新湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷

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　　新湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷

　　一、選擇題(每小題3分，共24分)

　　1. 要使分式 有意義，則 應(yīng)滿足(　　)

　　A. ≠-1 B. ≠2 C. ≠±1 D. ≠-1且 ≠2

　　2. (2015•浙江杭州中考)下列各式的變形中，正確的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　3(2013•長(zhǎng)沙中考)下列各圖中，∠1大于∠2的是( )

　　A B C D

　　4.(2015•湖北荊門中考)已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為(　　　)

　　A.8或10　　B.8　　　C.10　　　D.6或12

　　5.(河北中考)如圖①，M是鐵絲AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如圖②,則下列說法正確的是( )

　　A.點(diǎn)M在AB上

　　B.點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處

　　C.點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn)C較遠(yuǎn)

　　D.點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)C較近，距點(diǎn)B較遠(yuǎn)

　　6.若 表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù) 可取值的個(gè)數(shù)是( )

　　A.6 B.5 C.4 D.3

　　7.( 2015•天津中考)分式方程 = 的解為( )

　　A.x=0 B.x=3 C.x=5 D.x=9

　　8.某工程需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成; 如果乙工程隊(duì)單獨(dú)做，則多用3天，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做2天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，求規(guī)定時(shí)間.如果設(shè)規(guī)定時(shí)間為 天，下面所列方程中錯(cuò)誤的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　二、填空題(每小題3分，共24分)

　　9. 若等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)度為3和1，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為 .

　　10.(成都中考)如圖，在△ 中，∠ =∠ , =5,則 的長(zhǎng)為 .

　　11.(2015•成都中考)如圖，直線m∥n, △ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°,則∠1=____________度.

　　12.(2015•四川樂山中考)如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=________°.

　　13.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為 .

　　14. 若分式 的值為負(fù)數(shù)，則 的取值范圍是 .

　　15.當(dāng) ________時(shí)，分式 無意義;當(dāng) ______時(shí)，分式 的值為 .

　　16.為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村擬在荒坡地上種植960棵樹, 由于青年團(tuán)員的支持,每日比原計(jì)劃多種20棵,結(jié)果提前4天完成任務(wù),原計(jì)劃每天種植多少棵樹?設(shè)原計(jì)劃每天種植 棵樹，根據(jù)題意可列方程__________________.

　　三、解答題(共72分)

　　17.(6分)計(jì)算：

　　(1) ;

　　(2) ( - )2.

　　18.(6分) 解分式方程：(1) ;(2) =

　　19.(8分) 如圖，△ 中，∠ 90°， 平分∠ ， 于 .

　　求證：直線 是線段 的垂直平分線.

　　20. (8分)已知 求 的值.

　　21.(8分)(2015•杭州中考)如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，AM=2MB，AN=2NC，求證：DM=DN.

　　22.(8分)某人騎自行車比步行每小時(shí)快8千米,坐汽車比騎自行車每小時(shí)快16千米,此人從 地出發(fā),先步行4千米,然后乘坐汽車10千米就到達(dá) 地,他又騎自行車從 地返回 地,結(jié)果往返所用的時(shí)間相等,求此人步行的速度.

　　23.(8分)如圖，在△ 中，∠ 90°，點(diǎn) 是 邊上的一點(diǎn)， ，且 ，過點(diǎn) 作 ∥ 交 于點(diǎn) .

　　求證：△ ≌△ .

　　24.(10分)閱讀下列材料: 的解是 ;

　　的解是 ;

　　的解是 ;

　　的解是 ;

　　……

　　(1)請(qǐng)觀察上述方程與解的特征,猜想方程 ( )的解,并驗(yàn)證你的結(jié)論.

　　(2)利用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于 的方程: .

　　25.(10分) 甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從 兩城沿同一條高速公路勻速駛向 城.已知 兩城的距離為 ， 兩城的距離為 ，甲車比乙車的速度快 ，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá) 城.設(shè)乙車的速度為 .

　　(1)根據(jù)題意填寫下表：

　　行駛的路程(km) 速度(km/h) 所需時(shí)間(h)

　　甲車 360

　　乙車 320

　　(2)求甲、乙兩車的速度.

　　新湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷參考答案

　　1. D 解析：要使原式有意義，則 ( +1)( -2)≠0，∴ +1≠0且 -2≠0，

　　∴ ≠-1且 ≠2.故選D.

　　2. A 　解析：∵ (-x-y)(-x+y)=(x+y)(x-y)= ,∴ 選項(xiàng)A正確;

　　∵ - = ≠ ,∴ 選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

　　∵ -4 +3= -4 +4-1= -1, ∴ 選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

　　∵ ÷( )= = ≠ +1, ∴ 選項(xiàng)D錯(cuò)誤. X K b1. Co m

　　3.D 解析:A項(xiàng)中，∵ 在△ABC中，AB=AC，∴ ∠1=∠2，故不符合題意;B項(xiàng)中，

　　∵ ∠1與∠2是對(duì)頂角，∴ ∠1=∠2，故不符合題意;C項(xiàng)中，由對(duì)頂角的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)可知∠1=∠2，故不符合題意;D項(xiàng)中，∵ ∠1是△ABC的外角，∠2是

　　△ 的與∠1不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，∴ ∠1>∠2，符合題意.

　　4. C　解析：當(dāng)三角形的腰是2，底是4時(shí)，等腰三角形的三邊是2，2，4，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形，所以不合題意，舍去;當(dāng)三角形的腰是4，底是2時(shí)，等腰三角形的三邊是4，4，2，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，所以該三角形的周長(zhǎng)為4+4+2=10，故選C.

　　5.C 解析:因?yàn)锳C+BC>AB,所以鐵絲AD的中點(diǎn)M一定不在AB上.

　　因?yàn)?ang;B=30°,∠C=100°，所以AB>AC,所以AB BC>AC BC,鐵絲AD的中點(diǎn)M一定在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn)C較遠(yuǎn)，所以選項(xiàng)C正確.

　　6.A 解析：若 表示一個(gè)整數(shù)，則 的取值可以是 ，所以整數(shù) 的取值可以是 ，共6個(gè).

　　7.　D 解析：去分母，得3(x-3)=2x，解得x=9，經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的解.

　　8. D 解析：設(shè)總工程量為1，因?yàn)榧坠こ剃?duì)單獨(dú)去做，恰好能如期完成，所以甲工程隊(duì)的工作效率為 ;因?yàn)橐夜こ剃?duì)單獨(dú)去做，要多用3天，所以乙工程隊(duì)的工作效率為 .由題意可知， ，整理得 ，所以 ，即 ，所以A、B、C選項(xiàng)均正確，選項(xiàng)D不正確.

　　9. 7 解析：①若1是腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為3，三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，1，3，

　　∵ 1+1=2<3，∴ 不能組成三角形.

　　②若3是腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為1，三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，3，1，能組成三角形，周長(zhǎng)=3+3+1=7.

　　10.5 解析:因?yàn)?ang;B=∠C,所以AC=AB=5.

　　11. 45　解析：因?yàn)椤鰽BC為等腰直角三角形，所以∠ABC=45°.又m∥n,所以∠1=∠ABC=45°.

　　12.15　解析：在Rt△AED中，∠ADE=40°，所以∠A=50°.

　　因?yàn)锳B=AC，

　　所以∠ABC=(180°-50°)÷2=65°.

　　因?yàn)镈E垂直平分AB，

　　所以DA=DB，所以∠DBE=∠A=50°.

　　所以∠DBC=65°-50°=15°.

　　13.130° 解析：如圖所示，

　　∵ EF∥HG，∴ ∠FCD=∠2.

　　∵ ∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，

　　∴ ∠2=∠FCD=130°.

　　14. <3 解析：∵ 2+1恒為正數(shù)，分式 的值為負(fù)數(shù)，

　　∴ 3 -9<0，解得 <3.

　　15.1 -3 解析：由 得 ，所以當(dāng) 時(shí)，分式 無意義;由 時(shí)，分式 的值為 .

　　16. 解析：根據(jù)原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù) 實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù) ，列方程即可.依題意列方程為 .

　　17. 解：(1)原式= ;

　　(2)原式= ( - )2= ( - )2= - .

　　18.分析：觀察可得(1)的最簡(jiǎn)公分母是 ，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

　　解：(1)去分母，得 .

　　去括號(hào)，得 .

　　解得 .

　　檢驗(yàn)：當(dāng) 時(shí),

　　∴ 是原方程的解.

　　(2)解：方程的兩邊同乘 ，得 ，

　　解得 .

　　檢驗(yàn)：把 代入x(x+2)，得x(x+2)=15≠0.

　　故原方程的解為 .

　　19.證明：∵ ，∴ ∠ 90° ∠ .

　　又∵ 平分∠ ，∴ ∠ ∠ .

　　∵ ，∴ △ ≌△ ，∴ .

　　∵ 平分∠ ，∴ ⊥ ，

　　即直線 是線段 的垂直平分線.

　　20. 解：

　　把 代入，得

　　21. 證明：∵ AM=2MB，AN=2NC，∴ AM AB，AN= AC.

　　又∵ AB=AC，∴ AM=AN.

　　∵ AD平分∠BAC，∴ ∠MAD=∠NAD.

　　又∵ AD=AD，∴ △AMD≌△AND(SAS).

　　∴ DM=DN.

　　22.解：設(shè)此人步行的速度是 千米/時(shí)，

　　依題意可列方程 ，解這個(gè)方程，得 .

　　檢驗(yàn)可知， 是這個(gè)方程的根.

　　答：此人步行的速度為6千米/時(shí).

　　23. 證明：∵ ，∴ ∠ ∠ 90°.

　　∵ ∥ ，∴ ∠ ∠ .

　　在△ 與△ 中， ∴ △ ≌△ (AAS).

　　24.解：(1)猜想方程 ( )的解是 .

　　驗(yàn)證：當(dāng) 時(shí)， ，方程成立;

　　當(dāng) 時(shí)， ，方程成立.

　　(2) 將方程 變形為 ，

　　解得 ，所以 .

　　25.解：(1)由題意可求出甲車的速度是 ，

　　甲車所需時(shí)間是 ，乙車所需時(shí)間是 .

　　(2)根據(jù)題意，得 ，解得 .

　　經(jīng)檢驗(yàn)： 是原方程的解， .

　　答：甲車的速度是 ，乙車的速度是 .