八年級(jí)人教版數(shù)學(xué)下冊期末練習(xí)
八年級(jí)人教版數(shù)學(xué)下冊期末練習(xí)
精神爽，下筆如神寫華章;放下包袱開動(dòng)腦筋，勤于思考好好復(fù)習(xí)，祝你八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試取得好成績，期待你的成功!小編整理了關(guān)于八年級(jí)人教版數(shù)學(xué)下冊期末練習(xí)，希望對(duì)大家有幫助!
八年級(jí)人教版數(shù)學(xué)下冊期末練習(xí)題
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1.下列各式中是分式的是( )
A. (x+y) B. C. D.
2.一種微粒的半徑約為0.00004米，將0.00004用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.4×105 B.4×106 C.4×10﹣5 D.4×10﹣6
3.下列各式中正確的是( )
A.(10﹣2×5)0=1 B.5﹣3= C.2﹣3= D.6﹣2=
4.分式方程 = 的解是( )
A.5 B.10 C.﹣5 D.﹣10
5.如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長，交AB的延長線于F點(diǎn)，AB=BF.添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形.你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是( )
A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是y軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y= (k為常數(shù))在第一象限內(nèi)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△OAB的面積( )
A.逐漸減小 B.逐漸增大 C.先增大后減小 D.不變
7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P( ，a)在直線y=2x+2與直線y=2x+4之間，則a的取值范圍是( )
A.2
8.如圖所示，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線l的距離分別為1和3，則正方形ABCD的邊長是( )
A.2 B.3 C. D.4
二、填空題(每小題3分，共18分)
9.要使分式 有意義，則x的取值應(yīng)滿足 .
10.計(jì)算 ÷8x2y的結(jié)果是 .
11.直線y=3x﹣3與兩坐標(biāo)圍成的三角形的面積是 .
12.某學(xué)校決定招聘一位數(shù)學(xué)教師，對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行筆試和試教兩項(xiàng)綜合考核，根據(jù)重要性，筆試成績占30%，試教成績占70%.應(yīng)聘者張宇、李明兩人的得分如右表：如果你是校長，你會(huì)錄用 .
姓名 張宇 李明
筆試 78 92
試教 94 80
13.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，則四邊形CODE的周長是 .
14.已知反比例函數(shù) 在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB，且AO=AB，則S△AOB= .
三、解答題(共78分)
15.先化簡，再求值：( ﹣ )÷ ，其中x=2.
16.高速鐵路列車已成為中國人出行的重要交通工具，其平均速度是普通鐵路列車平均速度的3倍，同樣行駛690km，高速鐵路列車比普通鐵路列車少運(yùn)行了4.6h，求高速鐵路列車的平均速度.
17.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，
(1)求證：四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.
18.八(2)班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)缦卤?10分制)：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(1)甲隊(duì)成績的中位數(shù)是 分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是 分;
(2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績和方差;
(3)已知甲隊(duì)成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是 隊(duì).
19.如圖，將▱ABCD的邊BA延長到點(diǎn)E，使AE=AB，連接EC，交AD于點(diǎn)F，連接AC、ED.
(1)求證：四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若∠AFC=2∠B，求證：四邊形ACDE是矩形.
20.甲、乙兩人從學(xué)校沿同一路線到距學(xué)校3000m的圖書館看書，甲先出發(fā)，他們距學(xué)校的路程y(m)與甲的行走時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
(1)甲行走的速度為 m/min，乙比甲晚出發(fā) min.
(2)求直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(3)甲出發(fā) min后，甲、乙兩人在途中相遇.
21.感知：如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F處，延長AF交CD于點(diǎn)G，連結(jié)FC，易證∠GCF=∠GFC.
探究：將圖①中的矩形ABCD改為平行四邊形，其他條件不變，如圖②，判斷∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并說明理由.
應(yīng)用：如圖②，若AB=5，BC=6，則△ADG的周長為 .
22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，▱ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為(2，0)、(6，0)、(0，3)，頂點(diǎn)C在函數(shù)y= (x>0)的圖象上.
(1)求k的值.
(2)將▱ABCD向上平移，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y= (x>0)的圖象上時(shí)，
?、偾笃揭频木嚯x;
?、谇驝D與函數(shù)y= (x>0)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).
八年級(jí)人教版數(shù)學(xué)下冊期末練習(xí)參考答案
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1.下列各式中是分式的是( )
A. (x+y) B. C. D.
【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.
【解答】解：A、分母是5，不是字母，它不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、分母是3，不是字母，它不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、分母是x﹣y，是字母，它是分式，故本選項(xiàng)正確;
D、分母是π，不是字母，它不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個(gè)式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數(shù)，如果不含有字母則不是分式.
2.一種微粒的半徑約為0.00004米，將0.00004用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.4×105 B.4×106 C.4×10﹣5 D.4×10﹣6
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【解答】解：0.00004=4×10﹣5，
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
3.下列各式中正確的是( )
A.(10﹣2×5)0=1 B.5﹣3= C.2﹣3= D.6﹣2=
【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的概念求解即可.
【解答】解：A(10﹣2×5)0≠1，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、5﹣3= ，本選項(xiàng)正確;
C、2﹣3= ≠ ，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、6﹣2= ≠ ，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念.
4.分式方程 = 的解是( )
A.5 B.10 C.﹣5 D.﹣10
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：10x﹣70=3x，
移項(xiàng)合并得：7x=70，
解得：x=10，
經(jīng)檢驗(yàn)x=10是分式方程的解.
故選B
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).
5.如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長，交AB的延長線于F點(diǎn)，AB=BF.添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形.你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是( )
A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE
【分析】把A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)分別作為添加條件進(jìn)行驗(yàn)證，D為正確選項(xiàng).添加D選項(xiàng)，即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DC=BF=AB，且DC∥AB.
【解答】解：添加：∠F=∠CDE，
理由：
∵∠F=∠CDE，
∴CD∥AB，
在△DEC與△FEB中， ，
∴△DEC≌△FEB(AAS)，
∴DC=BF，
∵AB=BF，
∴DC=AB，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是y軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y= (k為常數(shù))在第一象限內(nèi)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△OAB的面積( )
A.逐漸減小 B.逐漸增大 C.先增大后減小 D.不變
【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象判斷出函數(shù)的增減性，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵反比例函數(shù)y= (k為常數(shù))的圖象在第一象限，
∴y隨x的增大而減小.
∵點(diǎn)A是y軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，
∴OA是定值.
∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)逐漸增大，
∴其橫坐標(biāo)逐漸減小，即△OAB的底邊OA一定，高逐漸減小，
∴△OAB的面積逐漸減小.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.
7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P( ，a)在直線y=2x+2與直線y=2x+4之間，則a的取值范圍是( )
A.2
【分析】計(jì)算出當(dāng)P在直線y=2x+2上時(shí)a的值，再計(jì)算出當(dāng)P在直線y=2x+4上時(shí)a的值，即可得答案.
【解答】解：當(dāng)P在直線y=2x+2上時(shí)，a=2×(﹣ )+2=﹣1+2=1，
當(dāng)P在直線y=2x+4上時(shí)，a=2×(﹣ )+4=﹣1+4=3，
則1
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握番薯函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)，必能使解析式左右相等.
8.如圖所示，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線l的距離分別為1和3，則正方形ABCD的邊長是( )
A.2 B.3 C. D.4
【分析】設(shè)BE=x，BF=y，先證明Rt△BEA∽R(shí)t△CFB，由相似的性質(zhì)得xy=3…①，再由勾股定理得1+x2=32+y2…②，聯(lián)立①②解方程組即可.
【解答】解：設(shè)BE=x，BF=y，
∵易證Rt△BEA∽R(shí)t△CFB，
∴ ，
∴xy=3…①
∵正方形ABCD中：AB=BC
∴1+x2=32+y2…②
由①可知x= ，將其代入化簡得：y4+8y2﹣9=0
解之、檢驗(yàn)符合題意的：y=1，
∴x=3，y=1
AC2=1+x2=10，
∴AC=
即：正方形的邊長為：
故：選C
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分析圖形中存在的等量關(guān)系及有數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí).
二、填空題(每小題3分，共18分)
9.要使分式 有意義，則x的取值應(yīng)滿足 x≠﹣2 .
【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0，再解即可.
【解答】解：由題意得：x+2≠0，
解得：x≠﹣2，
故答案為：x≠﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.
10.計(jì)算 ÷8x2y的結(jié)果是 .
【分析】原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式= = ，
故答案為：
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
11.直線y=3x﹣3與兩坐標(biāo)圍成的三角形的面積是 .
【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)可分別求得與x軸和y軸的交點(diǎn)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義即可求得直線y=3x﹣3與兩坐標(biāo)圍成的三角形的面積.
【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3，即與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣3)，
當(dāng)y=0時(shí)，x=1，即與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，
故直線y=3x﹣3與兩坐標(biāo)圍成的三角形的面積是 ×|﹣3|×1= ×3×1= .
故填 .
【點(diǎn)評(píng)】求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，把求線段的長的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)的問題.
12.某學(xué)校決定招聘一位數(shù)學(xué)教師，對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行筆試和試教兩項(xiàng)綜合考核，根據(jù)重要性，筆試成績占30%，試教成績占70%.應(yīng)聘者張宇、李明兩人的得分如右表：如果你是校長，你會(huì)錄用 張宇 .
姓名 張宇 李明
筆試 78 92
試教 94 80
【分析】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)，要確定誰被錄用，關(guān)鍵是算出各自的加權(quán)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)大的將被錄用.
【解答】解：張宇：78×30%+94×70%=89.2(分)，
李明：92×30%+80×70%=83.6(分)，
因此張宇將被錄用.
故填張宇.
【點(diǎn)評(píng)】重點(diǎn)考查了加權(quán)平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用.
13.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，則四邊形CODE的周長是 8 .
【分析】先證明四邊形CODE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OC=OD，然后證明四邊形CODE是菱形，即可求出周長.
【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四邊形CODE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OC= AC=2，OD= BD，AC=BD，
∴OC=OD=2，
∴四邊形CODE是菱形，
∴DE=CEOC=OD=2，
∴四邊形CODE的周長=2×4=8;
故答案為：8.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì);證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵.
14.已知反比例函數(shù) 在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB，且AO=AB，則S△AOB= 6 .
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO=BC，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOB即可.
【解答】解：過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，
∵AO=AB，
∴CO=BC，
∵點(diǎn)A在其圖象上，
∴ AC×CO=3，
∴ AC×BC=3，
∴S△AOB=6.
故答案為：6.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正確分割△AOB是解題關(guān)鍵.
三、解答題(共78分)
15.先化簡，再求值：( ﹣ )÷ ，其中x=2.
【分析】先化簡括號(hào)內(nèi)的式子，然后根據(jù)分式的除法即可化簡原式，然后將x=2代入化簡后的式子即可解答本題.
【解答】解：( ﹣ )÷
=
=
= ，
當(dāng)x=2時(shí)，原式= = .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.
16.高速鐵路列車已成為中國人出行的重要交通工具，其平均速度是普通鐵路列車平均速度的3倍，同樣行駛690km，高速鐵路列車比普通鐵路列車少運(yùn)行了4.6h，求高速鐵路列車的平均速度.
【分析】設(shè)高速鐵路列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)高速鐵路列車比普通鐵路列車少運(yùn)行了4.6h列出分式方程，解分式方程即可，注意檢驗(yàn).
【解答】解：設(shè)高速鐵路列車的平均速度為xkm/h，
根據(jù)題意，得： ，
去分母，得：690×3=690+4.6x，
解這個(gè)方程，得：x=300，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是所列方程的解，
因此高速鐵路列車的平均速度為300km/h.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用;根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出分式方程時(shí)解決問題的關(guān)鍵，注意解分式方程必須檢驗(yàn).
17.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，
(1)求證：四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.
【分析】(1)根據(jù)矩形的有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求證∠DAE=90°，可以證明四邊形ADCE為矩形.
(2)根據(jù)正方形的判定，我們可以假設(shè)當(dāng)AD= BC，由已知可得，DC= BC，由(1)的結(jié)論可知四邊形ADCE為矩形，所以證得，四邊形ADCE為正方形.
【解答】(1)證明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，
∴∠MAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE= 180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四邊形ADCE為矩形.
(2)當(dāng)△ABC滿足∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形.
理由：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=45°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=∠ACD=45°，
∴DC=AD，
∵四邊形ADCE為矩形，
∴矩形ADCE是正方形.
∴當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形.
【點(diǎn)評(píng)】本題是以開放型試題，主要考查了對(duì)矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，及角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.
18.八(2)班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)缦卤?10分制)：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(1)甲隊(duì)成績的中位數(shù)是 9.5 分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是 10 分;
(2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績和方差;
(3)已知甲隊(duì)成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是 乙 隊(duì).
【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù);根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可;
(2)先求出乙隊(duì)的平均成績，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算;
(3)先比較出甲隊(duì)和乙隊(duì)的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.
【解答】解：(1)把甲隊(duì)的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(9+10)÷2=9.5(分)，
則中位數(shù)是9.5分;
乙隊(duì)成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
則乙隊(duì)成績的眾數(shù)是10分;
故答案為：9.5，10;
(2)乙隊(duì)的平均成績是： ×(10×4+8×2+7+9×3)=9，
則方差是： ×[4×(10﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2+3×(9﹣9)2]=1;
(3)∵甲隊(duì)成績的方差是1.4，乙隊(duì)成績的方差是1，
∴成績較為整齊的是乙隊(duì);
故答案為：乙.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.
19.如圖，將▱ABCD的邊BA延長到點(diǎn)E，使AE=AB，連接EC，交AD于點(diǎn)F，連接AC、ED.
(1)求證：四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若∠AFC=2∠B，求證：四邊形ACDE是矩形.
【分析】(1)證明AE=CD，AE∥CD，即可證得;
(2)證明△AEF是等腰三角形，則可以證得AD=EC，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可證得.
【解答】證明：(1)∵▱ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
又∵AE=CD，
∴AE=CD，AE∥CD，
∴四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAF=∠B，
又∵∠AFC=∠EAF+∠AEF，∠AFC=2∠B
∴∠EAF=∠AEF，
∴AF=EF，
又∵平行四邊形ACDE中AD=2AF，EC=2EF
∴AD=EC，
∴平行四邊形ACDE是矩形.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定方法，正確證明△AEF是等腰三角形是關(guān)鍵.
20.甲、乙兩人從學(xué)校沿同一路線到距學(xué)校3000m的圖書館看書，甲先出發(fā)，他們距學(xué)校的路程y(m)與甲的行走時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
(1)甲行走的速度為 50 m/min，乙比甲晚出發(fā) 10 min.
(2)求直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(3)甲出發(fā) 20 min后，甲、乙兩人在途中相遇.
【分析】(1)根據(jù)圖象確定出甲行走的速度，以及乙比甲晚出發(fā)的時(shí)間即可;
(2)設(shè)直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，把(10，0)與(40，3000)代入求出k與b的值，即可確定出解析式;
(3)利用待定系數(shù)法確定出直線OA解析式，與直線BC解析式聯(lián)立求出x的值，即可確定出相遇的時(shí)間.
【解答】解：(1)根據(jù)題意得：3000÷60=50(m/min)，
則甲行走的速度為50m/min，乙比甲晚出發(fā)10min;
(2)設(shè)直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
由題意得： ，
解得： ，
則直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=100x﹣1000;
(3)設(shè)直線OA所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=ax，
把(60，3000)代入得：a=50，即y=50x，
聯(lián)立得： ，
消去y得：100x﹣1000=50x，
解得：x=20，
則甲出發(fā)20min后，甲、乙兩人在途中相遇.
故答案為：(1)50;10;(3)20
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
21.感知：如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F處，延長AF交CD于點(diǎn)G，連結(jié)FC，易證∠GCF=∠GFC.
探究：將圖①中的矩形ABCD改為平行四邊形，其他條件不變，如圖②，判斷∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并說明理由.
應(yīng)用：如圖②，若AB=5，BC=6，則△ADG的周長為 16 .
【分析】探究：由▱ABCD及折疊可得∠B+∠ECG=∠AFE+∠ECG=∠AFE+∠EFG=180°，即∠ECG=∠EFG，再根據(jù)EB=EF=EC得∠EFC=ECF，從而可得∠GCF=∠GFC;
應(yīng)用：由(1)中∠GCF=∠GFC得GF=GC，AF=AB，根據(jù)△ADG的周長AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD可得.
【解答】解：探究：∠GCF=∠GFC，理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠ECG=180°，
又∵△AFE是由△ABE翻折得到，
∴∠AFE=∠B，EF=BE，
又∵∠AFE+∠EFG=180°，
∴∠ECG=∠EFG，
又∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，
∴EC=BE，
∵EF=BE，
∴EC=EF，
∴∠ECF=∠EFC，
∴∠ECG﹣∠ECF=∠EFG﹣∠EFC，
∴∠GCF=∠GFC;
應(yīng)用：∵△AFE是由△ABE翻折得到，
∴AF=AB=5，
由(1)知∠GCF=∠GFC，
∴GF=GC，
∴△ADG的周長AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16，
故答案為：應(yīng)用、16.
【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn).
22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，▱ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為(2，0)、(6，0)、(0，3)，頂點(diǎn)C在函數(shù)y= (x>0)的圖象上.
(1)求k的值.
(2)將▱ABCD向上平移，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y= (x>0)的圖象上時(shí)，
?、偾笃揭频木嚯x;
?、谇驝D與函數(shù)y= (x>0)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).
【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)C坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式中求出k;
(2)①根據(jù)平移的性質(zhì)，得到點(diǎn)B的橫坐標(biāo)不變是6，從而確定出平移距離即可;
?、谙却_定出點(diǎn)D平移后的坐標(biāo)，由平移的性質(zhì)確定出交點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解：(1)在平行四邊形ABCD中，A(2，0)，B(6，0)，D(0，3)，
∴CD=AB=4.CD∥AB，
∴點(diǎn)C(4，3)，
∵點(diǎn)C在函數(shù)y= (x>0)的圖象上.
∴k=4×3=12，
(2)①由(1)有，k=12，
∴函數(shù)的解析式為y= (x>0)，
∵▱ABCD向上平移，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)不變?nèi)允?，
∵平移后點(diǎn)B在函數(shù)y= 的圖象上，
∴此時(shí)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為 =2，
∴平移的距離為2個(gè)單位，
?、谟散僦?，平移后點(diǎn)B坐標(biāo)為(6，2)，
∴平移后點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，5)，
∴此時(shí)CD與函數(shù)y= 的圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是5，而當(dāng)y=5時(shí)，x= ，
∴CD與函數(shù)y= 的圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)是( ，5).
【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)的同時(shí)靈活運(yùn)用.
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