm，14cm
2.下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是( )
A. B.
C. D.
3.點(diǎn)M(1，2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.(﹣1，2) B.(﹣1，﹣2) C.(1，﹣2) D.(2，﹣1)
4.如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是( )
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD
C.BE=DC D.AD=DE
5.下列計(jì)算正確的是( )
A.a2+a2=2a4 B.2a2×a3 =2a6 C.3a﹣2a=1 D.(a2)3=a6[來
6.只用一種正六邊形地磚密鋪地板，則能圍繞在正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處的正六邊形地磚有( )
A.3塊 B.4塊 C.5塊 D.6塊
7.如圖，E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE
8.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形( )的交點(diǎn).
A.三個(gè)內(nèi)角平分線 B.三邊垂直平分線
C.三條中線 D.三條高
9.如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，E是BF上一點(diǎn)，連接AE、AC、DE.若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，則下列結(jié)論中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF;③∠BFD=110°;④AC垂直平分DE，正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
10.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( )
A.6 個(gè) B.7 個(gè) C.8 個(gè) D.9個(gè)
二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)
11.計(jì)算(2m2n2)2•3m2n3的結(jié)果是 .
12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .
13.等腰三角形的一個(gè)外角是80°，則其底角是 度.
14.如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面積是 .
15. 如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度.
16.在等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，E為AC的中點(diǎn)P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，若AD=12，則PC+PE的最小值為 .
三.解答題(共9小題，滿分72分)
17.(6分)計(jì)算：
(1)(12a3﹣6a2+3a)÷3a;
(2)(x﹣y)(x2+xy+y2).
18.(6分)如圖，∠A=50°，OB、OC為角平分線，求∠BOC.
19.(8分)如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn).
(1)畫出△ABC關(guān)于直線BM對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)寫出AA1的長(zhǎng)度.
20.(8分)計(jì)算：
(1)﹣(a2b)3+2a2b•(﹣3a2b)2
(2)(a+2b﹣c)(a﹣2b+c)
(3)已知6x﹣5y=10，求[(﹣2x+y)(﹣2x﹣y)﹣(2x﹣3y)2]÷4y的值.
21.(8分)如圖，點(diǎn)D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF.求證：AB=EF.
22.(8分)已知一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為2x﹣1、x+1、3x﹣2，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng).
(1)完成部分解題過程，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容.
解：①當(dāng)2x﹣1=x+1時(shí)，解x= ，此時(shí) 構(gòu)成三角形(填“能”或“不能”).
?、诋?dāng)2x﹣1=3x﹣2時(shí)，解x= ，此時(shí) 構(gòu)成三角形(填“能”或“不能”).
(2)請(qǐng)你根據(jù)(1)中兩種情況的分類討論，完成第三種情況的分析，若能構(gòu)成等腰三角形，求出這個(gè)三角形的周長(zhǎng).
24.(10分)已知，△ABC是等邊三角形，過點(diǎn)C作CD∥AB，且CD=AB，連接BD交AC于點(diǎn)O
(1)如圖1，求證：AC垂直平分BD;
(2)點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在AC上，且MD=NM，連接BN.
?、偃鐖D2，點(diǎn)N在線段CO上，求∠NMD的度數(shù);
②如圖3，點(diǎn)N在線段AO上，求證：NA=MC.
25.(10分)已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是射線EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作等邊△DMN，使△DMN與△ABC在BC邊同側(cè)，連接NF.
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，直接寫出線段FN與線段EM的數(shù)量關(guān)系;
(2)當(dāng)點(diǎn)M在線段EC上(點(diǎn)M與點(diǎn)E，C不重合)時(shí)，在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立，請(qǐng)證明;若不成立，請(qǐng)說明理由;
(3)連接DF，直線DM與直線AC相交于點(diǎn)G，若△DNF的面積是△GMC面積的9倍，AB=8，請(qǐng)直接寫出線段CM的長(zhǎng).
參考答案與試題解析
一.選擇題
1.【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，
∴該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、8+8=16， 16>15，
∴該三邊能組成三角形，故此選項(xiàng)正確;
C、5+5=10，10=10，
∴該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、6+7=13，13<14，
∴該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：B.
2 .【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確;
C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：B.
3.【解答】解：點(diǎn)M(1，2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo) 為(﹣1，2).
故選：A.
4.【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正確;
AD的對(duì)應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯(cuò)誤.
故選：D.
5.【解答】解：A、應(yīng)為a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、應(yīng)為2a2×a3=2a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、應(yīng)為3a﹣2a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、(a2)3=a6，正確.
故選：D.
6.【解答】解：因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為120°，
所以360°÷120°=3，
即每一個(gè)頂點(diǎn)周圍的正六邊形的個(gè)數(shù)為3.
故選：A.
7.【解答】解：A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故A選項(xiàng)正確.
B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
C、添加∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：A.
8.【解答】解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).
故選：B.
9.【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，
∴ABE≌△ACD，故①正確.
∵ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC.
∵∠AEB+∠AEF=180°，
∴∠AEF+∠ADC=180°，
∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正確.
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=35°.
又∵∠DAE=70°，
∴AC平分∠EAD.
又∵AE=AD，
∴AC⊥EF，AC平分EF.
∴AC是EF的垂直平分線，故④正確.
由已知條件無法證明BE=EF，故②錯(cuò)誤.
故選：C.
10.【解答】解：如圖，分情況討論：
①AB為等腰△ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè);
?、贏B為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).
故選：C.
二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)
11.【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12 m6n7，
故答案是：12m6n7.
12.【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得
(n﹣2)•180=3×360，
解得n=8.
則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是八.
13.【解答】解：與80°角相鄰的內(nèi)角度數(shù) 為100°;
當(dāng)100°角是底角時(shí)，100°+100°>180°，不符合三角形內(nèi)角和定理，此種情況不成立;
當(dāng)100°角是頂角時(shí)，底角的度數(shù)=80°÷2=40°;
故此等腰三角形的底角為40°.
故填40.
14.【解答】解：
過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，
∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE=OD，OD=OF，
即OE=OF=OD=4，
∴ △ABC的面積是：S△AOB+S△AOC+S△OBC
= ×AB×OE+ ×AC×OF+ ×BC×OD
= ×4×(AB+AC+BC)
= ×4×21=42，
故答案為：42.
15.【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，
∴∠CAB=90°﹣ 28°=62°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴ ∠DAB=∠B=28°，
∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°.
故答案為：34.
16.【解答】解：如圖，連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC最小，
∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴PC=PB，
∴PE+PC=PB+PE=BE，
即BE就是PE+PC的最小值，
∵AD=12，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，
∴AD=BE=12，
∴PE+PC的最小值是12.
故答案為12，
三.解答題(共9小題，滿分72分)
17.【解答】解：(1)(12a3﹣6a2+3a)÷3a;
=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a
=4a2﹣2a+1;
(2)(x﹣y)(x2+xy+y2).
=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
=x3﹣y3.
18.【解答】解：∵OB、OC為角平分線，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，
∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，
∴180°﹣∠A=2(180°﹣∠BOC)，
∴∠BOC=90°+ ∠A=90°+ ×50°=115°.
19.【解答】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求.
(2)由圖可知，點(diǎn)A與點(diǎn)A1之間10個(gè)格子，
所以AA1的長(zhǎng)度為10.
20.【解答】解：(1)原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2
=﹣a6b3+18a6b3
=17a6b3
( 2)原式=[a+(2b﹣c)][a﹣(2b﹣c)]
=a2﹣(2b﹣c)2
=a2﹣(4b2﹣4bc+c2)
=a2﹣4b2+4bc﹣c2
(3)當(dāng)6x﹣5y=10時(shí)，
∴3x﹣2.5y=5
原式=[4x2﹣y2﹣(4x2﹣12xy+9y2)]÷4y
=(12xy﹣10y2)÷4y
=3x﹣2.5y
=5
22.【解答】解：(1)①當(dāng)2x﹣1=x+1時(shí)，解x=2，此時(shí)3，3，4，能構(gòu)成三角形.
?、诋?dāng)2x﹣1=3x﹣2時(shí)，解x=1，此時(shí)1，2，1不能構(gòu)成三角形.
故答案為2，能，1，不能;
(2)③當(dāng)x+1=3x﹣2，解得x= ，此時(shí)2， ， 能構(gòu)成三角形.
23.【解答】解：接OA，OB后，可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據(jù)是直徑所對(duì)圓周角為直角;
由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，
證明過程如下：
由作圖可知OP為⊙C的直徑，
∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，
∵OA、OB是⊙O的半徑，
∴OP是⊙O的切線.
故答案為：直徑所對(duì)圓周角為直角，經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
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