人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末考試試卷(2)
人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末考試試卷
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的除法法則：(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.
14.如圖，E、C、F、C四點(diǎn)在一條直線上，EB=FC，∠A=∠D，再添一個(gè)條件就能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件可以是 ∠ABC=∠E. (只寫一個(gè)即可).
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，所以根據(jù)全等三角形的判定定理添加一組對(duì)應(yīng)角相等即可.
【解答】解：添加∠ABC=∠E.理由如下：
∵EB=FC，
∴BC=EF，
在△ABC與△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF(AAS).
故答案是：∠ABC=∠E.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.
15.如圖，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130°，則∠A= 80° .
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】首先根據(jù)BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，推得∠IBC+∠ICB= (∠ABC+∠ACB);然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠IBC、∠ICB的度數(shù)和，進(jìn)而求出∠A的度數(shù)是多少即可.
【解答】解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，
∴∠IBC= ，∠ICB= ∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB= (∠ABC+∠ACB)，
∵∠BIC=130°，
∴∠IBC+∠ICB=180°﹣130°=50°，
∴∠ABC+∠ACB=50°×2=100°，
∴∠A=180°﹣100°=80°.
故答案為：80°.
【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°.
(2)此題還考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)角的平分線把這個(gè)角分成兩個(gè)大小相同的角.
16.如果(x+p)(x+q)=x2+mx+2(p，q為整數(shù))，則m= ±3 .
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，即可得出p+q=m，pq=2，根據(jù)p、q為整數(shù)得出兩種情況，求出m即可.
【解答】解：(x+p)(x+q)=x2+mx+2，
x2+(p+q)x+pq=x2+mx+2，
∴p+q=m，pq=2，
∵p，q為整數(shù)，
∴①p=1，q=2或p=2，q=1，此時(shí)m=3;
②p=﹣1，q=﹣2或p=﹣2，q=﹣1，此時(shí)m=﹣3;
故答案為：±3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的應(yīng)用，能求出p、q的值是解此題的關(guān)鍵，注意：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
三、解答題(共5小題，滿分52分)
17.(1)分解因式：a3b﹣ab3
(2)解方程： +1= .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用;解分式方程.
【專題】因式分解;分式方程及應(yīng)用.
【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可;
(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)原式=ab(a2﹣b2)=ab(a+b)(a﹣b);
(2)去分母得：3+x﹣2=3﹣x，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
18.(10分)(2015秋•天河區(qū)期末)先化簡(jiǎn)，再求值：(x﹣4)(x+4y)+(3x﹣4y)2，其中x=2，y=﹣1.
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值.
【分析】本題應(yīng)對(duì)代數(shù)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，從而將整式化為最簡(jiǎn)形式，然后把x、y的值代入即可.
【解答】解：(x﹣4)(x+4y)+(3x﹣4y)2，
=x2+4xy﹣4x﹣16y+9x2﹣24xy+16y2
=10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2，
把x=2，y=﹣1代入10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2=40+40﹣8+16+16=104.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)，整式的混合運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn).
19.如圖，已知M、N分別是∠AOB的邊OA上任意兩點(diǎn).
(1)尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線OC;
(2)在∠AOB的平分線OC上求作一點(diǎn)P，使PM+PN的值最小.(保留作圖痕跡，不寫畫法)
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題;作圖—基本作圖.
【分析】(1)以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與邊OA、OB分別相交于點(diǎn)M、N，再以點(diǎn)M、N為圓心，以大于 MN長(zhǎng)為半徑，畫弧，在∠AOB內(nèi)部相交于點(diǎn)C，作射線OC即為∠AOB的平分線;
(2)找到點(diǎn)M關(guān)于OC對(duì)稱點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N⊥OA于點(diǎn)N，交OC于點(diǎn)P，則此時(shí)PM+PN的值最小.
【解答】解：(1)如圖1所示，OC即為所求作的∠AOB的平分線.
(2)如圖2，作點(diǎn)M關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交OC于點(diǎn)P，
則M′B的長(zhǎng)度即為PM+PN的值最小.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱的知識(shí)尋找最短路徑的知識(shí)，涉及到兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短的知識(shí)，有一定難度，正確確定點(diǎn)P及點(diǎn)N的位置是關(guān)鍵.
20.如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，與AB、AC分別相交于E、F.若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周長(zhǎng).
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì);平行線的性質(zhì).
【分析】要求周長(zhǎng)，就要先求出三角形的邊長(zhǎng)，這就要借助平行線及角平分線的性質(zhì)把通過(guò)未知的轉(zhuǎn)化成已知的來(lái)計(jì)算.
【解答】解：∵BD是角平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
∵FE∥BC，
∴∠DBC=∠DBE，
∴∠DBE=∠EDB，
∴BE=ED，
同理DF=DC，
∴△AED的周長(zhǎng)=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì);有效的進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵.
21.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E.
(1)證明：△BCE≌△CAD;
(2)若AD=25cm，BE=8cm，求DE的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD=∠CBE，根據(jù)AAS證明△BCE≌△CAD;
(2)根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE﹣CD，即可解答.
【解答】解：(1)∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD;
(2)∵△BCE≌△CAD，
∴AD=CE，BE=CD，
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17(cm).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線的定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出證明△ADC和△CEB全等的三個(gè)條件.
四.綜合測(cè)試
22.如果x﹣y=4，xy=2，求下列多項(xiàng)式的值：
(1)x2+y2
(2)2x(x2+3y2)﹣6x2(x+y)+4x3.
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值.
【分析】(1)根據(jù)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，解答即可;
(2)先化簡(jiǎn)后再根據(jù)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，解答即可.
【解答】解：(1)x2+y2=(x﹣y)2+2xy=16+4=20;
(2)2x(x2+3y2)﹣6x2(x+y)+4x3.
=2x3+6xy2﹣6x3﹣6x2y+4x3
=6xy(y﹣x)
=6×2×(﹣4)
=﹣48.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵.
23.已知A= ﹣ ，B=2x2+4x+2.
(1)化簡(jiǎn)A，并對(duì)B進(jìn)行因式分解;
(2)當(dāng)B=0時(shí)，求A的值.
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;解一元二次方程-配方法.
【分析】(1)先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把A進(jìn)行化簡(jiǎn)，對(duì)B進(jìn)行因式分解即可;
(2)根據(jù)B=0求出x的值，代入A式進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：(1)A= ﹣
= ﹣
= ﹣
=
= ;
B=2x2+4x+2=2(x2+2x+1)=2(x+1)2;
(2)∵B=0，
∴2(x+1)2=0，
∴x=﹣1.
當(dāng)x=﹣1時(shí)，A= = =﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.
24.(13分)(2015秋•天河區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，AB=AO，∠ABO=30°，直線MN經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A1在x軸的正半軸上.
(1)求點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B1的橫坐標(biāo);
(2)求證：AB+BO=AB1.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱.
【分析】(1)過(guò)A作AC⊥x軸于C，過(guò)B作BD⊥x軸于D，根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1求出AO=2，OC= ，BO=2 =OB1，根據(jù)∠B1DO=90°和∠DOB1=30°求出OD即可;
(2)根據(jù)軸對(duì)稱得出線段AB1線段A1B關(guān)于直線MN對(duì)稱，求出AB1=A1B，根據(jù)A1B=A1O+BO和A1O=AO推出即可.
【解答】解：(1)如圖，過(guò)A作AC⊥x軸于C，過(guò)B1作BD⊥x軸于D，
∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，
∴AC=2，
∵AB=AO，∠ABO=30°，
∴AO=2，OC= ，BO=2 =OB1，
∵∠B1DO=90°，∠DOB1=30°，
∴B1D= ，OD= B1D=3，
∴點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)3;
(2)∵A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)為B1，
∴線段AB1線段A1B關(guān)于直線MN對(duì)稱，
∴AB1=A1B，
而A1B=A1O+BO，A1O=AO，
∴AB1=AO+BO.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線.
25.已知A(m，n)，且滿足|m﹣2|+(n﹣2)2=0，過(guò)A作AB⊥y軸，垂足為B.
(1)求A點(diǎn)坐標(biāo).
(2)如圖1，分別以AB，AO為邊作等邊△ABC和△AOD，試判定線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.
(3)如圖2，過(guò)A作AE⊥x軸，垂足為E，點(diǎn)F、G分別為線段OE、AE上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，滿足∠FBG=45°，設(shè)OF=a，AG=b，F(xiàn)G=c，試探究 ﹣a﹣b的值是否為定值?如果是求此定值;如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性子可得m、n的值;
(2)連接OC，由AB=BO知∠BAO=∠BOA=45°，由△ABC，△OAD為等邊三角形知∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°、OA=OD，繼而由∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC得∠DAC=∠BAO=45°，根據(jù)OB=CB=2、∠OBC=30°知∠BOC=75°，∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30°，∠DOC=∠AOC=30°，證△OAC≌△ODC得AC=CD，再根據(jù)∠CAD=∠CDA=45°知∠ACD=90°，從而得AC⊥CD;
(3)在x軸負(fù)半軸取點(diǎn)M，使得OM=AG=b，連接BG，先證△BAG≌△BOM得∠OBM=∠ABG、BM=BG，結(jié)合∠FBG=45°知∠ABG+∠OBF=45°，從而得∠OBM+∠OBF=45°，∠MBF=∠GBF，再證△MBF≌△GBF得MF=FG，即a+b=c，代入原式可得答案.
【解答】解(1)由題得m=2，n=2，
∴A(2，2);
(2)如圖1，連結(jié)OC，
由(1)得AB=BO=2，
∴△ABO為等腰直角三角形，
∴∠BAO=∠BOA=45°，
∵△ABC，△OAD為等邊三角形，
∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°，OA=OD
∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC
即∠DAC=∠BAO=45°
在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30°，
∴∠BOC=75°，
∴∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30°，
∴∠DOC=∠AOC=30°，
在△OAC和△ODC中，
∵ ，
∴△OAC≌△ODC，
∴AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA=45°，
∴∠ACD=90°，
∴AC⊥CD;
(3)如圖，在x軸負(fù)半軸取點(diǎn)M，使得OM=AG=b，連接BG，
在△BAG和△BOM中，
∵ ，
∴△BAG≌△BOM
∴∠OBM=∠ABG，BM=BG
又∠FBG=45°
∴∠ABG+∠OBF=45°
∴∠OBM+∠OBF=45°
∴∠MBF=∠GBF
在△MBF和△GBF中，
∵ ，
∴△MBF≌△GBF
∴MF=FG
∴a+b=c代入原式=0.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵
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