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八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形測(cè)試卷子

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八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形測(cè)試卷子

  八年級(jí)數(shù)學(xué)單元練習(xí)就是考試,考試就是練習(xí)。以下是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形測(cè)試卷,希望你們喜歡。

  八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形測(cè)試卷

  (本檢測(cè)題滿分:100分,時(shí)間:90分鐘)

  一、選擇題(每小題3分,共30分)

  1.(2015•廣州中考)下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( )

 ?、賹?duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

 ?、趦山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.

 ?、垡唤M對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.

  A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)

  2.(2015•浙江寧波中考)如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),如果添加一個(gè)條件,使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能為( )

  A.BE=DF B.BF=DE

  C.AE=CF D.∠1=∠2

  3.有下列四個(gè)命題,其中正確的個(gè)數(shù)為( )

 ?、賰蓷l對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

 ?、趦蓷l對(duì)角線相等的四邊形是菱形;

 ?、蹆蓷l對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形;

 ?、軆蓷l對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形.

  A.4 B.3 C.2 D.1

  4.(2015•湖北孝感中考)下列命題:

 ?、倨叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等;

 ?、趯?duì)角線相等的四邊形是矩形;

  ③正方形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;

  ④一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形.

  其中真命題的個(gè)數(shù)是( )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  5.若四邊形的兩條對(duì)角線相等,則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是( )

  A.梯形 B.矩形

  C.菱形 D.正方形

  6.如圖,在菱形 中, ,∠ ,則對(duì)角線 等于( )

  A.20 B.15 C.10 D.5

  7.如圖所示,邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形,若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1,S2,則S1+S2的值為( )

  A.16 B.17 C.18 D.19

  8.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是(  )

  A.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 B.對(duì)角線相等

  C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線互相垂直

  9.如圖,將一個(gè)長(zhǎng)為 ,寬為 的矩形紙片對(duì)折兩次后,沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下,再打開(kāi),得到的菱形的面積為( )

  A. B.

  C. D.

  10.如圖是一張矩形紙片 , ,若將紙片沿 折疊,使 落在 上,點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) ,若 ,則 (  )

  A. B.

  C. D.

  二、填空題(每小題3分,共24分)

  11.如圖,在四邊形 中,已知 ,再添加一個(gè)條件 (寫出一個(gè)即可),則四邊形 是平行四邊形.(圖形中不再添加輔助線)

  12.在四邊形ABCD中,已知 ,若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形,那么這個(gè)條件可以是 .

  13.如圖,在菱形 中,對(duì)角線 相交于點(diǎn) ,若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形 成為正方形,則這個(gè)條件是 .(只填一個(gè)條件即可)

  14.在四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC.請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件,使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是 .(寫出一種即可)

  15.如圖,矩形 的對(duì)角線 , ,則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)______.

  16.如圖所示,在□ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,∠AEB=45°,BD=2,將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來(lái)所在的同一平面內(nèi),若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′,則DB′的長(zhǎng)為 .

  17.若□ 的周長(zhǎng)是30, 相交于點(diǎn) ,△ 的周長(zhǎng)比△ 的周長(zhǎng)大 ,則 = .

  18.如圖所示,□ABCD與□DCFE的周長(zhǎng)相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,則∠DAE的度數(shù)為 .

  三、解答題(共46分)

  19.(5分)如圖,在四邊形 中, ∥ , , ,求四邊形 的周長(zhǎng).

  20.(5分)已知:如圖,在平行四邊形 中,對(duì)角線 相交于點(diǎn) , 過(guò)點(diǎn) 分別交 于點(diǎn) 求證: .

  21.(5分)已知:如圖,在 中, , 是對(duì)角線 上的兩點(diǎn),且 求證:

  22.(7分)如圖,在△ 和△ 中, 與 交于點(diǎn) .

  (1)求證:△ ≌△ ;

  (2)過(guò)點(diǎn) 作 ∥ ,過(guò)點(diǎn) 作 ∥ , 與 交于點(diǎn) ,試判斷線段 與 的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

  23.(8分)(2015•河北中考)嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.

  (1)在方框中填空,以補(bǔ)全已知和求證; 第23題圖

  (2)按嘉淇的想法寫出證明;

  證明:

  (3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為_(kāi)___________________________________.

  24.(8分)如圖,點(diǎn) 是正方形 內(nèi)一點(diǎn),△ 是等邊三角形,連接 ,延長(zhǎng) 交邊 于點(diǎn) .

  (1)求證:△ ≌△ ;

  (2)求∠ 的度數(shù).

  25.(8分)(2015•蘭州中考)如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.

  (1)求證:AD=BC;

  (2)若E,F(xiàn),G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點(diǎn),求證:線段EF與線段GH互相垂直平分.

  八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形測(cè)試卷參考答案

  1.B 解析:因?yàn)閷?duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,所以①正確;因?yàn)閮山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,所以②正確;因?yàn)橐唤M對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,所以③錯(cuò)誤.故正確的是①②.

  2.C 解析:選項(xiàng)A,當(dāng)BE=DF時(shí),∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴ AB=CD,∠ABE=∠CDF.

  在△ABE和△CDF中, ∴ △ABE≌△CDF(SAS).

  選項(xiàng)B,當(dāng)BF=DE時(shí),BF-EF=DE-EF,即BE=DF.

  ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴ AB=CD,∠ABE=∠CDF.

  在△ABE和△CDF中, ∴ △ABE≌△CDF(SAS).

  選項(xiàng)C,當(dāng)AE=CF時(shí),∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴ AB=CD,∠ABE=∠CDF.

  添加條件AE=CF后,不能判定△ABE≌△CDF全等.

  選項(xiàng)D,當(dāng)∠1=∠2時(shí),∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴ AB=CD,∠ABE=∠CDF.

  在△ABE和△CDF中,

  ∴△ABE≌△CDF(ASA).

  綜上可知,添加選項(xiàng)A,B,D均能使△ABE≌△CDF,添加選項(xiàng)C不能使△ABE≌△CDF.

  3.D 解析:只有①正確,②③④錯(cuò)誤.

  4.C 解析:平行四邊形的對(duì)邊相等,所以①正確;

  對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,所以②錯(cuò)誤;

  正方形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,所以③正確;

  一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形,所以④正確.

  故選C.

  5.C 解析:由四邊形的兩條對(duì)角線相等知,順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形的

  四條邊相等,即所得四邊形是菱形.

  6.D 解析:在菱形 中,由∠ = ,得 ∠ .又∵ ,

  ∴ △ 是等邊三角形,∴ .

  7. B 解析:本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì).

  如圖所示,∵ AC是正方形ABCD的一條對(duì)角線,

  ∴ ∠ACB=∠ACD=45°, △ABC是等腰直角三角形,

  ∴ AC= = .

  又四邊形EBFG和四邊形PHQM均為正方形,

  可得△CFG和△CPM均為等腰直角三角形,

  則BF=FG=CF= BC=3, CM=PM=QM=HQ=AQ= AC= ,

  ∴ 正方形EBFG的面積為9,正方形PHQM的面積為8, ∴ S1+S2=17.

  8.C

  9.A 解析:由題意知 4 , 5 , .

  10.A 解析:由折疊知 ,四邊形 為正方形,∴ .

  11. ∥ 或 ∠ ∠ 或∠ ∠ (答案不唯一)

  12.

  13. (或 或 等)

  14.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一,寫出一種即可)

  15.28 解析:由勾股定理得 .又 , ,所以

  將五個(gè)小矩形的上、下邊分別平移到矩形ABCD的上、下邊上,左、右邊分別平移到矩形ABCD的左、右邊上,則五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和等于矩形ABCD的周長(zhǎng),即五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為

  16. 解析:∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,∴ BE=DE= BD=1.

  由折疊知B′E=BE=1,∠B′EB=90°.

  在Rt△B′ED中,DB′= = .

  點(diǎn)撥:平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分.

  17.9 解析:△ 和 △ 有兩邊是相等的,又△ 的周長(zhǎng)比△ 的周長(zhǎng)大3,

  其實(shí)就是 比 大3,又知AB+BC =15,可求得 .

  18.25° 解析:因?yàn)椤魽BCD與□DCFE的周長(zhǎng)相等,且DC為公共邊,

  所以AD=DE,所以∠DAE=∠DEA.

  因?yàn)锳B∥DC,DC∥EF,所以AB∥EF,所以∠BAE+∠FEA=180°,

  即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.

  因?yàn)镈E∥CF,∠F=110°,

  所以∠FED+∠F=180°,則∠FED=70°.

  因?yàn)?ang;BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°,所以∠DAE=25°.

  23.分析:(1)根據(jù)命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可知 ,四邊形ABCD是平行四邊形.

  (2)連接BD,根據(jù)已知條件,利用SSS判定 ,可得 ,所以 .同理,由 ,得 ,從而問(wèn)題得證.

  (3)命題的條件是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形,結(jié)論是平行四邊形,故其逆命題是把原命題的結(jié)論作為條件,原命題的條件作為結(jié)論.

  解:(1)CD 平行

  (2)證明:連接BD.

  在△ABD和△CDB中,

  ∵ AB=CD,AD=CB,BD=DB,

  ∴ △ABD≌△CDB.∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.

  ∴ AB∥CD,AD∥CB.

  ∴ 四邊形ABCD是平行四邊形.

  (3)平行四邊形的對(duì)邊相等.

  25.解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)B作BM∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.

  ∵ AB∥CD,

  ∴ 四邊形ABMC為平行四邊形,

  ∴ AC=BM=BD,∠BDC=∠M=∠ACD.

  在△ACD和△BDC中,

  ∴ △ACD≌△BDC,

  ∴ AD=BC.

  (2)連接EH,HF,F(xiàn)G,GE.

  ∵ E,F(xiàn),G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點(diǎn),

  ∴ HE∥AD,且HE= AD,F(xiàn)G∥AD,且FG= AD,

  ∴ 四邊形HFGE為平行四邊形.

  由(1)知,AD=BC,∴ HE=EG,

  ∴ 四邊形HFGE為菱形,∴ EF與GH互相垂直平分.

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