湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中試卷
湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中試卷
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湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中試卷
一、精心選一選(本題有12小題，每題3分，共36分)
1. 下列計算錯誤的是( )
A. B. C. D.
2. 下列各式中最簡二次根式為()
A. B. C. D.
3. 下列各組長度的線段能組成直角三角形的是( )
A.a=2，b=3，c=4 B.a=4，b=4，c=5
C.a=5，b=6，c=7 D.a=5，b=12，c=13
4.直角三角形一條直角邊長為8 cm，它所對的角為30°，則斜邊為( )
A. 16 cm B. 4cm C. 12cm D. 8 cm
5. 如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值為()
A. ﹣1﹣ B. 1﹣ C. ﹣ D. ﹣1+
6.一個四邊形的三個相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是()
A. 88°，108°，88° B. 88°，104°，108°
C. 88°，92°，92° D. 88°，92°，88°
7.下列命題中是真命題的是( )
A.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形
B.一組對邊平行一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
C.兩組相等的平行四邊形是菱形
D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
8.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是( )
A.當(dāng)AB=BC時，它是菱形 B.當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形
C.當(dāng)∠ABC=90º時，它是矩形 D.當(dāng)AC=BD時，它是正方形
9.右圖圖像反應(yīng)的過程是;小明從家跑到體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到新華書店去買書， 然后散步走回家，其中 表示時間(分鐘)， 表示小明離家的距離(千米) ，那么小明在體育館鍛煉和在新華書店買書共用去的時間是_____________分鐘。
A.10 B.20 C.50 D.80
10.下列各曲線中不能表示 是 的函數(shù)是( ).
11、如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形
的邊長為7cm，則所有正方形的面積的和是( )
A、28 B、49 C、98 D、147
12. 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于()
A. B. C. D.
二、認(rèn)真填一填，把答案寫在橫線上(本題有6小題，每題3分，共18分)
13.函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是__________計算 的結(jié)果是 .
化簡 的結(jié)果是 .
.
14. 直角三角形兩條直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線等于 .
15. 如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的中點，若DE=6，則BC=
16、 如圖，一棵大樹在離地3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是 米.
17.根據(jù)如圖的程序，計算當(dāng)輸入 時，輸出的結(jié)果 .
18.如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1= ;再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ;又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法繼續(xù)作下去，得 = .
三、解答題(19,20題每題6分，21，22題每題8分，23,24每題9分)
19.計算：
(1)4 + ﹣ (2) .
(3)
20.如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，∠AOD=120°，AB=2.求矩形邊BC的長?
21.如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
22.如圖，將長為2.5米長的梯子AB斜靠在墻上，BC長0.7米。
(1)求梯子上端到墻的底端E的距離(即AE的長);
(2)如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米(即AA′=0.4米)，則梯腳B將外移(即BB′長)多少米?
23如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE.
(1)求證：BD=EC;
(2)若∠E=50°，求∠BAO的大小.
24.已知：如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點， BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G.
(1)求證：△ADE≌△CBF;
(2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
四.思考題(15,26題每題10分)
25.觀察下列各式及其驗證過程：
驗證： = ;
驗證： = = = ;
驗證： = ;
驗證： = = = .
(1)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4 的變形結(jié)果并進(jìn)行驗證;
(2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n為任意自然數(shù)，且n≥2)表示的等式，并給出證明.
26.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動.點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點隨之停止運動.
(1)經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形?
(2)經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形?
(3)經(jīng)過多長時間，當(dāng)PQ不平行于CD時，有PQ=CD.
湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中試卷答案
1.B;2.D;3.D;4.A，5.A;6.D;7.A;8.D;9.C;10.B;11.D;12.B;13. ≠2、2、
14.6.5;15.12;16.8;17.2;18.
19.(1) (2) (3)-7
20.
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC= AC，OB=OD= BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∵AB=2.5cm，
∴OA=OB=AB=2，
∴AC=2AO=4，BD=AC=4.
在直角△ABC中，BC= ，
則矩形的面積是：AB×BC=2× =
21.
證明：∵□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F是AC上的兩點，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴AF=EC，則FO=EO，
∴四邊形BFDE是平行四邊形.
22.
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= =2.4(米);
(2)∵A′C=AC-AA′=2.4-0.4=2(米)，A′B′=2.5(米)，
∴B′C= =1.5(米)，
∴B′B=B′C-BC=1.5-0.7=0.8(米)
答：梯腳B將外移(即BB′的長)0.8米.
23.
解答：(1)證明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∴BD=EC;
(2)解：∵平行四邊形BECD，
∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=50°，
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，
∴∠BAO=90°-∠ABO=40°.
24.
(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD.
∵點E、F分別是AB、CD的中點，
∴AE= AB，CF= CD.
∴AE=CF.
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形.
證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC.
∵AG∥BD，
∴四邊形AGBD是平行四邊形.
∵四邊形BEDF是菱形，
∴DE=BE.
∴AE=BE，
∴AE=BE=DE.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°.
∴∠2+∠3=90°.
即∠ADB=90°.
∴四邊形AGBD是矩形.
(1)
(2)
26.
(1)設(shè)經(jīng)過xs，四邊形PQCD為平行四邊形
即PD=CQ
所以24-x=3x，
解得：x=6.(3分)
(2)設(shè)經(jīng)過ys，四邊形PQBA為矩形，
即AP=BQ，所以y=26-3y，
解得：y= .
(3)設(shè)經(jīng)過ts，四邊形PQCD是等腰梯形.過Q點作QE⊥AD，過D點作DF⊥BC，
∴四邊形PQCD是等腰梯形，
又∵AD∥BC，∠B=90°，
∴AB=QE=DF.
∴△EQP≌△FDC.
∴FC=EP=BC-AD=26-24=2.
又∵AE=BQ=26-3t EP=t-AE，
∴EP=AP-AE=t-(26-3t)=2.
得：t=7.
∴經(jīng)過7s，∴PQ=DC.