浙教版八年級下數(shù)學(xué)期末試卷
寒窗苦讀出成果,筆走龍蛇猶有神。預(yù)祝:八年級數(shù)學(xué)期末考試時能超水平發(fā)揮。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整編的浙教版八年級下數(shù)學(xué)期末試卷,大家快來看看吧。
浙教版八年級下數(shù)學(xué)期末試題
一、精心選擇,一錘定音(每小題3分共18分)
1.下列二次根式中,最簡二次根式是( )
A. B. C. D.
2.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是( )
A.兩組對邊分別平行 B.對角線相等
C.對角線互相平分 D.兩組對角分別相等
3.三角形的三邊長分別為a、b、c,且滿足等式:(a+b)2﹣c2=2ab,則此三角形是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形
4.下列函數(shù)的圖象中,不經(jīng)過第一象限的是( )
A.y=x+3 B.y=x﹣3 C.y=﹣x+1 D.y=﹣x﹣1
5.某公司10名職工5月份工資統(tǒng)計如下,該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
工資(元) 2000 2200 2400 2600
人數(shù)(人) 1 3 4 2
A.2400元、2400元 B.2400元、2300元
C.2200元、2200元 D.2200元、2300元
6.均勻地向一個瓶子注水,最后把瓶子注滿.在注水過程中,水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示,則這個瓶子的形狀是下列的( )
A. B. C. D.
二、細(xì)心填一填(每小題3分共18分)
7.函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是 .
8.若把一次函數(shù)y=2x﹣3,向上平移3個單位長度,得到圖象解析式是 .
9.若x<2,化簡 +|3﹣x|的正確結(jié)果是 .
10.如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段AO,BO的中點(diǎn).若AC+BD=24cm,△OAB的周長是18cm,則EF的長為 .
11.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖,根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b≥0的解集為 .
12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),四邊形OABC是矩形,A(10,0),C(0,3),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動,當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時,點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .
三、用心做一做
13.計算: +2 ﹣( ﹣ )
14.已知正方形ABCD如圖所示,M、N在直線BC上,MB=NC,試分別在圖1、圖2中僅用無刻度的直尺畫出一個不同的等腰三角形OMN.
15.如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積.
16.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(﹣1,﹣3).
(1)求這個一次函數(shù)的解析式;
(2)在給定的直角坐標(biāo)系xOy中畫出這個一次函數(shù)的圖象,并指出當(dāng)x增大時y如何變化?
17.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O畫直線EF分別交AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),求證:AE=CF.
四.本大題共四小題(每小題8分,共32分)
18.如圖,E、F分別是菱形ABCD的邊AB、AC的中點(diǎn),且AB=5,AC=6.
(1)求對角線BD的長;
(2)求證:四邊形AEOF為菱形.
19.已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(5,0),B(1,4).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.
20.“十年樹木,百年樹人”,教師的素養(yǎng)關(guān)系到國家的未來.我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進(jìn)行選拔,這三項(xiàng)的成績滿分均為100分,并按2:3:5的比例折合納入總分,最后,按照成績的排序從高到低依次錄取.該區(qū)要招聘2名音樂教師,通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進(jìn)入說課環(huán)節(jié),這6名選手的各項(xiàng)成績見下表:
序號 1 2 3 4 5 6
筆試成績 66 90 86 64 65 84
專業(yè)技能測試成績 95 92 93 80 88 92
說課成績 85 78 86 88 94 85
(1)筆試成績的極差是多少?
(2)寫出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù);
(3)已知序號為1,2,3,4號選手的成績分別為84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用?為什么?
21.已知A,B兩地公路長300km,甲、乙兩車同時從A地出發(fā)沿同一公路駛往B地,2小時后,甲車接到電話需返回這條公路上的C處取回貨物,于是甲車立即原路返回C地,取了貨物又立即趕往B地(取貨物的時間忽略不計),結(jié)果兩車同時到達(dá)B地.兩車的速度始終保持不變,設(shè)兩車出發(fā)xh后,甲、乙距離A地的距離分別為y1(km)和y2(km),它們的函數(shù)圖象分別是折線OPQR和線段OR.
(1)求A、C兩地之間的距離;
(2)甲、乙兩車在途中相遇時,距離A地多少千米?
五.本大題共二小題(22題10分,23題12分)
22.現(xiàn)場學(xué)習(xí)題
問題背景:
在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為 、 、 ,求這個三角形的面積.
小輝同學(xué)在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示,這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.
(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上. .
思維拓展:
(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法,若△ABC三邊的長分別為 a,2 a、 a(a>0),請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積是: .
探索創(chuàng)新:
(3)若△ABC三邊的長分別為 、 、2 (m>0,n>0,m≠n),請運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖,并求出△ABC的面積為: .
23.如圖,已知四邊形ABCD為正方形,AB=2 ,點(diǎn)E為對角線AC上一動點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)E作EF⊥DE,交射線BC于點(diǎn)F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.
(1)求證:矩形DEFG是正方形;
(2)探究:CE+CG的值是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由;
(3)設(shè)AE=x,四邊形DEFG的面積為S,求出S與x的函數(shù)關(guān)系式.
浙教版八年級下數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、精心選擇,一錘定音(每小題3分共18分)
1.下列二次根式中,最簡二次根式是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】最簡二次根式.
【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法,就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是.
【解答】解:A、 = ,被開方數(shù)含分母,不是最簡二次根式;故A選項(xiàng)錯誤;
B、 = ,被開方數(shù)為小數(shù),不是最簡二次根式;故B選項(xiàng)錯誤;
C、 ,是最簡二次根式;故C選項(xiàng)正確;
D. =5 ,被開方數(shù),含能開得盡方的因數(shù)或因式,故D選項(xiàng)錯誤;
故選C.
2.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是( )
A.兩組對邊分別平行 B.對角線相等
C.對角線互相平分 D.兩組對角分別相等
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解:A、矩形與菱形的兩組對邊都分別平行,故本選項(xiàng)錯誤;
B、矩形的對角線相等,菱形的對角線不相等,故本選項(xiàng)正確;
C、矩形與菱形的對角線都互相平分,故本選項(xiàng)錯誤;
D、矩形與菱形的兩組對角都分別相等,故本選項(xiàng)錯誤.
故選B.
3.三角形的三邊長分別為a、b、c,且滿足等式:(a+b)2﹣c2=2ab,則此三角形是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.
【分析】因?yàn)閍、b、c,為三角形的三邊長,可化簡:(a+b)2﹣c2=2ab,得到結(jié)論.
【解答】解:∵(a+b)2﹣c2=2ab,
∴a2+b2=c2.
所以為直角三角形.
故選B.
4.下列函數(shù)的圖象中,不經(jīng)過第一象限的是( )
A.y=x+3 B.y=x﹣3 C.y=﹣x+1 D.y=﹣x﹣1
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)k,b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置,從而求解.
【解答】解:A、y=x+3經(jīng)過第一、二、三象限,A不正確;
B、y=x﹣3經(jīng)過第一、三、三象限,B不正確;
C、y=﹣x+1經(jīng)過第一、二、四象限,C不正確;
D、y=﹣x﹣1經(jīng)過第二、三、四象限,D正確;
故選:D.
5.某公司10名職工5月份工資統(tǒng)計如下,該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
工資(元) 2000 2200 2400 2600
人數(shù)(人) 1 3 4 2
A.2400元、2400元 B.2400元、2300元
C.2200元、2200元 D.2200元、2300元
【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù).
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列,找出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).
【解答】解:∵2400出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,
∴眾數(shù)是2400;
∵共有10個數(shù),
∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù),
∴中位數(shù)是÷2=2400;
故選A.
6.均勻地向一個瓶子注水,最后把瓶子注滿.在注水過程中,水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示,則這個瓶子的形狀是下列的( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)圖象可得水面高度開始增加的慢,后來增加的快,從而可判斷容器下面粗,上面細(xì),結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.
【解答】解:因?yàn)樗娓叨乳_始增加的慢,后來增加的快,
所以容器下面粗,上面細(xì).
故選B.
二、細(xì)心填一填(每小題3分共18分)
7.函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是 x≤1.5且x≠﹣1 .
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.
【解答】解:根據(jù)題意得:3﹣2x≥0且x+1≠0,
解得:x≤1.5且x≠﹣1.
故答案為x≤1.5且x≠﹣1.
8.若把一次函數(shù)y=2x﹣3,向上平移3個單位長度,得到圖象解析式是 y=2x .
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出解析式.
【解答】解:由題意得:平移后的解析式為:y=2x﹣3+3=2x.
故答案為:y=2x.
9.若x<2,化簡 +|3﹣x|的正確結(jié)果是 5﹣2x .
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡;絕對值.
【分析】先根據(jù)x的取值范圍,判斷出x﹣2和3﹣x的符號,然后再將原式進(jìn)行化簡.
【解答】解:∵x<2,
∴x﹣2<0,3﹣x>0;
∴ +|3﹣x|=﹣(x﹣2)+(3﹣x)
=﹣x+2+3﹣x=5﹣2x.
10.如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段AO,BO的中點(diǎn).若AC+BD=24cm,△OAB的周長是18cm,則EF的長為 3cm .
【考點(diǎn)】三角形中位線定理;平行四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)AC+BD=24厘米,可得出出OA+OB=12cm,繼而求出AB,判斷EF是△OAB的中位線即可得出EF的長度.
【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,OB=OD,
又∵AC+BD=24厘米,
∴OA+OB=12cm,
∵△OAB的周長是18厘米,
∴AB=6cm,
∵點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段AO,BO的中點(diǎn),
∴EF是△OAB的中位線,
∴EF= AB=3cm.
故答案為:3cm.
11.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖,根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b≥0的解集為 x≥﹣1 .
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】觀察函數(shù)圖形得到當(dāng)x≥﹣1時,一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值不小于0,即ax+b≥0.
【解答】解:根據(jù)題意得當(dāng)x≥﹣1時,ax+b≥0,
即不等式ax+b≥0的解集為x≥﹣1.
故答案為:x≥﹣1.
12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),四邊形OABC是矩形,A(10,0),C(0,3),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動,當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時,點(diǎn)P的坐標(biāo)是 (4,3)(1,3)(9,3) .
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定;坐標(biāo)與圖形性質(zhì);矩形的性質(zhì).
【分析】因?yàn)辄c(diǎn)D是OA的中點(diǎn),所以O(shè)D=5,又因?yàn)椤鱋DP是腰長為5的等腰三角形,過P作OD垂線,與OD交于Q點(diǎn),則分兩種情況討論:OP=5或PD=5,再計算求得結(jié)果.
【解答】解:由題意得:OD=5
∵△ODP是腰長為5的等腰三角形
∴OP=5或PD=5
過P作OD垂線,與OD交于Q點(diǎn)
∴PQ=OC=3
∴如果OP=5,那么直角△OPQ的直角邊OQ=4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,3);
如果PD=5,那么QD=4,OQ=1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,3);
如果PD=5,那么QD=4,OD=5,OQ=9,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(9,3).
三、用心做一做
13.計算: +2 ﹣( ﹣ )
【考點(diǎn)】二次根式的加減法.
【分析】分別化簡二次根式,進(jìn)而合并求出即可.
【解答】解: +2 ﹣( ﹣ )
=2 +2 ﹣3 +
=3 ﹣ .
14.已知正方形ABCD如圖所示,M、N在直線BC上,MB=NC,試分別在圖1、圖2中僅用無刻度的直尺畫出一個不同的等腰三角形OMN.
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖.
【分析】連結(jié)AC和BD,它們相交于點(diǎn)O,連結(jié)OM、ON,則△OMN為等腰三角形,如圖1;連結(jié)AN和BM,它們相交于點(diǎn)O,則△OMN為等腰三角形,如圖2.
【解答】解:如圖1、2,△OMN為所作.
15.如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積.
【考點(diǎn)】勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】連接AC,在直角三角形ABC中,由AB及BC的長,利用勾股定理求出AC的長,再由AD及CD的長,利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形,根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積,即可求出四邊形的面積.
【解答】解:連接AC,如圖所示:
∵∠B=90°,
∴△ABC為直角三角形,
又∵AB=3,BC=4,
∴根據(jù)勾股定理得:AC= =5,
又∵CD=12,AD=13,
∴AD2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169,
∴CD2+AC2=AD2,
∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°,
則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD= AB•BC+ AC•CD= ×3×4+ ×5×12=36.
故四邊形ABCD的面積是36.
16.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(﹣1,﹣3).
(1)求這個一次函數(shù)的解析式;
(2)在給定的直角坐標(biāo)系xOy中畫出這個一次函數(shù)的圖象,并指出當(dāng)x增大時y如何變化?
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)的圖象.
【分析】(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k與b的值,即可確定出解析式;
(2)做出函數(shù)圖象,如圖所示,根據(jù)增減性即可得到結(jié)果.
【解答】解:(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,
將(1,1)與(﹣1,﹣3)代入得 ,
解得:k=2,b=﹣1,
則一次函數(shù)解析式為y=2x﹣1;
(2)如圖所示,y隨著x的增大而增大.
17.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O畫直線EF分別交AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),求證:AE=CF.
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AD∥BC,OA=OC,繼而可利用ASA,判定△AOE≌△COF,繼而證得OE=OF.
【解答】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,OA=OC,
∴∠OAE=∠OCF,
在△AOE和△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF.
四.本大題共四小題(每小題8分,共32分)
18.如圖,E、F分別是菱形ABCD的邊AB、AC的中點(diǎn),且AB=5,AC=6.
(1)求對角線BD的長;
(2)求證:四邊形AEOF為菱形.
【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì);勾股定理.
【分析】(1)利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出OB的長即可得出DB的長;
(2)利用三角形中位線定理進(jìn)而得出四邊形AEOF是平行四邊形,再利用菱形的判定方法得出即可.
【解答】(1)解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥DB,AO= AC,BO= DB,
∵AC=6,
∴AO=3,
∵AB=5,
∴OB= =4,
∴DB=8;
(2)證明:∵E,O分別是BA,BD中點(diǎn),
∴OE AD,
同理可得:AF AD,
∴四邊形AEOF是平行四邊形,
又∵AB=AD,∴AE=AF,
∴平行四邊形AEOF是菱形.
19.已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(5,0),B(1,4).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)與一元一次不等式;兩條直線相交或平行問題.
【分析】(1)利用待定系數(shù)法把點(diǎn)A(5,0),B(1,4)代入y=kx+b可得關(guān)于k、b得方程組,再解方程組即可;
(2)聯(lián)立兩個函數(shù)解析式,再解方程組即可;
(3)根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)可直接得到答案.
【解答】解:(1)∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(5,0),B(1,4),
∴ ,
解得 ,
∴直線AB的解析式為:y=﹣x+5;
(2)∵若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C,
∴ .
解得 ,
∴點(diǎn)C(3,2);
(3)根據(jù)圖象可得x>3.
20.“十年樹木,百年樹人”,教師的素養(yǎng)關(guān)系到國家的未來.我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進(jìn)行選拔,這三項(xiàng)的成績滿分均為100分,并按2:3:5的比例折合納入總分,最后,按照成績的排序從高到低依次錄取.該區(qū)要招聘2名音樂教師,通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進(jìn)入說課環(huán)節(jié),這6名選手的各項(xiàng)成績見下表:
序號 1 2 3 4 5 6
筆試成績 66 90 86 64 65 84
專業(yè)技能測試成績 95 92 93 80 88 92
說課成績 85 78 86 88 94 85
(1)筆試成績的極差是多少?
(2)寫出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù);
(3)已知序號為1,2,3,4號選手的成績分別為84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用?為什么?
【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù);極差.
【分析】(1)根據(jù)極差的公式:極差=最大值﹣?zhàn)钚≈登蠼饧纯?
(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可;
(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求出5號和6號選手的成績,進(jìn)行比較即可.
【解答】解:(1)筆試成績的最高分是90,最低分是64,
∴極差=90﹣64=26.
(2)將說課成績按從小到大的順序排列:78、85、85、86、88、94,
∴中位數(shù)是(85+86)÷2=85.5,
85出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是85.
(3)5號選手的成績?yōu)椋?5×0.2+88×0.3+94×0.5=86.4分;
6號選手的成績?yōu)椋?4×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9分.
∵序號為1,2,3,4號選手的成績分別為84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,
∴3號選手和6號選手,應(yīng)被錄取.
21.已知A,B兩地公路長300km,甲、乙兩車同時從A地出發(fā)沿同一公路駛往B地,2小時后,甲車接到電話需返回這條公路上的C處取回貨物,于是甲車立即原路返回C地,取了貨物又立即趕往B地(取貨物的時間忽略不計),結(jié)果兩車同時到達(dá)B地.兩車的速度始終保持不變,設(shè)兩車出發(fā)xh后,甲、乙距離A地的距離分別為y1(km)和y2(km),它們的函數(shù)圖象分別是折線OPQR和線段OR.
(1)求A、C兩地之間的距離;
(2)甲、乙兩車在途中相遇時,距離A地多少千米?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)由圖象和題意可得,甲行駛的總的路程,從而可以求得甲接到電話返回C處的距離,從而可以得到A、C兩地之間的距離;
(2)根據(jù)題意和圖象,可以得到PQ的解析式和OR的解析式,從而可以求得兩車相遇時的時間和距離A地的距離.
【解答】解:(1)由圖象可知,
甲車2h行駛的路程是180km,可以得到甲行駛的速度是180÷2=90km/h,
甲行駛的總路程是:90×5=450km,
故甲從接到電話到返回C處的路程是:÷2=75km,
故A、C兩地之間的距離是:180﹣75=105km,
即A、C兩地之間的距離是105km;
(2)由圖象和題意可得,
甲從接到電話返回C處用的時間為:(5﹣ )÷2= 小時,
故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( ,105),
設(shè)過點(diǎn)P(2,180),Q( ,105)的直線解析式為y=kx+b,
則
解得,
即直線PQ的解析式為y=﹣90x+360,
設(shè)過點(diǎn)O(0,0),R(5,300)的直線的解析式為y=mx,
則300=5m,得m=60,
即直線OR的解析式為y=60x,
則 ,
解得 .
即甲、乙兩車在途中相遇時,距離A地144千米.
五.本大題共二小題(22題10分,23題12分)
22.現(xiàn)場學(xué)習(xí)題
問題背景:
在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為 、 、 ,求這個三角形的面積.
小輝同學(xué)在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示,這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.
(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上. 2.5 .
思維拓展:
(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法,若△ABC三邊的長分別為 a,2 a、 a(a>0),請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積是: 3a2 .
探索創(chuàng)新:
(3)若△ABC三邊的長分別為 、 、2 (m>0,n>0,m≠n),請運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖,并求出△ABC的面積為: 3mn .
【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖;勾股定理.
【分析】(1)把△ABC所在長方形畫出來,再用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可;
(2) a是直角邊長為a、a的直角三角形的斜邊;2 a是直角邊長為4a,2a的直角三角形的斜邊; a是直角邊長為a,5a的直角三角形的斜邊,把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積;
(3)結(jié)合(1),(2)易得此三角形的三邊分別是直角邊長為n,4m的直角三角形的斜邊;直角邊長為2m,2n的直角三角形的斜邊;直角邊長為2m,n的直角三角形的斜邊.同樣把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積.
【解答】解:(1)S△ABC=4×2﹣ ×4×1﹣ ×1×1﹣ ×2×3=2.5,
故答案為:2.5;
(2)如圖所示:
S△ABC=5a×2a﹣ ×a×a﹣ ×2a×4a﹣ ×a×5a=3a2,
故答案為:3a2;
(3)如圖所示:
S△ABC=4m×2n﹣ ×2m×2n﹣ ×2m×n﹣ ×4m×n=3mn,
故答案為:3mn.
23.如圖,已知四邊形ABCD為正方形,AB=2 ,點(diǎn)E為對角線AC上一動點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)E作EF⊥DE,交射線BC于點(diǎn)F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.
(1)求證:矩形DEFG是正方形;
(2)探究:CE+CG的值是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由;
(3)設(shè)AE=x,四邊形DEFG的面積為S,求出S與x的函數(shù)關(guān)系式.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】(1)作出輔助線,得到EN=EM,然后判斷∠DEN=∠FEM,得到△DEM≌△FEM,則有DE=EF即可;
(2)同(1)的方法判斷出△ADE≌△CDG得到CG=AE,即:CE+CG=CE+AE=AC=4;
(3)由正方形的性質(zhì)得到∠DAE=45°,表示出AM=EM,再表示出DM,再用勾股定理求出DE2.
【解答】解:(1)如圖,作EM⊥BC,EN⊥CD
∴∠MEN=90°,
∵點(diǎn)E是正方形ABCD對角線上的點(diǎn),
∴EM=EN,
∵∠DEF=90°,
∴∠DEN=∠MEF,
在△DEM和△FEM中,
,
∴△DEM≌△FEM,
∴EF=DE,
∵四邊形DEFG是矩形,
∴矩形DEFG是正方形;
(2)CE+CG的值是定值,定值為4,
∵正方形DEFG和正方形ABCD,
∴DE=DG,AD=DC,
∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°,
∴∠CDG=∠ADE,
∴△ADE≌△CDG,
∴AE=CE.
∴CE+CG=VE+AE=AC= AB= ×2 =4,
(3)如圖,
∵正方形ABCD中,AB=2 ,
∴AC=4,
過點(diǎn)E作EM⊥AD,
∴∠DAE=45°,
∵AE=x,
∴AM=EM= x,
在Rt△DME中,DM=AD﹣AM=4﹣ x,EM= x,
根據(jù)勾股定理得,DE2=DM2+EM2=(4﹣ x)2+( x)2=x2﹣4 x+16,
∵四邊形DEFG為正方形,
∴S=S正方形DEFG=DE2=x2﹣4 x+16.
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