魯教版八年級下數(shù)學期末卷答案
魯教版八年級下數(shù)學期末卷答案
想摘玫瑰，就要先折刺枝;想走坦途，就要斬除荊棘;想看到天明，就要勇闖夜寂;想考試高中，就要倍加努力：厚德載物，天道酬勤，祝八年級數(shù)學期末考順利!這是學習啦小編整理的魯教版八年級下數(shù)學期末卷，希望你能從中得到感悟!
魯教版八年級下數(shù)學期末試題
一、選擇題
1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是( )
A.x≤1且x≠﹣2 B.x≤1 C.x<1且x≠﹣2 D.x>1且x≠2.
3.下列四個等式：① ;②(﹣ )2=16;③( )2=4;④ .正確的是( )
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
4.△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是( )
A.∠A+∠B=∠C B.∠A：∠B：∠C=1：2：3
C.a2=c2﹣b2 D.a：b：c=3：4：6
5.如圖，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位線，則DE的長為( )
A.4 B.3 C. D.2
6.對于一組數(shù)據(jù)﹣1，﹣1，4，2，下列結論不正確的是( )
A.平均數(shù)是1 B.眾數(shù)是﹣1 C.中位數(shù)是0.5 D.方差是3.5
7.順次連接矩形ABCD各邊中點，所得四邊形必定是( )
A.鄰邊不等的平行四邊形 B.矩形
C.正方形 D.菱形
8.已知函數(shù)y=(2m+1)x+m﹣3，若這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是( )
A.m>﹣ B.m<3 C.﹣
9.如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中點.若AD=6，DE=5，則CD的長等于( )
A.5 B.6 C.7 D.8
10.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m，3)，則不等式2x
A.x< B.x<3 C.x> D.x>3
11.已知(a+3)2+ =0，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm.動點E從點B出發(fā)，沿著線路BC→CD→DA運動，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到點A停止.設△ABE的面積為y(cm2)，則y與點E的運動時間t(s)的函數(shù)關系圖象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空題(本題共5小題，每小題4分，滿分20分)
13.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|a﹣b|﹣ 的結果是 .
14.對于任意不相等的兩個實數(shù)a、b，定義運算※如下：a※b= ，如3※2= .那么8※12= .
15.如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求.根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是 .
16.某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，﹣2)，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)關系式： .
17.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置.點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上，已知點B1(1，1)，B2(3，2)，則點B3的坐標是 ，點Bn的坐標是 .
三、解答題(本大題共7小題，共64分)
18.(1)計算：|2 ﹣3|﹣ +
(2)已知x= +1，y= ﹣1，求代數(shù)式x2﹣y2的值.
19.“十年樹木，百年樹人”，教師的素養(yǎng)關系到國家的未來.我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔，這三項的成績滿分均為100分，并按2：3：5的比例折合納入總分，最后，按照成績的排序從高到低依次錄取.該區(qū)要招聘2名音樂教師，通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進入說課環(huán)節(jié)，這6名選手的各項成績見下表：
序號 1 2 3 4 5 6
筆試成績 66 90 86 64 65 84
專業(yè)技能測試成績 95 92 93 80 88 92
說課成績 85 78 86 88 94 85
(1)筆試成績的極差是多少?
(2)寫出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù);
(3)已知序號為1，2，3，4號選手的成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用?為什么?
20.如圖在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度數(shù).
21.已知：如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于點C，BD平分∠ABC，交AE于點D，連接CD.
求證：四邊形ABCD是菱形.
22.請敘述三角形的中位線定律，并證明.
23.甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有商品都按原價的8.5折出售，乙商場只對一次購物中超過200元后的價格部分按原價的7.5折出售.某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設該顧客在一次購物中的購物金額的原件為x(x>0)元，讓利后的購物金額為y元.
(1)分別就甲、乙兩家商場寫出y關于x的函數(shù)解析式;
(2)該顧客應如何選擇這兩家商場去購物會更省錢?并說明理由.
24.閱讀1：a、b為實數(shù)，且a>0，b>0因為( ﹣ )2≥0，所以a﹣2 +b≥0從而a+b≥2 (當a=b時取等號).
閱讀2：若函數(shù)y=x+ ;(m>0，x>0，m為常數(shù))，由閱讀1結論可知：x+ ≥2 ，所以當x= ，即x= 時，函數(shù)y=x+ 的最小值為2 .
閱讀理解上述內容，解答下列問題：
問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為 ，周長為2(x+ )，求當x= 時，周長的最小值為 ;
問題2：已知函數(shù)y1=x+1(x>﹣1)與函數(shù)y2=x2+2x+10(x>﹣1)，當x= 時， 的最小值為 .
魯教版八年級下數(shù)學期末卷參考答案
一、選擇題
1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
【考點】最簡二次根式.
【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.
【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A不是最簡二次根式;
B、被開方數(shù)含分母，故B不是最簡二次根式;
C、是最簡二次根式;
D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不是最簡二次根式;
故選：C.
【點評】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
2.在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是( )
A.x≤1且x≠﹣2 B.x≤1 C.x<1且x≠﹣2 D.x>1且x≠2.
【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解.
【解答】解：由題意得，1﹣x≥0且x+2≠0，
解得x≤1且x≠﹣2.
故選A.
【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).
3.下列四個等式：① ;②(﹣ )2=16;③( )2=4;④ .正確的是( )
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
【考點】二次根式的性質與化簡;二次根式有意義的條件.
【分析】本題考查的是二次根式的意義：① =a(a≥0)，② =a(a≥0)，逐一判斷.
【解答】解：① = =4，正確;
?、?=(﹣1)2 =1×4=4≠16，不正確;
?、?=4符合二次根式的意義，正確;
④ = =4≠﹣4，不正確.
①③正確.
故選：D.
【點評】運用二次根式的意義，判斷等式是否成立.
4.△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是( )
A.∠A+∠B=∠C B.∠A：∠B：∠C=1：2：3
C.a2=c2﹣b2 D.a：b：c=3：4：6
【考點】勾股定理的逆定理;三角形內角和定理.
【分析】由三角形內角和定理及勾股定理的逆定理進行判斷即可.
【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，是直角三角形;
B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，是直角三角形;
C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形;
D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.
故選D.
【點評】本題考查了直角三角形的判定，注意在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷.
5.如圖，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位線，則DE的長為( )
A.4 B.3 C. D.2
【考點】三角形中位線定理;含30度角的直角三角形.
【分析】先由含30°角的直角三角形的性質，得出BC，再由三角形的中位線定理得出DE即可.
【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴BC= AB=4，
又∵DE是中位線，
∴DE= BC=2.
故選D.
【點評】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是掌握含30°角的直角三角形的性質及三角形的中位線定理.
6.對于一組數(shù)據(jù)﹣1，﹣1，4，2，下列結論不正確的是( )
A.平均數(shù)是1 B.眾數(shù)是﹣1 C.中位數(shù)是0.5 D.方差是3.5
【考點】方差;算術平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).
【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案.
【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(﹣1﹣1+4+2)÷4=1;
﹣1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是﹣1;
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：﹣1，﹣1，2，4，最中間的數(shù)是第2、3個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是 =0.5;
這組數(shù)據(jù)的方差是： [(﹣1﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(4﹣1)2+(2﹣1)2]=4.5;
則下列結論不正確的是D;
故選D.
【點評】此題考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2];一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
7.順次連接矩形ABCD各邊中點，所得四邊形必定是( )
A.鄰邊不等的平行四邊形 B.矩形
C.正方形 D.菱形
【考點】中點四邊形.
【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=GH= AC，F(xiàn)G=EH= BD，再根據(jù)矩形的對角線相等可得AC=BD，從而得到四邊形EFGH的四條邊都相等，然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答.
【解答】解：如圖，連接AC、BD，
∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點，
∴EF=GH= AC，F(xiàn)G=EH= BD(三角形的中位線等于第三邊的一半)，
∵矩形ABCD的對角線AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四邊形EFGH是菱形.
故選：D.
【點評】本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定，矩形的性質，作輔助線構造出三角形，然后利用三角形的中位線定理是解題的關鍵.
8.已知函數(shù)y=(2m+1)x+m﹣3，若這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是( )
A.m>﹣ B.m<3 C.﹣
【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限列出關于m的不等式組，求出m的取值范圍即可.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=(2m+1)x+m﹣3，的圖象不經(jīng)過第二象限，
∴ ，
解得：﹣
故選D.
【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當k>0，b<0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一三四象限是解答此題的關鍵.
9.如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中點.若AD=6，DE=5，則CD的長等于( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【考點】直角三角形斜邊上的中線;勾股定理.
【分析】先根據(jù)直角三角形的性質求出AC的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結論.
【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，
∴∠ADC=90°.
∵E是AC的中點，DE=5，
∴AC=2DE=10.
∵AD=6，
∴CD= = =8.
故選D.
【點評】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關鍵.
10.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m，3)，則不等式2x
A.x< B.x<3 C.x> D.x>3
【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m，3)，求出m的值，從而得出點A的坐標，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x
【解答】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m，3)，
∴3=2m，
m= ，
∴點A的坐標是( ，3)，
∴不等式2x
故選A.
【點評】此題考查的是用圖象法來解不等式，充分理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解決問題的關鍵.
11.已知(a+3)2+ =0，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系;非負數(shù)的性質：偶次方;非負數(shù)的性質：算術平方根.
【分析】首先根據(jù)非負數(shù)的性質確定a、b的值，然后確定其不經(jīng)過的象限即可.
【解答】解：∵(a+3)2+ =0，
∴a+3=0，2b﹣1=0，
解得：a=﹣3<0，b= >0，
∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
故選C.
【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限由k、b的值共同決定，有六種情況：
?、佼攌>0，b>0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大;
?、诋攌>0，b<0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大;
?、郛攌<0，b>0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小;
?、墚攌<0，b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小;
?、莓攌>0，b=0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三象限;
⑥當k<0，b=0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限.
12.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm.動點E從點B出發(fā)，沿著線路BC→CD→DA運動，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到點A停止.設△ABE的面積為y(cm2)，則y與點E的運動時間t(s)的函數(shù)關系圖象大致是( )
A. B.
C. D.
【考點】動點問題的函數(shù)圖象.
【專題】壓軸題.
【分析】求△ABE的面積y時，可把AB看作底邊，E到AB的垂線段看作高.分三種情況：①動點E從點B出發(fā)，在BC上運動;②動點E在CD上運動;③動點E在DA上運動.分別求出每一種情況下，△ABE的面積y(cm2)點E的運動時間t(s)的函數(shù)解析式，再結合自變量的取值范圍即可判斷.
【解答】解：分三種情況：
?、賱狱cE從點B出發(fā)，在BC上運動.
∵BC=4cm，動點E在BC段的平均速度是1cm/s，
∴動點E在BC段的運動時間為：4÷1=4(s).
∵y= •AB•BE= ×6×t=3t，
∴y=3t(0≤t≤4)，
∴當0≤t≤4時，y隨t的增大而增大，故排除A、B;
?、趧狱cE在CD上運動.
∵CD=AB=6cm，動點E在CD段的平均速度是2cm/s，
∴動點E在CD段的運動時間為：6÷2=3(s).
∵y= •AB•BC= ×6×4=12，
∴y=12(4
∴當4
?、蹌狱cE在DA上運動.
∵DA=BC=4cm，動點E在DA段的平均速度是4cm/s，
∴動點E在DA段的運動時間為：4÷4=1(s).
∵y= •AB•AE= ×6×[4﹣4(t﹣7)]=96﹣12t，
∴y=96﹣12t(7
∴當7
綜上可知C選項正確.
故選C.
【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)時間=路程÷速度確定動點E分別在BC、CD、DA段運動的時間是解題的關鍵，同時考查了三角形的面積公式及一次函數(shù)的性質，進行分類討論是解決此類問題常用的方法.
二、填空題(本題共5小題，每小題4分，滿分20分)
13.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|a﹣b|﹣ 的結果是 ﹣b .
【考點】二次根式的性質與化簡;實數(shù)與數(shù)軸.
【專題】計算題.
【分析】由數(shù)軸可得到a>0，b<0，|a|<|b|，根據(jù) =|a|和絕對值的性質即可得到答案.
【解答】解：∵a>0，b<0，|a|<|b|，
∴原式=a﹣b﹣|a|
=a﹣b﹣a
=﹣b.
故答案為：﹣b.
【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡： =|a|.也考查了絕對值的性質.
14.對于任意不相等的兩個實數(shù)a、b，定義運算※如下：a※b= ，如3※2= .那么8※12= ﹣ .
【考點】算術平方根.
【專題】新定義.
【分析】根據(jù)所給的式子求出8※12的值即可.
【解答】解：∵a※b= ，
∴8※12= = =﹣ .
故答案為：﹣ .
【點評】本題考查的是算術平方根，根據(jù)題意得出8※12= 是解答此題的關鍵.
15.如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求.根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是 菱形 .
【考點】菱形的判定.
【分析】根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關系進而得出四邊形一定是菱形.
【解答】解：∵分別以A和B為圓心，大于 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，
∴AC=AD=BD=BC，
∴四邊形ADBC是菱形.
故答案為：菱形.
【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及菱形的判定，得出四邊形四邊關系是解決問題的關鍵.
16.某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，﹣2)，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)關系式： y=﹣x﹣1等 .
【考點】一次函數(shù)的性質.
【專題】開放型.
【分析】根據(jù)y隨著x的增大而減小推斷出k<0的關系，再利用過點(1，﹣2)來確定函數(shù)的解析式.
【解答】解：∵y隨著x的增大而減小，
∴k<0.
又∵直線過點(1，﹣2)，
∴解析式可以為：y=﹣x﹣1等.
故答案為：y=﹣x﹣1等.
【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的性質，得出k的符號進而求出是解題關鍵.
17.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置.點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上，已知點B1(1，1)，B2(3，2)，則點B3的坐標是 (7，4) ，點Bn的坐標是 (2n﹣1，2n﹣1) .
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征;正方形的性質.
【專題】規(guī)律型.
【分析】首先求得直線的解析式，分別求得B1，B2，B3…的坐標，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解.
【解答】解：∵B1的坐標為(1，1)，點B2的坐標為(3，2)，
∴正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，
∴A1的坐標是(0，1)，A2的坐標是：(1，2)，
代入y=kx+b得 ，
解得： .
則直線的解析式是：y=x+1.
∵A1B1=1，點B2的坐標為(3，2)，
∴A1的縱坐標是：1=20，A1的橫坐標是：0=20﹣1，
∴A2的縱坐標是：1+1=21，A2的橫坐標是：1=21﹣1，
∴A3的縱坐標是：2+2=4=22，A3的橫坐標是：1+2=3=22﹣1，
∴A4的縱坐標是：4+4=8=23，A4的橫坐標是：1+2+4=7=23﹣1，
據(jù)此可以得到An的縱坐標是：2n﹣1，橫坐標是：2n﹣1﹣1.
∵點B1的坐標為(1，1)，點B2的坐標為(3，2)，
∴點B3的坐標為(7，4)，
∴Bn的橫坐標是：2n﹣1，縱坐標是：2n﹣1.
則Bn的坐標是(2n﹣1，2n﹣1).
故答案為：(7，4)，(2n﹣1，2n﹣1).
【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和坐標的變化規(guī)律，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵.
三、解答題(本大題共7小題，共64分)
18.(1)計算：|2 ﹣3|﹣ +
(2)已知x= +1，y= ﹣1，求代數(shù)式x2﹣y2的值.
【考點】二次根式的化簡求值.
【分析】(1)先化簡，再合并同類二次根式即可;
(2)先根據(jù)平方差公式因式分解，再把x，y的值代入計算即可.
【解答】解：(1)原式=3﹣2 ﹣2 +3
=3﹣ ，
(2)原式=(x+y)(x﹣y)，
∵x= +1，y= ﹣1，
∴原式=( +1+ ﹣1)( +1﹣ +1)
=2 ×2
=4 .
【點評】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的化簡是解題的關鍵.
19.“十年樹木，百年樹人”，教師的素養(yǎng)關系到國家的未來.我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔，這三項的成績滿分均為100分，并按2：3：5的比例折合納入總分，最后，按照成績的排序從高到低依次錄取.該區(qū)要招聘2名音樂教師，通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進入說課環(huán)節(jié)，這6名選手的各項成績見下表：
序號 1 2 3 4 5 6
筆試成績 66 90 86 64 65 84
專業(yè)技能測試成績 95 92 93 80 88 92
說課成績 85 78 86 88 94 85
(1)筆試成績的極差是多少?
(2)寫出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù);
(3)已知序號為1，2，3，4號選手的成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用?為什么?
【考點】加權平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù);極差.
【專題】圖表型.
【分析】(1)根據(jù)極差的公式：極差=最大值﹣最小值求解即可.
(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可;
(3)根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法求出5號和6號選手的成績，進行比較即可.
【解答】解：(1)筆試成績的最高分是90，最低分是64，
∴極差=90﹣64=26.
(2)將說課成績按從小到大的順序排列：78、85、85、86、88、94，
∴中位數(shù)是(85+86)÷2=85.5，
85出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是85.
(3)5號選手的成績?yōu)椋?5×0.2+88×0.3+94×0.5=86.4分;
6號選手的成績?yōu)椋?4×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9分.
∵序號為1，2，3，4號選手的成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，
∴3號選手和6號選手，應被錄取.
【點評】本題考查加權平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的知識，屬于基礎題，比較容易解答，注意對這些知識的熟練掌握.
20.如圖在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度數(shù).
【考點】勾股定理的逆定理;勾股定理.
【分析】由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，從而易求∠BAD.
【解答】解：如右圖所示，連接AC，
∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC= =2 ，∠BAC=45°，
又∵CD=3，DA=1，
∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，
∴AC2+DA2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°，
∴∠DAB=45°+90°=135°.
故∠DAB的度數(shù)為135°.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理、勾股定理的逆定理.解題的關鍵是連接AC，并證明△ACD是直角三角形.
21.已知：如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于點C，BD平分∠ABC，交AE于點D，連接CD.
求證：四邊形ABCD是菱形.
【考點】菱形的判定.
【專題】證明題.
【分析】菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義;②四邊相等;③對角線互相垂直平分.
【解答】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD.
又∵AE∥BF，∴∠BCA=∠CAD，
∴∠BAC=∠BCA.
∴AB=BC，
同理可證AB=AD.
∴AD=BC，
又AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又AB=BC，
∴平行四邊形ABCD是菱形.
【點評】此題主要考查了菱形的判定以及綜合利用了角平分線的定義和平行線的性質，利用已知得出AB=BC是解題關鍵.
22.請敘述三角形的中位線定律，并證明.
【考點】三角形中位線定理.
【分析】構造平行四邊形來證明三角形的中位線定理.
【解答】解：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.
理由：如圖，延 長DE 到 F，使EF=DE，連 結CF、DC、AF
∵AE=CE DE=EF
∴四邊形ADCF為平行四邊形
∴AD∥CF，AD=CF
∵AD=BD，
∴BD∥CF，BD=CF，
∴四邊形BCFD為平行四邊形
∴BC∥DF，BC=DF
∴DE∥BC 且 DE= BC
【點評】此題是三角形中位線定理，主要考查了平行四邊形的性質和判定，解本題的關鍵是構造平行四邊形.
23.甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有商品都按原價的8.5折出售，乙商場只對一次購物中超過200元后的價格部分按原價的7.5折出售.某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設該顧客在一次購物中的購物金額的原件為x(x>0)元，讓利后的購物金額為y元.
(1)分別就甲、乙兩家商場寫出y關于x的函數(shù)解析式;
(2)該顧客應如何選擇這兩家商場去購物會更省錢?并說明理由.
【考點】一次函數(shù)的應用.
【分析】(1)根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式;
(2)分類討論，根據(jù)消費的多少，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案.
【解答】解;(1)甲商場寫出y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)1=0.85x，
乙商場寫出y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2=200+(x﹣200)×0.75=0.75x+50;
(2)由y1>y2，得0.85x>0.75x+50，
x>500，
當x>500時，到乙商場購物會更省錢;
由y1=y2得0.85x=0.75x+50，
x=500時，到兩家商場去購物花費一樣;
由y1
x<500，
當x<500時，到甲商場購物會更省錢;
綜上所述：x>500時，到乙商場購物會更省錢，x=500時，到兩家商場去購物花費一樣，當x<500時，到甲商場購物會更省錢.
【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，分類討論是解題關鍵.
24.閱讀1：a、b為實數(shù)，且a>0，b>0因為( ﹣ )2≥0，所以a﹣2 +b≥0從而a+b≥2 (當a=b時取等號).
閱讀2：若函數(shù)y=x+ ;(m>0，x>0，m為常數(shù))，由閱讀1結論可知：x+ ≥2 ，所以當x= ，即x= 時，函數(shù)y=x+ 的最小值為2 .
閱讀理解上述內容，解答下列問題：
問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為 ，周長為2(x+ )，求當x= 2 時，周長的最小值為 8 ;
問題2：已知函數(shù)y1=x+1(x>﹣1)與函數(shù)y2=x2+2x+10(x>﹣1)，當x= 2 時， 的最小值為 6 .
【考點】反比例函數(shù)綜合題.
【分析】問題1：根據(jù)閱讀1、2給定內容可知：當x= ，x+ 有最小值，解方程求出x的值，代入x+ ≥2 即可得出結論;
問題2：根據(jù)給定y1、y2找出 =(x+1)+ ，由閱讀材料可知當x+1= 時， 有最小值，解方程求出x的值，再代入x+ ≥2 即可得出結論.
【解答】解：問題1：∵矩形的一邊長為x，另一邊長為 ，
∴x>0.
令x= ，解得：x=2，
∴x=2時，x+ 有最小值為2× =4，
∴當x=2時，周長的最小值為2×4=8.
故答案為：2;8.
問題2：∵函數(shù)y1=x+1(x>﹣1)，函數(shù)y2=x2+2x+10(x>﹣1)，
∴ = =(x+1)+ ，
∵x>﹣1，
∴x+1>0.
令x+1= ，解得：x=2，或x=﹣4(舍去)，
∴當x=2時，(x+1)+ 有最小值為2× =6.
【點評】本題考查了反比例的綜合應用，解題的關鍵是根據(jù)閱讀材料的結論“x+ ≥2 ，所以當x= ，即x= 時，函數(shù)y=x+ 的最小值為2 ”解決問題.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)閱讀材料給出的結論解決問題是關鍵.
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