人教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題及答案
人教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題及答案
寒窗不負(fù)苦心人，金榜有你祝高中。八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考順利，愿你成功!學(xué)習(xí)啦為大家整理了人教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題，歡迎大家閱讀!
人教版初二數(shù)學(xué)下期末試題
一、選擇題(每題3分，共30分)
1.下列的式子一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.能使 = 成立的x的取值范圍是( )
A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x為一切實(shí)數(shù)
3.下列運(yùn)算① + = ;② × = ;③ =2;④( )2=5，其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
4.星期天張老師從家里跑步到公園，打了一會(huì)太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映這段時(shí)間張老師離家的距離y(米)與時(shí)間x(分鐘)之間關(guān)系的大致圖象是( )
A. B. C. D.
5.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y的值隨x值的增大而減小，則( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
6.如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，則不等式kx+b>0的解集是( )
A.x>﹣2 B.x>3 C.x<﹣2 D.x<3
7.已知 是方程 的解，那么一次函數(shù)y=2﹣x和y= ﹣4的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. C.
8.如圖所示，將△ABC沿著XY方向平移一定的距離得到△MNL，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.AM∥BN B.AM=BN C.BC=ML D.∠ACB=∠MLN
9.如圖△ABC中∠C=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角為( )
A.150° B.120° C.90° D.60°
10.下列四個(gè)圖案中，既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個(gè)圖案的形成過程，又可用平移來分析整個(gè)圖案的形成過程的圖案是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題4分，共16分)
11.計(jì)算： + = .
12.在一次函數(shù)y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過第 象限.
13.一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，3)且與直線y=﹣x平行，那么一次函數(shù)表達(dá)式是 .
14.如圖所示的圖形為中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)O為它的對(duì)稱中心，寫出一組關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是 .
三、解答題
15.如圖，數(shù)軸上與 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，點(diǎn)C也在數(shù)軸上，且AB=AC，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x
(1)求x的值;
(2)計(jì)算|x﹣ | .
16.如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為10cm，將△ABC沿邊BC向右平移2cm得到△DEF，求四邊形ABFD的周長(zhǎng).
17.已知函數(shù)y=(2m﹣1)x+1﹣3m，m為何值時(shí)：
(1)這個(gè)函數(shù)的圖象過原點(diǎn);
(2)這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù);
(3)函數(shù)值y隨x的增大而增大.
18.已知點(diǎn)A(6，0)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，且2x+y=8，設(shè)△OAP的面積為S.
(1)試用x表示y，并寫出x的取值范圍;
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)△OAP的面積是否能夠達(dá)到30?為什么?
19.如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E，連接DE.
(1)試判定△ADE的形狀，并說明理由;
(2)求△DCE的面積.
20.為綠化校園，某校計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗，共21課.已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元.設(shè)購買B種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元.
(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.
人教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題參考答案
一、選擇題(每題3分，共30分)
1.下列的式子一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】二次根式的定義.
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)做判斷即可.
【解答】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，﹣x﹣2<0， 無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、當(dāng)x=﹣1時(shí)， 無意義;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵x2+2≥2，∴ 符合二次根式的定義;故本選項(xiàng)正確;
D、當(dāng)x=±1時(shí)，x2﹣2=﹣1<0， 無意義;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：C.
2.能使 = 成立的x的取值范圍是( )
A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x為一切實(shí)數(shù)
【考點(diǎn)】二次根式的乘除法.
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式組進(jìn)而求出答案.
【解答】解：∵ = 成立，
∴ ，
解得：x≥6.
故選：A.
3.下列運(yùn)算① + = ;② × = ;③ =2;④( )2=5，其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】根據(jù)合并同類二次根式、二次根式的乘除法以及二次根式的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：① + ，不能合并，故錯(cuò)誤;
② × = ，正確;
?、?=2，正確;
?、? )2=5，正確;
正確的②③④，
故選C.
4.星期天張老師從家里跑步到公園，打了一會(huì)太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映這段時(shí)間張老師離家的距離y(米)與時(shí)間x(分鐘)之間關(guān)系的大致圖象是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.
【分析】他跑步到離家較遠(yuǎn)的公園，打了一會(huì)兒太極拳后慢步回家，去的時(shí)候速度快，用的時(shí)間少，然后在公園打拳路程是不變的，回家慢步用的時(shí)間多.據(jù)此解答.
【解答】解：根據(jù)以上分析可知能大致反映當(dāng)天張老師離家的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的是B.
故選：B.
5.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y的值隨x值的增大而減小，則( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解.
【解答】解：函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k<0;
圖象與y軸的正半軸相交，則b>0.
故選C.
6.如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，則不等式kx+b>0的解集是( )
A.x>﹣2 B.x>3 C.x<﹣2 D.x<3
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】kx+b>0可看作是函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于0，然后觀察圖象得到圖象在x軸上方，對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍為x>﹣2，這樣即可得到不等式kx+b>0的解集.
【解答】解：根據(jù)題意，kx+b>0，
即函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于0，圖象在x軸上方，對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍為x>﹣2，
故不等式kx+b>0的解集是：x>﹣2.
故選A.
7.已知 是方程 的解，那么一次函數(shù)y=2﹣x和y= ﹣4的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. C.
【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題.
【分析】由方程組的解為 ，即可得出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，﹣2)，由此即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵ 是方程 的解，
∴一次函數(shù)y=2﹣x和y= ﹣4的交點(diǎn)坐標(biāo)是(4，﹣2).
故選B.
8.如圖所示，將△ABC沿著XY方向平移一定的距離得到△MNL，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.AM∥BN B.AM=BN C.BC=ML D.∠ACB=∠MLN
【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對(duì)各小題分析判斷即可得解.
【解答】解：∵△ABC沿著XY方向平移一定的距離得到△MNL，
∴①對(duì)應(yīng)邊相等：AB=MN，AC=ML，BC=NL，∴B正確，C錯(cuò)誤;
?、趯?duì)應(yīng)角相等：∠ABC=∠MNL，∠BCA=∠NLM，∠BAC=∠NML，∴D正確，
③對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行且相等：平行AM∥BN∥CL，∴正確，
相等AM=BN=CL，
故選C
9.如圖△ABC中∠C=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角為( )
A.150° B.120° C.90° D.60°
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】先判斷出旋轉(zhuǎn)角最小是∠CAC1，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出∠BAC，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，
∴旋轉(zhuǎn)角最小是∠CAC1，
∵∠C=90°∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵△AB1C1由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，
∴∠B1AC1=∠BAC=60°，
∴∠CAC1=180°﹣∠B1AC1=180°﹣60°=120°，
故選B.
10.下列四個(gè)圖案中，既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個(gè)圖案的形成過程，又可用平移來分析整個(gè)圖案的形成過程的圖案是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案;利用平移設(shè)計(jì)圖案.
【分析】分別根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義及平移的定義逐項(xiàng)分析即可.
【解答】解：
A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中的圖形都可以看成是圖形的一半旋轉(zhuǎn)180°得到，
若一個(gè)圖形可以通過某一個(gè)基本圖形平移得到，則這個(gè)圖形可以分成幾個(gè)相同的基本圖形，且基本圖形之間對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線應(yīng)該是平行的，
故A、B、D不能由平移得到，只有C選項(xiàng)的圖形，可看成是由基本圖形 通過平移得到，
故選C.
二、填空題(每題4分，共16分)
11.計(jì)算： + = 5 .
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】先計(jì)算二次根式的除法，再化簡(jiǎn)二次根式，最后合并即可.
【解答】解：原式= +
=3 +2
=5 ，
故答案為：5 .
12.在一次函數(shù)y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過第 四 象限.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】先根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.
【解答】解：∵在一次函數(shù)y=kx+2中，y隨x的增大而增大，
∴k>0，
∵2>0，
∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.
故答案為：四.
13.一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，3)且與直線y=﹣x平行，那么一次函數(shù)表達(dá)式是 y=﹣x+3 .
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;兩條直線相交或平行問題.
【分析】一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，3)且與直線y=﹣x平行，則一次項(xiàng)系數(shù)相等，設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式是y=﹣x+b，代入(0，3)即可求得函數(shù)解析式.
【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式是y=﹣x+b.
則3把(0，3)代入得b=3，
則一次函數(shù)的解析式是y=﹣x+3.
故答案是：y=﹣x+3.
14.如圖所示的圖形為中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)O為它的對(duì)稱中心，寫出一組關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是 點(diǎn)A與點(diǎn)C .
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行解答即可.
【解答】解：∵圖形為中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)O為它的對(duì)稱中心，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱，
故答案為：點(diǎn)A與點(diǎn)C.
三、解答題
15.如圖，數(shù)軸上與 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，點(diǎn)C也在數(shù)軸上，且AB=AC，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x
(1)求x的值;
(2)計(jì)算|x﹣ | .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.
【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式表示出AB、AC的長(zhǎng)，列出方程可求得x的值;
(2)將x的值代入計(jì)算可得.
【解答】解：(1)設(shè)C點(diǎn)表示x，
∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為 和 ，且AB=AC，
∴ ﹣x= ﹣ ，解得x=2 ﹣ ;
(2)原式=|2 ﹣ ﹣ |+
= ﹣ +
= .
16.如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為10cm，將△ABC沿邊BC向右平移2cm得到△DEF，求四邊形ABFD的周長(zhǎng).
【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF=AC，AD=CF=2cm，然后求出四邊形ABFD的周長(zhǎng)=△ABC的周長(zhǎng)+AD+CF，最后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵△ABC沿邊BC向右平移2cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=2cm，
∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD，
=AB+BC+CF+AC+AD，
=△ABC的周長(zhǎng)+AD+CF，
=10+2+2，
=14cm.
17.已知函數(shù)y=(2m﹣1)x+1﹣3m，m為何值時(shí)：
(1)這個(gè)函數(shù)的圖象過原點(diǎn);
(2)這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù);
(3)函數(shù)值y隨x的增大而增大.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出m的值;
(2)根據(jù)一次函數(shù)的定義求出m的取值范圍即可;
(3)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.
【解答】解：(1)∵這個(gè)函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，
∴1﹣3m=0，解得m= ;
(2)∵這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)，
∴2m﹣1≠0，解得m≠ ;
(3)∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，
∴2m﹣1>0，解得m> .
18.已知點(diǎn)A(6，0)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，且2x+y=8，設(shè)△OAP的面積為S.
(1)試用x表示y，并寫出x的取值范圍;
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)△OAP的面積是否能夠達(dá)到30?為什么?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】(1)利用2x+y=8，得出y=8﹣2x及點(diǎn)P(x，y)在第一象限內(nèi)求出自變量的取值范圍.
(2)根據(jù)△OAP的面積=OA×y÷2列出函數(shù)解析式，
(3)利用當(dāng)S=30，﹣6x+24=30，求出x的值，進(jìn)而利用x的取值范圍得出答案.
【解答】解：(1)∵2x+y=8，
∴y=8﹣2x，
∵點(diǎn)P(x，y)在第一象限內(nèi)，
∴x>0，y=8﹣2x>0，
解得：0
(2)△OAP的面積S=6×y÷2=6×(8﹣2x)÷2=﹣6x+24;
(3)∵S=﹣6x+24，
∴當(dāng)S=30，﹣6x+24=30，
解得：x=﹣1，
∵0
∴x=﹣1不合題意，
故△OAP的面積不能夠達(dá)到30.
19.如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E，連接DE.
(1)試判定△ADE的形狀，并說明理由;
(2)求△DCE的面積.
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ACE≌△ABD得出AE=AD=5.CE=BD=6.∠DAE=60°，得出△ADE是等邊三角形，
(2)由△ADE是等邊三角形，因此DE=AD=5.作EH⊥CD垂足為H.設(shè)DH=x，由勾股定理得出方程，解方程求出DH，由勾股定理求出EH，即可得出△DCE的面積.
【解答】解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ACE≌△ABD，
∴AE=AD=5.CE=BD=6.∠DAE=60°.
∴DE=5.
∴AE=AD=DE=5，
∴△ADE是等邊三角形，
(2)作EH⊥CD垂足為H.
設(shè)DH=x.
由勾股定理得：EH2=CE2﹣CH2=DE2﹣DH2，
即62﹣(4﹣x)2=52﹣x2，
解得：x= ，
∴DH= ，
由勾股定理得：EH= ，
∴△DCE的面積= CD×EH= .
20.為綠化校園，某校計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗，共21課.已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元.設(shè)購買B種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元.
(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)購買B種樹苗x棵，則購買A種樹苗(21﹣x)棵，根據(jù)“總費(fèi)用=A種樹苗的單價(jià)×購買A種樹苗棵樹+B種樹苗的單價(jià)×購買B種樹苗棵樹”即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范圍，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)設(shè)購買B種樹苗x棵，則購買A種樹苗(21﹣x)棵，
由已知得：y=70x+90(21﹣x)=﹣20x+1890(x為整數(shù)且0≤x≤21).
(2)由已知得：x<21﹣x，
解得：x< .
∵y=﹣20x+1890中﹣20<0，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y取最小值，最小值為1690.
答：費(fèi)用最省的方案為購買A種樹苗11棵，B種樹苗10棵，此時(shí)所需費(fèi)用為1690元.
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