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魯教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試題

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  魯教版八年級下數(shù)學(xué)期末試題

  一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)

  1.下列說法錯誤的是(  )

  A.42的算術(shù)平方根為4 B.2的算術(shù)平方根為

  C. 的算術(shù)平方根是 D. 的算術(shù)平方根是9

  2.下列各數(shù):3.14159,0,0.3131131113…(相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1),﹣ ,﹣ ,其中無理數(shù)有(  )

  A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

  3.若代數(shù)式 有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(  )

  A.x≥﹣1 B.x≥﹣1且x≠3 C.x>﹣1 D.x>﹣1且x≠3

  4.下列各組數(shù)的三個數(shù),可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是(  )

  A.1,2,3 B.32,42,52 C. , , D. , ,

  5.在四邊形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,在下列各組條件中,不能判定四邊形ABCD為矩形的是(  )

  A.AB=CD,AD=BC,AC=BD B.AO=CO,BO=DO,∠A=90°

  C.∠A=∠C,∠B+∠C=180°,AC⊥BD D.∠A=∠B=90°,AC=BD

  6.不等式﹣4x+6≥﹣3x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是(  )

  A. B. C. D.

  7.若點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=2x+1的圖象上,則2m﹣n的值是(  )

  A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1

  8.如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),則不等式2x

  A.x< B.x<3 C.x> D.x>3

  9.如圖所示,在菱形ABCD中,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),如果EF=2,那么菱形ABCD的周長是(  )

  A.4 B.8 C.12 D.16

  10.如圖是一次函數(shù)y=ax﹣b的圖象,則下列判斷正確的是(  )

  A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0

  11.如圖,直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),則使y1≥y2的x的取值范圍為(  )

  A.x≥1 B.x≥2 C.x≤1 D.x≤2

  12.如圖,已知P為正方形ABCD外的一點(diǎn),PA=1,PB=2,將△ABP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)P′,且AP′=3,則∠BP′C的度數(shù)為 (  )

  A.105° B.112.5° C.120° D.135°

  二、填空題(共5小題,每小題3分,滿分15分)

  13.一個實(shí)數(shù)的兩個平方根分別是m﹣5和3m+9,則這個實(shí)數(shù)是  .

  14.通過平移把點(diǎn)A(1,﹣3)移到點(diǎn)A1(3,0),按同樣的平移方式把點(diǎn)P(2,3)移到P1,則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是  .

  15.順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所形成的四邊形是  .

  16.已知: +|b﹣1|=0,那么(a+b)2016的值為  .

  17.如圖,正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊,菱形BEFD的對角線BF交于P,則∠BPD的度數(shù)為  .

  三、解答題(共8小題,滿分69分)

  18.化簡計算:

  (1) ﹣15 + + ;

  (2) × ﹣4 ×(1﹣ )2.

  19.(1)解不等式: ,并求出它的正整數(shù)解.

  (2)解不等式組: .

  20.如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,Rt△ABC的三個頂點(diǎn)A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).

  (1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請畫出△A1B1C的圖形.

  (2)平移△ABC,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(﹣2,﹣6),請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形.

  (3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

  21.如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),且AE=BC,DF⊥AE,垂足是F,連接DE.求證:(1)DF=AB;(2)DE是∠FDC的平分線.

  22.如圖,過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B.

  (1)求該一次函數(shù)的解析式;

  (2)判定點(diǎn)C(4,﹣2)是否在該函數(shù)圖象上?說明理由;

  (3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn),求△BOD的面積.

  23.甲、乙兩個廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價格一致,每張辦公桌800元,每張椅子80元.甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案,甲廠家:買一張桌子送三張椅子;乙廠家:桌子和椅子全部按原價8折優(yōu)惠.現(xiàn)某公司要購買3張辦公桌和若干張椅子,若購買的椅子數(shù)為x張(x≥9).

  (1)分別用含x的式子表示甲、乙兩個廠家購買桌椅所需的金額;

  (2)購買的椅子至少多少張時,到乙廠家購買更劃算?

  24.如圖,在正方形ABCD中,E是邊AD上一點(diǎn),將△ABE繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△ADF的位置.已知AF=5,BE=13

  (1)求DE的長度;

  (2)BE與DF是否垂直?說明你的理由.

  25.已知:甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,其中甲到達(dá)B地后立即返回,如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.

  (1)求甲車離出發(fā)地的距離y甲(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

  (2)它們出發(fā) 小時時,離各自出發(fā)地的距離相等,求乙車離出發(fā)地的距離y乙(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

  (3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時間.

  魯教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試題參考答案

  一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)

  1.下列說法錯誤的是(  )

  A.42的算術(shù)平方根為4 B.2的算術(shù)平方根為

  C. 的算術(shù)平方根是 D. 的算術(shù)平方根是9

  【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

  【分析】依據(jù)有理數(shù)的乘方以及算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可.

  【解答】解:A、42=16,16的算術(shù)平方根是4,故A正確,與要求不符;

  B、2的算術(shù)平方根是 ,故B正確,與要求不符;

  C、 = =3,3的算術(shù)平方根是 ,故C正確,與要求不符;

  D、 =9,9的算術(shù)平方根是3,故D錯誤,與要求相符.

  故選:D.

  2.下列各數(shù):3.14159,0,0.3131131113…(相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1),﹣ ,﹣ ,其中無理數(shù)有(  )

  A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

  【考點(diǎn)】無理數(shù).

  【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

  【解答】解:0,0.3131131113…(相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1)是無理數(shù),

  故選:A.

  3.若代數(shù)式 有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(  )

  A.x≥﹣1 B.x≥﹣1且x≠3 C.x>﹣1 D.x>﹣1且x≠3

  【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.

  【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

  【解答】解:由題意得,x+1≥0且x﹣3≠0,

  解得:x≥﹣1且x≠3.

  故選:B.

  4.下列各組數(shù)的三個數(shù),可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是(  )

  A.1,2,3 B.32,42,52 C. , , D. , ,

  【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.

  【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理,只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形.只要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.

  【解答】解:A、∵12+22=5≠32,∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯誤;

  B、∵(32)2+(42)2≠(52)2 ,∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯誤;

  C、∵( )2+( )2=5=( )2,∴以這三個數(shù)為長度的線段,能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)正確;

  D、∵( )2+( )2=7≠( )2,∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯誤.

  故選:C.

  5.在四邊形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,在下列各組條件中,不能判定四邊形ABCD為矩形的是(  )

  A.AB=CD,AD=BC,AC=BD B.AO=CO,BO=DO,∠A=90°

  C.∠A=∠C,∠B+∠C=180°,AC⊥BD D.∠A=∠B=90°,AC=BD

  【考點(diǎn)】矩形的判定.

  【分析】由AB=CD,AD=BC,得出四邊形ABCD是平行四邊形,再由對角線相等即可得出A正確;

  由AO=CO,BO=DO,得出四邊形ABCD是平行四邊形,由∠A=90°即可得出B正確;

  由∠B+∠C=180°,得出AB∥DC,再證出AD∥BC,得出四邊形ABCD是平行四邊形,由對角線互相垂直得出四邊形ABCD是菱形,C不正確;

  由∠A+∠B=180°,得出AD∥BC,由HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD,得出BC=AD,證出四邊形ABCD是平行四邊形,由∠A=90°即可得出D正確.

  【解答】解:∵AB=CD,AD=BC,

  ∴四邊形ABCD是平行四邊形,

  又∵AC=BD,

  ∴四邊形ABCD是矩形,

  ∴A正確;

  ∵AO=CO,BO=DO,

  ∴四邊形ABCD是平行四邊形,

  又∵∠A=90°,

  ∴四邊形ABCD是矩形,

  ∴B正確;

  ∵∠B+∠C=180°,

  ∴AB∥DC,

  ∵∠A=∠C,

  ∴∠B+∠A=180°,

  ∴AD∥BC,

  ∴四邊形ABCD是平行四邊形,

  又∵AC⊥BD,

  ∴四邊形ABCD是菱形,

  ∴C不正確;

  ∵∠A=∠B=90°,

  ∴∠A+∠B=180°,

  ∴AD∥BC,如圖所示:

  在Rt△ABC和Rt△BAD中,

  ,

  ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),

  ∴BC=AD,

  ∴四邊形ABCD是平行四邊形,

  又∵∠A=90°,

  ∴四邊形ABCD是矩形,

  ∴D正確;

  故選:C.

  6.不等式﹣4x+6≥﹣3x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.

  【分析】利用不等式的基本性質(zhì),將不等式移項(xiàng)合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,再將解集在數(shù)軸上表示出來即可.

  【解答】解:移項(xiàng)得﹣4x+3x≥5﹣6,

  ﹣x≥﹣1,

  x≤1.

  將解集在數(shù)軸上表示出來為:

  .

  故選:B.

  7.若點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=2x+1的圖象上,則2m﹣n的值是(  )

  A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1

  【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

  【分析】將點(diǎn)(m,n)代入函數(shù)y=2x+1,得到m和n的關(guān)系式,再代入2m﹣n即可解答.

  【解答】解:將點(diǎn)(m,n)代入函數(shù)y=2x+1得,

  n=2m+1,

  整理得,2m﹣n=﹣1.

  故選:D.

  8.如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),則不等式2x

  A.x< B.x<3 C.x> D.x>3

  【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.

  【分析】先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),求出m的值,從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo),再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x

  【解答】解:∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),

  ∴3=2m,

  m= ,

  ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是( ,3),

  ∴不等式2x

  故選A.

  9.如圖所示,在菱形ABCD中,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),如果EF=2,那么菱形ABCD的周長是(  )

  A.4 B.8 C.12 D.16

  【考點(diǎn)】三角形中位線定理;菱形的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)中位線定理求邊長,再求ABCD的周長.

  【解答】解:由題意可知,EF是△ABC的中位線,

  有EF= BC.

  ∴BC=2EF=2×2=4,

  那么ABCD的周長是4×4=16.

  故選:D.

  10.如圖是一次函數(shù)y=ax﹣b的圖象,則下列判斷正確的是(  )

  A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0

  【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

  【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象的增減性和與y軸的交點(diǎn)位置確定a和b的符號即可.

  【解答】解:觀察圖象知:圖象呈上升趨勢,且交y軸的負(fù)半軸,

  故a>0,﹣b>0,

  即:a>0,b<0,

  故選A.

  11.如圖,直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),則使y1≥y2的x的取值范圍為(  )

  A.x≥1 B.x≥2 C.x≤1 D.x≤2

  【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.

  【分析】在圖中找到兩函數(shù)圖象的交點(diǎn),根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與不等式組解集的關(guān)系即可作出判斷.

  【解答】解:∵直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

  ∴當(dāng)x=1時,y1=y2=2;

  ∴當(dāng)y1≥y2時,x≥1.

  故選A.

  12.如圖,已知P為正方形ABCD外的一點(diǎn),PA=1,PB=2,將△ABP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)P′,且AP′=3,則∠BP′C的度數(shù)為 (  )

  A.105° B.112.5° C.120° D.135°

  【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

  【分析】連結(jié)PP′,如圖,先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP′,∠BAP=∠BP′C,∠PBP′=90°,則可判斷△PBP′為等腰直角三角形,于是有∠BPP′=45°,PP′= PB=2 ,然后根據(jù)勾股定理的逆定理證明△APP′為直角三角形,得到∠APP′=90°,所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°,則∠BP′C=135°.

  【解答】解:連結(jié)PP′,如圖,

  ∵四邊形ABCD為正方形,

  ∴∠ABC=90°,BA=BC,

  ∴△ABP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP′,

  ∴BP=BP′,∠BAP=∠BP′C,∠PBP′=90°,

  ∴△PBP′為等腰直角三角形,

  ∴∠BPP′=45°,PP′= PB=2 ,

  在△APP′中,∵PA=1,PP′=2 ,AP′=3,

  ∴PA2+PP′2=AP′2,

  ∴△APP′為直角三角形,∠APP′=90°,

  ∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°,

  ∴∠BP′C=135°.

  故選D.

  二、填空題(共5小題,每小題3分,滿分15分)

  13.一個實(shí)數(shù)的兩個平方根分別是m﹣5和3m+9,則這個實(shí)數(shù)是 36 .

  【考點(diǎn)】平方根.

  【分析】先利用兩個平方根的和等于零求出m的值,再求出這個數(shù)即可.

  【解答】解:m﹣5+3m+9=0,

  解得m=﹣1,所以m﹣1=﹣6,

  所以這個實(shí)數(shù)是(﹣6)2=36,

  故答案為:36.

  14.通過平移把點(diǎn)A(1,﹣3)移到點(diǎn)A1(3,0),按同樣的平移方式把點(diǎn)P(2,3)移到P1,則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 (4,6) .

  【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

  【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.

  【解答】解:從點(diǎn)A到A1點(diǎn)的橫坐標(biāo)從1到3,說明是向右移動了3﹣1=2,縱坐標(biāo)從﹣3到0,說明是向上移動了0﹣(﹣3)=3,那點(diǎn)P的橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)加3即可得到點(diǎn)P1.則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(4,6).

  故答案填:(4,6).

  15.順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所形成的四邊形是 平行四邊形 .

  【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形.

  【分析】可連接平行四邊形的對角線,然后利用三角形中位線定理進(jìn)行求解.

  【解答】解:如圖;四邊形ABCD是平行四邊形,E、F、G、H分別是▱ABCD四邊的中點(diǎn).

  連接AC、BD;

  ∵E、F是AB、BC的中點(diǎn),

  ∴EF是△ABC的中位線;

  ∴EF∥AC;

  同理可證:GH∥AC∥EF,EH∥BD∥FG;

  ∴四邊形EFGH是平行四邊形.

  故順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)的圖形為平行四邊形.

  故答案為:平行四邊形.

  16.已知: +|b﹣1|=0,那么(a+b)2016的值為 1 .

  【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值.

  【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b的值,代入代數(shù)式計算即可.

  【解答】解:由題意得,a+2=0,b﹣1=0,

  解得,a=﹣2,b=1,

  則(a+b)2016=1,

  故答案為:1.

  17.如圖,正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊,菱形BEFD的對角線BF交于P,則∠BPD的度數(shù)為 112.5° .

  【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);正方形的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線平分每一組對角以及正方形性質(zhì)得出,∠DBF=∠FBE=22.5°,進(jìn)而利用三角形外角性質(zhì)求出即可.

  【解答】解:∵正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊,菱形BEFD的對角線BF交于P,

  ∴∠DBC=∠BDC=45°,∠DBF=∠FBE=22.5°,

  ∴∠BPD的度數(shù)為:∠PBC+∠BCP=90°+22.5°=112.5°.

  故答案為:112.5°.

  三、解答題(共8小題,滿分69分)

  18.化簡計算:

  (1) ﹣15 + + ;

  (2) × ﹣4 ×(1﹣ )2.

  【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

  【分析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式,然后合并即可;

  (2)先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算,然后去括號后合并即可.

  【解答】解:(1)原式=3 ﹣5 + +2

  = ;

  (2)原式= ﹣ (1﹣2 +2)

  =2 ﹣3 +4

  =4﹣ .

  19.(1)解不等式: ,并求出它的正整數(shù)解.

  (2)解不等式組: .

  【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;解一元一次不等式;一元一次不等式的整數(shù)解.

  【分析】(1)先去分母,再去括號得到3x﹣6≤14﹣2x,接著移項(xiàng)、合并得5x≤20,然后把x的系數(shù)化為1得到不等式的解集,再寫出解集中的正整數(shù)即可;

  (2)分別解兩不等式得到x≤4和x>2,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

  【解答】解:(1)去分母得3(x﹣2)≤2(7﹣x),

  去括號得3x﹣6≤14﹣2x,

  移項(xiàng)得3x+2x≤14+6,

  合并得5x≤20,

  系數(shù)化為1得x≤4,

  所以不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4;

  (2) ,

  解①得x≤4,

  解②得x>2,

  所以不等式組的解集為2

  20.如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,Rt△ABC的三個頂點(diǎn)A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).

  (1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請畫出△A1B1C的圖形.

  (2)平移△ABC,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(﹣2,﹣6),請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形.

  (3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

  【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換.

  【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案;

  (2)利用平移規(guī)律得出對應(yīng)點(diǎn)位置,進(jìn)而得出答案;

  (3)利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì),連接對應(yīng)點(diǎn),即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

  【解答】解:(1)如圖所示:△A1B1C即為所求;

  (2)如圖所示:△A2B2C2即為所求;

  (3)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)(0,﹣2).

  21.如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),且AE=BC,DF⊥AE,垂足是F,連接DE.求證:(1)DF=AB;(2)DE是∠FDC的平分線.

  【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì).

  【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出AD=BC,AB=DC,AD∥BC,∠B=∠C=90°,得出∠DAF=∠AEB,證出AD=AE,由AAS證明△ADF≌△EAB,即可得出結(jié)論;

  (2)由HL證明Rt△DEF≌Rt△DEC,得出對應(yīng)角相等∠EDF=∠EDC,即可得出結(jié)論.

  【解答】證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,

  ∴AD=BC,AB=DC,AD∥BC,∠B=∠C=90°,

  ∴∠DAF=∠AEB,

  ∵AE=BC,

  ∴AD=AE,

  ∵DF⊥AE,

  ∴∠AFD=∠DFE=90°,

  ∴∠AFD=∠B,

  在△ADF和△EAB中, ,

  ∴△ADF≌△EAB(AAS),

  ∴DF=AB;

  (2)∵DF=AB,AB=DC,

  ∴DF=DC,

  在Rt△DEF和Rt△DEC中, ,

  ∴Rt△DEF≌Rt△DEC(HL),

  ∴∠EDF=∠EDC,

  ∴DE是∠FDC的平分線.

  22.如圖,過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B.

  (1)求該一次函數(shù)的解析式;

  (2)判定點(diǎn)C(4,﹣2)是否在該函數(shù)圖象上?說明理由;

  (3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn),求△BOD的面積.

  【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

  【分析】(1)首先求得B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;

  (2)把C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可;

  (3)首先求得D的坐標(biāo),然后利用三角形的面積公式求解.

  【解答】解:(1)在y=2x中,令x=1,解得y=2,則B的坐標(biāo)是(1,2),

  設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b,

  則 ,

  解得: .

  則一次函數(shù)的解析式是y=﹣x+3;

  (2)當(dāng)a=4時,y=﹣1,則C(4,﹣2)不在函數(shù)的圖象上;

  (3)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣x+3中令y=0,解得:x=3,

  則D的坐標(biāo)是(3,0).

  則S△BOD= OD×2= ×3×2=3.

  23.甲、乙兩個廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價格一致,每張辦公桌800元,每張椅子80元.甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案,甲廠家:買一張桌子送三張椅子;乙廠家:桌子和椅子全部按原價8折優(yōu)惠.現(xiàn)某公司要購買3張辦公桌和若干張椅子,若購買的椅子數(shù)為x張(x≥9).

  (1)分別用含x的式子表示甲、乙兩個廠家購買桌椅所需的金額;

  (2)購買的椅子至少多少張時,到乙廠家購買更劃算?

  【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

  【分析】(1)根據(jù)甲乙兩廠家的優(yōu)惠方式,可表示出購買桌椅所需的金額;

  (2)令甲廠家的花費(fèi)大于乙廠家的花費(fèi),解出不等式,求解即可確定答案.

  【解答】解:(1)根據(jù)甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案:

  甲廠家所需金額為:3×800+80(x﹣9)=1680+80x;

  乙廠家所需金額為:(3×800+80x)×0.8=1920+64x;

  (2)由題意,得:1680+80x≥1920+64x,

  解得:x≥15.

  答:購買的椅子至少15張時,到乙廠家購買更劃算.

  24.如圖,在正方形ABCD中,E是邊AD上一點(diǎn),將△ABE繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△ADF的位置.已知AF=5,BE=13

  (1)求DE的長度;

  (2)BE與DF是否垂直?說明你的理由.

  【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);正方形的性質(zhì).

  【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DF=BE=13,AE=AF=5,再在Rt△ADF中利用勾股定理可計算出AD=12,所以DE=AD﹣AE=7;

  (2)延長BE交DF于H,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABE=∠ADF,由于∠ADF+∠F=90°,則∠ABE+∠F=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠FHB=90°,于是可判斷BH⊥DF.

  【解答】解:(1)∵△ABE繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF,

  ∴DF=BE=13,AE=AF=5,

  在Rt△ADF中,∵AF=3,DF=13,

  ∴AD= =12,

  ∴DE=AD﹣AE=12﹣5=7;

  (2)BE與DF垂直.理由如下:

  延長BE交DF于H,

  ∵△ABE繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF,

  ∴∠ABE=∠ADF,

  ∵∠ADF+∠F=90°,

  ∴∠ABE+∠F=90°,

  ∴∠FHB=90°,

  ∴BH⊥DF.

  25.已知:甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,其中甲到達(dá)B地后立即返回,如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.

  (1)求甲車離出發(fā)地的距離y甲(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

  (2)它們出發(fā) 小時時,離各自出發(fā)地的距離相等,求乙車離出發(fā)地的距離y乙(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

  (3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時間.

  【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

  【分析】(1)由圖知,該函數(shù)關(guān)系在不同的時間里表現(xiàn)成不同的關(guān)系,需分段表達(dá).當(dāng)行駛時間小于3時是正比例函數(shù);當(dāng)行使時間大于3小時小于 小時是一次函數(shù).可根據(jù)待定系數(shù)法列方程,求函數(shù)關(guān)系式.

  (2)4.5小時大于3小時,代入一次函數(shù)關(guān)系式,計算出乙車在用了 小時行使的距離.從圖象可看出求乙車離出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間是正比例函數(shù)關(guān)系,用待定系數(shù)法可求解.

  (3)兩者相向而行,相遇時甲、乙兩車行使的距離之和為300千米,列出方程解答,由題意有兩次相遇.

  【解答】解:(1)當(dāng)0≤x≤3時,是正比例函數(shù),設(shè)為y=kx,

  x=3時,y=300,代入解得k=100,所以y=100x;

  當(dāng)3

  代入兩點(diǎn)(3,300)、( ,0),得

  解得 ,

  所以y=540﹣80x.

  綜合以上得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式 為:y= .

  (2)當(dāng)x= 時,y甲=540﹣80× =180;

  乙車過點(diǎn)( ,180),y乙=40x.(0≤x≤ )

  (3)由題意有兩次相遇.

  ①當(dāng)0≤x≤3,100x+40x=300,解得x= ;

  ②當(dāng)3

  綜上所述,兩車第一次相遇時間為第 小時,第二次相遇時間為第6小時.

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