浙教版八年級上冊數(shù)學(xué)一次函數(shù)單元檢測卷
浙教版八年級上冊數(shù)學(xué)一次函數(shù)單元檢測卷
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浙教版八年級上冊數(shù)學(xué)一次函數(shù)單元檢測卷
一、選擇題
1.下列函數(shù)關(guān)系中表示一次函數(shù)的有( )
?、賧=2x+1 ② ③ ④s=60t ⑤y=100﹣25x.
A.1個B.2個C.3個D.4個
2.下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點(diǎn)的為( )
A.y=5x+1B.y=﹣5x﹣1C.y=﹣ D.y=
3.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B在直線y=﹣x上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )
A.(0，0)B.( ，﹣ )C.( ，﹣ )D.(﹣ ， )
4.若y=(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函數(shù)，則m的取值是( )
A.2B.﹣2C.±2D.任意實(shí)數(shù)
5.如圖，線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為( )
A.y=﹣ x+2B.y=﹣ x+2
C.y=﹣ x+2(0≤x≤3)D.y=﹣ x+20(0
6.點(diǎn)P1(x1，y1)，點(diǎn)P2(x2，y2)是一次函數(shù)y=﹣4x+3圖象上的兩個點(diǎn)，且x1
A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1
7.已知函數(shù)y=3x+1，當(dāng)自變量x增加m時，相應(yīng)函數(shù)值增加( )
A.3m+1B.3mC.mD.3m﹣1
8.兩條直線y1=ax+b與y2=bx+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是下列圖中的( )
A. B. C. D.
9.下列各個選項中的網(wǎng)格都是邊長為1的小正方形，利用函數(shù)的圖象解方程5x﹣1=2x+5，其中正確的是( )
A. B.
C. D.
10.甲從P地前往Q地，乙從Q地前往P地.設(shè)甲離開P地的時間為t(小時)，兩人距離Q地的路程為S(千米)，圖中的線段分別表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象的信息，下列說法正確的序號是( )
?、偌椎乃俣仁敲啃r80千米; ②乙的速度是每小時50千米;
?、垡冶燃淄沓霭l(fā)1小時; ④甲比乙少用2.25小時到達(dá)目的地; ⑤圖中a的值等于 .
A.①②③④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①③
二、填空題
11.某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì)：(1)它的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的一條直線;(2)y的值隨x值的增大而增大.請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù) .(用關(guān)系式表示)
12.函數(shù)直線y=2x﹣3的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣3)，與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是 .
13.當(dāng)m= 時，函數(shù)y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函數(shù)，y隨x的增大而 .
14.如圖，將直線OP向下平移3個單位，所得直線的函數(shù)解析式為 .
15.若y﹣1與x成正比例，且當(dāng)x=﹣2時，y=4，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 .
16.汽車油箱中余油量Q(升)與它的行駛時間t(小時)之間為如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，則其解析式為 .
17.現(xiàn)有A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會公開招聘人才，兩家公司的招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下的區(qū)別：A公司，年薪三萬元，每年加工齡工資200元;B公司，半年薪一萬五千元，每半年加工齡工資50元.試問：如果你參加這次招聘，從經(jīng)濟(jì)收入的角度考慮，你覺得選擇 公司更加有利.
18.如圖OA、AB分別表示甲、乙兩名同學(xué)運(yùn)動的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運(yùn)動路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法：①射線AB表示甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲讓乙先跑12米;④8秒鐘后，甲超過了乙，其中正確的說法是 (填上正確序號).
三、解答題(共66分)
19.已知y=(m+1)x2﹣|m|+n+4
(1)當(dāng)m、n取何值時，y是x的一次函數(shù)?
(2)當(dāng)m、n取何值時，y是x的正比例函數(shù)?
20.已知函數(shù)y=2x﹣1.
(1)在直角坐標(biāo)系中畫出這函數(shù)的圖象;
(2)判斷點(diǎn)A(﹣2.5，﹣4)，B(2.5，4)是否在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上;
(3)當(dāng)x取什么值時，y≤0.
21.已知直線l1的表達(dá)式為y=2x﹣1，直線l1和l2交于點(diǎn)(﹣2，a)，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7.
(1)求直線l2的表達(dá)式;
(2)求直線l1，l2與x軸所圍成的三角形面積.
22.一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣3，﹣2)，則
(1)求這個函數(shù)表達(dá)式;
(2)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，畫出該函數(shù)的圖象;
(3)判斷(﹣5，3)是否在此函數(shù)的圖象上;
(4)把這條直線向下平移4個單位長度后的函數(shù)關(guān)系式是 .
23.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，空氣含氧量y(克/立方米)與海拔高度x(米)之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系.經(jīng)測量，在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為299克/立方米;在海拔高度為2000米的地方，空氣含氧量約為235克/立方米.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知某山的海拔高度為1200米，請你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少?
24.某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù)：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租書金額y(元)與租書時間x(天)之間的關(guān)系如下圖所示.
(1)分別寫出用租書卡和會員卡租書金額y(元)與租書時間x(天)之間的關(guān)系式.
(2)兩種租書方式每天的收費(fèi)是多少元?(x<100)
25.已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，24)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為(18，6).
(1)求直線l1，l2的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)C為線段OB上一動點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合)，作CD∥y軸交直線l2于點(diǎn)D，過點(diǎn)C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF.
?、僭O(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)
?、谌艟匦蜟DEF的面積為60，請直接寫出此時點(diǎn)C的坐標(biāo).
北師大新版八年級數(shù)學(xué)上冊《第4章 一次函數(shù)》單元測試卷
浙教版八年級上數(shù)學(xué)一次函數(shù)單元檢測卷參考答案與試題解析
一、選擇題
1.下列函數(shù)關(guān)系中表示一次函數(shù)的有( )
?、賧=2x+1 ② ③ ④s=60t ⑤y=100﹣25x.
A.1個B.2個C.3個D.4個
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可.
【解答】解：①y=2x+1是一次函數(shù);
②y= 自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù);
③y= ﹣x是一次函數(shù);
?、躶=60t是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù);
?、輞=100﹣25x是一次函數(shù).
故選D.
【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1.
2.下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點(diǎn)的為( )
A.y=5x+1B.y=﹣5x﹣1C.y=﹣ D.y=
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】根據(jù)原點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)對四個函數(shù)的解析式進(jìn)行逐一檢驗(yàn)即可.
【解答】解：∵原點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0)，
A、錯誤，把x=0代入函數(shù)y=5x+1得，y=1;
B、錯誤，把x=0代入函數(shù)y=﹣5x﹣1得，y=﹣1;
C、正確，把x=0代入函數(shù)y=﹣ 得，y=0;
D、錯誤，把x=0代入函數(shù)y= 得，y=﹣ .
故選C.
【點(diǎn)評】此題比較簡單，考查的是原點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).
3.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B在直線y=﹣x上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )
A.(0，0)B.( ，﹣ )C.( ，﹣ )D.(﹣ ， )
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);垂線段最短;等腰直角三角形.
【專題】計算題.
【分析】線段AB最短，說明AB此時為點(diǎn)A到y(tǒng)=﹣x的距離.過A點(diǎn)作垂直于直線y=﹣x的垂線AB，由題意可知：△AOB為等腰直角三角形，過B作BC垂直x軸垂足為C，則點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，有OC=BC= ，故可確定出點(diǎn)B的坐標(biāo).
【解答】解：過A點(diǎn)作垂直于直線y=﹣x的垂線AB，
∵點(diǎn)B在直線y=﹣x上運(yùn)動，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB為等腰直角三角形，
過B作BC垂直x軸垂足為C，
則點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，
則OC=BC= .
作圖可知B在x軸下方，y軸的右方.
∴橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù).
所以當(dāng)線段AB最短時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ，﹣ ).
故選：B.
【點(diǎn)評】動手操作很關(guān)鍵.本題用到的知識點(diǎn)為：垂線段最短.
4.若y=(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函數(shù)，則m的取值是( )
A.2B.﹣2C.±2D.任意實(shí)數(shù)
【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義.
【專題】待定系數(shù)法.
【分析】正比例函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx，k≠0，所以使m2﹣4=0，m﹣2≠0即可得解.
【解答】解：根據(jù)題意得： ;
得：m=﹣2.
故選B.
【點(diǎn)評】考查了正比例函數(shù)的定義，比較簡單.
5.如圖，線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為( )
A.y=﹣ x+2B.y=﹣ x+2
C.y=﹣ x+2(0≤x≤3)D.y=﹣ x+20(0
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【專題】計算題.
【分析】由坐標(biāo)系得出A與B的坐標(biāo)，設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，把A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可得到結(jié)果.
【解答】解：由題意得：A(0，2)，B(3，0)，
設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，
把A與B坐標(biāo)代入得： ，
解得： ，
則所求函數(shù)解析式為y=﹣ x+2(0≤x≤3)，
故選C
【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
6.點(diǎn)P1(x1，y1)，點(diǎn)P2(x2，y2)是一次函數(shù)y=﹣4x+3圖象上的兩個點(diǎn)，且x1
A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k，b為常數(shù))，當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小解答即可.
【解答】解：根據(jù)題意，k=﹣4<0，y隨x的增大而減小，
因?yàn)閤1y2.
故選A.
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的增減性，比較簡單.
7.已知函數(shù)y=3x+1，當(dāng)自變量x增加m時，相應(yīng)函數(shù)值增加( )
A.3m+1B.3mC.mD.3m﹣1
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義.
【分析】將x+m作為x代入函中時，則函數(shù)值為y=3×(x+m)+1，與原函數(shù)相比較可得出答案.
【解答】解：∵當(dāng)自變量為x時，函數(shù)值為y=3x+1
∴當(dāng)自變量為x+m時，函數(shù)值為y=3×(x+m)+1
∴增加了3×(x+m)+1﹣(3x+1)=3m
故選B.
【點(diǎn)評】本題需注意應(yīng)先給定自變量一個值，然后讓自變量增加x，讓相應(yīng)的函數(shù)值相減即可.
8.兩條直線y1=ax+b與y2=bx+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是下列圖中的( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象.
【分析】首先設(shè)定一個為一次函數(shù)y1=ax+b的圖象，再考慮另一條的a，b的值，看看是否矛盾即可.
【解答】解：A、如果過第一二四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a<0，b>0;由y2的圖象可知，a<0，b>0，兩結(jié)論不矛盾，故正確;
B、如果過第一二四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a<0，b>0;由y2的圖象可知，a>0，b>0，兩結(jié)論相矛盾，故錯誤;
C、如果過第一二四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a<0，b>0;由y2的圖象可知，a<0，b<0，兩結(jié)論相矛盾，故錯誤;
D、如果過第二三四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a<0，b<0;由y2的圖象可知，a>0，b>0，兩結(jié)論相矛盾，故錯誤.
故選A.
【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：
?、佼?dāng)k>0，b>0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;
?、诋?dāng)k>0，b<0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;
?、郛?dāng)k<0，b>0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;
④當(dāng)k<0，b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.
9.下列各個選項中的網(wǎng)格都是邊長為1的小正方形，利用函數(shù)的圖象解方程5x﹣1=2x+5，其中正確的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程;一次函數(shù)的性質(zhì).
【專題】推理填空題.
【分析】把x=0代入解析式求出直線與y軸的交點(diǎn)，再根據(jù)k的值判斷y隨x的增大而增大還是減小即可判斷選項.
【解答】解：5x﹣1=2x+5，
∴實(shí)際上求出直線y=5x﹣1和 y=2x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)，
把x=0分別代入解析式得：y1=﹣1，y2=5，
∴直線y=5x﹣1與y軸的交點(diǎn)是(0，﹣1)，y=2x+5與y軸的交點(diǎn)是(0，5)，選項A、B、C、D都符合，
∴直線y=5x﹣1中y隨x的增大而增大，故選項D錯誤;
∵直線y=2x+5中y隨x的增大而增大，故選項C錯誤;
當(dāng)x=2時，y=5x﹣1=9，故選項B錯誤;選項A正確;
故選A.
【點(diǎn)評】本題主要考查對一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵.
10.甲從P地前往Q地，乙從Q地前往P地.設(shè)甲離開P地的時間為t(小時)，兩人距離Q地的路程為S(千米)，圖中的線段分別表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象的信息，下列說法正確的序號是( )
?、偌椎乃俣仁敲啃r80千米; ②乙的速度是每小時50千米;
③乙比甲晚出發(fā)1小時; ④甲比乙少用2.25小時到達(dá)目的地; ⑤圖中a的值等于 .
A.①②③④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①③
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】觀察圖象知 PQ=300千米，甲用時3.75小時，乙用時5小時.根據(jù)速度=路程÷時間求解;a的值即是兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，通過求兩直線解析式解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解：根據(jù)題意結(jié)合圖象知PQ=300千米.
?、偌椎乃俣?300÷3.75=80，故正確;
?、谝业乃俣?300÷(6﹣1)=60，故錯誤;
?、垡冶燃淄沓霭l(fā)1小時，故正確;
?、芗妆纫疑儆?﹣3.75=1.25小時到達(dá)目的地，故錯誤;
?、菀?yàn)榧椎膱D象過(0，300)、(3.75，0)，故其解析式為S甲=300﹣80t;
同理，乙的圖象過(1，0)、(6，300)，其解析式為S乙=60t﹣60.
當(dāng)300﹣80t=60t﹣60時，t= .
此時a=60× ﹣60= .故正確.
故選C.
【點(diǎn)評】此題考查一次函數(shù)及其圖象的應(yīng)用，讀取相關(guān)信息是關(guān)鍵.
二、填空題
11.某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì)：(1)它的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的一條直線;(2)y的值隨x值的增大而增大.請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù) y=2x(答案不唯一) .(用關(guān)系式表示)
【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì).
【專題】開放型.
【分析】直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0)，
∵y的值隨x值的增大而增大，
∴k>0，
∴此函數(shù)的解析式可以為y=2x(答案不唯一).
故答案為：y=2x(答案不唯一).
【點(diǎn)評】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0)中，當(dāng)k>0時，y的值隨x值的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵.
12.函數(shù)直線y=2x﹣3的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 (\frac{3}{2}，0) ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣3)，與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是 \frac{9}{4} .
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計算函數(shù)值為0時的自變量的值即可得到直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計算直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.
【解答】解：當(dāng)y=0時，2x﹣3=0，解得x= ，則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為( ，0)，
所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積= × ×3= .
故答案為( ，0)， .
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，(k≠0，且k，b為常數(shù))的圖象是一條直線.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣ ，0);與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，b).直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.
13.當(dāng)m= 1 時，函數(shù)y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函數(shù)，y隨x的增大而 增大 .
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)的定義.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，令3m﹣2=1即可，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可.
【解答】解：①y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函數(shù)，
所以3m﹣2=1，m=1;
?、诋?dāng)m=1時，k=2m﹣1=1≠0，故m=1，k=1>0，y隨x的增大而增大.
【點(diǎn)評】在y=kx+b中，若它為一次函數(shù)，應(yīng)滿足k≠0，x的次數(shù)為1.
14.如圖，將直線OP向下平移3個單位，所得直線的函數(shù)解析式為 y=2x﹣3 .
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化.
【解答】解：設(shè)直線OP的解析式為y=kx，由題意得(1，2)在直線OP上.解得k=2.
∴直線OP的解析式為y=2x，向下平移3個單位所得直線的函數(shù)解析式為：y=2x﹣3.
故填y=2x﹣3.
【點(diǎn)評】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減;縱坐標(biāo)上移加，下移減.平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”.關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.
15.若y﹣1與x成正比例，且當(dāng)x=﹣2時，y=4，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=﹣\frac{3}{2}x+1 .
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到y(tǒng)﹣1=kx，再把x=﹣2，y=4代入可求出k得到y(tǒng)=﹣x+2，然后把y=4代入可計算出對應(yīng)的x的值.
【解答】解：根據(jù)題意設(shè)y﹣1=kx，
把x=﹣2，y=4代入得4﹣1=﹣2k，解得k=﹣ ，
所以y﹣1=﹣ x，即y=﹣ x+1，
故答案為y=﹣ x+1.
【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：(1)先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b;(2)將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組;(3)解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.
16.汽車油箱中余油量Q(升)與它的行駛時間t(小時)之間為如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，則其解析式為 Q=﹣5t+60 .
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【專題】探究型.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可.
【解答】解：∵A(0，60)，B(4，40)，
設(shè)Q(升)與它的行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為Q=kt+b，
∵A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)Q=Kt+b的圖象上，
∴ ，
解得 ，
∴余油量Q(升)與它的行駛時間t(小時)之間的關(guān)系式為：Q=﹣5t+60.
故答案為：Q=﹣5t+60.
【點(diǎn)評】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式，先根據(jù)函數(shù)圖象得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.
17.現(xiàn)有A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會公開招聘人才，兩家公司的招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下的區(qū)別：A公司，年薪三萬元，每年加工齡工資200元;B公司，半年薪一萬五千元，每半年加工齡工資50元.試問：如果你參加這次招聘，從經(jīng)濟(jì)收入的角度考慮，你覺得選擇 B 公司更加有利.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】根據(jù)已知條件分別列出第一年，第二年，第n年的收入，然后進(jìn)行比較得出結(jié)論.
【解答】解：分別列出第一年、第二年、第n年的實(shí)際收入(元)
第一年：A公司30000，
B公司15000+15050=30050;
第二年：A公司30200，
B公司15100+15150=30250;
第n年：A公司30000+200(n﹣1)，
B公司：[15000+100(n﹣1)]+[15000+100(n﹣1)+50]，
=30050+200(n﹣1)，
由上可以看出B公司的年收入永遠(yuǎn)比A公司多50元.
故選擇B公司有利.
【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)的運(yùn)用試題，考查了學(xué)生根據(jù)已知意義列代數(shù)式比較大小，是一綜合列舉比較題.
18.如圖OA、AB分別表示甲、乙兩名同學(xué)運(yùn)動的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運(yùn)動路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法：①射線AB表示甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲讓乙先跑12米;④8秒鐘后，甲超過了乙，其中正確的說法是?、冖邰堋?填上正確序號).
【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象分別對每一項進(jìn)行分析即可.
【解答】解：①射線AB表示乙的路程與時間的函數(shù)關(guān)系，故本選項錯誤，
②甲的速度比乙快1.5米/秒，故本選項正確，
?、邸唿c(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，12)，∴甲讓乙先跑12米，故本選項正確，
?、堋呱渚€AB與射線OB交于(8，64)，∴8秒鐘后，甲超過了乙，故本選項正確，
其中正確的說法是：②③④.
故答案為：②③④.
【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，通過觀察圖象獲得必要的信息.
三、解答題(共66分)
19.已知y=(m+1)x2﹣|m|+n+4
(1)當(dāng)m、n取何值時，y是x的一次函數(shù)?
(2)當(dāng)m、n取何值時，y是x的正比例函數(shù)?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義;正比例函數(shù)的定義.
【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，據(jù)此求解即可;
(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，據(jù)此求解即可.
【解答】解：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：2﹣|m|=1，
解得m=±1.
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴當(dāng)m=1，n為任意實(shí)數(shù)時，這個函數(shù)是一次函數(shù);
(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得：2﹣|m|=1，n+4=0，
解得m=±1，n=﹣4，
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴當(dāng)m=1，n=﹣4時，這個函數(shù)是正比例函數(shù).
【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義，比較簡單.一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征：k≠0;自變量的次數(shù)為1;常數(shù)項b可以為任意實(shí)數(shù).正比例函數(shù)y=kx的解析式中，比例系數(shù)k是常數(shù)，k≠0，自變量的次數(shù)為1.
20.已知函數(shù)y=2x﹣1.
(1)在直角坐標(biāo)系中畫出這函數(shù)的圖象;
(2)判斷點(diǎn)A(﹣2.5，﹣4)，B(2.5，4)是否在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上;
(3)當(dāng)x取什么值時，y≤0.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【專題】計算題;作圖題.
【分析】(1)用兩點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象即可，確定兩點(diǎn)時一般是選取函數(shù)與x、y軸的交點(diǎn)，選好點(diǎn)后經(jīng)過描點(diǎn)，連線即可得出函數(shù)的圖象;
(2)判定A、B是否在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上，只要將其坐標(biāo)代入函數(shù)中看函數(shù)是否成立即可，成立即在函數(shù)的圖象上，反之不在上面;
(3)要使y≤0，那么表達(dá)式2x﹣1≤0，解出的不等式的解集就是y≤0時，x的取值范圍.
【解答】解：(1)函數(shù)y=2x﹣1與坐標(biāo)軸的坐標(biāo)為(0，﹣1)( ，0)，描點(diǎn)即可，如圖所示;
(2)將A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)式中，可得出A點(diǎn)不在直線y=2x﹣1的圖象上，B點(diǎn)在直線y=2x﹣1的圖象上，
A代入函數(shù)后發(fā)現(xiàn)﹣2.5×2﹣1=﹣6≠﹣4，因此A點(diǎn)不在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上，
然后用同樣的方法判定B是否在函數(shù)的圖象上;
(3)當(dāng)y≤0時，2x﹣1≤0，
因此x≤ .
【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的圖象的畫法，及圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，看某點(diǎn)是否在函數(shù)上，只需將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)中看看函數(shù)是否成立即可.
21.已知直線l1的表達(dá)式為y=2x﹣1，直線l1和l2交于點(diǎn)(﹣2，a)，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7.
(1)求直線l2的表達(dá)式;
(2)求直線l1，l2與x軸所圍成的三角形面積.
【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題.
【專題】計算題.
【分析】(1)先利用直線l1的表達(dá)式y(tǒng)=2x﹣1確定直線l1和l2交于點(diǎn)(﹣2，﹣5)，然后利用待定系數(shù)法求出直線l2的表達(dá)式;
(2)先根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出直線l1，l2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解.
【解答】解：(1)把(﹣2，a)代入y=2x﹣1得2×(﹣2)﹣1=a，解得a=﹣5，
則直線l1和l2交于點(diǎn)(﹣2，﹣5)，
設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=kx+b，
把(﹣2，﹣5)，(0，7)代入得 ，解得 ，
所以直線l2的表達(dá)式為y=6x+7;
(2)當(dāng)y=0時，2x﹣1=0，解得x= ，則直線l1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為( ，0);當(dāng)y=0時，6x+7=0，解得x=﹣ ，則直線l2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ，0);
所以直線l1，l2與x軸所圍成的三角形面積= •( + )•5= .
【點(diǎn)評】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解;若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同.
22.一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣3，﹣2)，則
(1)求這個函數(shù)表達(dá)式;
(2)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，畫出該函數(shù)的圖象;
(3)判斷(﹣5，3)是否在此函數(shù)的圖象上;
(4)把這條直線向下平移4個單位長度后的函數(shù)關(guān)系式是 y=2x .
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換;一次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【專題】計算題.
【分析】(1)待定系數(shù)法即可求解;(2)根據(jù)函數(shù)解析式即可畫出圖象;(3)把點(diǎn)代入即可判斷是否在直線解析式上;(4)根據(jù)上加下減的規(guī)律即可得出答案;
【解答】解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣3，﹣2)，
∴﹣3k+4=﹣2，
∴k=2，
∴函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=2x+4;
(2)圖象如圖：
(3)把(﹣5，3)代入y=2x+4，
∵﹣10+4=﹣6≠3，
∴(﹣5，3)不在此函數(shù)的圖象上;
(4)∵把這條直線向下平移4個單位，
∴函數(shù)關(guān)系式是：y=2x;
故答案為：y=2x.
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.
23.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，空氣含氧量y(克/立方米)與海拔高度x(米)之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系.經(jīng)測量，在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為299克/立方米;在海拔高度為2000米的地方，空氣含氧量約為235克/立方米.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知某山的海拔高度為1200米，請你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)利用在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為299克/立方米;在海拔高度為2000米的地方，空氣含氧量約為235克/立方米，代入解析式求出即可;
(2)根據(jù)某山的海拔高度為1200米，代入(1)中解析式，求出即可.
【解答】解：(1)設(shè)y=kx+b(k≠0)，則有：
，
解之得 ，
∴y=﹣ ;
(2)當(dāng)x=1200時，y=﹣ ×1200+299=260.6(克/立方米).
答：該山山頂處的空氣含氧量約為260.6克/立方米.
【點(diǎn)評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.
24.某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù)：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租書金額y(元)與租書時間x(天)之間的關(guān)系如下圖所示.
(1)分別寫出用租書卡和會員卡租書金額y(元)與租書時間x(天)之間的關(guān)系式.
(2)兩種租書方式每天的收費(fèi)是多少元?(x<100)
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)觀察圖象可知，用租書卡的金額與租書時間之間的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，0)和(100，50)，為正比例函數(shù)，可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y=kx，用會員卡租書的金額與租書時間之間的函數(shù)圖象是一次函數(shù)，可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，分別使用待定系數(shù)法求解即可;
(2)用租書卡的方式租書，每天租書的收費(fèi)為50÷100=0.5元;用會員卡的方式租書，每天租書的收費(fèi)為(50﹣20)÷100=0.3元.
【解答】解：(1)觀察圖象可知，用租書卡設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y=kx，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，0)和(100，50)，
∴50=k•100，
解得k= ，即：函數(shù)關(guān)系式為y= x;
用會員卡租書可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，20)和(100，50)，
∴ ，解得： ，
即：函數(shù)關(guān)系式為y= x+20;
(2)用租書卡的方式租書，每天租書的收費(fèi)為50÷100=0.5元;
用會員卡的方式租書，每天租書的收費(fèi)為(50﹣20)÷100=0.3元.
【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象及使用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，關(guān)鍵是正確讀圖，根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出解析式.
25.已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，24)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為(18，6).
(1)求直線l1，l2的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)C為線段OB上一動點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合)，作CD∥y軸交直線l2于點(diǎn)D，過點(diǎn)C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF.
?、僭O(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)
②若矩形CDEF的面積為60，請直接寫出此時點(diǎn)C的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=k1x，它過(18，6)可求出k1的值，進(jìn)而得出其解析式;設(shè)直線l2的表達(dá)式為
y=k2x+b，由于它過點(diǎn)A(0，24)，B(18，6)，故把此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出k2，b的值，進(jìn)而得出其解析式;
(2)①因?yàn)辄c(diǎn)C在直線l1上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，故把y=a代入直線l1的表達(dá)式即可得出x的值，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)，由于CD∥y軸，所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a，再根據(jù)點(diǎn)D在直線l2上即可得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出結(jié)論;
?、谙雀鶕?jù)CD兩點(diǎn)的坐標(biāo)用a表示出CF及CD的值，由矩形的面積為60即可求出a的值，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解：(1)設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=k1x，它過(18，6)得18k1=6 k1=
∴y= x
設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=k2x+b，它過點(diǎn)A(0，24)，B(18，6)
得 解得 ，
∴直線l2的表達(dá)式為：y=﹣x+24;
(2)①∵點(diǎn)C在直線l1上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，
∴a= x x=3a，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3a，a)，
∵CD∥y軸
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a，
∵點(diǎn)D在直線l2上，
∴y=﹣3a+24
∴D(3a，﹣3a+24)
?、凇逤(3a，a)，D(3a，﹣3a+24)
∴CF=3a，CD=﹣3a+24﹣a=﹣4a+24，
∵矩形CDEF的面積為60，
∴S矩形CDEF=CF•CD=3a×(﹣4a+24)=60，解得a=1或a=5，
當(dāng)a=1時，3a=3，故C(3，1);
當(dāng)a=5時，3a=15，故C(15，5);
綜上所述C點(diǎn)坐標(biāo)為：C(3，1)或(15，5).
【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及矩形的面積公式，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.