人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案2017
人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案2017
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人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小 題，每題2分，共20分)
1.化簡(jiǎn)(﹣x)3(﹣x)2，結(jié)果正確的是 ( )
A.﹣x6 B.x6 C.x5 D.﹣x5
2.計(jì)算(﹣a3)2+(﹣a2)3的結(jié)果為( )
A.﹣2a6 B.﹣2a5 C.2a6 D.0
3.等腰三角形有一個(gè)角是90°，則另兩個(gè)角分別是( )
A.30°，60° B.45°，45° C.45°，90° D.20°，70°
4.一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數(shù)是( )
A.165° B.120° C.150° D.135°
5. + 的運(yùn)算結(jié)果正確的是( )
A. B. C. D.a+b
6.如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長(zhǎng)線相交于O點(diǎn).若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，則∠BOD的度數(shù)為何?( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
7.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是( )
A.360° B.540° C.720° D.900°
8.如圖，一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶?jī)?nèi)裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶?jī)?nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的( )
A. B. C. D.
9.計(jì)算(2x﹣1)(1﹣2x)結(jié)果正確的是( )
A.4x2﹣1 B.1﹣4x2 C.﹣4x2+4x﹣1 D.4x2﹣4x+1
10.面積相等的兩個(gè)三角形( )
A.必定全等 B.必定不全等
C.不一定全等 D.以上答案都不對(duì)
二、填空題(本大題共6題，每題3分，共18分)
11.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，那么第三邊長(zhǎng)a的取值范圍是 .
12.如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長(zhǎng)是 .
13.已知：如圖，△ABC中，BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過O點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，且DE∥BC.若AB=6cm，AC=8cm，則△ADE的周長(zhǎng)為 .
14.已知x2+y2=10，xy=2，則(x﹣y)2= .
15.若a≠0，b≠0，且4a﹣3b=0，則 的值為 .
16.觀察給定的分式： ，猜想并探索規(guī)律，那么第n個(gè)分式是 .
三、解答題(本大題共12題，共82分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程)
17.(9分)將下列各式分解因式：
(1)﹣4a3b2+8a2b2; (2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2; (3)(x2+y2)2﹣4x2y2.
18.(5分)已知(a+b)2=25，(a﹣b)2=9，求ab與a2+b2的值.
19.(7分)如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分線，AD是高.
(1)求∠BAE的度數(shù);
(2)求∠EAD的度數(shù).
20.(6分)如圖，已知∠A=∠D=90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB=CD，BE=CF.求證：Rt△ABF≌Rt△DCE.
21.(6分)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如圖，則∠EAB是多少度?
22.(7分)如圖，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形.求∠C的度數(shù).
23.(7分)如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于M，交AC于N.
(1)若∠ABC=70°，則∠MNA的度數(shù)是 .
(2)連接NB，若AB=8cm，△NBC的周長(zhǎng)是14cm.
?、偾驜C的長(zhǎng);
?、谠谥本€MN上是否存在P，使由P、B、C構(gòu)成的△PBC的周長(zhǎng)值最小?若存在，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長(zhǎng)最小值;若不存在，說明理由.
24.(7分)已知： =2，求 的值.
25.(6分)計(jì)算： ﹣ .
26.(7分)解方程： .
27.(7分)小明和哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑.他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā)，每隔25秒鐘相遇一次.現(xiàn)在，他們從同一 起跑點(diǎn)沿相同方向同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過25分鐘哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：
(1)哥哥速度是小明速度的多少倍?
(2)哥哥追上小明時(shí)，小明跑了多少圈?
28.(8分)如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥BC，E是垂足，ED的延長(zhǎng)線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
求證：AD=AF.
人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷2017參考答案
一.選擇題(共10小題)
1. D.2. D.3. B.4. A.5. C.6. A.7. D.8. A.9. C 10 C.
二.填空題(共6小題)
11. 3
14. 6. 15. . 16. .
三、解答題(本大題共12題，共82分
17. 將下列各式分解因式：
(1)﹣4a3b2+8a2b2; (2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2; (3 )(x2+y2)2﹣4x2y2.
解：(1)﹣4a3b2+8a2b2，
=﹣4a2b2(a﹣2);
(2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2，
=[3(a+b)+2(a﹣b)][3(a+b)﹣2(a﹣b)]，
=(5a+b)(a+5b);
(3)(x2+y2)2﹣4x2y2，
=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy)，
=(x+y)2(x﹣y)2.
18. 解：∵(a+b)2=25，(a﹣b)2=9，
∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，
∴①+②得：2a2+2b2=34，
∴a2+b2=17，
?、侃仮诘茫?ab=16，
∴ab=4.
19.
解：(1)∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°;
又∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE= ∠BAC=50°;
(2)∵AD是邊BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∴在△ADC中，∠C=50°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠DAC=40°，
由(1)知，∠BAE=∠CAE=50°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°，即∠EAD=10°.
20. 如圖，已知∠A=∠D=90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB=CD，BE=CF.求證：Rt△ABF≌Rt△DCE.
證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF與△DCE都為直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中， ，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).
2 1. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如圖，則∠EAB是多少度?
解：過點(diǎn)E作AD的垂線，垂足為F，
∵∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，DE=DE，
∴△DCE≌△DFE(AAS)，
∴∠DEC=∠DEF，EC=EF，
又∵EC=EB，則EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，AE=AE，
∴△AFE≌△ABE(HL)，
∴∠FEA=∠BEA，
又∵∠ DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，
∴∠AED=90°，
∴∠CED+∠BEA= 90°，
又∠EAB+∠BEA=90°，
∴∠EAB=∠CED=35°.
22. 如圖，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形.求∠C的度數(shù).
解：∵△BDE是正三角形，
∴∠DBE=60°;
∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，
∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC則∠EBC=∠ABC﹣60°=∠C﹣60°，∠BEC=90°;
∴∠EBC+∠C=90°，即∠C﹣60°+∠C=90°
解得∠C=75°.
23. 如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于M，交AC于N.
(1)若∠ABC=70°，則∠MNA的度數(shù)是 50° .
(2)連接NB，若AB=8cm，△NBC的周長(zhǎng)是14cm.
?、偾驜C的長(zhǎng);
?、谠谥本€MN上是否存在P，使由P、B、C構(gòu)成的△PBC的周長(zhǎng)值最小?若存在，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長(zhǎng)最小值;若不存在，說明理由.
解：(1)∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠A=40°，
∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，
∴AN=BN，
∴∠ABN=∠A=40°，
∴∠ANB=100°，
∴∠MNA=50°;
故答案為50°.
(2)①∵AN=BN，
∴BN+CN=AN+CN=AC，
∵AB=AC=8cm，
∴BN+CN=8cm，
∵△NBC的周長(zhǎng)是14cm.
∴BC=14﹣8=6cm.
?、凇逜、B關(guān)于直線MN對(duì)稱，
∴連接AC與MN的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，此時(shí)P和N重合，
即△BNC的周長(zhǎng)就是△PBC的周長(zhǎng)最小值，
∴△PBC的周長(zhǎng)最小值為14cm.
24. 已知： =2，求 的值.
解：∵ =2，
∴b﹣a=2ab，故a﹣b=﹣2ab，
∴ = = = =5.
25. 計(jì)算： ﹣ .
解：原式= ﹣ = = .
26. 解方程： .
解：方程兩邊 都乘(x+2)(x﹣2)，得：
x(x+2)+2=(x+2)(x﹣2)，
即x2+2x+2=x2﹣4，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得2x=﹣6，
系數(shù)化為1得x=﹣3.
經(jīng)檢驗(yàn)：x=﹣3是原方程的解.
27.小明和哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑.他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā)，每隔25秒鐘相遇一次.現(xiàn)在，他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過25分鐘哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：
(1)哥哥速度是小明速度的多少倍?
(2)哥哥追上小明時(shí)，小明跑了多少圈?
解：設(shè)哥哥的速度是V1米/秒，小明的速度是V2米/秒.環(huán)形跑道的周長(zhǎng)為s米.
(1)由題意，有 ，
整理得，4v2=2v1，
所以，V1=2V2.
答：哥哥速度是小明速度的2倍.
(2)設(shè)小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈.
根據(jù)題意，得2x﹣x=20，
解得，x=20.
故經(jīng)過了25分鐘小明跑了20圈.
28. 如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥BC，E是垂足，ED的延長(zhǎng)線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
求證：AD=AF.
證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠C+∠F=90°，∠B+∠BDE=90°，
∵∠ADF=∠BDE，
∴∠F=∠ADF，
∴AD=AF.
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