人教版初二數(shù)學(xué)下冊期末試題及答案
人教版初二數(shù)學(xué)下冊期末試題及答案
寒窗不負(fù)苦心人，金榜有你祝高中。八年級數(shù)學(xué)期末考順利，愿你成功!學(xué)習(xí)啦為大家整理了人教版初二數(shù)學(xué)下冊期末試題，歡迎大家閱讀!
人教版初二數(shù)學(xué)下期末試題
一、選擇題(每題3分，共30分)
1.下列的式子一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.能使 = 成立的x的取值范圍是( )
A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x為一切實(shí)數(shù)
3.下列運(yùn)算① + = ;② × = ;③ =2;④( )2=5，其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
4.星期天張老師從家里跑步到公園，打了一會(huì)太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映這段時(shí)間張老師離家的距離y(米)與時(shí)間x(分鐘)之間關(guān)系的大致圖象是( )
A. B. C. D.
5.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y的值隨x值的增大而減小，則( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
6.如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，則不等式kx+b>0的解集是( )
A.x>﹣2 B.x>3 C.x<﹣2 D.x<3
7.已知 是方程 的解，那么一次函數(shù)y=2﹣x和y= ﹣4的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. C.
8.如圖所示，將△ABC沿著XY方向平移一定的距離得到△MNL，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.AM∥BN B.AM=BN C.BC=ML D.∠ACB=∠MLN
9.如圖△ABC中∠C=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角為( )
A.150° B.120° C.90° D.60°
10.下列四個(gè)圖案中，既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個(gè)圖案的形成過程，又可用平移來分析整個(gè)圖案的形成過程的圖案是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題4分，共16分)
11.計(jì)算： + = .
12.在一次函數(shù)y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過第 象限.
13.一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，3)且與直線y=﹣x平行，那么一次函數(shù)表達(dá)式是 .
14.如圖所示的圖形為中心對稱圖形，點(diǎn)O為它的對稱中心，寫出一組關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是 .
三、解答題
15.如圖，數(shù)軸上與 對應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，點(diǎn)C也在數(shù)軸上，且AB=AC，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x
(1)求x的值;
(2)計(jì)算|x﹣ | .
16.如圖，已知△ABC的周長為10cm，將△ABC沿邊BC向右平移2cm得到△DEF，求四邊形ABFD的周長.
17.已知函數(shù)y=(2m﹣1)x+1﹣3m，m為何值時(shí)：
(1)這個(gè)函數(shù)的圖象過原點(diǎn);
(2)這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù);
(3)函數(shù)值y隨x的增大而增大.
18.已知點(diǎn)A(6，0)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，且2x+y=8，設(shè)△OAP的面積為S.
(1)試用x表示y，并寫出x的取值范圍;
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)△OAP的面積是否能夠達(dá)到30?為什么?
19.如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E，連接DE.
(1)試判定△ADE的形狀，并說明理由;
(2)求△DCE的面積.
20.為綠化校園，某校計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗，共21課.已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元.設(shè)購買B種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元.
(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.
人教版初二數(shù)學(xué)下冊期末試題參考答案
一、選擇題(每題3分，共30分)
1.下列的式子一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】二次根式的定義.
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)對每個(gè)選項(xiàng)做判斷即可.
【解答】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，﹣x﹣2<0， 無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、當(dāng)x=﹣1時(shí)， 無意義;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵x2+2≥2，∴ 符合二次根式的定義;故本選項(xiàng)正確;
D、當(dāng)x=±1時(shí)，x2﹣2=﹣1<0， 無意義;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：C.
2.能使 = 成立的x的取值范圍是( )
A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x為一切實(shí)數(shù)
【考點(diǎn)】二次根式的乘除法.
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式組進(jìn)而求出答案.
【解答】解：∵ = 成立，
∴ ，
解得：x≥6.
故選：A.
3.下列運(yùn)算① + = ;② × = ;③ =2;④( )2=5，其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】根據(jù)合并同類二次根式、二次根式的乘除法以及二次根式的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：① + ，不能合并，故錯(cuò)誤;
② × = ，正確;
?、?=2，正確;
④( )2=5，正確;
正確的②③④，
故選C.
4.星期天張老師從家里跑步到公園，打了一會(huì)太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映這段時(shí)間張老師離家的距離y(米)與時(shí)間x(分鐘)之間關(guān)系的大致圖象是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.
【分析】他跑步到離家較遠(yuǎn)的公園，打了一會(huì)兒太極拳后慢步回家，去的時(shí)候速度快，用的時(shí)間少，然后在公園打拳路程是不變的，回家慢步用的時(shí)間多.據(jù)此解答.
【解答】解：根據(jù)以上分析可知能大致反映當(dāng)天張老師離家的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的是B.
故選：B.
5.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y的值隨x值的增大而減小，則( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解.
【解答】解：函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k<0;
圖象與y軸的正半軸相交，則b>0.
故選C.
6.如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，則不等式kx+b>0的解集是( )
A.x>﹣2 B.x>3 C.x<﹣2 D.x<3
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】kx+b>0可看作是函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于0，然后觀察圖象得到圖象在x軸上方，對應(yīng)的自變量的取值范圍為x>﹣2，這樣即可得到不等式kx+b>0的解集.
【解答】解：根據(jù)題意，kx+b>0，
即函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于0，圖象在x軸上方，對應(yīng)的自變量的取值范圍為x>﹣2，
故不等式kx+b>0的解集是：x>﹣2.
故選A.
7.已知 是方程 的解，那么一次函數(shù)y=2﹣x和y= ﹣4的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. C.
【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題.
【分析】由方程組的解為 ，即可得出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，﹣2)，由此即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵ 是方程 的解，
∴一次函數(shù)y=2﹣x和y= ﹣4的交點(diǎn)坐標(biāo)是(4，﹣2).
故選B.
8.如圖所示，將△ABC沿著XY方向平移一定的距離得到△MNL，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.AM∥BN B.AM=BN C.BC=ML D.∠ACB=∠MLN
【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各小題分析判斷即可得解.
【解答】解：∵△ABC沿著XY方向平移一定的距離得到△MNL，
∴①對應(yīng)邊相等：AB=MN，AC=ML，BC=NL，∴B正確，C錯(cuò)誤;
?、趯?yīng)角相等：∠ABC=∠MNL，∠BCA=∠NLM，∠BAC=∠NML，∴D正確，
?、蹖?yīng)點(diǎn)的連線互相平行且相等：平行AM∥BN∥CL，∴正確，
相等AM=BN=CL，
故選C
9.如圖△ABC中∠C=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角為( )
A.150° B.120° C.90° D.60°
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】先判斷出旋轉(zhuǎn)角最小是∠CAC1，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出∠BAC，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，
∴旋轉(zhuǎn)角最小是∠CAC1，
∵∠C=90°∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵△AB1C1由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，
∴∠B1AC1=∠BAC=60°，
∴∠CAC1=180°﹣∠B1AC1=180°﹣60°=120°，
故選B.
10.下列四個(gè)圖案中，既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個(gè)圖案的形成過程，又可用平移來分析整個(gè)圖案的形成過程的圖案是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案;利用平移設(shè)計(jì)圖案.
【分析】分別根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義及平移的定義逐項(xiàng)分析即可.
【解答】解：
A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中的圖形都可以看成是圖形的一半旋轉(zhuǎn)180°得到，
若一個(gè)圖形可以通過某一個(gè)基本圖形平移得到，則這個(gè)圖形可以分成幾個(gè)相同的基本圖形，且基本圖形之間對應(yīng)點(diǎn)的連線應(yīng)該是平行的，
故A、B、D不能由平移得到，只有C選項(xiàng)的圖形，可看成是由基本圖形 通過平移得到，
故選C.
二、填空題(每題4分，共16分)
11.計(jì)算： + = 5 .
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】先計(jì)算二次根式的除法，再化簡二次根式，最后合并即可.
【解答】解：原式= +
=3 +2
=5 ，
故答案為：5 .
12.在一次函數(shù)y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過第 四 象限.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】先根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.
【解答】解：∵在一次函數(shù)y=kx+2中，y隨x的增大而增大，
∴k>0，
∵2>0，
∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.
故答案為：四.
13.一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，3)且與直線y=﹣x平行，那么一次函數(shù)表達(dá)式是 y=﹣x+3 .
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;兩條直線相交或平行問題.
【分析】一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，3)且與直線y=﹣x平行，則一次項(xiàng)系數(shù)相等，設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式是y=﹣x+b，代入(0，3)即可求得函數(shù)解析式.
【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式是y=﹣x+b.
則3把(0，3)代入得b=3，
則一次函數(shù)的解析式是y=﹣x+3.
故答案是：y=﹣x+3.
14.如圖所示的圖形為中心對稱圖形，點(diǎn)O為它的對稱中心，寫出一組關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是 點(diǎn)A與點(diǎn)C .
【考點(diǎn)】中心對稱圖形.
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行解答即可.
【解答】解：∵圖形為中心對稱圖形，點(diǎn)O為它的對稱中心，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對稱，
故答案為：點(diǎn)A與點(diǎn)C.
三、解答題
15.如圖，數(shù)軸上與 對應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，點(diǎn)C也在數(shù)軸上，且AB=AC，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x
(1)求x的值;
(2)計(jì)算|x﹣ | .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.
【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式表示出AB、AC的長，列出方程可求得x的值;
(2)將x的值代入計(jì)算可得.
【解答】解：(1)設(shè)C點(diǎn)表示x，
∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為 和 ，且AB=AC，
∴ ﹣x= ﹣ ，解得x=2 ﹣ ;
(2)原式=|2 ﹣ ﹣ |+
= ﹣ +
= .
16.如圖，已知△ABC的周長為10cm，將△ABC沿邊BC向右平移2cm得到△DEF，求四邊形ABFD的周長.
【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF=AC，AD=CF=2cm，然后求出四邊形ABFD的周長=△ABC的周長+AD+CF，最后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵△ABC沿邊BC向右平移2cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=2cm，
∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD，
=AB+BC+CF+AC+AD，
=△ABC的周長+AD+CF，
=10+2+2，
=14cm.
17.已知函數(shù)y=(2m﹣1)x+1﹣3m，m為何值時(shí)：
(1)這個(gè)函數(shù)的圖象過原點(diǎn);
(2)這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù);
(3)函數(shù)值y隨x的增大而增大.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出m的值;
(2)根據(jù)一次函數(shù)的定義求出m的取值范圍即可;
(3)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.
【解答】解：(1)∵這個(gè)函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，
∴1﹣3m=0，解得m= ;
(2)∵這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)，
∴2m﹣1≠0，解得m≠ ;
(3)∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，
∴2m﹣1>0，解得m> .
18.已知點(diǎn)A(6，0)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，且2x+y=8，設(shè)△OAP的面積為S.
(1)試用x表示y，并寫出x的取值范圍;
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)△OAP的面積是否能夠達(dá)到30?為什么?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】(1)利用2x+y=8，得出y=8﹣2x及點(diǎn)P(x，y)在第一象限內(nèi)求出自變量的取值范圍.
(2)根據(jù)△OAP的面積=OA×y÷2列出函數(shù)解析式，
(3)利用當(dāng)S=30，﹣6x+24=30，求出x的值，進(jìn)而利用x的取值范圍得出答案.
【解答】解：(1)∵2x+y=8，
∴y=8﹣2x，
∵點(diǎn)P(x，y)在第一象限內(nèi)，
∴x>0，y=8﹣2x>0，
解得：0
(2)△OAP的面積S=6×y÷2=6×(8﹣2x)÷2=﹣6x+24;
(3)∵S=﹣6x+24，
∴當(dāng)S=30，﹣6x+24=30，
解得：x=﹣1，
∵0
∴x=﹣1不合題意，
故△OAP的面積不能夠達(dá)到30.
19.如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E，連接DE.
(1)試判定△ADE的形狀，并說明理由;
(2)求△DCE的面積.
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ACE≌△ABD得出AE=AD=5.CE=BD=6.∠DAE=60°，得出△ADE是等邊三角形，
(2)由△ADE是等邊三角形，因此DE=AD=5.作EH⊥CD垂足為H.設(shè)DH=x，由勾股定理得出方程，解方程求出DH，由勾股定理求出EH，即可得出△DCE的面積.
【解答】解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ACE≌△ABD，
∴AE=AD=5.CE=BD=6.∠DAE=60°.
∴DE=5.
∴AE=AD=DE=5，
∴△ADE是等邊三角形，
(2)作EH⊥CD垂足為H.
設(shè)DH=x.
由勾股定理得：EH2=CE2﹣CH2=DE2﹣DH2，
即62﹣(4﹣x)2=52﹣x2，
解得：x= ，
∴DH= ，
由勾股定理得：EH= ，
∴△DCE的面積= CD×EH= .
20.為綠化校園，某校計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗，共21課.已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元.設(shè)購買B種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元.
(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)購買B種樹苗x棵，則購買A種樹苗(21﹣x)棵，根據(jù)“總費(fèi)用=A種樹苗的單價(jià)×購買A種樹苗棵樹+B種樹苗的單價(jià)×購買B種樹苗棵樹”即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范圍，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)設(shè)購買B種樹苗x棵，則購買A種樹苗(21﹣x)棵，
由已知得：y=70x+90(21﹣x)=﹣20x+1890(x為整數(shù)且0≤x≤21).
(2)由已知得：x<21﹣x，
解得：x< .
∵y=﹣20x+1890中﹣20<0，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y取最小值，最小值為1690.
答：費(fèi)用最省的方案為購買A種樹苗11棵，B種樹苗10棵，此時(shí)所需費(fèi)用為1690元.
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