人教版八年級上數(shù)學期末測試題
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人教版八年級上數(shù)學期末試題
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1. 25的平方根是
A.5 B.-5 C.±5 D.±5
2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是
3.某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這組數(shù) 據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A. 7, 7 B. 8, 7.5 C. 7, 7.5 D. 8, 6.5
4.如圖，兩個較大正方形的面積分別為225、289，則字母A所代表的正方形的面積為
A.4 B.8 C.16 D.64
5.化簡2x2-1÷1x-1的結果是
A.2x-1 B.2x C.2x+1 D. 2(x+1)
6.不等式組x-1≤02x+4>0的解集在數(shù)軸上表示為
7.如果關于x的不等式(a+1)x>a+1的解集為x<1，則a的取值范圍是
A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1
8.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則(a-4)2+(a-11)2化簡后為
A. 7 B. -7 C.2a-15 D.無法確定
9.若方程Ax-3+Bx+4=2x+1(x-3)(x+4)那么A、B的值
A.2,1 B.1,2 C.1,1 D.-1, -1
10.已知長方形ABCD中，AB=3，AD=9，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF,則△ABE的面積為
A.6 B.8 C.10 D.12
11.如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°,AB=AC=2，則圖中陰影部分的面積等于
A.2-2 B.1 C.2 D. 2-l
12.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊內(nèi)△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設△AEF、△BND、△CGM的面積分別為S1、S2、S3，則下列結論正確的是
A.Sl=S2=S3 B.S1=S2
第II卷(非選擇題共102分)
二、填空題(本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.)
13.計算：8一2=______________.
14.分解因式：a2-6a+9=______________.
15.當x=______時，分式x2-9(x-1)(x-3)的值為0.
16.已知a+b=3，a2b+ab2=1，則ab=____________•
17.如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點4出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則最短路徑的是長為__________________.
18.如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3, ∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，則BD的長為______________.
三、解答題(本大題共9個小廈，共78分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)
19.(本小題滿分6分)計算：
(1)18+22-3 (2)a+2a-2÷1a2—2a
20.(本小題滿分6分)
(1)因式分解：m3n―9mn.
(2)求不等式x-22≤7-x3的正整數(shù)解
21.(本小題滿分8分)
(1)解方程：1-2人教版八年級上數(shù)學期末測試題-2=2+32-x
(2)解不等式組4x―3>人教版八年級上數(shù)學期末測試題+4<2x一1，并把解集在數(shù)軸上表示出來
22.(本小題滿分10分)
(1)如圖1，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點B與點C重合，得到△DCE，連接BD，交AC于點F.求線段BD的長.
(2)一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分.在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀(85分或85分以上)，小明至少答對了幾道題?
23.(本小題滿分8分)
濟南與北京兩地相距480千米，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4小時到達.已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度.
24.(本小題滿分6分)
先化簡再求值：(x+1一3x-1)×x-1x-2，其中x=-22+2
25.(本小題滿分10分)
某公司需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核，甲、乙、丙各項得分如下表：
筆試 面試 體能
甲 83 79 90
乙 85 80 75
丙 80 90 73
(1)根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序.
(2)該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分，根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用.
26.(本小題滿分12分)
如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=2，BE=22.
(1)求CD的長：
(2)求四邊形ABCD的面積
27.(本小題滿分12分)
已知，點D是等邊△ABC內(nèi)的任一點，連接OA，OB，OC.
(1)如圖1，己知∠AOB=150°，∠BOC=120°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC.
?、?ang;DAO的度數(shù)是_______________
?、谟玫仁奖硎揪€段OA，OB，OC之間的數(shù)量關系，并證明;
(2)設∠AOB=α，∠BOC=β.
?、佼?alpha;，β滿足什么關系時，OA+OB+OC有最小值?請在圖2中畫出符合條件的圖形，并說明理由;
?、谌舻冗叀鰽BC的邊長為1，直接寫出OA+OB+OC的最小值.
人教版八年級上數(shù)學期末測試題參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C D C B B A C A D A
二、填空題
14. ( a-3) 2
15. -3
三.解答題：
22. (1)解：∵正△ABC沿直線BC向右平移得到正△DCE
∴ BE=2BC=4, BC=CD,DE=AC=2,∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60° 2分
∴∠DBE= ∠DCE =30° 3分
∴∠BDE=90° 4分
在Rt△BDE中，由勾股定理得
5分
(2)解：設小明答對了x道題， 6分
4x-(25-x) ≥85 8分
x≥22 9分
所以，小明至少答對了22道題. 10分
23. 解：設普通快車的速度為xkm/h，由題意得： 1分
3分
=4 4分
x=80 5分
經(jīng)檢驗x=80是原分式方程的解 6分
3x=3×80=240 7分
答：高鐵列車的平均行駛速度是240km/h. 8分
24.解：
= 1分
= 2分
= 3分
= 4分
當 = 時 5分
原式= = 6分
25. 解：(1) =(83+79+90)÷3=84，
=(85+80+75)÷3=80，
=(80+90+73)÷3=81. 3分
從高到低確定三名應聘者的排名順序為：甲，丙，乙; 4分
(2)∵該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，
∴甲淘汰， 5分
乙成績=85×60%+80×30%+75×10%=82.5， 7分
丙成績=80×60%+90×30%+73×10%=82.3， 9分
∴乙將被錄取. 10分
26解： (1)過點D作DH⊥AC， 1分
∵∠CED=45°，
∴∠EDH=45°，
∴∠HED=∠EDH，
∴EH=DH， 3分
∵EH2+DH2=DE2，DE= ，
∴EH2=1，
∴EH=DH=1， 5分
又∵∠DCE=30°，∠DHC=90°，
∴DC=2 6分
(2)∵在Rt△DHC中， 7分
∴12+HC2=22，
∴HC= ， 8分
∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC=90°，BE=2 ，
∴AB=AE=2， 9分
∴AC=2+1+ =3+ ， 10分
∴S四邊形ABCD
=S△BAC+S△DAC 11分
= ×2×(3+ )+ ×1×(3+ )
= 12分
27. 解：(1)①90°. 2分
?、诰€段OA，OB，OC之間的數(shù)量關系是 . 3分
如圖1，連接OD. 4分
∵△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，
∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.
∴CD = OC，∠ADC =∠BOC=120°，AD= OB.
∴△OCD是等邊三角形， 5分
∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°，
∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOD=30°，∠ADO=60°.
∴∠DAO=90°. 6分
在Rt△ADO中，∠DAO=90°，
∴ .
(2)①如圖2，當α=β=120°時，OA+OB+OC有最小值. 8分
作圖如圖2， 9分
如圖2，將△AOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△A’O’C，連接OO’.
∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′=∠ACA′=60°.
∴O′C= OC, O′A′ = OA，A′C = BC,
∠A′O′C =∠AOC.
∴△OC O′是等邊三角形. 10分
∴OC= O′C = OO′，∠COO′=∠CO′O=60°.
∵∠AOB=∠BOC=120°，
∴∠AOC =∠A′O′C=120°.
∴∠BOO′=∠OO′A′=180°.
∴四點B，O，O′，A′共線.
∴OA+OB+OC= O′A′ +OB+OO′ =BA′ 時值最小. 11分
?、诋?shù)冗叀鰽BC的邊長為1時，OA+OB+OC的最小值A′B= . 12分
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