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人教版八年級數(shù)學上期末試題

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人教版八年級數(shù)學上期末試題

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  人教版八年級數(shù)學上冊期末試題

  一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)每小題給出的4個選項中,只有一個是正確的,請將所選選項的字母填寫在答題卷相應(yīng)的位置上.

  1.已知三角形的兩條邊長分別為3和4,則第三邊的長不可能是( )

  A.3 B.4 C.6 D.7

  2.要使分式 有意義,則x的取值范圍是( )

  A.x=1 B.x≠1 C.x=﹣1 D.x≠﹣1

  3.在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,則BC的長是( )

  A.5 B.6 C.8 D.10

  4.下列圖形中,不是軸對稱圖形的是( )

  A. B. C. D.

  5.點M(3,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為( )

  A.(﹣3,2) B.(3,﹣2) C.(﹣3,﹣2) D.(3,2)

  6.下列運算正確的是( )

  A.a4•a2=a8 B.a8÷a2=a4 C.(a3)2=a5 D.(2ab2)2=4a2b4

  7.用科學記數(shù)法表示0.000 010 8,結(jié)果是( )

  A.1.08×10﹣5 B.1.8×10﹣6 C.1.08×10﹣4 D.1.8×10﹣5

  8.下列式子不正確的是( )

  A. B.(﹣2)﹣2=4 C. =8 D.(﹣2)0=1

  9.如圖,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,則∠ACA′的度數(shù)為( )

  A.20° B.30° C.35° D.40°

  10.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BE⊥AC,則下列結(jié)論不正確的是( )

  A.BD=DC B.CE=AE C.∠BAD=∠CAD D.∠CBE=∠DAC

  二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)請將下列各題的正確答案寫在答題卷相應(yīng)的位置上.

  11.計算:2x2•3xy=__________.

  12.計算:(x﹣2)2=__________.

  13.因式分解:8x2﹣2=__________.

  14.方程 的解為__________.

  15.一個六邊形的內(nèi)角和是__________.

  16.Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AC于E,若BC=8,DE=3,則CD的長度是__________.

  三、解答題(一)(本大題共3小題,每小題6分,共18分)

  17.計算:

  (1)(﹣2xy2)2•(xy)3;

  (2)(x﹣y)(x2+xy+y2).

  18.計算: .

  19.已知∠ABC.

  (1)用尺規(guī)作圖:作∠DEF,使∠DEF=∠ABC(不寫作法,保留作圖痕跡);

  (2)在上述作圖過程中,得到哪些相等的線段?

  四、解答題(四)(本大題共3小題,每小題7分,共21分)

  20.先化簡,后求值:(x+3y)2+(x+3y)(x﹣3y)﹣6y(x﹣1),其中x=2, .

  21.如圖,已知點C,E在線段BF上,AC=DE,BE=CF,∠ACB=∠DEF.求證:AB=DF.

  22.我市某一城市綠化工程,若由甲隊單獨完成需要60天.現(xiàn)由甲隊先做20天,剩下的工程由甲,乙兩隊合作24天可完成,求乙隊單獨完成該工程需要多少天.

  五、解答題(三)(本大題共3小題,每小題9分,共27分)

  23.(1)先化簡,后求值: ,其中x=3;

  (2)已知 ,求 的值.

  24.如圖,在△ABC中,BE⊥AC,CF⊥AB,BE與CF相交于點D,且BD=AC,點G在CF的延長線上,且CG=AB.

  (1)證明:△ABD≌△GCA;

  (2)判斷△ADG是怎樣的三角形;

  (3)證明:GF=FD.

  25.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,AC=2a,點O是AC的中點,點P是AC的任意一點,點D在BC邊上,且滿足PB=PD,作DE⊥AC于點E,設(shè)DE=x.

  (1)證明:PE=OB;

  (2)若△PDC的面積為y,用a,x表示y,并求當x=2時,y的值;

  (3)記m=AP•PC+x2,證明:不論點P在什么位置,m的值不變.

  人教版八年級數(shù)學上期末試題參考答案

  一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)每小題給出的4個選項中,只有一個是正確的,請將所選選項的字母填寫在答題卷相應(yīng)的位置上.

  1.已知三角形的兩條邊長分別為3和4,則第三邊的長不可能是( )

  A.3 B.4 C.6 D.7

  【考點】三角形三邊關(guān)系.

  【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出,任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊,即可得出第三邊的取值范圍.

  【解答】解:∵此三角形且兩邊為3和4,

  ∴第三邊的取值范圍是:1

  在這個范圍內(nèi)的都符合要求.

  故選D.

  【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系,根據(jù)第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和是解決問題的關(guān)鍵.

  2.要使分式 有意義,則x的取值范圍是( )

  A.x=1 B.x≠1 C.x=﹣1 D.x≠﹣1

  【考點】分式有意義的條件.

  【分析】分式有意義的條件是分母不等于零.

  【解答】解:∵分式 有意義,

  ∴x﹣1≠0.

  解得;x≠1.

  故選:B.

  【點評】本題主要考查的是分式有意義的條件,掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

  3.在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,則BC的長是( )

  A.5 B.6 C.8 D.10

  【考點】含30度角的直角三角形.

  【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)得出BC= AB,代入求出即可.

  【解答】解:

  ∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,

  ∴BC= AB,

  ∵AB=10,

  ∴BC=5,

  故選A.

  【點評】本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,注意:在直角三角形中,如果有一個角是30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

  4.下列圖形中,不是軸對稱圖形的是( )

  A. B. C. D.

  【考點】軸對稱圖形.

  【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

  【解答】解:A、B、C都是軸對稱圖形,只有D不是軸對稱圖形,

  故選:D.

  【點評】此題主要考查了軸對稱圖形定義,判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

  5.點M(3,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為( )

  A.(﹣3,2) B.(3,﹣2) C.(﹣3,﹣2) D.(3,2)

  【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.

  【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等回答即可.

  【解答】解:點M(3,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(﹣3,2).

  故選:A.

  【點評】本題主要考查的是關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特點,關(guān)于y軸對稱點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等;關(guān)于x軸對稱點縱坐標互為相反數(shù),橫坐標相等.

  6.下列運算正確的是( )

  A.a4•a2=a8 B.a8÷a2=a4 C.(a3)2=a5 D.(2ab2)2=4a2b4

  【考點】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.

  【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘,根據(jù)積的乘方等于乘方的積,可得答案.

  【解答】解:A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,故A錯誤;

  B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故B錯誤;

  C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘,故C錯誤;

  D、積的乘方等于乘方的積,故D正確;

  故選:D.

  【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法,熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.

  7.用科學記數(shù)法表示0.000 010 8,結(jié)果是( )

  A.1.08×10﹣5 B.1.8×10﹣6 C.1.08×10﹣4 D.1.8×10﹣5

  【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).

  【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

  【解答】解:0.000 010 8=1.08×10﹣5,

  故選:A.

  【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

  8.下列式子不正確的是( )

  A. B.(﹣2)﹣2=4 C. =8 D.(﹣2)0=1

  【考點】負整數(shù)指數(shù)冪;零指數(shù)冪.

  【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù),非零的零次冪等于1,可得答案.

  【解答】解:A、負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù),故A正確;

  B、負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù),故B錯誤;

  C、負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù),故C正確;

  D、非零的零次冪等于1,故D正確;

  故選:B.

  【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù),非零的零次冪等于1.

  9.如圖,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,則∠ACA′的度數(shù)為( )

  A.20° B.30° C.35° D.40°

  【考點】全等三角形的性質(zhì).

  【專題】計算題.

  【分析】本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對應(yīng)角即可.

  【解答】解:∵△ACB≌△A′CB′,

  ∴∠ACB=∠A′CB′,

  即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB,

  ∴∠ACA′=∠B′CB,

  又∠B′CB=30°

  ∴∠ACA′=30°.

  故選:B.

  【點評】本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用,利用全等三角形的性質(zhì)求解.

  10.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BE⊥AC,則下列結(jié)論不正確的是( )

  A.BD=DC B.CE=AE C.∠BAD=∠CAD D.∠CBE=∠DAC

  【考點】等腰三角形的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD,∠BAD=∠CAD,故①③正確;根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=∠BEC=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠CBE=∠DAC,故④正確;由AB≠BC,AD⊥BC,得到CE≠AE.故③錯誤.

  【解答】解:∵AB=AC,AD⊥BC,

  ∴BD=CD,∠BAD=∠CAD,故①③正確;

  ∵AD⊥BC,BE⊥AC,

  ∴∠ADC=∠BEC=90°,

  ∴∠CBE=90°﹣∠C,∠DAC=90°﹣∠C,

  ∴∠CBE=∠DAC,故④正確;

  ∵AB≠BC,AD⊥BC,

  ∴CE≠AE,

  故選B.

  【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

  二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)請將下列各題的正確答案寫在答題卷相應(yīng)的位置上.

  11.計算:2x2•3xy=6x3y.

  【考點】單項式乘單項式;同底數(shù)冪的乘法.

  【分析】根據(jù)單項式與單項式的乘法運算,系數(shù)與系數(shù)相乘作為系數(shù),相同的字母相乘,同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,計算即可.

  【解答】解:2x2•3xy=2×3x2•x•y=6x3y.

  【點評】本題主要考查了單項式乘以單項式的法則,是基礎(chǔ)題.

  12.計算:(x﹣2)2=x2﹣4x+4.

  【考點】完全平方公式.

  【專題】常規(guī)題型.

  【分析】利用完全平方公式展開即可.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.

  【解答】解:(x﹣2)2=x2﹣2×2x+22=x2﹣4x+4.

  故答案為:x2﹣4x+4.

  【點評】本題主要考查了完全平方公式,熟記公式是解題的關(guān)鍵.

  13.因式分解:8x2﹣2=2(2x+1)(2x﹣1).

  【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

  【專題】計算題;因式分解.

  【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

  【解答】解:原式=2(4x2﹣1)=2(2x+1)(2x﹣1),

  故答案為:2(2x+1)(2x﹣1)

  【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

  14.方程 的解為x=4.

  【考點】分式方程的解.

  【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

  【解答】解:去分母得:x=2(x﹣2),

  去括號得:x=2x﹣4

  移項合并得:﹣x=﹣4,

  解得:x=4,

  經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解.

  故答案為:x=4.

  【點評】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

  15.一個六邊形的內(nèi)角和是720°.

  【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式進行計算即可.

  【解答】解:由內(nèi)角和公式可得:(6﹣2)×180°=720°.

  故答案為:720°.

  【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式,關(guān)鍵是熟練掌握計算公式:(n﹣2).180°(n≥3)且n為整數(shù)).

  16.Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AC于E,若BC=8,DE=3,則CD的長度是5.

  【考點】角平分線的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=BD,從而得解.

  【解答】解:∵∠ACB=90°,DE⊥AB于E,AD平分∠BAC交BC于D,

  ∴DE=BD,

  ∵DE=3,

  ∴BD=3,

  又∵BC=8,

  ∴CD=BC﹣DE=8﹣3=5.

  故答案是:5.

  【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),比較簡單,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

  三、解答題(一)(本大題共3小題,每小題6分,共18分)

  17.計算:

  (1)(﹣2xy2)2•(xy)3;

  (2)(x﹣y)(x2+xy+y2).

  【考點】整式的混合運算.

  【分析】(1)直接利用積的乘方運算法則化簡,進而利用單項式乘以單項式運算法則求出答案;

  (2)直接利用多項式乘以多項式運算法則化簡求出答案.

  【解答】解:(1)(﹣2xy2)2•(xy)3

  =4x2y4•x3y3

  =4x5y7;

  (2)(x﹣y)(x2+xy+y2)

  =x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3

  =x3﹣y3.

  【點評】此題主要考查了整式的混合運算,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

  18.計算: .

  【考點】分式的乘除法.

  【專題】計算題;分式.

  【分析】原式利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.

  【解答】解:原式= • = .

  【點評】此題考查了分式的乘除法,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

  19.已知∠ABC.

  (1)用尺規(guī)作圖:作∠DEF,使∠DEF=∠ABC(不寫作法,保留作圖痕跡);

  (2)在上述作圖過程中,得到哪些相等的線段?

  【考點】作圖—基本作圖.

  【分析】(1)首先作射線DH;再以B為圓心,任意長為半徑作弧交AB、BC于點A′、C′,以D為圓心,以BA′為半徑作弧,交DH于點E,再以E為圓心,以A′C′為半徑作弧,兩弧相交于點F,進而得出答案.

  (2)由題意可知△BA′C′≌△DFE,從而可確定出相等的邊.

  【解答】解:(1)如圖所示:

  (2)BA′=DF,BC′=DE,A′C′=EF.

  【點評】本題考查的是基本作圖,正確作出一角等于已知角,掌握五種基本作圖是解題的關(guān)鍵.

  四、解答題(四)(本大題共3小題,每小題7分,共21分)

  20.先化簡,后求值:(x+3y)2+(x+3y)(x﹣3y)﹣6y(x﹣1),其中x=2, .

  【考點】整式的混合運算—化簡求值.

  【分析】根據(jù)完全平方公式,平方差公式,單項式乘以多項式分別求出每一部分的值,再合并同類項即可.

  【解答】解:原式=x2+6xy+9y2+x2﹣9y2﹣6xy+6y

  =2x2+6y,

  當x=2, 時,

  原式= .

  【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用,能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵.

  21.如圖,已知點C,E在線段BF上,AC=DE,BE=CF,∠ACB=∠DEF.求證:AB=DF.

  【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

  【專題】證明題.

  【分析】根據(jù)已知條件得到BC=EF,推出△ABC≌△DFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

  【解答】證明:∵BE=CF,

  ∴BC=EF,

  在△ABC和△DFE中,

  ∵ ,

  ∴△ABC≌△DFE(BAS),

  ∴AB=DF.

  【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),線段的和差,熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

  22.我市某一城市綠化工程,若由甲隊單獨完成需要60天.現(xiàn)由甲隊先做20天,剩下的工程由甲,乙兩隊合作24天可完成,求乙隊單獨完成該工程需要多少天.

  【考點】分式方程的應(yīng)用.

  【分析】設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天,由于工作量=工作時間×工作效率,完成工作的工作量就是1,據(jù)此可列方程求解.

  【解答】解:設(shè)乙隊單獨完成該工程需要x天,

  則 ,

  解得x=90,

  經(jīng)檢驗,x=90是方程的解.

  答:乙隊單獨完成該工程需要90天.

  【點評】本題考查理解題意的能力,關(guān)鍵是知道工作量=工作時間×工作效率,以工作量做為等量關(guān)系可列方程求解.

  五、解答題(三)(本大題共3小題,每小題9分,共27分)

  23.(1)先化簡,后求值: ,其中x=3;

  (2)已知 ,求 的值.

  【考點】分式的化簡求值.

  【專題】計算題;分式.

  【分析】(1)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,把x的值代入計算即可求出值;

  (2)已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計算,整理得到x﹣y=﹣3xy,原式變形后代入計算即可求出值.

  【解答】解:(1)原式= • = ,

  當x=3時,原式= ;

  (2)∵ ﹣ = =3,

  ∴x﹣y=﹣3xy,

  ∴原式= = = .

  【點評】此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

  24.如圖,在△ABC中,BE⊥AC,CF⊥AB,BE與CF相交于點D,且BD=AC,點G在CF的延長線上,且CG=AB.

  (1)證明:△ABD≌△GCA;

  (2)判斷△ADG是怎樣的三角形;

  (3)證明:GF=FD.

  【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.

  【分析】(1)根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ABD=∠GCA,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;

  (2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AG,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BAD+∠GAF=90°,即可得到結(jié)論;

  (3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

  【解答】(1)證明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,

  ∴∠ABD=90°﹣∠BAC,∠GCA=90°﹣∠BAC,

  ∴∠ABD=∠GCA,

  在△ABD和△GCA中,

  ,

  ∴△ABD≌△GCA;

  (2)∵△ABD≌△GCA,

  ∴AD=AG,

  又∵∠BAD=∠G,∠G+∠GAF=90°,

  ∴∠BAD+∠GAF=90°,

  ∴∠DAG=90°,

  ∴△ADG是等腰直角三角形;

  (3)∵AF⊥DG,AD=AG,

  ∴GF=FD.

  【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

  25.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,AC=2a,點O是AC的中點,點P是AC的任意一點,點D在BC邊上,且滿足PB=PD,作DE⊥AC于點E,設(shè)DE=x.

  (1)證明:PE=OB;

  (2)若△PDC的面積為y,用a,x表示y,并求當x=2時,y的值;

  (3)記m=AP•PC+x2,證明:不論點P在什么位置,m的值不變.

  【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.

  【專題】動點型.

  【分析】(1)根據(jù)在等腰直角三角形ABC中,O是斜邊AC的中點得到BO⊥AC,再根據(jù)DE⊥AC得到∠POB=∠DEP=90°,從而證明△POB≌△DEP,進而證得結(jié)論PE=BO;解時注意分P在AO上和P在OC上兩種情況討論;

  (2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=OP=x,PE=OB=a,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論;

  (3)根據(jù)AP•PC=(a﹣x)(a+x)=a2﹣x2,代入m=AP•PC+x2=a2,即可得到結(jié)論.

  【解答】解:(1)P在AO上,如圖1:

  ∵在等腰直角三角形ABC中,O是斜邊AC的中點,

  ∴BO⊥AC,

  ∵DE⊥AC,

  ∴∠POB=∠DEP=90°,

  ∵PB=PD,

  ∴∠PBD=∠PDB,

  ∵∠OBC=∠C=45°,

  ∴∠OBP+∠OBC=∠PDB=∠CPD+∠PCD,

  ∵∠PBD=∠PDB,

  ∴∠PB0=∠DPE,

  在△POB與△DEP中, ,

  ∴△POB≌△DEP(AAS),

  ∴PE=BO;

  P在OC上,如圖2,

  ∵在等腰直角三角形ABC中,O是斜邊AC的中點,

  ∴BO⊥AC,

  ∵DE⊥AC,

  ∴∠POB=∠DEP=90°,

  ∵PB=PD,

  ∴∠PBD=∠PDB,

  ∵∠C=∠DCE=∠CDE=45°,

  ∴∠PB0=∠DPE,

  在△POB與△DEP中, ,

  ∴△POB≌△DEP(AAS),

  ∴PE=BO;

  (2)∵△OBP≌△EPD,

  ∴DE=OP=x,PE=OB=a,

  ∴ ;

  (3)∵AP•PC=(a﹣x)(a+x)=a2﹣x2,

  ∴m=AP•PC+x2=a2,

  即不論點P在什么位置,m的值都是a2.

  【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定及性質(zhì),是一道難度較大、綜合性較強的綜合題,解題時一定要仔細審題.

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