人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案
人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案
十年寒窗今破壁，錦繡前程自此辟。揮毫煙云落筆疾，馬到成功身名立!預(yù)祝：八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試時(shí)能超水平發(fā)揮。下面小編給大家分享一些人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷，大家快來跟小編一起看看吧。
人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分)
1.化簡 的結(jié)果正確的是( )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.4
2.有一組數(shù)據(jù)：6，7，8，9，10，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，則k的值為( )
A.﹣ B.﹣2 C. D.2
4.一個(gè)直角三角形的斜邊長為2，一條直角邊長為 ，則另一條直角邊長是( )
A.1 B.2 C. D.3
5.如圖，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，AB=5，DE=2.則▱ABCD的周長是( )
A.7 B.10 C.14 D.16
6.直線y=2x﹣5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(5，0) B.(0，5) C.(﹣5，0) D.(0，﹣5)
7.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，小明所在小組的8個(gè)同學(xué)的成績(單位：分)分別是90，95，91，88，97，90，92，85，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.90 B.90.5 C.91 D.92
8.計(jì)算： ﹣1的結(jié)果是( )
A.1 B. C. D.
9.菱形的兩條對(duì)角線長分別為12與16，則此菱形的周長是( )
A.10 B.30 C.40 D.100
10.某中學(xué)規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績滿分為100分，其中，期中考試成績占40%，期末考試成績占60%，小寶這個(gè)學(xué)期的期中、期末體育成績(百分制)分別是80分、90分，則小寶這個(gè)學(xué)期的體育成績綜合成績是( )
A.80分 B.84分 C.86分 D.90分
11.如圖，一次函數(shù)y=﹣ x﹣4與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且AO=AB，則正比例函數(shù)的解析式為( )
A.y= x B.y= x C.y= x D.y= x
12.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是( )
A. B. C. D.
二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)
13.數(shù)據(jù)7，6，5，8，9，6，7，6，9的眾數(shù)是 .
14.若a，b，c表示△ABC的三邊，且(a﹣3)2+ +|c﹣5|=0，則△ABC是 三角形.
15.計(jì)算：( ﹣ )÷2 = .
16.在矩形ABCD中，AC交BD于O點(diǎn)，已知AC=2AB，∠AOD的度數(shù)是 .
17.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請(qǐng)寫出不等式ax+b≥0的解集為 .
18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置.點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是 .
三、解答題(本題共8小題，共66分)
19.計(jì)算：( + )( ﹣ )
20.已知一次函數(shù)圖象過點(diǎn)(1，1)與(2，﹣1)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.
21.下面是某公司16名員工每人所創(chuàng)的年利潤(單位：萬元).
5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5
(1)完成下列表格
每人所創(chuàng)年利潤/萬元 10 8 5 3
人數(shù) 1 3
(2)這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤是多少?(結(jié)果保留一位小數(shù))
(3)請(qǐng)寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).
22.如圖，平行四邊形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E.試求∠DAE的度數(shù).
23.如圖，在△ABC中CD⊥AB于點(diǎn)D，AC=8，BC=6，CD= .
(1)求AB的長;
(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由.
24.某班本學(xué)期進(jìn)行的六次數(shù)學(xué)測(cè)試中，李明和張華兩人的測(cè)試成績?nèi)缦?單位：分)
李明 83 76 88 82 85 90
張華 79 81 91 74 90 89
(1)求這兩位同學(xué)這六次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的平均數(shù)和方差.
(2)請(qǐng)你理由統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，說明哪位同學(xué)的成績比較穩(wěn)定.
25.如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn).DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE且交AG于點(diǎn)F.
(1)求證：AE=BF;
(2)如圖2，如果點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，其余條件不變，則線段AF、BF、EF有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明出你的結(jié)論.
26.我縣某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：
進(jìn)價(jià)(元/件) 售價(jià)(元/件)
甲種商品 15 20
乙種商品 25 35
設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，售完此兩種商品總利潤為y元.
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入1500元用于購進(jìn)這兩種商品共80件，則至少要購進(jìn)多少件甲種商品?若售完這些商品，商場(chǎng)可獲得的最大利潤是多少元?
人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分)
1.化簡 的結(jié)果正確的是( )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.4
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡.
【分析】根據(jù) =|a|計(jì)算即可.
【解答】解：原式=|﹣2|
=2.
故選B.
2.有一組數(shù)據(jù)：6，7，8，9，10，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù).
【分析】把給出的這5個(gè)數(shù)據(jù)加起來，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)5，就是此組數(shù)據(jù)的平均數(shù).
【解答】解：(6+7+8+9+10)÷5
=8;
答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.
故選C
3.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，則k的值為( )
A.﹣ B.﹣2 C. D.2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】把點(diǎn)(1，2)代入已知函數(shù)解析式，借助于方程可以求得k的值.
【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，
∴2=k，
解得，k=2.
故選D.
4.一個(gè)直角三角形的斜邊長為2，一條直角邊長為 ，則另一條直角邊長是( )
A.1 B.2 C. D.3
【考點(diǎn)】勾股定理.
【分析】根據(jù)勾股定理即可求得另一條直角邊的長.
【解答】解：由勾股定理得：另一直角邊= = ，
故選：C.
5.如圖，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，AB=5，DE=2.則▱ABCD的周長是( )
A.7 B.10 C.14 D.16
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出CD=AB=5，AB∥CD，再由角平分線得出∠DAE=∠AED.證出AD=DE=2. 即可得出▱ABCD的周長.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=5，AB∥CD，BC=AD，
∴∠AED=∠BAE，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE.
∴∠DAE=∠AED.
∴AD=DE=2.
∴▱ABCD的周長=2×(2+5)=14;
故選：C.
6.直線y=2x﹣5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(5，0) B.(0，5) C.(﹣5，0) D.(0，﹣5)
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】令x=0，代入直線解析式可求得y值，可求得答案.
【解答】解：
在y=2x﹣5中，令x=0，可得y=﹣5，
∴直線y=2x﹣5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，﹣5)，
故選D.
7.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，小明所在小組的8個(gè)同學(xué)的成績(單位：分)分別是90，95，91，88，97，90，92，85，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.90 B.90.5 C.91 D.92
【考點(diǎn)】中位數(shù).
【分析】先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.
【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：85，88，90，90，91，92，95，97，
則這組數(shù)組的中位數(shù)為： =90.5.
故選B.
8.計(jì)算： ﹣1的結(jié)果是( )
A.1 B. C. D.
【考點(diǎn)】二次根式的乘除法.
【分析】首先根據(jù) = (a≥0，b≥0)計(jì)算 ，然后再根據(jù) = ，(a≥0，b>0)，最后計(jì)算減法即可.
【解答】解：原式= ﹣1=2﹣1=1，
故選：A.
9.菱形的兩條對(duì)角線長分別為12與16，則此菱形的周長是( )
A.10 B.30 C.40 D.100
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由菱形的兩條對(duì)角線長分別為12與16，利用勾股定理求得其邊長，繼而求得答案.
【解答】解：∵如圖，菱形ABCD中，AC=16，BD=12，
∴OA= AC=8，OB= BD=6，AC⊥BD，
∴AB= =10，
∴此菱形的周長是：4×10=40.
故選C.
10.某中學(xué)規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績滿分為100分，其中，期中考試成績占40%，期末考試成績占60%，小寶這個(gè)學(xué)期的期中、期末體育成績(百分制)分別是80分、90分，則小寶這個(gè)學(xué)期的體育成績綜合成績是( )
A.80分 B.84分 C.86分 D.90分
【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).
【分析】根據(jù)題意可以求得小寶這個(gè)學(xué)期的體育成績綜合成績，本題得以解決.
【解答】解：由題意可得，
小寶這個(gè)學(xué)期的體育成績綜合成績是：80×40%+90×60%=32+54=86(分)，
故選C.
11.如圖，一次函數(shù)y=﹣ x﹣4與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且AO=AB，則正比例函數(shù)的解析式為( )
A.y= x B.y= x C.y= x D.y= x
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.
【分析】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D.根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo);通過銳角三角函數(shù)的定義求得點(diǎn)A的坐標(biāo);最后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx即可求得k的值.
【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx.
∵y=﹣ x﹣4，
∴B(0，﹣4)，C(﹣6，0).
∴OC=6，OB=4.
如圖，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D.
又∵AO=AB，
∴OD=BD=2.
∴tan∠CBO= = ，即 = ，
解得AD=3.
∴A(﹣3，﹣2).
把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=kx，得
﹣2=﹣3k，
解得k= .
故該函數(shù)解析式為：y= x.
故選：B.
12.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.
【分析】當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不變，當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面積不等減小，然后計(jì)算出三角形的最大面積即可得出答案.
【解答】解：當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，最大面積= = =6;
當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積為定值6.
當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面不斷減小，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，面積為0.
故選：B.
二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)
13.數(shù)據(jù)7，6，5，8，9，6，7，6，9的眾數(shù)是 6 .
【考點(diǎn)】眾數(shù).
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)即可.
【解答】解：∵6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)為6.
故答案為：6.
14.若a，b，c表示△ABC的三邊，且(a﹣3)2+ +|c﹣5|=0，則△ABC是 直角 三角形.
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.
【分析】由平方的非負(fù)性得：a﹣3=0，由算術(shù)平方根的非負(fù)性得：b﹣4=0，由絕對(duì)值的非負(fù)性得：c﹣5=0，計(jì)算求出a、b、c的值，并計(jì)算較小邊的平方和與大邊的平方對(duì)比，發(fā)現(xiàn)是直角三角形.
【解答】解：由題意得： ，
解得： ，
∵32+42=25，52=25，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
故答案為：直角.
15.計(jì)算：( ﹣ )÷2 = 1 .
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】先化簡括號(hào)內(nèi)的式子，再根據(jù)二次根式的除法計(jì)算即可解答本題.
【解答】解：( ﹣ )÷2
=
=
=1，
故答案為：1.
16.在矩形ABCD中，AC交BD于O點(diǎn)，已知AC=2AB，∠AOD的度數(shù)是 120° .
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).
【分析】先由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再證明AOB是等邊三角形，得出∠AOB=60°，由鄰補(bǔ)角關(guān)系即可求出結(jié)果.
【解答】解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA= AC，OB= BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AC=2AB，
∴OA=OB=AB，
即△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=180°﹣60°=120°;
故答案為：120°.
17.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請(qǐng)寫出不等式ax+b≥0的解集為 x≥﹣1 .
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】觀察函數(shù)圖形得到當(dāng)x≥﹣1時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值不小于0，即ax+b≥0.
【解答】解：根據(jù)題意得當(dāng)x≥﹣1時(shí)，ax+b≥0，
即不等式ax+b≥0的解集為x≥﹣1.
故答案為：x≥﹣1.
18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置.點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是 (63，32) .
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】首先利用直線的解析式，分別求得A1，A2，A3，A4…的坐標(biāo)，由此得到一定的規(guī)律，據(jù)此求出點(diǎn)An的坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)B6的坐標(biāo).
【解答】方法一：
解：∵直線y=x+1，x=0時(shí)，y=1，
∴A1B1=1，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3，2)，
∴A1的縱坐標(biāo)是：1=20，A1的橫坐標(biāo)是：0=20﹣1，
∴A2的縱坐標(biāo)是：1+1=21，A2的橫坐標(biāo)是：1=21﹣1，
∴A3的縱坐標(biāo)是：2+2=4=22，A3的橫坐標(biāo)是：1+2=3=22﹣1，
∴A4的縱坐標(biāo)是：4+4=8=23，A4的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7=23﹣1，
即點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(7，8).
據(jù)此可以得到An的縱坐標(biāo)是：2n﹣1，橫坐標(biāo)是：2n﹣1﹣1.
即點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2n﹣1﹣1，2n﹣1).
∴點(diǎn)A6的坐標(biāo)為(25﹣1，25).
∴點(diǎn)B6的坐標(biāo)是：(26﹣1，25)即(63，32).
故答案為：(63，32).
方法二：
∵B1C1=1，B2C2=2，
∴q=2，a1=1，
∴B6C6=25=32，
∴OC1=1=21=1，
OC2=1+2=22﹣1，
OC3=1+2+4=23﹣1…
OC6=26﹣1=63，
∴B6(63，32).
三、解答題(本題共8小題，共66分)
19.計(jì)算：( + )( ﹣ )
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】利用平方差公式計(jì)算.
【解答】解：原式=( )2﹣( )2
=3﹣10
=﹣7.
20.已知一次函數(shù)圖象過點(diǎn)(1，1)與(2，﹣1)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【分析】利用待定系數(shù)法把(1，1)與(2，﹣1)代入一次函數(shù)y=kx+b，可得到一個(gè)關(guān)于k、b的方程組，再解方程組求得k、b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式.
【解答】解：設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為y=kx+b，
∵一次函數(shù)圖象過點(diǎn)(1，1)與(2，﹣1)，
∴ ，
解得： ，
∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣2x+3.
21.下面是某公司16名員工每人所創(chuàng)的年利潤(單位：萬元).
5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5
(1)完成下列表格
每人所創(chuàng)年利潤/萬元 10 8 5 3
人數(shù) 1 3 8 4
(2)這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤是多少?(結(jié)果保留一位小數(shù))
(3)請(qǐng)寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).
【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù).
【分析】(1)直接由數(shù)據(jù)求解即可求得答案;
(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可求得答案;
(3)直接利用中位數(shù)與眾數(shù)的定義求解即可求得答案.
【解答】解：(1)由題意得：所創(chuàng)年利潤為5萬元的有8人，所創(chuàng)年利潤為3萬元的有4人，
故答案為：8，4;
(2)這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤是： ≈5.4(萬元);
(3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為： =5(萬元);
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5萬元.
22.如圖，平行四邊形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E.試求∠DAE的度數(shù).
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】因?yàn)锽D=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因?yàn)锳E⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出.
【解答】解：在△DBC中，
∵DB=CD，∠C=70°，
∴∠DBC=∠C=70°，
又∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=70°，
又∵AE⊥BD，
∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°.
23.如圖，在△ABC中CD⊥AB于點(diǎn)D，AC=8，BC=6，CD= .
(1)求AB的長;
(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由.
【考點(diǎn)】勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】(1)由勾股定理求出AD和BD，即可得出結(jié)果;
(2)由勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)∵CD⊥AB，
∴AD= = =7，BD= = = ，
∴AB=AD+BD=7+ ;
(2)△ABC是鈍角三角形;理由如下：
∵AC2+BC2=64+36=100，AB2=(7+ )2=70+2 ，
∴AC2+BC2
∴△ABC是鈍角三角形.
24.某班本學(xué)期進(jìn)行的六次數(shù)學(xué)測(cè)試中，李明和張華兩人的測(cè)試成績?nèi)缦?單位：分)
李明 83 76 88 82 85 90
張華 79 81 91 74 90 89
(1)求這兩位同學(xué)這六次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的平均數(shù)和方差.
(2)請(qǐng)你理由統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，說明哪位同學(xué)的成績比較穩(wěn)定.
【考點(diǎn)】方差;算術(shù)平均數(shù).
【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)和方差公式分別進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)根據(jù)方差的意義和(1)求出的方差，即可得出答案.
【解答】解：(1)李明的平均成績是：(83+76+88+82+85+90)÷6=84(分)，
方差是： [(83﹣84)2+(76﹣84)2+(88﹣84)2+(82﹣84)2+(85﹣84)2+(90﹣84)2]= ;
故選D.
張華的平均成績是：(79+81+91+74+90+89)÷6=84(分)，
方差是： [(79﹣84)2+(81﹣84)2+(91﹣84)2+(74﹣84)2+(90﹣84)2+(89﹣84)2]= ;
(2)∵李明的方差是 ，張華的方差是 ，
< ，
∴李明同學(xué)的成績比較穩(wěn)定.
25.如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn).DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE且交AG于點(diǎn)F.
(1)求證：AE=BF;
(2)如圖2，如果點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，其余條件不變，則線段AF、BF、EF有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明出你的結(jié)論.
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)正方形的四條邊都相等可得DA=AB，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角邊”證明△ABF和△DAE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AE，AF=DE，然后根據(jù)圖形列式整理即可得證;
(2)根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)(1)的結(jié)論可得BF=AE，AF=DE，然后結(jié)合圖形寫出結(jié)論即可.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，
∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△ABF和△DAE中， ，
∴△ABF≌△DAE(AAS)，
∴BF=AE，AF=DE，
(2)AF+BF=EF;
∵四邊形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，
∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△ABF和△DAE中， ，
∴△ABF≌△DAE(AAS)，
∴BF=AE，AF=DE，
∴AF+EF=BF.
26.我縣某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：
進(jìn)價(jià)(元/件) 售價(jià)(元/件)
甲種商品 15 20
乙種商品 25 35
設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，售完此兩種商品總利潤為y元.
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入1500元用于購進(jìn)這兩種商品共80件，則至少要購進(jìn)多少件甲種商品?若售完這些商品，商場(chǎng)可獲得的最大利潤是多少元?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)總利潤=甲種商品利潤+乙種商品利潤即可解決問題.
(2)設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，列出不等式即可解決問題，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解決最大值問題.
【解答】解：(1)y=5x+10(80﹣x)=﹣5x+800.
(2)設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，由題意15x+25(80﹣x)≤1500，
解得x≥50.
∴至少要購進(jìn)50件甲種商品.
∵y=﹣5x+800，
∴k=﹣5<0，
∴y隨x增大而減小，
∴x=50時(shí)，y最大值=550元.
∴售完這些商品，商場(chǎng)可獲得的最大利潤是550元.
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