初二數(shù)學一次函數(shù)知識點

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　　初二數(shù)學一次函數(shù)知識點：

　　一、知識要點

　　1、函數(shù)概念：在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).

　　2、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

　　若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量)，特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).

　　說明：(1)一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實數(shù)，但在實際問題中要根據(jù)函數(shù)的實際意義來確定.

　　(2)一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù).

　　(3)當b=0，k≠0時，y=b仍是一次函數(shù).

　　(4)當b=0，k=0時，它不是一次函數(shù).

　　3、一次函數(shù)的圖象(三步畫圖象)

　　由于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.

　　由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時，只要描出適合關系式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點(0，b)，直線與x軸的交點(-，0).但也不必一定選取這兩個特殊點.畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可.

　　4、一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)(正比例函數(shù)的性質(zhì)略)

　　(1)k的正負決定直線的傾斜方向;①k>0時，y的值隨x值的增大而增大;

　?、趉﹤O時，y的值隨x值的增大而減小.

　　(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大(直線陡)，|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越小(直線緩);

　　(3)b的正、負決定直線與y軸交點的位置;

　?、佼攂>0時，直線與y軸交于正半軸上;

　?、诋攂<0時，直線與y軸交于負半軸上;

　?、郛攂=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù).

　　(4)由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同;

　　5、確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件

　　(1)由于正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件(如一對x，y的值或一個點)就可求得k的值.

　　(2)由于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值.

　　6、待定系數(shù)法

　　先設待求函數(shù)關系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù).

　　7、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟

　　(1)設函數(shù)表達式為y=kx+b;

　　(2)將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程(組);

　　(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達式.

　　8、本章思想方法

　　(1)函數(shù)方法。函數(shù)方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數(shù)量關系，函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個變量之間的對應關系。

　　(2)數(shù)形結(jié)合法。數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法。

　　二、典型例題

　　例1、當m為何值時，函數(shù)y=-(m-2)x+(m-4)是一次函數(shù)?

　　例2、一根彈簧長15cm，它所掛物體的質(zhì)量不能超過18kg，并且每掛1kg的物體，彈簧就伸長0.5cm，寫出掛上物體后，彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關系式，寫出自變量x的取值范圍，并判斷y是否是x的一次函數(shù).

　　例3、(2003•廈門)某物體從上午7時至下午4時的溫度M(℃)是時間t(時)的函數(shù)：M=t2-5t+100(其中t=0表示中午12時，t=1表示下午1時)，則上午10時此物體的溫度為__℃.

　　例4、已知y+m與x-n成正比例(其中m，n是常數(shù))

　　(1)y是x的一次函數(shù)嗎?請說明理由;在什么條件下，y是x的正比例函數(shù)?

　　(2)如果x=-1時，y=-15;x=7時，y=1，求這個一次函數(shù)的解析式。并求這條直線與坐標軸圍成的三角形的面積。

　　例5、(哈爾濱)若正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖象經(jīng)過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，當x1﹤x2時，y1>y2，則m的取值范圍是_____________

　　例6、一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-3≤x≤6，相應函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2，則這個函數(shù)的解析式為.