湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末試題及答案(2)
湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末試題及答案
16.計(jì)算：
(1)( )﹣2﹣( )2015×( )2015+20160
(2)( + )﹣( ﹣ )
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和積的乘方得到原式=4﹣( × )2015+1，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算后合并即可;
(2)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可.
【解答】解：(1)原式=4﹣( × )2015+1
=4﹣1+1
=4;
(2)原式=3 +3 ﹣2 +5
=8 + .
【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.也考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.
17.(1)解方程： ﹣ =﹣1
(2)先化簡，再求值：( + )÷ ，其中m=9.
【考點(diǎn)】分式的化簡求值;解分式方程.
【分析】(1)先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最減公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可;
(2)先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把m的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：(1)去分母得，4﹣(x+1)2=﹣(x2﹣1)
去括號得，4﹣x2﹣1﹣2x=﹣x2+2x﹣1，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，﹣4x=﹣4，
系數(shù)化為1得，x=1.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的增根.
(2)原式= •
= •
= ，
當(dāng)m=9時(shí)，原式= = = .
【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.
18.已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足關(guān)系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，試判斷△ABC的形狀.
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.
【分析】先把原式化為完全平方的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解.
【解答】解：∵a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，
∴a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，
a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，
即(a﹣b)2+(b﹣c)2=0，
∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c.
故△ABC是等邊三角形.
【點(diǎn)評】此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式因式分解是解決問題的關(guān)鍵.
19.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點(diǎn)B.
(1)利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡.(不要求寫作法)
①在射線BM上求作一點(diǎn)C，使AC=AB;
②在線段AB上求作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到BC，AC的距離相等;
(2)在(1)所作的圖形中，若∠ABM=72°，則圖中與BC相等的線段是 DC，AD .
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖.
【分析】(1)①以A為圓心AB長為半徑畫弧，進(jìn)而得出C點(diǎn)位置;
②利用角平分線的作法得出即可;
(2)利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出即可.
【解答】解：(1)①如圖所示：AC=AB;
?、贒點(diǎn)即為所求;
(2)∵∠ABM=72°，AB=AC，
∴∠ACB=72°，
∵∠ACD=∠DCB，
∴∠A=∠ACD=∠BCD=36°，
∴圖中與BC相等的線段是：DC，AD.
故答案為：DC，AD.
【點(diǎn)評】此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確利用角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
20.仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題.
例題：已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是(x+3)，求另一個(gè)因式以及m的值.
解：設(shè)另一個(gè)因式為(x+n)，得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
則x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴n+3=﹣4，3n=m
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一個(gè)因式為(x﹣7)，m的值為﹣21
問題：仿照以上方法解答下面問題：
已知二次三項(xiàng)式2x2﹣5x+k有一個(gè)因式是(2x﹣3)，求另一個(gè)因式以及k的值.
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.
【專題】閱讀型.
【分析】所求的式子2x2﹣5x+k的二次項(xiàng)系數(shù)是2，因式是(2x﹣3)的一次項(xiàng)系數(shù)是2，則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式.
【解答】解：設(shè)另一個(gè)因式為(x+a)，得
2x2﹣5x+k=(2x﹣3)(x+a)
則2x2﹣5x+k=2x2+(2a﹣3)x﹣3a，
，
解得：a=﹣1，k=3.
故另一個(gè)因式為(x﹣1)，k的值為3.
【點(diǎn)評】此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵.
21.“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進(jìn)第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元.求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元?
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是： ，第二批進(jìn)的數(shù)量是： ，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量×2可得方程.
【解答】解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則
2× = ，
解得 x=30
經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根.
答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元.
【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用.注意，分式方程需要驗(yàn)根，這是易錯(cuò)的地方.
22.如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M.
(1)求證：△ABQ≌△CAP;
(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎?若變化，請說明理由;若不變，求出它的度數(shù).
(3)如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎?若變化，請說明理由;若不變，則求出它的度數(shù).
【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABQ≌△CAP;
(2)由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=60°;
(3)由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=120°.
【解答】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，
又∵點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ與△CAP中，
∵ ，
∴△ABQ≌△CAP(SAS);
(2)解：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠QMC不變.
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…
(3)解：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC不變.
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°.
【點(diǎn)評】此題是一個(gè)綜合性題目，主要考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識.
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